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1、1.1.移动平均法：移动平均法：是测定时间序列趋势变动的基本方法。是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动逐期移动，计算出一系列，计算出一系列，计算出一系列，计算出一系列序序时平均数时平均数，形成，形成，形成，形成一个派生的平均数时间数列一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的，以此削弱不规则变动的，以此削弱不规则变动的，以此削弱不规则变动的影响，影响，影响，影响，达到对原序列进行修匀的目的，达到对原序列进行修匀的目的，达到对原
2、序列进行修匀的目的，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。显示出原数列的长期趋势。显示出原数列的长期趋势。显示出原数列的长期趋势。若原数列呈若原数列呈若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动，应选择现象的，应选择现象的，应选择现象的，应选择现象的变动周期变动周期作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。第1页/共31页1.1.移动平均法：移动平均法：移移动动平平均均法法简单移动简单移动加权移动平均法加权移动平均法奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动第2页/共31页原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列简单移动平均（奇数项移动平均）简单移动平
3、均（奇数项移动平均）第3页/共31页第4页/共31页简单移动平均（偶数项移动平均）简单移动平均（偶数项移动平均）偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。得出。例如：移动项数例如：移动项数 N N4 4 时，时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：第5页/共31页由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办解决办法法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。（平均。（移正移正）第6
4、页/共31页第7页/共31页第8页/共31页555 814.5528 415.8566 074.0566 061.0539 793.7496 847.3580 8192003548 1332002569 2702001580 7802000469 3311999440 4311998n=4n=3移 动 平 均 数产 量（y 吨）年 份【例例】第9页/共31页q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；越多，平滑修匀作用越强；q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，项数少，N N为奇数
5、时，趋势值数列为奇数时，趋势值数列首尾首尾各少各少 项；项；N N为偶数时，为偶数时，首尾首尾各少各少 项；项；q局限：局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点移动平均法的特点第10页/共31页原数列原数列三项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均第11页/共31页打开打开“时间数列分析与预测时间数列分析与预测.xls.xls”工作簿，选择工作簿，选择“移动平均移动平均”工作表。工作表。在在单单元元格格F1F1、G1G1中中分分别别输输入入“分分析
6、析工工具具预预测测值值”和和“预预测测标标准准误误差差”。利用移动平均分析工具进行预测利用移动平均分析工具进行预测第12页/共31页从从“工工具具”菜菜单单中中选选择择“数数据据分分析析”选选项项，在在弹弹出出的的“数数据据分分析析”对对话话框框中中选选中中“移移动动平平均均”选选项项，并并单单击击“确确定定”按按钮钮，此此时时将将出出现现“移移动动平平均均”对对话话框框，如如下下图图所所示。示。第13页/共31页在输入区域中输入在输入区域中输入D1:D21D1:D21，选定标志位于第一行，间隔设为，选定标志位于第一行，间隔设为4 4，在输出区域中输入，在输出区域中输入F2F2，即输出区域的左
7、上角的绝对引用。选择图表输出和标准误差。单击，即输出区域的左上角的绝对引用。选择图表输出和标准误差。单击“确定确定”按钮，所得结果如下图所示。按钮，所得结果如下图所示。第14页/共31页2.2.趋势模型法：趋势模型法：也称曲线配合法曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征数据特征，建立一个合适的趋势趋势方程方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序建立趋势模型的程序：1.选择合适的模型选择合适的模型：判断方法：a.a.直接观察法（散点图法）直接观察法（散点图法）b.b.增长特征法增长特征法第15页/共31页1）线性趋势方程逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程逐期增长
8、量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程环比发展速度近似一个常数。常见的趋势方程常见的趋势方程第16页/共31页第17页/共31页tyi一阶差分一阶差分yi -yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbb直线趋势方程：直线趋势方程：第18页/共31页tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c抛物线趋势方程：抛物线趋势方程：第19页/共31页tyiyi /yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：第2
9、0页/共31页方法：分段平均法最小二乘法三点估计法3.计算趋势变动测定值将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.2.估计模型的参数估计模型的参数第21页/共31页用用最小平方法最小平方法 求解参数求解参数 a、b，有，有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：数列水平的平均增长量第22页/共31页年份年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.21
10、0209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.8 1516487.3819【例例】已知某省已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。年的水平。第23页/共31页解解
11、第24页/共31页预测：预测：第25页/共31页0 1234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点a-a第26页/共31页当当 t=0时，有时，有N为奇数时，令为奇数时，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，第27页/共31页年份年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计合计910182505.8238946.7182第28页/共31页解解：预测：预测：预测：预测：第29页/共31页（2 2 2 2）指数曲线模型）指数曲线模型）指数曲线模型）指数曲线模型3.计算趋势值。第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页