理论力学碰撞理论.pptx

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1、 85 85 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用 84 84 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心 83 83 恢恢 复复 系系 数数 82 82 碰撞时的动力学定理碰撞时的动力学定理 8 1 8 1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第八章碰撞理理 论论 力力 学学目录第1页/共86页8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征碰撞现象碰撞问题基本特征几个基本假设第2页/共86页一、碰撞现象一、碰撞现象塑料 碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。榔榔头头重重一一点点好好还还是是轻轻一一点

2、点好好？榔榔头头把把长长一一点点好好还还是是短短一一点好点好？8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第3页/共86页 击球手的手握在哪里所受的撞击力最小？这与碰撞有关系吗？8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第4页/共86页工程中碰撞实例 碰碰撞撞是是一一种种常常见见的的力力学学现现象象。当当物物体体在在极极短短的的时时间间间间隔隔内内速速度度发发生生急急剧剧的的改改变时就发生碰撞。变时就发生碰撞。8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第5页/共86页工程中碰撞实例8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第6页/共86页不

3、成功的降落不成功的降落8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第7页/共86页 碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。工程中碰撞实例8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第9页/共86页工程中碰撞实例飞行员座椅弹射装置8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第10页/共86页工程中碰撞实例汽车碰撞实物试验8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第11页/共86页汽车碰撞虚拟试验研究的问题：车体间的碰撞、人体与车体的碰撞、人体内脏的碰撞8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本

4、特征第12页/共86页工程中碰撞实例8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第13页/共86页这这些些都都是是碰碰撞撞现现象吗象吗？8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征第15页/共86页例如，两直径25mm的黄铜球，以72mm/s的相对法向速度碰撞，碰碰撞撞过过程程的的持持续续时时间间极极短短，通通常常用用千千分分子子一一秒秒或或万万分分之一秒来度量。之一秒来度量。碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。二、碰撞问题基本特二、碰撞问题基本特征征8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征例如，用铁锤打击钢板表面。塑料力传感器接

5、示波器碰撞时间只有0.0002秒。第16页/共86页8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征锤重4.45N;碰撞前锤的速度 457.2 mm/s;碰撞的时间间隔 0.00044s;撞击力峰值 1491 N，碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。例如，用铁锤打击钢板表面。塑料力传感器接示波器若不小心砸到手上若不小心砸到手上!碰撞的时间间隔 0.01s;撞击力峰值 244.8 N，静载作用的335倍。静载作用的55倍。第17页/共86页8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征 由于碰撞过程是一个十分复杂的物理过程，要研究碰撞过程的动力学问题，必

6、须进行适当的简化，略去次要因素，突出事物的本质，以获得较简单的力学模型。1.由于碰撞力很大，是一般平常力（如重力、弹性力等）的几百倍甚至几千倍，故平常力在碰撞过程中可以忽略不计。平常力在碰撞过程中可以忽略不计。0 0Cyv vC CI IF FI INNxAu uC C 注意：注意：注意：注意：摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力是是是是碰碰碰碰撞撞撞撞力力力力时时时时,不能忽略不能忽略不能忽略不能忽略。三、几个基本假三、几个基本假设设第18页/共86页FmaxtFOt1t2 2.由于碰撞力随时间而变化，瞬时值很难测定。8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征 不考虑碰撞力在极小碰撞时间间

7、隔t内的急剧变化，平均碰撞力的近似估计值可表示为 因此，通常是用碰撞力在碰撞时间内的冲量来表示碰撞的强弱。这个冲量称为碰撞冲量碰撞冲量。第19页/共86页 3.碰撞时间非常短促，而速度是有限量，两者的乘积非常小，因此在碰撞过程中，碰撞物体的位移可以忽略不计。8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征 4.采用准刚体模型（局部变形的刚体）准刚体模型（局部变形的刚体）。物体的整个碰撞过程分为两个阶段。物体的整个碰撞过程分为两个阶段。即可以认为碰撞前后物体的位置不变碰撞前后物体的位置不变。参与碰撞的物体仍考虑为刚体，但在碰撞点的局部范围内可以允许变形，这样就忽略了弹性波在物体内部的传播

8、。第20页/共86页8-1 8-1 碰撞现象及其基本特征碰撞现象及其基本特征变变形形阶阶段段 由由两两物物体体开开始始接接触触到到两两者者沿沿接接触触面面公公法法线线方方向向相相对对凑凑近近的的速速度降到零为为止。度降到零为为止。恢恢复复阶阶段段 物物体体由由于于弹弹性性而而部部分分或或完完全全恢恢复复原原来来的的形形状状，两两物物体体重重新新在在公法线方向获得分离速度，直到脱离接触为止。公法线方向获得分离速度，直到脱离接触为止。碰撞过程的两个阶段碰撞过程的两个阶段变形阶段变形阶段恢复阶段恢复阶段nn第21页/共86页8-2 碰撞时的动力学定理碰撞时的动力学定理 用于碰撞过程的动量定理-冲量定

9、理 用于碰撞过程的动量定理矩-冲量矩定理第22页/共86页一、一、用于碰撞过程的动量定理用于碰撞过程的动量定理-冲量冲量定理定理上式表示了碰撞时质点系的冲量定理。即质点系在碰撞过程中的动量变化，质点系在碰撞过程中的动量变化，等于该质点系所受的外碰撞冲量的矢量和等于该质点系所受的外碰撞冲量的矢量和。质点系的动量可以用质点系的总质量M与质心速度的乘积来计算，所以可以改写为其中vC 和vC分别是碰撞开始和结束时质心C的速度。上式称为碰撞时的碰撞时的质心运动定理质心运动定理。对于质点系有88-2 2 碰撞时的动力学定理碰撞时的动力学定理第23页/共86页xzyriMiO 根据研究碰撞问题的基本假设，在

10、碰撞过程中，质点系内各质点的位移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示质点 Mi 在碰撞开始和结束时的位置。或者写成全部内碰撞冲量之矩的总和恒等于零，所以只剩下外碰撞冲量的矩。Iimivimivi二二 、用于碰撞过程的动量定理矩、用于碰撞过程的动量定理矩-冲量矩定冲量矩定理理88-2 2 碰撞时的动力学定理碰撞时的动力学定理质点对固定点的动量矩为碰前：碰后：所以对于整个质点系有第24页/共86页上面两式分别表示了碰撞时质点系对点（或对轴）的冲量矩定理，即在在碰碰撞撞过过程程中中，质质点点系系对对任任一一点点（或或任任一一轴轴）的的动动量量矩矩的的变变化化，等等于于该该质质点点系系所所受受到到外

11、外碰碰撞撞冲冲量量时时对对同同一一点点（或或同同一一轴轴）之之矩矩的的矢矢量量和和（或或代代数数和）和）。由于碰撞过程中伴随有机械能损失，因此研究碰撞问题一般不用动能定理。冲量矩定理冲量矩定理88-2 2 碰撞时的动力学定理碰撞时的动力学定理把上式投影到任一轴上，例如Ox上，则得xzyriMiOIimivimivi第25页/共86页8-3 恢复系数恢复系数碰撞的分类恢复系数第26页/共86页 设质量分别为m1和m2的两个光滑球作平动，两球质心的速度分别为v1和v2，且v1v2，在某瞬时发生正碰撞。先以两球为研究对象。考察整个碰撞过程，因外碰撞冲量等于零，故由冲量定理，有沿水平方向投影，得碰撞结

12、束时，两球仍作平动，其速度分别为v1和v2。C C1 1C C2 2nv1v2碰撞前碰撞前碰撞前碰撞前C C1 1C C2 2nv1v2碰撞后碰撞后碰撞后碰撞后88-3 3 恢恢 复复 系系 数数二、恢复系数二、恢复系数第29页/共86页沿水平方向投影，得从而求出 考察碰撞的第一阶段变形阶段。用u表示变形结束时变形结束时两球的公共速度。以两球为研究对象以两球为研究对象C C1 1C C2 2nv1v2碰撞前碰撞前碰撞前碰撞前C C1 1C C2 2nu u碰撞变形阶段结束时碰撞变形阶段结束时碰撞变形阶段结束时碰撞变形阶段结束时88-3 3 恢恢 复复 系系 数数因外碰撞冲量等于零，故由冲量定理

13、，有第30页/共86页沿水平方向投影，得分别取两球为研究对象分别取两球为研究对象 考察碰撞的第一阶段变形阶段。C C1 1v1u uI1C C2 2I1v2u u88-3 3 恢恢 复复 系系 数数由冲量定理，有x第31页/共86页沿水平方向投影，得 恢恢复复阶阶段段与变变形形阶阶段段碰撞冲量I2和I1的大小的比值，可以用来度量碰撞后变形恢复的程度，称为恢复系数恢复系数，用e表示。现在考虑碰撞的第二阶段恢复阶段。C C2 2C C1 1I2I2v1v2u uu u88-3 3 恢恢 复复 系系 数数利用冲量定理，有x第32页/共86页消去u，得利用式 恢复阶段与变形阶段碰撞冲量I2和I1的大小

14、的比值，可以用来度量碰撞后变形恢复的程度，称为恢复系数恢复系数，用e表示。即88-3 3 恢恢 复复 系系 数数第33页/共86页可以证明，对于一般碰撞，恢复系数两球正碰撞时的恢复系数为88-3 3 恢恢 复复 系系 数数第34页/共86页 大量的实验表明，恢恢复复系系数数主要与碰撞物体的材料性质有关，可由实验测定。恢复系数一般都小于1而大于零（0e1），这时的碰撞称为弹弹性碰撞性碰撞。物体在弹性碰撞结束时，变形不能完全恢复，动能有损失。理想情况e=1时，碰撞结束后，物体能完全恢复原来的形状，这种碰撞称为完全弹性碰撞完全弹性碰撞。在另一极端情况 e=0 时，说明碰撞没有恢复阶段，即物体的变形不

15、能恢复，碰撞结束于变形阶段，这种碰撞称为非弹性碰撞非弹性碰撞或塑塑性碰撞性碰撞。88-3 3 恢恢 复复 系系 数数第35页/共86页88-3 3 恢恢 复复 系系 数数恢复系数测定恢复系数测定一种最简单的测定恢复系数的方法如图所示。h1h2v1v1nACB第36页/共86页 例例题题8-1 8-1 两小球的质量分别为m1和m2，碰撞开始时两质心的速度分别为v1和v2，且沿同一直线，如图所示。如恢复系数为e，试求碰撞后两球的速度和碰撞过程中损失的动能。C1v v1 1C2v v2 2例例 题题 8-18-188-3 3 恢恢 复复 系系 数数例题8-1第37页/共86页 图示两球能碰撞的条件是

16、 。设碰撞结束时，二者的速度分别为 和 ，方向如图所示。由恢复系数定义有联立（a）和（b）二式，解得解：（a）（b）C1C2（c）v1v288-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-18-1根据动量守恒，有1.碰撞后两球的速度第38页/共86页可见，当 时，。在碰撞过程中质点系损失的动能为 以T1和T2分别表示此两球组成的质点系在碰撞过程开始和结束时的动能，则有C1C2v1v2（d）88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-18-12.碰撞过程中的动能损失第39页/共86页（d）考虑到于是有88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-18-1第40页/共86页 在理想

17、情况下，e=1,T=T2 T1=0。可见，在完全弹性碰撞时，系统动能没有损失，即碰撞开始时的动能等于碰撞结束时的动能。如果第二个物体在塑性碰撞开始时处于静止，即 v2=0，则动能损失为 在塑性碰撞时，e=0，动能损失为88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-18-1第41页/共86页可见，在塑性碰撞塑性碰撞过程中的动能损失与两物体的质量比有关。注意到 上式可改写为 上式可改写为 88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-18-1第二个物体在塑性碰撞开始时处于静止，即 v2=0，则动能损失为第42页/共86页Av vo oAv v0 088-3 3 恢恢 复复 系系 数数

18、思考题(a)(b)图(a)、(b)中各球完全相等，摩擦不计。球A以水平速度v0向右运动，设发生完全弹性正碰撞。其他各球速度如何？。BFEDC第43页/共86页工程中碰撞实例打桩打桩打桩打桩锻压锻压锻压锻压88-3 3 恢恢 复复 系系 数数第44页/共86页 锤打桩的过程可以看成两物体的对心正碰撞。把桩打入要依靠锤和桩相撞后一起运动的动能，打桩的效率定义为 例8-2 打桩机锤头的质量是 m1 ,被打入的桩的质量是 m2。假定恢复系数 e=0,求打桩的效率。解：设锤头在和桩开始接触时具有的速度是 v1 ,则初动能88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-28-2例题8-2第45页/共8

19、6页本例中 v2 =0，所以故打桩的效率等于可见，比值 m2/m1 越小，则打桩效率越高。打桩机锤头的质量是 m1 被打入的桩的质量是 m2榔头敲钉子88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-28-2碰撞时的动能损失T1可由下式求得第46页/共86页 这也是两物体的对心正碰撞问题。这里，使锻件变形的有效功是碰撞时损失的动能 T。锤锻的效率定义为 例例8-38-3 锻机的锤头质量是 m1 ,锻件连同砧块的质量是 m2 ,恢复系数是 e,求锤锻的效率。解：设锤头在和锻件开始接触时具有的速度是 v1 ,则初动能88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-38-3例题8-3第47页/

20、共86页本例中 v2 =0，所以故锤锻的效率等于可见，锤头相对于砧块和锤件来说质量越小，则效率越高。88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-38-3碰撞过程中的动能损失T 可由下式求得第48页/共86页 例例题题8-4 8-4 如图所示物块A自高度 h=4.9 m处自由落下，与安装在弹簧上物块B相碰。已知A的质量m1=1 kg，B的质量m2=0.5 kg，弹簧刚度k=10 Nmm1。设碰撞结束后，两物块一起运动。求碰撞结束时的速度v和弹簧的最大压缩量。A AhsmaxsstB88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-48-4例题8-4第49页/共86页88-3 3 恢恢

21、复复 系系 数数例例 题题 8-48-4第50页/共86页 物块A自高处落下与B块接触的时刻，碰撞开始。此后A的速度减少，B的速度增大。当两者速度相等时，碰撞结束。解：1.碰撞前阶段A Ah hs smaxmaxs sststB Bm1g88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-48-4 然后A，B一起压缩弹簧作减速运动，直到速度等于零时，弹簧的压缩量达最大值。此后物块将向上运动，并将持续地往复运动。第51页/共86页碰撞过程中，忽略重力和弹簧力，沿y方向系统的动量守恒。2.碰撞过程已知解得AhsmaxsstBA A88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-48-4第52页

22、/共86页上式可整理成对smax 的标准二次方程注意到 ，解得最大压缩量另一解为-78.55 mm，弹簧为拉伸状态，不合题意。3.3.碰撞后阶段碰撞后阶段碰撞结束后，设最大压缩量为smax ，由动能定理得AhsmaxsstBA A(mm1+mm1)g gF F88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-48-4第53页/共86页 例题8-5 一匀质正方形货物边长是 b，质量是 m，由传输带沿倾斜角=15 的轨道送下，速度是 v0 (图 a)。当到达底端时棱 D 碰上档架。假定碰撞是完全塑性的，并且 D 处的总碰撞冲量在垂直于棱并通过货物质心的平面内。求使货物能绕棱 D 翻转到水平传输带

23、上所需的最小速度 v01。(a)(a)v v0 0 1 1D D88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-58-5例题8-5第54页/共86页88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-58-5第55页/共86页 碰撞使货物内各点的速度进行突然的重新分布：由碰撞前的平动变成碰撞后的定轴转动(因为棱 D 被突然固定)。货物只在棱D 处受到外碰撞，因而便于对棱 D 的冲量矩方程来求解。解:在碰撞开始时，货物对棱 D 的动量矩等于 mv0b/2(以逆钟向为正)。在碰撞结束时，货物绕棱 D 的转动惯量等于 故这时货物对棱 D 的动量矩等于1 1D DI ID Dmmv v0 0v v

24、0 0 mmv v0 088-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-58-5第56页/共86页外碰撞冲量 ID 对棱 D 无矩，故货物在碰撞过程中的动量矩守恒，即故求得碰撞结束时货物绕棱D 的角速度(b)货物对棱 D 的动量矩等于1 1D DI ID Dmmv v0 088-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-58-5第57页/共86页 要使货物翻转到水平传输带上的条件是：当重心 G 上升到最高位置时(图 c)，货物还有一点剩余的动能，即 T20 或 20。在20的临界情形时,v0 趋近于最小速度v01,代入(3)得由此求得所需的最小速度根据积分形式的动能定理 T2T1 W，

25、有2 2D DG(c)88-3 3 恢恢 复复 系系 数数例例 题题 8-58-5第58页/共86页8-4 碰撞对定轴转动刚体碰撞对定轴转动刚体轴承的作用轴承的作用碰撞中碰撞中心心 刚体角速度的变化 轴承处的反作用碰撞撞击中心第59页/共86页 当定轴转动刚体受到碰撞作用时，其角速度将发生急剧变化，因而在轴承处会产生及其巨大的压力，以致引起严重破坏。在工程实际中，有许多必须经受碰撞的转动件，如离合器，冲击摆等，为了防止碰撞对轴承的危害，应该设法减弱或消除轴承处的碰撞冲量。8-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第60页/共86页 设1和2分别是

26、这两个瞬时的角速度，JO是刚体对于O轴的转动惯量，则上式成为故角速度的变化为 设定轴转动刚体受到外碰撞冲量I的作用，如图所示。一一 、刚体角速度的变、刚体角速度的变化化将冲量矩定理投影到通过点O且垂直于图面的的转轴Oz上，有xyI IHCObh1 12 28-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第61页/共86页假设在图所示位置发生碰撞，则有所以由上式可得轴承处的反作用碰撞冲量 设刚体具有对称平面，且绕垂直于对称面的轴Oz转动。当受到作用在对称面内的外碰撞冲量 I 的作用时，轴承上一般将出现反作用碰撞冲量IO。取oy轴通过刚体的质心C，应用碰撞

27、时的质心运动定理式，有二、轴承处的反作用碰撞二、轴承处的反作用碰撞撞击中心撞击中心xyI IHCObhI IoyI Iox8-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第62页/共86页即即满足上式的点H称为刚体对于轴O的撞击中心。分析上式知，为使 IOy=0,必须 Iy=0,即要求作用于刚体的碰撞冲量S必须垂直于转轴O与质心C的连线。xyI IHCObhI IoyI Iox 为使 IOx=0,则必须 m(uCx-vCx)-Ix=0。在图所示情况下，即为 mb(2-1)-Ix=0。将 代入可得I Iy yI Ix x8-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体

28、轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第63页/共86页 于是有结论：当外碰撞冲量作用于撞击中心，且垂直于轴承与质心的连线时，轴承O处不会受到反作用碰撞冲量。这一结论在实际中很重要，例如在设计材料冲击试验机的摆锤时，若将撞击试件的刃口设在摆的撞击中心上，则可避免轴承受到反作用碰撞冲量作用。试件l8-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第64页/共86页 于是有结论：当外碰撞冲量作用于撞击中心，且垂直于轴承与质心的连线时，轴承O处不会受到反作用碰撞冲量。这一结论在实际中很重要。高尔夫球杆8-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作

29、用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第65页/共86页例题 8-6 均质杆质量为m，长为2b，其上端由圆柱铰链固定，如图所示。杆由水平位置无初速落下，撞上一固定物块。设恢复系数为e，求(1)轴承的碰撞冲量；(2)撞击中心的位置。b2blOCA例 题 8-6例例 题题 8-68-68-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第66页/共86页例例 题题 8-68-68-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第67页/共86页 杆在铅直位置与物块碰撞，设碰撞开始和结束时，杆的角速度分别为1和2

30、。撞击点碰撞前后的速度为v和v，由恢复系数求得 在碰撞前，杆自水平位置自由落下，应用动能定理：解：b2blOO1 12 2CI IOxOxI IOyOyI IA例例 题题 8-68-68-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第68页/共86页得对O点的冲量矩定理为于是碰撞冲量代入1的数值，得b2blOO1 12 2CI IOxOxI IOyOyI IA例例 题题 8-68-68-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第69页/共86页根据冲量定理，有则由上式可见，当 时，IOx=0，此时碰撞于撞击

31、中心，由上式得b2blOO1 12 2CI IOxOxI IOyOyI IA例例 题题 8-68-68-4 8-4 碰撞对定轴转动刚体轴承的作用碰撞对定轴转动刚体轴承的作用 碰撞中心碰撞中心第70页/共86页 8-5 碰撞对平面运动碰撞对平面运动刚体的作用刚体的作用第71页/共86页 设刚体具有质量对称面，且平行于此平面作平面运动。当受到外碰撞冲量 I 作用时，该刚体的质心速度和角速度都要发生改变。设碰撞开始和结束瞬时刚体的质心速度和角速度分别vC、1为uC、2和，取固定坐标面Oxy与刚体的质量对称面重合，根据冲量定理和相对于质心轴的冲量矩定理，有 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞

32、对平面运动刚体的作用第72页/共86页 例题8-7 匀质薄球壳的质量是m,半径是 r,以质心速度vC 斜向撞在水平面上,vC 对铅直线成偏角。同时,球壳具有绕水平质心轴(垂直于 vC)的角速度0。假定碰撞接触点的速度能按反向全部恢复(e=e=1)，求碰撞后球壳的运动。8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用0 0Cyv vC CI IF FI INNxA例 题 8-7例例 题题 8-78-7第73页/共86页 球壳作平面运动，作用于它的外碰撞冲量有瞬时法向反力的冲量 IN 和瞬时摩擦力的冲量 IF。解:设碰撞结束时质心速度是 uC,绕质心轴的角速度是(规定以逆钟向为正)

33、。写出质心冲量方程和对质心的冲量矩方程,并注意球壳对质心轴的转动惯量 JC=2mr2/3。（1）（2）（3）0 0Cyv vC CI IF FI INNxAu uC C 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-78-7第74页/共86页 由恢复系数的定义可知,在完全弹性碰撞结束后,接触点的切向和法向相对速度都按相反方向全部恢复;以 vA和 uA 分别表示碰撞始末接触点 A 的速度,则有但由运动学知（1）（2）（3）0 0Cyv vC CI IF FI INNxAu uC C 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-

34、78-7第75页/共86页从而可得由于联立求解上列方程(1)(5),就可得到需求的全部答案。（4）（5）则有AvAvCvACAuAuCuAC0 0Cyv vC CI IF FI INNxAu uC C 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-78-7第76页/共86页由式(a)可以求出球壳回跳时的角度，有这个结果表明 有可能取任意的数值,只要 vC，和配合适当。（a）乒乓球0 0Cyv vC CI IF FI INNxAu uC C 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-78-7第77页/共86页例题8-8 均质

35、杆AB长为l，质量为m，如图所示。设杆在铅直面内保持水平下降，杆与固定支点E碰撞，前其质心的速度为v0，恢复系数为e。求碰撞后杆的质心速度uy和杆的角速度。已知E点到杆左端的距离为 。y yx xl l1 1l lE EC Cu uy yv v0 0EEI I例题8-8 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-88-8第78页/共86页 不考虑碰撞时杆的弹性振动，可看成是刚体碰撞的突加约束问题。E为固定障碍，碰撞前杆作平动，碰撞后杆作平面运动。作Exy坐标轴，Ey向下为正。图上所表示的方向均假设为正。应用投影式，得（a）（b）解：y yx xl l1 1

36、l lE EC Cu uy yv v0 0EEI I 上面三个未知量uy，I，故还需建立一个方程才能求解。8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-88-8第79页/共86页 注意，碰撞前E的速度为v0（方向向下），碰撞后E点的速度是质心速度uy（方向向下）与杆绕质心转动的速度 （方向向上）的代数和，故得（c）上面三个未知量uy，I，故还需建立一个方程才能求解。y yx xl l1 1l lE EC Cu uy yv v0 0EEI I 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-88-8第80页/共86页 由式（a），

37、（b）和（c），消去I，求得y yx xl l1 1l lE EC Cu uy yv v0 0EEI I（a）（b）（c）8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-88-8第81页/共86页 由式（a），（b）和（c），消去I，求得代入得y yx xl l1 1l lE EC Cu uy yv v0 0EEI I 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-88-8第82页/共86页若为弹性碰撞，e=1，此时求得若为塑性碰撞，e=0，则 负号表示碰撞后质心C的速度向上，与碰撞前速度v0的方向相反。y yx xl l1 1l lE EC Cu uy yv v0 0EEI I 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-88-8第83页/共86页e=1e=0 8 8-5 5 碰撞对平面运动刚体的作用碰撞对平面运动刚体的作用例例 题题 8-88-8第84页/共86页片尾第85页/共86页感谢您的观看！第86页/共86页