线性电阻电路分析.pptx

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1、回路ABCDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第1页/共86页回路ACBDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第2页/共86页回路ACDBAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第3页/共86页回路ACDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第4页/共86页结论：对有n个节点，b条支路的电路，求电路的支路电流的一般方法是：3、列b-(n-1)个独立回路的KVL方程。（常选网孔为独立回路）2、只有(n-

2、1)个独立节点，列(n-1)个独立KCL方程；1、先假设各条支路的电流4、联立求解各条支路的电流 4个节点，6条支路，列6个方程。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3 个独立KVL方程。第5页/共86页1、由理想元件组成的电路称为实际电路的电路模型。2、电路的基本物理量有电流、电压和功率。它们都是具有正负的代数量，电流、电压的正负表明实际方向与参考方向的关系；功率正负表明元件发出功率或吸收功率。3、电阻，电感、电压几种元件，电阻是一种耗能元件，欧姆定律揭示了线性电阻电压、电流之间的约束关系。实际电阻器在使用时要注意它的额定电压、额定电流和额定功率。电感、电压是非耗能元

3、件。4、电源分独立源和受控源。独立源又分为电压源和电流源，它们是忽略了实际电源的内阻而抽象出来的理想化模型。受控源的输出量具有受控性，它有电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源四种类型。5、基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律。它揭示了元件的互联规律。该定律分为KCL和KVL两方面内容，分别揭示了互联电路中电流电压满足的规律。应用基尔霍夫定律分析电路的方法称作支路电路法。本 章 小 结第6页/共86页 第2章 线性电阻电路分析2.1 二端网络及其等效变换2.2 结点电压分析法2.4 戴维南定理和诺顿定理 2.5 最大功率传输定理 本章小结 2.3 叠加定理第7

4、页/共86页 本章内容提要本章内容提要难点：（1）等效变换与一般变换的区别；（2）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法。重点：（1）等效变换的概念及其特点；（2）有源与无源网络的等效变换；（3）叠加定理的应用及适用范围；（4）戴维南定理与诺顿定理在实际中的应用；第8页/共86页2.1 二端网络及其等效变换 等效网络：当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压电流关系完全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做等效网络。2.1.1 基本概念 具有两个端口与外电路相连的网络叫二端网络，也称单口网络。二端网络根据其内部是否包含电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的二端网

5、络。1.二端网络2.等效变换 图2.1所示为二端网络的一般符号。二端网络端口上的电流I，端口间的电压U，分别叫做端口电流和端口电压。图2.1中端口电压U 和端口电流I 的参考方向对二端网络来说是关联一致的，UI 应看成该网络消耗的功率。端口的电压、电流关系又称二端网络的外特性。等效网络只对外部电路而内部不等效。换言之，等效网络互换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变。第9页/共86页等效变换：求一个二端网络等效网络的过程叫做等效变换。一个内部不含电源的电阻性二端网络（即无源二端网络），总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该网络的等效电阻。其数值等于该网络在关联参考方向下端口电

6、压与端口电流的比值，用R表示,R=U/R2.1.2 电阻的串联、并联和混联 1.电阻的串联及其分压 几个电阻首尾依次相联，中间没有分支，电路中通过同一电流，这种联接方式称为电阻的串联。由KVL可以推出，串联电阻的等效电阻为 R=R1+R2+Rn=（2.1）图2.2（a）所示为n个电阻串联的无源二端网络。图2.2（b）所示为只有一个电阻R的无源二端网络，如果图（b）中端口电压、端口电流与图（a）中完全相同，则这两个二端网络就是等效的，R就是图（a）中n个串联电阻的等效电阻。结论：即电阻串联时，其等效电阻等于各个串联电阻的代数和。第10页/共86页(2.3)电阻串联具有分压特点，各电阻上的电压关系

7、为 （2.2）第11页/共86页R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+如两个电阻串联时各参数如下如两个电阻串联时各参数如下R R=R R1 1+R R2 2U U=U U1 1+U U2 2总的电压等于各个元件电压之和。总的电压等于各个元件电压之和。总电阻总电阻R R 为为R R1 1与与R R2 2的代数和的代数和R RU UI I+两个电阻串联时的分压公式：两个电阻串联时的分压公式：由图所示由图所示第12页/共86页解：解：1 1）电位器滑动到下端时，输出电压等于电阻）电位器滑动到下端时，输出电压等于电阻 R R3 3 两端的两端的电压，见下图。由电阻串联时的分压公

8、式得到电压，见下图。由电阻串联时的分压公式得到 例 图中 R1=500，R2=200，R3 为500的电位。输入电压为U1=12V,试计算输出电压U2的变化范围。R1R3R2+U1+U2I I+R1R3R2U1+U2第13页/共86页 2 2）电位器滑动到上端时，输出电压等于电阻）电位器滑动到上端时，输出电压等于电阻 R2和电阻和电阻R R3 3 两端电压之和，见下图。由电阻串联时的分压公式得到两端电压之和，见下图。由电阻串联时的分压公式得到R1R3R2+U1+U2 可见输出电压 U2 在2V7V之间变化。I I+R1R3R2U1+U2第14页/共86页图2.3（a）所示为n个电阻并联的无源二

9、端网络。其等效电路如图2.3（b）所示，由KCL可以推出，并联电阻的等效电阻为(2.4)或用电导表示为 G=G1+G2+Gn=（2.5）式（2.4）和（2.5）表明，电阻并联时，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，总电导等于各并联电导之和。2.电阻的并联及其分流定义：若干个电阻的一端联在一起，另一端也联在一起，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，这种联接方式称为电阻的并联。R RU UI I+（b）等效电路图2.3（a）n个电阻并联I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+R Rn nI In n第15页/共86页R RU UI I+I I1 1I I2 2

10、R R1 1U UR R2 2I I+I I=I I1 1+I I2 2得到两个电阻元件并联时的等效电阻为两电阻并联时的分流公式：如两个电阻并联时各参数如下如两个电阻并联时各参数如下第16页/共86页I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+IS 例下图中电阻 R1=30 与电阻 R2=15并联后，接电流源 IS=18A。试计算 I1 、I2和电压U。解法一：并联等效电阻为第17页/共86页解法二：利用并联电阻的分流公式I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+IS第18页/共86页例 如图所示I g=50 u A,R g=2 K 。欲把量程扩大为 5

11、m A和 50 m A，求R1和R2。解：5 m A档分流50 m A档代入参数，得-R g +IgR2 R1 I2 I1(-)(+)(+)50 m A 5 m A第19页/共86页一、电压源的串联和并联：1.电压源的串联：n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。uS=uS1+uS2+.+uSn+uS1+uS2+uSn12+uS12 只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。uS1uS2uSn+12uS+12uS=uS1=uS2=.=uSn2.电压源的并联2.1.4 电压源与电流源的等效变换第20页/

12、共86页12iS1iS2iSn2iS1iS=iS1=iS2=isn n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。iS1iS2iSn12iS12iS=iS1+iS2+iSn2.电流源的并联：二、电流源的串联和并联：1.电流源的串联 只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。第21页/共86页uS+12元件+uiuS+12+ui 任一无耦合元件与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。四、电流源与任一元件串联：iS12+ui元件iS12+ui 任一无耦合元件与电流源串联对外电路来

13、说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。三、电压源与任一元件并联：第22页/共86页 图2.7（a）、（b）、（c）、（d）所示均为含有独立源二端网络等效变换的例子。这些等效变换的结果简化了部分电路而不影响其外电路的工作状态。从上图中可以看出，一个电压源并联若干元件（如电阻、电流源），对外等效仍为该电压源，如图2.7中的（a）和（c）；一个电流源串联若干元件（如电阻、电压源），对外等效仍为该电流源，如图2.7中的（b）和（d）。这是电压源和电流源的特点所决定的。但将电压不相等的电压源并联或电流不相等的电流源串联是不允许的，这将违背KVL和KCL。第23页/共86页Uab6A66V5i

14、ab+2A+i解：Uab6A66Vab+i例：求开路电压Uab。第24页/共86页+ui R2iS+uSR1i+u得：或电压源和电流源的方向应如何确定？五、电压源与电流源的等效变换：保证外部电路方向不变 电压源模型和电流源模型的等效关系只对外电路而言，电压源模型和电流源模型的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等对电源内部则是不等效的。效的。注意事项 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。第25页/共86页 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。例例 当当R RL L=时，时，电压源模型内阻电压源模型内阻 R

15、RS S 中不损耗功率，中不损耗功率，而电流源模型的内阻而电流源模型的内阻 R R0 0 中则损中则损耗功率。耗功率。任何一个电压任何一个电压 U US S 和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，都可化为一个电流为都可化为一个电流为 I IS S 和这个电阻和这个电阻R R并联的电路。并联的电路。R RS S+U US Sa ab bI IS SR RS Sa ab bR RS S+U US S a ab bI IS SR RS Sa ab b第26页/共86页 例例 将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。解:+abU3 15V(b)+a5AbU3(a

16、)+解:例例 将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。+abU2 8V(b)+a4AbU2(a)+第27页/共86页 例例 求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。解:+abU2 5V(a)+abU5V(c)+(b)aU 5A2 3 b+a+-2V5VU+-b2(c)+a5AbU3(b)+(a)a+5V3 2 U+b第28页/共86页6A76V+2Ai2226A72Ai2223A9A72Ai127i12+9V+4V例 求图示电路中的电路i。第29页/共86页例求图2.8（a）所示电路的等效电流源模型和图2.8（b）所示电路的等效电压源模型。Is=，R i/=R

17、i=4 根据等效前US的极性，可知等效后电流源IS的参考方向应向下。Us=R i/Is=63=18 V，R i=R i/=3 图2.8（b）中解：图2.8（a）中 原电流源模型中IS参考方向向上，等效后的电压源模型中US的参考极性应是上正下负。第30页/共86页 再将图2.9（b）中US1、US2的串联电路等效变换为US，如图2.9（c）所示，注意US1与US2的参考方向是相反的，所以 US=US1-US2=4818=30 V 例在图2.9（a）所示电路中，计算电阻R2中的电流I2。解：首先将图2.9（a）中IS与R1的并联组合电路，等效变换成US1与R1的串联组合电路，如图2.9（b）所示。

18、其中 US1=R1 IS=68=48 V 最后由图2.9（c）计算出电流I2第31页/共86页(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；对n个结点电路分析方法的一般步骤：2.2 节点电压分析法基本思想：以结点电压为未知量，列写KCL方程。结点电压方程的推导：第32页/共86页0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3结点电压：选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压表示为：unj 如 un1 un2 un3

19、KCL：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，列写其KCL方程；第33页/共86页0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3(3)求各支路电流(用结点电压表示)；电导的单位是西门子，符号为S 第34页/共86页0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3第35页/共86页结点结点结点用结点电压表示支路电流代入上式得结点电压方程0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3并整理得第36页/共86页G11=G1+G4+G6结点结点1的自电导的自电导G22=G2+G4+G5 结点结点2

20、的自电导的自电导G12=G21=-G4结点结点1与结点与结点2之间的之间的互电导互电导(不含受控源）不含受控源）G33=G3+G5+G6 结点结点3的自电导的自电导G13=G31=-G6结点结点1与结点与结点3之间的之间的互电导互电导(不含受控源）不含受控源）G23=G32=-G5结点结点2与结点与结点3之间的互电导之间的互电导(不含受控源）不含受控源）iSn1=iS1-iS6流流入入结点结点1的的电流源电流电流源电流的代数和。（流入为下，流的代数和。（流入为下，流出为负）出为负）iSn2=0 0 流流入入结点结点2的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。iSn3=G3uS3S3+i S6

21、流流入入结点结点3的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3第37页/共86页i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i3R30由以上可直接对电路列方程如对结点3第38页/共86页i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4由上可看出：（1）自导：等于与结点相连的支路电导之和，自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。（2）互导：等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。（

22、包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）（4）注意：如电流源中有电阻不计入电导内第39页/共86页一般情况：（设电路具有n个结点）G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 .Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包包括电压源与电阻串联支路括电压源与电阻串联支路)。总为。总为正正。iSni 流流入入结结点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电电压源与

23、电阻串联支路压源与电阻串联支路等效的等效的电流源电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所支支路路的电导之和，总为的电导之和，总为负负号。（号。（无受控源无受控源）KCL：通过电阻流出结点的电流代数和=各电源流入结点的电流代数和第40页/共86页试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。解法1:以电压源电流为附加变量列入KCL方程，同时增加一个结点电压与电压源间的关系式。解法2：选择合适的参考点(G1+G2)U1-G1U2=-I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=I U1-U3=USU1=US-G

24、1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_UsIG3G1G4G5G2+_Us补例第41页/共86页解：1）选3为参考节点 2）列节点方程 例5 如图所示已知is1=9A，is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i123整理，得第42页/共86页3）求电流iS2iS3iS1G3G2G1i123第43页/共86页101070V2V1.6A2 2I I4 43 34 4I I3 3I I2 2I I1 1 例试计算图中电路的节点电位V1 和V2。将各支路

25、电流表示为解一：第44页/共86页将各支路电流代入下列节点方程经整理后得解得101070V2V1.6A2 2I I4 43 34 4I I3 3I I2 2I I1 1第45页/共86页101070V2V1.6A2 2I I4 43 34 4I I3 3I I2 2I I1 1解二：直接列节点电压方程经整理后得解得第46页/共86页 例：图2.10所示电路共有4个结点，选结点4为参考结点，则V4=0，其它各结点到参考结点的电压（即各结点的电位）分别是V1、V2、V3。则各支路电流可用结点电压表示为I2=G2（V1 V2）;以结点电压为变量的方程，解方程求得V1、V2、V3，就可以进一步分析各支

26、路电流，电路有n个结点，必须要列（n-1）个以结点电压为变量的结点方程。2、对各结点列KCL方程：1、各支路电流整理得 适合的范围：对多支路、少结点的电路 结点1 G2（V1V2）+G5（V1V3）=Is1 结点2 G3V2-G2（V1 V2）=Is6 结点3 G4V3-G5（V1 V3）=-Is6 （G2+G5）V1-G2V2 G5V3=Is1 -G2V1+（G2+G3）V2 =Is6 -G5V1+（G4+G5）V3 =-Is6I5=G5（V1 V3）I4=G4V3;I3=G3V2;第47页/共86页也可直接列写此方程：（1）自导：等于与结点相连的支路电导之和，自导总为正。因为参考结点电位为

27、0，独立结点电位大于0。（2）互导：等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。（包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）（G2+G5）V1-G2V2 G5V3=Is1 -G2V1+（G2+G3）V2 =Is6 -G5V1+（G4+G5）V3 =-Is6第48页/共86页例例2.11 图2.11所示电路中，已知Us1=16 V，IS3=2 A，Us6=40 V，R1=4，R1=1，R2=10，R3=R4=R5=20，R6=10，o为参考结点，求结点电压V1、V2及各支路电流。解：选定各支路电流参考方向如图所示。第49页

28、/共86页 按式结点电压法列方程为根据I1I6的参考方向可求得联立解之得 V1=10 V，V2=28 V第50页/共86页(1)先把受控源当作独立源处理列方程；(2)用结点电压表示控制量；列写下图含VCCS电路的结点电压方程。解：iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R5R4R6解题步骤：选取合适的结点可简化计算注意：列结点电压方程时，与电流源串联的电阻不考虑补例：第51页/共86页用结点法求各支路电流。(1)列结点电压方程：(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=6-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6解二：例20k 10k 40k 20k 40k+120V-24

29、0VABI4I2I1I3I5解一：第52页/共86页定定义义：多多个个电电源源同同时时作作用用的的线线性性电电路路中中，任任一一电电压压或或电电流流都都是是电路中电路中各个独立电源单独作用各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的时，在该处产生的电压或电流的叠加叠加。一、叠加定理：电源不作用（值为零）电压源（us=0)短路电流源 (is=0)开路+uSis单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）2.3 叠加定理线性网络：由独立电源和线性元件组成。由独立电源和线性元件组成。线性网络的性质:1.1.齐次性：单个激励(独立源)作用时，响应与激励成正比。2.2.可加性：多个激励同时作用时

30、，总响应等于每个激励单独作用(其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和。叠加定理就是利用线性网络的性质得出的第53页/共86页R1R2uS+isi2i1u1+2.电流源单独作用时，uS=0短路R1R2is+R1R2uS+3.电压源单独作用时，iS=0开路1.两个电源同时作用时（KVL和KCL）证明叠加定理：求u1、i2的表达式由此证明了叠加定理第54页/共86页 叠加原理只适用于线性电路。叠加原理只适用于线性电路。不作用电源的处理不作用电源的处理不作用电源的处理不作用电源的处理 电压源（电压源（电压源（电压源（内阻内阻保留保留）不作用，即不作用，即不作用，即不作用，即 U US S =0=0，

31、相当于，相当于，相当于，相当于 短路线；短路线；短路线；短路线；电流源（电流源（电流源（电流源（内阻内阻保留保留）不作用，即不作用，即不作用，即不作用，即 I Is s=0=0，相当于断路，相当于断路，相当于断路，相当于断路 。线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但但功率功率P P不能用叠加原理计算。不能用叠加原理计算。注意事项注意事项 叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向。受控源不能单独作用第55页/共86页 例例：电路如图，已知电路如图，已知 U US S=10V10V、I IS S=1A=1A，R R1 1=1010 ，R R2 2=R

32、=R3 3=5 5 ，试用叠加原理求电流，试用叠加原理求电流 I I2 2。(b)(b)U US S单独作用单独作用 将将 I IS S 断掉断掉(c)(c)I IS S单独作用单独作用 将将 U US S 换成短路线换成短路线解：由图解：由图(b)(b)(a)(a)+U US SR R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US SR R3 3R R2 2R R1 1I I2 2 R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2 由图由图(c)(c)注意I I2 2 与原电路与原电路中中I I2 2 方向相同，方向相同，I I2 2 与原电路中与原电路中I I

33、2 2 方向相反。方向相反。+第56页/共86页12V4 4 4 6 6V+iR解4 4 4 6+R12V4 4 4 6 6V+R(1)12V电压源单独作用：(2)6V电压源单独作用：结论：不能用叠加定理求功率如果将功率叠加例 用叠加定理求电流 i，及R上的功率P。第57页/共86页例2.15 在图2.13（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1和I2。IS2单独作用时，US1不作用，以短路线代替，如图2.13（c）所示，则 根据各支路电流总量参考方向与分量参考方向之间的关系，可求得支路电流 0.5-2.25=-1.75 A 0.5+0.75=1.25 A解：根据叠加定理画出叠加电路图如图2

34、.13所示。图2.13（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不作用，此时IS2以开路代替，则第58页/共86页 根据叠加定理可以推导出另一个重要定理齐性定理，它表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如，将例2.5中各电源的参数做以下调整：US1=40 V，IS2=6 A，再求支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比，电源都增大了1倍，因此根据齐性定理，各支路电流也同样增大1倍，于是得到I1=-3.5 A，I2=2.5 A。掌握齐性定理有时可使电路的分析快速、简便。第59页/共86页 二端网络二端网络(一端口网络一端口

35、网络)：具有两个出线端的部分电路。：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。无源二端网络：二端网络中没有电源。（b b）U US S +R R1 1R R2 2I IS SR R3 32.4.1 戴维南定理图（图（a a）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。图（图（b b）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。（a a）U US S+R R1 1R R2 2I IS SR R3 3R R4 42.4 戴维南定理和诺顿定理适合的范围：只要分析某一支路的电流或电压，

36、而不需要求电路其余部分的电流或电压。有源二端网络：二端网络中含有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。第60页/共86页戴维南定理 戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和电阻的任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和电阻的 串联来等效串联来等效代替。代替。等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U U0C0C，等效电阻等于有源二端网，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等效电阻的等效电阻R R0 0 。有源有源

37、二端二端网络网络R RL La ab b+U U I IU U0C0CR R0 0+_ _R RL La ab b+U U I I等效电源等效电源等效电阻等效电阻第61页/共86页首先通过一个例子来说明戴维南定理。例 求图(a)(a)所所示电路的戴维南等效电路。解：（1）计算开路电压。可以用叠加原理。50V50V电压电压 源源 在端口处的电压与在端口处的电压与1A1A电流源在端口处的电压之和电流源在端口处的电压之和2 2 3030 2020 50V50V1A1A+UOC(a)(a)2 2 3030 2020 (b(b)(c)(c)U U0C0CR R0 0第62页/共86页（2）计算等效电阻。

38、将有源二端网络内部的电源置为零，如图(b)(b)所示。2 2 3030 2020 50V50V1A1A+UOC(a)(a)2 2 3030 2020 (b(b)(c)(c)42V14（3）图(c)(c)所示42V 电压源与14电阻的串联即为图(a)(a)中有源二端网络的戴维南中有源二端网络的戴维南等效电路。第63页/共86页2.4.2诺顿定理 诺顿定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替。代替。等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流I ISCSC，等效电阻等于

39、有源二端网，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等效电阻的等效电阻R R0 0 。等效电源等效电源R R0 0R RL La ab b+U U I II ISCSC有源有源二端二端网络网络R RL La ab b+U U I I第64页/共86页用前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理例 求图(a)(a)所示电路的诺顿等效电路2 2 3030 2020 50V50V1A1AISC(b(b)V解：（1）计算短路电流，可以用节点法，见图(b)(b)。以下节点为参考节点，上节点电位设为

40、V，得2 2 3030 2020 50V50V1A1A(a)(a)第65页/共86页2 2 3030 2020 2 2 3030 2020 50V50V1A1A(a)(a)(c)(c)解得再由节点电位求得短路电流（2）由图(c)计算等效电阻计算等效电阻。（3）得到图(d)所示的诺顿等效电路等效电路。3A(d(d)1414 第66页/共86页2 2 3030 2020 50V50V1A1A(a)(a)有源二端网络(b)(b)戴维南等效电路戴维南等效电路42V14(c)(c)诺顿等效电路诺顿等效电路3A1414 对照有源二端网络(a)(a)的戴维南等效电路的戴维南等效电路(b)(b)和诺顿等效电路

41、和诺顿等效电路(c)(c)，考，考虑电压源与电流源的等效变换，有虑电压源与电流源的等效变换，有诺顿定理戴维南定理电源等效变换第67页/共86页例 试计算图(a)(a)中电流I。12V12V4040 I4040 8080 2020 1414 解：应用戴维南定理求解。断 去1414 电阻，计算开电阻，计算开 路电路电 压和等效电阻。压和等效电阻。(a)(a)（1）计算开路电压，见图(b)(b)。12V12V4040 4040 8080 2020 (b(b)+UOCCBA 可以把C点作为参考点，开路电压UOC等于A、B两点之间的电位差第68页/共86页12V12V4040 I4040 8080 20

42、20 1414 (a(a)（2）计算等效电阻，见图(c)(c)。4040 2020 (c(c)RO8080 4040 （3）戴维南等效电路见图(d)(d)，端口处联接 14 电阻，计算电流 I。(d)(d)3636 3.6V3.6V1414 I I戴维南等效电路第69页/共86页例计算图(a)中所示电路的电流Ia aI8/38/3 b bR RU UOCOC图(b)(b)R RI ISCSCIa ab b8/38/3 图(c)(c)40V40Va aI4 4 2 2 2 2 1 1 40V40V1 1 1 1 b b图(a)(a)解：本题可以应用戴维南定理求解，见图(b)；也可以用诺顿定理求解

43、见图(c)。下面用诺顿定理求解。将图(a)(a)中中a a、b b右侧等效为右侧等效为电阻电阻第70页/共86页图(c)(c)图(d)(d)40V40Va a4 4 2 2 40V40Vb bI ISCSC 计算图(a)中ab左侧的诺顿等效电路。利用图(d)(d)计算计算短路电流和等效内阻短路电流和等效内阻R RI ISCSCIa ab b4/34/3 8/38/3 在图（c)所示的电路中用分流公式计算待求电流第71页/共86页所以 Uoc=Uab=-8+3I=-8+34=4 V所求戴维南等效电路如图2.15（d）所示。2）再求等效电阻Ro，图2.15（b）中所有电压源用短路线代替，如图2.1

44、5（c）所示。则例2.6 求图2.6（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。解：1）首先求有源二端网络的开路电压Uoc。将2 A电流源和4电阻的并联等效变换为8 V电压源和4电阻的串联，如图2.6（b）所示。由于a、b两点间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路），因此回路电流为第72页/共86页 例2.7 电桥电路如图2.16（a）所示，当R=2和R=20时，求通过电阻R的电流I。解：这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻R改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是：（1）把

45、待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几个）有源二端网络。（2）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求Uoc和Ro。（3）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流或电压。第73页/共86页 将图2.16（a）电路中待求支路断开，得到图2.16（b）所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等效电路。在图2.16（b）中选定支路电流I1、I2参考方向如图所示。所以图2.16（b）中ab端的开路电压Uoc为 Uoc=Uab=8 I1-2 I2=83-26=12 V求等效电阻Ro，电压源用短路线代替，如图2.16（c）所示。图2.16（b）所示的有源二端网络的戴维南等

46、效电路如图2.16（d）所示，接上电阻R即可求出电流I。R=2时，R=20时，第74页/共86页 例2.8 求图2.18（a）所示有源二端网络的诺顿等效电路。解：首先求a、b两点间的短路电流Isc，如图2.18（b）所示，选定电流I1、I2参考方向如图所示。根据KCL I1=I2+Isc所以短路电流 Isc=I1 I2=4 2=2 A 再求等效电阻Ro，将图2.18（a）中电压源用短路线代替，得无源二端网络ab如图2.18（c）所示。则 求得诺顿等效电路如图2.18（d）所示。第75页/共86页 戴维南-诺顿定理是电路中非常重要的定理，它们不仅指出了线性有源二端网络最简等效电路的结构形式，还给

47、出了直接求解等效电路中参数的方法。这样以来，对于任何线性有源二端网络，应用定理可以直接将其化简。此外，定理还有一个突出的特点，即用实验的办法测得。其等效电路中的三个参数Uoc、isc和Ro可以直接测得。图2.19便是测量三个参数的电路。图2.19（a）中，将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压uoc；图2.19（b）中，将电流表串接在二端网络的输出端，则电流表的测量值近似为端口处的短路电流isc，然后利用公式 即可求出等效电阻Ro。第76页/共86页Uoc=Uab=6I1+3I1Uoc=9V+Uoc 3 6 I1+9V+6I1ab Uoc+R0ab求开路电压Uo

48、c将未知支路移去画出戴维宁等效电路补例：已知如图，用戴氏定理求UR3 6 I1+9V+UR+6I13 ab解：3 UR-+第77页/共86页+-v在N0外加电压法未知支路移入3 UR-+U=6I1+3I1=9I1I1=U=9 =6I注意：UR和UOC的区别Uoc+R0ab难点ab3 6 I1+6I1IU+v 除源N0求等效电阻:R0第78页/共86页 本节介绍戴维南-诺顿定理的另一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图2.20（a）所示的电路模型来分析。网络N表示供给负载能量的有源线性二端网络，它可用戴维南等效电路

49、来代替，如图2.20（b）所示。RL表示获得能量的负载。这里我们要讨论的问题是负载电阻RL为何值时，可以从二端网络获得最大功率。利用数学知识，先写出RL吸收功率的表达式为2.7 最大功率传输定理第79页/共86页 上式是以RL为未知量的一元函数，利用导数中求极值的问题可知，欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即由此式求得p为极大值或极小值的条件是RL=Ro 由此可知，当Ro 0，且RL=Ro时，负载电阻RL从二端网络获得最大功率。(2.15)若用诺顿等效电路，则最大功率表示为由于 最大功率传输定理表述为：当负载电阻RL与有源二端网络的等效电阻Ro相等时，RL能获得最大功率。满足RL=Ro条

50、件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为(2.14)第80页/共86页 满足最大功率匹配条件时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率=50%。对二端网络中N中的独立源而言，效率可能更低。因此，只有在小功率的电子电路中，由于常常要着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低，这时实现最大传输功率才有现实意义；而在大功率的电力系统中，为了实现最大功率传输，以便更充分地利用能源，如此低的传输效率是不允许的，因此不能采用功率匹配条件。例2.9 电路如图2.21（a）所示。试求：（1）RL为何值时获得最大功率；（2）RL获得的最大功率；（3）10 V电压