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1、会计学1误差合成与分配误差合成与分配一、函数系统误差一、函数系统误差第1页/共38页间接测量数学模型间接测量数学模型第2页/共38页函数系统误差函数系统误差 公式公式第3页/共38页二、函数随机误差二、函数随机误差第4页/共38页1、函数标准差计算 第5页/共38页则可得第6页/共38页相互独立的函数相互独立的函数标准差计算标准差计算 若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项 令第7页/共38页函数的极限函数的极限误差公式误差公式 第8页/共38页2 2、相关系数估计相关系数估计第9页/共38页相关系数的确定相关系数的确定直接判断法直接判断法可判断可判断 的情形的情形 断定xi与xj 两分量之
2、间无相互依赖关系 当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然 当xi与xj属于完全不相干的两类体系分量当xi与xj虽相互有影响，但影响甚微，视为可忽略不计的弱相关 第10页/共38页相关系数的确定相关系数的确定直接判断法直接判断法断定xi与xj 两分量间近似呈现正、负线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然 当xi与xj 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关 可判断可判断 或或 的情形的情形 第11页/共38页相关系数的统计计算公式相关系数的统计计算公式由由(xi,xj)的多组测量对应值的多组测量对应值(xik,xjk
3、)按如按如下统计公式计算相关系数下统计公式计算相关系数 第12页/共38页第一节函数误差第一节函数误差第二节第二节 随机误差的合成随机误差的合成 第三节第三节 未定系统误差与随机误差合成未定系统误差与随机误差合成第四节第四节 误差分配误差分配第五节第五节 微小误差取舍准则微小误差取舍准则第六节第六节 最佳测量方案的确定最佳测量方案的确定第三章 主要内容第13页/共38页第二节 随机误差的合成 一、按标准差合成二、按极限误差合成第14页/共38页一、按标准差合成一、按标准差合成第15页/共38页合成标准差的特殊情形合成标准差的特殊情形第16页/共38页二、按极限误差合成 单项极限误差 合成极限误
4、差 第17页/共38页合成极限误差计算公式合成极限误差计算公式第18页/共38页合成极限误差特殊情形合成极限误差特殊情形第19页/共38页第一节函数误差第一节函数误差第二节第二节 随机误差的合成随机误差的合成 第三节第三节 未定系统误差与随机误差合成未定系统误差与随机误差合成第四节第四节 误差分配误差分配第五节第五节 微小误差取舍准则微小误差取舍准则第六节第六节 最佳测量方案的确定最佳测量方案的确定第三章 主要内容第20页/共38页按标准差合成按标准差合成当各个误差之当各个误差之间互不相关间互不相关 第21页/共38页N N 次重复测量情形次重复测量情形 单次测量单次测量 最后结果的总标准差最
5、后结果的总标准差 n n次重次重复测量复测量 测量结果平均值的标准差公式测量结果平均值的标准差公式 第22页/共38页按极限误差合成按极限误差合成当各个误差之间互不相关 第23页/共38页N N 次重复测量情形次重复测量情形 n n次重次重复测量复测量 总极限误差总极限误差 单次测量单次测量 最后结果的总误差最后结果的总误差 第24页/共38页第一节函数误差第一节函数误差第二节第二节 随机误差的合成随机误差的合成 第三节第三节 未定系统误差与随机误差合成未定系统误差与随机误差合成第四节第四节 误差分配误差分配第五节第五节 微小误差取舍准则微小误差取舍准则第六节第六节 最佳测量方案的确定最佳测量
6、方案的确定第三章 主要内容第25页/共38页第四节第四节 误差分配误差分配 基本思想 一、按等影响原则分配误差 二、按可能性调整误差 三、验算调整后的总误差 第26页/共38页第四节第四节 误差分配误差分配 基本思想 一、按等影响原则分配误差 二、按可能性调整误差 三、验算调整后的总误差 第27页/共38页一、按等影响原则分配误差 第28页/共38页二、按可能性调整误差(1)对各分项误差平均分配的结果，会造成对部分测量误差的需求实现颇感容易，而对令一些测量误差的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。按等影响原则分配误差的不合理性(2)当各个
7、部分误差一定时，则相应测量值的误差与其传播系数成反比。所以各个部分误差相等，相应测量值的误差并不相等，有时可能相差较大。在等影响原则分配误差的基础上，根据具体情况进行适当调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小，其余误差项不予调整。第29页/共38页三、验算调整后的总误差 误差按等影响原理确定后，应按照误差合成公式计算实际总误差，若超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差项再进行缩小。若实际总误差较小，可适当扩大难以实现的误差项的误差，合成后与要求的总误差进行比较，直到满足要求为止。第30页/共38页第一节函数误差第一节函数误差第二节第二节 随机误差的合成随机误差
8、的合成 第三节第三节 未定系统误差与随机误差合成未定系统误差与随机误差合成第四节第四节 误差分配误差分配第五节第五节 微小误差取舍准则微小误差取舍准则第六节第六节 最佳测量方案的确定最佳测量方案的确定第三章主要内容第31页/共38页基本概念基本概念 微小误差 测量过程包含有多种误差时，当某个误差对测量结果总误差的影响，可以忽略不计的误差 测量结果的标准差：将其中的部分误差取出后，则得：若有 则称为微小误差 第32页/共38页测量误差的有效数字取一位 某项部分误差舍去后，满足 则对测量结果的误差计算没有影响。测量误差的有效数字取二位 或或对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍区准则是被舍去的误差
9、必须小于或等于测量结果的十分之一到三分之一。对于已定系统误差，按百分之一到十分之一原则取舍。基本取舍准则第33页/共38页第一节函数误差第一节函数误差第二节第二节 随机误差的合成随机误差的合成 第三节第三节 未定系统误差与随机误差合成未定系统误差与随机误差合成第四节第四节 误差分配误差分配第五节第五节 微小误差取舍准则微小误差取舍准则第六节第六节 最佳测量方案的确定最佳测量方案的确定第三章主要内容第34页/共38页基本概念基本概念 最佳测量方案的确定 当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小。函数的标准差 欲使为最小，可从哪几方面来考虑？第35页/共38页一、选择最佳函数误差公式 间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值最小的函数公式。不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同，则应选取误差误差较小的直接测量值的函数公式。第36页/共38页二、使误差传播系数尽量小 若使各个测量值对函数的误差传播系数或为最小，则函数误差可相应减少。根据这个原则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使 等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量方案的趋向。第37页/共38页