西华大学概率论练习题答案.pptx

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1、2 袋中有红球，白球，从中抽取三次，每次抽去一个，取出后不放回记Ai=第i次抽出红球（i=1,2,3）,用A1,A2,A3表示下列事件（1）前两次都取红球（2）至少有一次取红球 （3）第二次取白球（4）恰有两次取红球 （5）后两次至多有一次取红球 .（1）（2）（3）（4）（5）第1页/共84页3 随机抽查三件产品，A=三件中至少有一件废品 B=三件中至少有二件废品 C=三件正品，问 各表示什么事件（用文字描述）解解 -三件产品全为正品三件产品全为正品 -三件中至多一件废品三件中至多一件废品 -恰有一件废品恰有一件废品 第2页/共84页4 下列各式是否成立（1)（A-B)+B=A （2）(A+

2、B)-C=A+(B-C）第3页/共84页5 下列各式说明什么关系？.（1）AB=A (2)A+B=A (3)A+B+C=A 解解 第4页/共84页第2次 1 罐中有围棋子8白子4黑子，今任取3子，求下列事件的概率 (1)全是白子 (2)取到2黑子1白子（3）至少有一颗黑子 .8白子4黑子取取3 3子子解解 A=全是白子 B=取到2黑子1白子 C=至少有一颗黑子第5页/共84页2 从1至200的正整数中任取一数,求此数能被6或8整除的概率解解 A=此数能被6整除 B=此数能被8整除 =第6页/共84页3 从一副扑克牌的13张红桃中,一张接一张有放回抽取3次,求(1)三张号码不同的概率 .(2)三

3、张中有相同号码的概率 .解A=三张号码不同 B=三张中有相同号码 第7页/共84页4 袋中有9红球3白球,任取5球,求(1)其中至少有1个白球的概率(2)其中至多有2个白球的概率3个白球个白球,9个红球个红球取取5个球个球解A=其中至少有1个白球 B=其中至多有2个白球 第8页/共84页5设A,B为两个事件,且P(A)=0.5 P(B)=0.4 P(A+B)=0.8 求(1)(2)解第9页/共84页6 设,求证 证明证明 第10页/共84页第三次1 袋中有3红球2白球,不放回地抽取2次,每次取一个,求(1)第二次取红的概率 (2)已知第一次取白球,求第二次取红球的概率2白球白球,3红球红球不放

4、回取2次解Ai=第i次取红球(i=1,2)E 第11页/共84页2 袋中有3红球2白球,抽取3次,每次取一个,取出后不放回,再放入与取出的球颜色相同的两个球,求 连续3次取白球的概率解Ai=第i次取白球（i=1，2，3）2白球白球,3红球红球第12页/共84页3 10件产品中有7件正品，3件次品（1）不放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率（2）有放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 .解Ai=第i次取次品（i=1，2，3）（1）（2）第13页/共84页4 100件产品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率10件次品90件正品

5、解Ai=第i次取正品（i=1，2，3）第14页/共84页5 某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,买股票的概率为0.28,两项同时投入的概率为0.19,求(1)已知他买入基金的条件下,他再买股票的概率(2)已知他买入股票的条件下,他再买基金的概率解解（2 2）A=A=买基金买基金 B=B=买股票买股票 （1 1）第15页/共84页6 某厂有编号为1,2,3的三台机器生产同种产品,其产量分别占总产量的25%,35%40%,次品率分别为5%,4%2%,今从总产品中取一件(1)产品为次品的概率(2)若抽取的为次品求它是编号为2的机器生产的概率解Ai（i=1，2，3）B=任取一件产品为次品 A

6、A1 1E EA A2 2A A3 3B BB BB B(1)(2)第16页/共84页第四次1 设在下列条件下求P(B)(1)A,B互不相容(2)A,B独立解(1)A,B互不相容 (2)A,B独立 第17页/共84页2 设在下列条件下求P(B)(1)A,B互不相容(2)A,B独立(3)解(1)A,B互不相容 (2)A,B独立 第18页/共84页3 两种花籽，发芽率分别为，0.9，从中各取一粒，设花籽发芽独立，求（1）两颗都发芽的概率（2）至少有一颗发芽的概率（3）恰有一颗发芽的概率 .解A=第一种花籽发芽 B=第二种花籽发芽(1)(2)(3)第19页/共84页4 甲,乙,丙三人独自破译某个密码

7、,他们各自破译的概率是1/2,1/3,1/4,求密码被破译的概率 解A=密码被甲破译 B=密码被乙破译 C=密码被丙破译密码被破译=A+B+C第20页/共84页5 加工某零件要经过第一,第二,第三,第四道工序,次品率分别为2%,3%,4%,5%,各道工序独立,求加工出来的零件为次品的概率 解Ai=第i道工序出次品(i=1,2,3,)B=加工出来的零件为次品 第21页/共84页6 3次独立重复试验,事件A至少出现一次的概率为,求A在一次试验中出现的概率解 A在一次试验中出现的概率为pX表示3次实验中A出现的次数则XB(3,p)第22页/共84页1 判断是否为分布表第五次XP1 2 3.n解等比数

8、列求和公式为所以此表不是分布表第23页/共84页2 已知离散型随机变量的分布律如下,求常数a=?(1)(2)m=0,1,2,3 m=1,2,325 解(1)(2)注意到:第24页/共84页3 袋中有2红球4白球,取3球,求取到的红球数X的分布律 .解XP0 1 2第25页/共84页4 某人有6发子弹,射击一次命中率为0.8,如果命中了就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数Y的分布律 .解XP1 2 3 4 5 6第26页/共84页5 有一大批产品的次品率为0.006,现从中抽取500件,求其中只有4件次品的概率 .解X-抽取500件中的次品数则）第27页/共84页6 一本合订本100页，

9、平均每页上有2个印刷错误，假定每页上的错误服从泊松分布,计算合订本各页错误不超过4个的概率 .解X-合订本各页错误,则第28页/共84页第六次1 若a在(1,6)上服从均匀分布，求x2+ax+1=0有实根的概率解x2+ax+1=0有实根的充要条件是:即:a-2 或a2P a-2 或a2a在(1,6)上服从均匀分布1261/5p(x)x第29页/共84页2设随机变量X的概率密度为(1)求常数C(2)P0.4X0.6(3)若,求a(4)若,求b解(1)c=2(2)(3)(4)显然 0b1 第30页/共84页3 已知求(1)(2)(3)解(2)(3)(1)第31页/共84页4设随机变量X的概率密度为

10、(1)求常数C(2)解解(2)(1)第32页/共84页5 5 ,且且 求求 解 显然 第33页/共84页6 设最高洪水水位X有概率密度为:今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超过0.01),河堤至少要修多高?解设河堤至少要修H米 第34页/共84页X-连续型随机变量,则PX=a=0 但X=a不是不可能事件 .7 简答题 (1)随机变量X在闭区间a,b上取每个值得概率均相等,则X服从均匀分布,对吗?(2)概率为0的事件即为不可能事件,对吗?注意到连续型随机变量在每点上的概率为0 解(1)不对(2)不对第35页/共84页1 设随机变量X为分布表第7次XP-1 2 41/41/21/

11、4求X的分布函数F(x),并绘图解解=第36页/共84页2设随机变量X的分布函数为 求(1)概率密度函数(2)(3)解 (1)(2)(3)第37页/共84页3设随机变量X的概率密度为(1)求X的分布函数F(x),并绘图(2)解解 注意注意F(x)F(x)连续且连续且 第38页/共84页4 设随机变量X为分布表XP求下列随机变量的分布律(1)(2)解 PP第39页/共84页5 设随机变量X的分布函数为 求 X的分布律解 P第40页/共84页6设随机变量X的概率密度为 求求的概率密度的概率密度 解法一 解法二 单调上升单调上升 ，其反函数为 第41页/共84页1 从1,2,3,4,5中任取3个数,

12、设X,Y分别是这三个数中的最大数 与最小数,求(X,Y)的联合分布律 第次 解 123345XY第42页/共84页2 (X,Y)的分布律如下,问X与Y是否独立?Xy01012解 X与Y不独立 第43页/共84页 3 (X,Y)的分布律如下,且X与Y独立,求a=?b=?y x234 1/12 a5 b 1/2解 X与Y独立 或或 第44页/共84页4 (X,Y)的分布律如下,求分布律 Xy01-101解-1012-101第45页/共84页5 设X与Y各自的分布律为且X与Y独立,求X+Y的分布律 取值概率1 2 解X+YP2341/42/41/4第46页/共84页1 设随机变量X为分布表第9次XP

13、-1 0 0.5 1 2 1/31/61/61/121/4求（）（2）解 第47页/共84页2设随机变量X的概率密度为 求（）（2）解 第48页/共84页3设随机变量X的分布函数为 求(1)EX,（2)E(3X+5)解 第49页/共84页4 对圆的直径作测量,设其值均匀地分布在区间a,b内,求圆面积的期望解 X-直径则XUa,b 第50页/共84页5 按规定某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,且相互独立,其规律为 到站时刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1)旅客8:00到站,求他候车时

14、间的数学期望(2)旅客8:20到站,求他候车时间的数学期望解(1)旅客8:00到站 X-表示候车时间，则 X 10 30 50P0.2 0.4 0.4 第51页/共84页5 按规定某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,且相互独立,其规律为 到站时刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1)旅客8:00到站,求他候车时间的数学期望(2)旅客8:20到站,求他候车时间的数学期望解(2)旅客8:00到站 X-表示候车时间，则 X10 30 50 70 90P0.4 0.4 0.04 0.08 0.0

15、8 第52页/共84页1 设随机变量X为分布表第10次XP0 1 2 3 4 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 求(1)D(-X)(2)D(2X+3)解 第53页/共84页2 设随机变量X的概率密度为 求求(1)k=?(2)(1)k=?(2)解(3)EX DX (4)E(3X+2)D(-3X+2)第54页/共84页3 3 设随机变量设随机变量X X服从服从泊松分布泊松分布,且且PX=1=PX=2PX=1=PX=2求求 EX,DX EX,DX 解,第55页/共84页 4 4 设随机变量设随机变量求求Y=3XY=3X的概率密度函数的概率密度函数 解 Y=3X也是正态分布,且 EY=6 DY=

16、81 第56页/共84页5 设随机变量X的概率密度为 已知已知EX=2,P1X3=3/4,EX=2,P1X3=3/4,求求a,b,ca,b,c解 第57页/共84页1 (X,Y)的分布律如下第12次 YX 0 1 01/3 1/6 1 1/2 0 求(1)E(X+Y)(2)E(XY)解 第58页/共84页2 (X,Y)的分布律如下 YX 0 1 2 3 1 0 3/8 3/8 0 3 1/8 0 0 1/8求求(1)(1)(2)解 第59页/共84页3 3 设设X,YX,Y为两个随机变量为两个随机变量,且且,DX=1 DY=2 ,DX=1 DY=2 求求 解 第60页/共84页4 4 设随机变

17、量设随机变量X,Y,X,Y,相互独立相互独立,且都服从正态分布且都服从正态分布,记记(常数常数 )求求 (1)(1)(2)(2)解 第61页/共84页第13次1 在总体 中抽取样本 指出(已知已知,未知未知)，哪些是统计量?解 是统计量第62页/共84页2 给定样本观测值 92,94,103,105,106求样本均值和方差解 =42.5 第63页/共84页3 在总体 求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率中随机抽取容量为5的样本，解 第64页/共84页4已知,求(1)（2）若 求 解 第65页/共84页5 5 已知已知，求（，求（1 1），（2 2）若）若求求（3 3）若）若求求解（1）

18、（2）（3）第66页/共84页6设总体 则容量n应取多大,才能使得 是X的样本,解 所以 n最小为35 第67页/共84页第14次1 从某正态总体X取得样本观测值：14.7,15.1,14.8,15.0,15.2,14.6,用矩法估计总体均值 方差2 解 第68页/共84页2总体x的密度为 样本为 求 的矩法估计量 解 第69页/共84页3总体x的密度为 样本为 求 的矩法估计量 解 第70页/共84页4 为总体 的样本,证明 均为总体均值的无偏估计量 证明 第71页/共84页第14次1总体 样本观测值为 22.3 21.5 20.0 21.8 21.4 求时,的置信度为的置信区间,(2)2未

19、知时,的置信度为的置信区间,解(1)的置信区间为(2已知)所以置信区间为(21.37,21.66)(2)的置信区间为(2未知)所以置信区间为(20.336,22.464)第72页/共84页第14次2总体 样本观测值16个.得样本均值为20.8,标准差为求的置信度为的置信区间,解(2)的置信区间为(2未知)所以置信区间为(19.948,21.652)第73页/共84页3 总体 样本观测值为 510,485,505,505,490,495,520,515 求时,的置信度为的置信区间,(2)2未知时,的置信度为的置信区间,解(1)的置信区间为(2已知)所以置信区间为(498.13,505.20)(2

20、)的置信区间为(2未知)所以置信区间为(492.253,511.0809)490第74页/共84页4 设某种电子管的使用寿命服从正态分布,从中随机抽取16个进行检验,得平均寿命1950小时,标准差为S=300小时,试求95%的可靠性求出整批电子管的平均使用寿命和方差的置信区间 .解(1)的置信区间为(2未知)所以置信区间为(1790.138,2109.863)(2)方差方差s s2 2的置信区间的置信区间方差方差s s2 2的置信区间为（，）的置信区间为（，）第75页/共84页1 已知某炼铁厂的铁水含碳量(%)正常情况下服从正态分布,且标准铁水含碳量为4.3,若已知标准差=0.108,现测量五

21、炉铁水,其含碳量分别为4.28,4.4,4.42,4.35,4.37(%)问这些铁水是否合格?(显著性水平为=0.05).第15次1 提出待检验的提出待检验的假设假设 H0：解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立 N(0 0,1)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，确定接受域，确定接受域查表可得查表可得Za/2 a/2=H0的接受域为的接受域为-1.961.964 计算统计量计算统计量U的值的值接受原假设接受原假设 H0：均值的检验（方差已知）第76页/共84页2 正常人的脉搏平均为72次/分,现测得10名病人脉搏数据如下54,67,68,78,70,66,67,

22、70,65,69 问患者脉搏与正常人的脉搏有无显著差异(显著性水平=0.05)均值的检验（方差未知）1 提出待检验的提出待检验的假设假设 H0：m=72m=72解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立 t(9)(9)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，确定接受域，确定接受域查表可得查表可得ta/2a/2(9)(9)=H0的接受域为的接受域为-2.262.264 计算统计量计算统计量U的值的值拒绝原假设拒绝原假设 H0：m=72m=72第77页/共84页3 某机器生产的垫圈厚度 ,为确定机器是否正常,从它生产的垫圈中抽取9个,算得平均厚度为1.6cm,标准差为0.1c

23、m,检验机器是否正常(1)显著性水平为=0.05 (2)显著性水平为 均值的检验（方差未知）1 提出待检验的提出待检验的假设假设 H0：解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立 t(8)(8)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，确定接受域，确定接受域 查表可得查表可得ta/2a/2(8)(8)=H0的接受域为的接受域为-2.3062.3064 计算统计量计算统计量U的值的值=3拒绝原假设拒绝原假设 H0：第78页/共84页3 某机器生产的垫圈厚度 ,为确定机器是否正常,从它生产的垫圈中抽取9个,算得平均厚度为1.6cm,标准差为0.1cm,检验机器是否正常(1)显著

24、性水平为=0.05 (2)显著性水平为 均值的检验（方差未知）1 提出待检验的提出待检验的假设假设 H0：解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立 t(8)(8)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，确定接受域，确定接受域查表可得查表可得ta/2a/2(8)(8)=H0的接受域为的接受域为-3.353.354 计算统计量计算统计量U的值的值=3接受原假设接受原假设 H0：第79页/共84页1 设总体 样本观测值为1.34 1.41 1.38 1.39 1.38 1.41 1.37 1.38 1.34 1.40 是否认为 (显著性水平为=0.05)1 提出待检验的提出待

25、检验的假设假设解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立方差的检验3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，查表，查表2.719.04 计算统计量计算统计量c c2 2(n-1)的值的值接受原假设接受原假设H0：s s2 2=2第16次第80页/共84页2 抽取10件零件,测得直径的样本均值为 ,样本方差为 ,已知机器正常情况下 ,判断机器工作是否正常(1-=0.95)1 提出待检验的提出待检验的假设假设解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，查表，查表2.719.04 计算统计量计算统计量c c2 2(n-1

26、)的值的值接受原假设接受原假设H0：s s2 2=第81页/共84页3 某厂生产的电缆 ,抗拉强度现从改进工艺后生产的电缆中抽取10根,测量抗拉强度,样本均值为 方差为 ,问 新工艺生产的电缆抗拉强度，其方差是否有显著变化?(=0.05)1 提出待检验的提出待检验的假设假设解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，查表，查表2.719.04 计算统计量计算统计量c c2 2(n-1)的值的值接受原假设接受原假设H0：s s2 2=822第82页/共84页4 零件的直径 ，该厂承诺 ，现从产品中抽取10件，测得直径样本均值为 ，方差为 ,问在显著性水平下,该厂承诺是否可信?1 提出待检验的提出待检验的假设假设解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平a a，查表，查表2.719.04 计算统计量计算统计量c c2 2(n-1)的值的值接受原假设接受原假设H0：s s2 2=第83页/共84页感谢您的观看！第84页/共84页