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1、或或 =a a1 1j jA A1 1j j+a a2 2j jA A2 2j j+a an nj jA Anjnj (j j=1,2,=1,2,n n).).行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行(列列列列)的各元素与其对应的各元素与其对应的各元素与其对应的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的代数余子式乘积之和的代数余子式乘积之和的代数余子式乘积之和,即即 =a ai i1 1A Ai i1 1+a ai i2 2A Ai i2 2+a ai in nA Ainin (i i=1,2,=1,2,n n)行列式按行列式按i i行的展开式行的展开式行列式
2、按行列式按j j列的展开式列的展开式行列式按行行列式按行(列列)展开法则展开法则（证明略）（证明略）5 行列式按行行列式按行(列列)展开法则展开法则第1页/共8页行列式某一行行列式某一行行列式某一行行列式某一行(列列列列)的元素与的元素与的元素与的元素与另另另另一一一一行行行行(列列列列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零的对应元素的代数余子式乘积之和等于零的对应元素的代数余子式乘积之和等于零的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即即即即a ai i1 1A Aj j1 1+a ai i2 2A Aj j2 2+a ai in nA Aj jn n =0,=0,i i j j ,或或 a a
3、1 1i iA A1 1j j +a a2 2i iA A2 2j j +a an ni iA An nj j =0,=0,i i j j.重要定理重要定理（证明略）（证明略）第2页/共8页（按列类似（按列类似)第3页/共8页例例 设设D 的（的（i,j）元的余子式和代数余子式依次记作）元的余子式和代数余子式依次记作 Mij和和 Aij，求，求A11+A12+A13+A14 及及 M11+M21+M31+M41.思考：思考：2A11-4A12-A13-3A14=？A11+A12+A13=？第4页/共8页解解 A11+A12+A13+A14 等于用等于用1，1，1，1 代替代替 D 的第的第 1 行所得的行列式，即行所得的行列式，即=4.第5页/共8页M11+M21+M31+M41=A11-A21+A31-A41=0.=1A11+（-1-1）A21+1A31+（1）A41第6页/共8页第7页/共8页感谢您的观看！第8页/共8页