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一、一、无穷无穷小小当定义、定义、若时,函数则称函数例如:函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;函数 当为时的无穷小无穷小.时为无穷小.第1页/共8页定义定义1、说明说明:除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小!因为当时,CC时,函数(或 )则称函数为若(或 )则时的无穷小无穷小.第2页/共8页定理定理 1 (无穷小与函数极限的关无穷小与函数极限的关系系)其中 为时的无穷小量.证证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.第3页/共8页二、二、无穷大无穷大定义定义2.若任给任给 M 0,一切满足不等式的 x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将 式改为则记作(正数正数 X),记作总存在第4页/共8页例例、证明证证:任给正数 M,要使即只要取则对满足的一切 x,有所以若 则直线为曲线的铅直渐近线.说明说明:渐近线第5页/共8页无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2.在自变量的同一变化过程中,说明说明:第6页/共8页内容小结内容小结1.无穷小与无穷大的定义2.无穷小与函数极限的关系3.无穷小与无穷大的关系第7页/共8页感谢您的观看！第8页/共8页