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1、2-3 2-3 离散程度的相对指标：离散系数离散程度的相对指标：离散系数例：从学校大一学生中抽取100人，测得他们的身高和体重的平均值分别为168cm，52kg；相应的标准差为9cm,5kg。问身高和体重的差异哪一个大?离散系数：把算术平均数与离散程度绝对指标联系起来的一个相对测度。身高的离散系数=9/168*100%=5.36%体重的离散系数=5/52*100%=9.62%第1页/共30页例：某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离散程度。是非标志指标的计算解：解：第2页/共30页总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解
2、解：已已知知 N N(，10102 2)，n n=25,=25,1-1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96。根根据据样样本本数数据据计计算算得得：。由由于于是是正正态态总总体，且方差已知。体，且方差已知。总体均值总体均值 在在95%95%置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第3页/共30页总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解：解：已知已知 N N(，2 2)，n n=16,1-=16,1-=95%=95%，t t/2/2=2.131=2.131 根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为：置信水平
3、下的置信区间为：该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8h h1503.21503.2h h第4页/共30页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例】某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2第5页/共30页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解:两个总体均值之差在
4、两个总体均值之差在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.035.03分分10.9710.97分分第6页/共30页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例】为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212名名工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间(单单位位：min)min)下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间
5、间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差相相等等。试试以以95%95%的的置置信信水水平平建建立立两两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 1第7页/共30页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分例题分析析)解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为合并
6、估计量为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.14min7.26min0.14min7.26min第8页/共30页总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636个个投投保保人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄(单单位位：周周岁岁)数数据如下表。试建立投保人年龄据如下表。试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 2335392736443642464331334253455447243428
7、39364440394938344850343945484532第9页/共30页总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解：已已知知n n=36,=36,1-1-=90%90%，z z/2/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据计算得：据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁总体均值总体均值 在在90%90%置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第10页/共30页估计总体均值时样本量的确定估计总体均值时样本量的确定
8、(例题分例题分析析)【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本量？第11页/共30页估计总体均值时样本量的确定估计总体均值时样本量的确定(例题分析例题分析)解解:已知已知 =2000=2000，=400,=400,1-1-=95%=95%，z z/2/2=1.96=1.96 应抽取的样本量为应抽取的样本量为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 第12页/共30页 2 已知均值的检验已知均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正
9、态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）双侧检验双侧检验第13页/共30页 2 已知均值的检验已知均值的检验(例题分析例题分析)H0:=0.081H1:0.081 =0.05n=200临界值临界值:检验统计量检验统计量:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0
10、有有证证据据表表明明新新机机床床加加工工的的零零件件的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异第14页/共30页 2 已知均值的检验已知均值的检验(小样本例题分析小样本例题分析)【例例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从 正 态 分 布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)单侧检验单侧检验第15页/共30页 2 已知均值的检验已知均值的检验(小样本例题分析小样本例题分析)H0:1020H1:1020 =0.05n=16临界值临界值:检验统计量
11、检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高著提高决策决策:结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第16页/共30页 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(0.05)单侧检验单侧检
12、验第17页/共30页 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验(例题分析例题分析)H0:1200H1:1200 =0.05n=100临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命显著地高不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于于12001200小时小时决策决策:结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第18页/共30页 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得
13、平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验双侧检验第19页/共30页 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)H0:=5H1:5 =0.05df=10-1=9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.262.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025第20页/共30页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检
14、验(例题分析例题分析)双侧检验！双侧检验！【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本量分别为n1=32，n2=40，测得x1=50公斤，x2=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)第21页/共30页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)H0:1 1-2 2=0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=32，n2=40临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结
15、论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异度有显著差异Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025P-P-P-值值值=？第22页/共30页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)单侧检验单侧检验【例】“多吃谷物，将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了35人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类，一类为经常的谷类食用者(总体1)，一类为非经常谷类食用者(总体2
16、)。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设(=0.05)第23页/共30页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析用统计量进行检验用统计量进行检验)H0:1 1-2 2 0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=15，n2=20临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0没有证据表明多吃谷物将有助于减肥没有证据表明多吃谷物将有助于减肥-1.694-1.694t t0 0拒绝域拒绝域.05.05第24页/共30页【例例7.1】某公司采用四种方式推销其产品。为
17、检验不同方式推销产品的效果，某公司采用四种方式推销其产品。为检验不同方式推销产品的效果，随机抽样得下表：随机抽样得下表：序号销售方式12345水平均水平均值值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279总均值总均值81.5第25页/共30页估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)【例例】求人均消费与人均国内生产总值的回归方程回归方程为：y=181.5830+0.4414 x回回归归系系数数 =0.4414=0.4414 表表示示，人人均均国国内内生生产产总总值每增加值每增加1 1元，人均消费平均增加元，人均消费
18、平均增加0.44140.4414元元 第26页/共30页置信区间估计置信区间估计(例题分析例题分析)【例例】求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%置信水平下的置信区间 解：根据前面的计算结果，已知n=25，se=1.9799，t(25-2)=2.069 置信区间为当当贷贷款款余余额额为为100100亿亿元元时时，不不良良贷贷款款的的平平均均值值在在2.11412.1141亿元到亿元到3.80593.8059亿元之间亿元之间 第27页/共30页预测区间估计预测区间估计(例题分析例题分析)【例例】求出贷款余额为72.8亿元的那个分行，不良贷款95%的预测区间 解：根据前面的计算结果，已知n=25，se=1.9799，t(25-2)=2.069 预测区间为贷贷款款余余额额为为72.872.8亿亿元元的的那那个个分分行行，其其不不良良贷贷款款的预测区间在的预测区间在-2.2766-2.2766亿元到亿元到6.13666.1366亿元之间亿元之间 第28页/共30页(3)指数推算第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页