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1、第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第1页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础2 2、条形基础端部宜向外伸出，其长度宜为第一跨距的、条形基础端部宜向外伸出，其长度宜为第一跨距的0.250.25倍；倍；3 3、现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不应小于图、现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不应小于图3-203-20的规定；的规定；第2页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉
2、基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础4 4、条条形形基基础础梁梁顶顶部部和和底底部部的的纵纵向向受受力力钢钢筋筋除除满满足足计计算算要要求求外外，顶顶部部钢钢筋筋按按计计算算配配筋筋全全部部贯贯通通，底底部部通通长长钢钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的1/31/3；5 5、柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于、柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于C20C20。二、二、柱下条形基础计算步骤柱下条形基础计算步骤 1.1.确定基础梁长度及宽度确定基础梁长度及宽度 确确定定条条形形基基础础长长度度时时，应应尽尽量量调
3、调整整基基础础底底面面形形心心与与荷荷载载合合力力重重心心重重合合，以以消消除除偏偏心心作作用用。可可通通过过调调整整基基础础梁外伸尺寸来实现。确定荷载合力重心。合力作用点距离竖向力梁外伸尺寸来实现。确定荷载合力重心。合力作用点距离竖向力F F1 1作用点距离为：作用点距离为：第3页/共57页第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础梁长度确定计算简图柱下条形基础梁长度确定计算简图 第4页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础如果无法实现基础底面形心与荷载合
4、力重心重合，则基底压力按梯形分布计算。如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合，则基底压力按梯形分布计算。2.2.确确定定基基础础梁梁剖剖面面尺尺寸寸及及横横向向钢钢筋筋的的配配筋筋 基基础础梁梁剖剖面面尺尺寸寸可可按按构构造造要要求求设设置置；横横向向钢钢筋筋可可根根据据墙墙下下条条形形基础受弯计算方法计算。基础受弯计算方法计算。3.3.基础梁纵向内力计算。基础梁纵向内力计算。4.4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。5.5.施工图绘制。施工图绘制。第5页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基
5、础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础三、三、柱下条形基础纵向内力计算柱下条形基础纵向内力计算 纵向内力计算方法一般有两种：地基反力直线分布简化计算法和弹性地基梁法。比较均匀的地基上，上部纵向内力计算方法一般有两种：地基反力直线分布简化计算法和弹性地基梁法。比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度不小于结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度不小于1/61/6柱距时，地基反力可按直线分布，条形基柱距时，地基反力可按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯矩及
6、第一内支座的弯矩值宜乘以1.21.2的系数。不满足上述要求的系数。不满足上述要求时，宜按弹性地基梁计算。时，宜按弹性地基梁计算。第6页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础1.1.简化计算法简化计算法 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分析法和倒梁法。根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分析法和倒梁法。静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力，并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算各截静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力，并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算
7、各截面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。第7页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础静定分析法计算柱下条形基础内力静定分析法计算柱下条形基础内力静定分析法计算柱下条形基础内力静定分析法计算柱下条形基础内力 倒梁法计算简图倒梁法计算简图倒梁法计算简图倒梁法计算简图 第8页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下
8、条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础倒梁法按基底反力直线分布假设，根据静力平衡条件求得地基净反力之后，将柱脚视为固定铰支座，而基倒梁法按基底反力直线分布假设，根据静力平衡条件求得地基净反力之后，将柱脚视为固定铰支座，而基础梁视为在地基净反力作用下的倒置的梁，采用弯矩分配法或弯距系数法计算截面弯矩、剪力及支座反力。础梁视为在地基净反力作用下的倒置的梁，采用弯矩分配法或弯距系数法计算截面弯矩、剪力及支座反力。按此方法求得的支座反力按此方法求得的支座反力R Ri i一般与柱荷载一般与柱荷载F Fi i不相等，不能满足支座静力平衡条件，原因是在计算中假设柱脚不相等，不能满足支座静力平衡条件
9、，原因是在计算中假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分布，两者不能同时满足。因而，对不平衡力需进行调整消除。为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分布，两者不能同时满足。因而，对不平衡力需进行调整消除。第9页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础（1 1）首先根据支座处的柱荷载）首先根据支座处的柱荷载F Fi i和支座反力和支座反力R Ri i求出不平衡力求出不平衡力R Ri iRRi i=F Fi iR Ri i 第10页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基
10、础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础（2 2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载q q，均匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：，均匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：对边跨支座对边跨支座 q q i i=对中间跨支座对中间跨支座 q q i i=式中：式中：q qi i不平衡力折算的均布荷载，不平衡力折算的均布荷载，kN/kN/；l l0 0边跨外伸长度，边跨外伸长度，m m；l li-1i-1、l li i支座左右跨长度，支座左右跨长度，m m 。第11页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉
11、基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础（3 3）将将折折算算的的分分布布荷荷载载作作用用于于连连续续梁梁，再再次次用用弯弯矩矩分分配配法法计计算算梁梁的的内内力力，以以及及支支座座处处的的弯弯矩矩M Mi i与与剪剪力力V Vi i，并求出调整分布荷载引起的支座反力并将其叠加到原支座反力，并求出调整分布荷载引起的支座反力并将其叠加到原支座反力R Ri i上求得新的支座反力上求得新的支座反力R R/i i；（4 4）重复（）重复（1 1）（3 3）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取不超过柱荷载）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取
12、不超过柱荷载F Fi i的的20%20%。第12页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础倒倒梁梁法法按按基基底底反反力力线线性性分分布布假假定定，并并将将柱柱端端视视为为不不动动铰铰支支座座，忽忽略略了了梁梁的的整整体体弯弯曲曲所所产产生生的的内内力力以以及及柱柱脚脚不不均均匀匀沉沉降降引引起起上上部部结结构构的的次次应应力力，计计算算结结果果与与实实际际情情况况常常有有明明显显差差异异，且且偏偏于于不不安安全全，因因此此只只有有在在比比较较均均匀匀的的地地基基上上，上上部部结结构构刚刚度度较
13、较好好，荷荷载载分分布布均均匀匀，且且基基础础梁梁接接近近于于刚刚性性梁梁（梁梁的的高高度度大大于于柱柱距距的的1/61/6）才才可以应用。可以应用。第13页/共57页2 2、弹性地基梁法、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。（1 1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基，压缩层均匀，则）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基，压缩层均匀，则按文克勒地基梁的解析解计算。按文克勒地基梁的解析解计算。（2 2）薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算基床系数，然后按文克勒地基）薄压缩层地
14、基，压缩层不均匀，分段计算基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。梁的解析解计算。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第14页/共57页3 3）不为薄压缩层地基，或考虑邻近基础或地面堆载的影响时，宜用非文克勒地基）不为薄压缩层地基，或考虑邻近基础或地面堆载的影响时，宜用非文克勒地基上梁的数值分析法进行迭代计算。上梁的数值分析法进行迭代计算。常用的弹性地基模型有文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基常用的弹性地基模型有文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型等。模型等。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第1
15、5页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础二、文克尔地基上梁的计算二、文克尔地基上梁的计算 在放置在弹性地基上的基础梁上取任意微段，由单元体的静力平衡条件可得：在放置在弹性地基上的基础梁上取任意微段，由单元体的静力平衡条件可得：第16页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础梁的挠曲微分方程为梁的挠曲微分方程为第17页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十
16、字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础若梁上无荷载（若梁上无荷载（q q0 0），变为），变为 ：弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基模型，弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系以确定地基反力与地基变形之间的关系 。第18页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础文克尔地基上梁的解答文克尔地基上梁的解答 ：文克尔地基的假定，地基表面
17、任意点所受的压力文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力p p与该点沉降与该点沉降s s成正比，即成正比，即p p=ks ks 梁的挠度等于地基的变形，即梁的挠度等于地基的变形，即s sw w，得文克尔地基上梁的挠曲微分方程得文克尔地基上梁的挠曲微分方程 ：第19页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础是反映梁的挠曲刚度和地基刚度之比，量纲是m-1，其倒数1/称为基础梁特征长度。四阶常系数常微分方程，其通解为：1、集中荷载作用下的解答（1）竖向集中力作用下集中力作用点p为坐标原点：第20页/
18、共57页第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第21页/共57页边界条件：边界条件：得：得：第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第22页/共57页将上式对将上式对x x依次取一阶、二阶和三阶导数，就可以求依次取一阶、二阶和三阶导数，就可以求得梁截面的转角得梁截面的转角dwdw/dxdx、弯矩和剪力，将所得公、弯矩和剪力，将所得公式归纳如下式归纳如下如表所示：如表所示：上述是对对梁右半轴求出的，对于集中力左半轴用绝上述是对对梁右半轴求出的，对于集中力左半轴用绝对值带入。位移和弯矩符号相同，转角和剪力符号对值带入。位移和弯矩符号相同，转角和
19、剪力符号相反。相反。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第23页/共57页二、集中力偶作用下：二、集中力偶作用下：边界条件边界条件得：得：对于集中力偶左半轴用绝对值带入。位移和弯矩符号相反，转角和剪力符号相对于集中力偶左半轴用绝对值带入。位移和弯矩符号相反，转角和剪力符号相同。同。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第24页/共57页计算若干个集中荷载的无限长梁任意截面的内力时，分别计算各荷载单独作用计算若干个集中荷载的无限长梁任意截面的内力时，分别计算各荷载单独作用在该截面引起的内力，再叠加。在该截面引起的内力，再叠加。每一次计算时
20、，均需把原点移到相应的集中荷载作用点处。每一次计算时，均需把原点移到相应的集中荷载作用点处。第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第25页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第26页/共57页有限长梁的解答有限长梁的解答以无限长梁的解答为基础，利用叠加原理。以无限长梁的解答为基础，利用叠加原理。先以无限长梁代替有限长梁；施加梁端边界条件力，使边界条件力和原外力共先以无限长梁代替有限长梁；施加梁端边界条
21、件力，使边界条件力和原外力共同作用下，两端弯距和剪力都为同作用下，两端弯距和剪力都为0 0。然后按无限长梁的解答求解，在原荷载和梁端边界条件力共同作用下任意截面然后按无限长梁的解答求解，在原荷载和梁端边界条件力共同作用下任意截面的内力。的内力。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第27页/共57页第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第28页/共57页解方程组得P PA A=(=(E El l+F F l l D Dl l)V Va a+(+(E El lF Fl l A Al l)M Ma a (F Fl l+E El l D Dl
22、l)V Vb b+(+(F Fl lE El l A Al l)M Mb bMA(El+Fl Cl)(ElFl Dl)Ma (Fl+El Cl)(FlEl Dl)MbM MB B(F Fl l+E El l C Cl l)+()+(F Fl lE El l D Dl l)M Ma a(E El l+F Fl l C Cl l)(E El lF Fl l D Dl l)M Mb bP PB B=(=(F Fl l+E El l D Dl l)V Va a+(+(F Fl lE El l A Al l)M Ma a(E El l+F F l l D Dl l)V Vb b+(+(E El lF F
23、l l A Al l)M Mb b第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第29页/共57页地基上梁的柔度指数地基上梁的柔度指数 称为柔度指数，表征了文克勒地基上梁的相对刚柔程度。称为柔度指数，表征了文克勒地基上梁的相对刚柔程度。为梁的刚度无限大，刚性梁；为梁的刚度无限大，刚性梁；梁是无限长的，柔性梁。梁是无限长的，柔性梁。一般：一般：第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第30页/共57页基床系数的确定基床系数的确定基床系数为单位面积土地表面上引起单位下沉所需施加的力。基床系数为单位面积土地表面上引起单位下沉所需施加的力。它的大小除了与土
24、的类型有关外，还与基础底面积的大小与形状、基础的埋置它的大小除了与土的类型有关外，还与基础底面积的大小与形状、基础的埋置深度、基础的刚度以及荷载作用的时间等因素有关。深度、基础的刚度以及荷载作用的时间等因素有关。k k值不是一个常量：值不是一个常量：第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第31页/共57页相同压力相同压力k k值随基础宽度的增加而减小；值随基础宽度的增加而减小；基底压力和基底面积相同矩形基础下基底压力和基底面积相同矩形基础下k k值比方形的小，而圆形基础下土的值比方形的小，而圆形基础下土的 k k值值比方形大；比方形大；对于同一基础土的对于同一基础土
25、的 k k值随埋置深度的增加而增大。值随埋置深度的增加而增大。粘性土的粘性土的k k值随荷载作用时间的增长而减小。值随荷载作用时间的增长而减小。因此，它的确定是一个复杂的问题。因此，它的确定是一个复杂的问题。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第32页/共57页一、按静荷载试验结果确定一、按静荷载试验结果确定第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第33页/共57页载荷板的底面积一般比较小，通常采用载荷板的底面积一般比较小，通常采用0.250.25或或0.5m0.5m，而实际工程中基础的底面，而实际工程中基础的底面积比载荷板面积大得多，因
26、此，积比载荷板面积大得多，因此，k k值应值应考虑底面积的因素予以折减。考虑底面积的因素予以折减。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第34页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础三、弹性半空间地基上梁简化计算三、弹性半空间地基上梁简化计算弹弹性性半半空空间间地地基基表表面面上上任任一一点点的的变变形形，不不仅仅决决定定于于该该点点上上的的压压力力，还还与与其其它它点点压压力力有有关关，因因而而弹弹性性半半空空间间地地基基表表面面上上梁梁的的计计算算比比文文克克尔
27、尔地地基基上上的的梁梁的的解解法法要要复复杂杂得得多多。因因此此，通通常常采采用用简简化化的的方方法法求求解解，如如采采用用数数值法（有限元法或有限差分法）和简化计算图示链杆法计算。值法（有限元法或有限差分法）和简化计算图示链杆法计算。第35页/共57页弹性半空间地基上梁简化计算链杆法弹性半空间地基上梁简化计算链杆法 由由于于弹弹性性半半空空间间地地基基表表面面上上任任一一点点的的变变形形，不不仅仅决决定定于于该该点点上上的的压压力力，还还与与其其它它点点压压力力有有关关，因因而而弹弹性性半半空空间间地地基基表表面面上上梁梁的的计计算算比比文文克克尔尔地地基基上上的的梁梁的的解解法法要要复复杂
28、杂得得多多。因因此此，通通常常采采用用简简化化的的方方法法求求解解，如如采采用用数数值值法法（有有限限元元法法或或有有限限差差分法）和简化计算图示链杆法计算。分法）和简化计算图示链杆法计算。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第36页/共57页第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础链杆法示意图链杆法示意图 第37页/共57页链杆法基本思路是：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承于地基链杆法基本思路是：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承于地基上的梁上的梁即将无穷个支点的超静定问题转化为支承在若干个弹性支座上的连续梁，采用
29、即将无穷个支点的超静定问题转化为支承在若干个弹性支座上的连续梁，采用结构力学力法求解。链杆起联系基础与地基的作用，通过链杆传递竖向力。结构力学力法求解。链杆起联系基础与地基的作用，通过链杆传递竖向力。每根刚性链杆的作用力，代表一段接触面积上地基反力的合力，因此连续分布每根刚性链杆的作用力，代表一段接触面积上地基反力的合力，因此连续分布的地基反力简化为阶梯形分布的反力。的地基反力简化为阶梯形分布的反力。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第38页/共57页只要求出各链杆内力，就可以求得地基反力以及梁的弯矩和剪力。手算一般取只要求出各链杆内力，就可以求得地基反力以及梁
30、的弯矩和剪力。手算一般取6 61010个链杆。个链杆。现现选选取取常常用用的的混混合合法法，以以悬悬臂臂梁梁做做为为基基本本体体系系。由由于于梁梁端端增增加加两两个个约约束束，故故相相应增加两个位移未知量。设固定端未知竖向变位为应增加两个位移未知量。设固定端未知竖向变位为s s0 0，角变位为，角变位为0 0。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第39页/共57页切开链杆，在梁和地基相应于链杆的置处加上链杆力切开链杆，在梁和地基相应于链杆的置处加上链杆力X X1 1、X X1 1X Xn-1n-1、X Xn n、。、。以上共有未知变量以上共有未知变量n n2 2个
31、，见图个，见图3-37(b)3-37(b)。切开。切开n n个链杆可列出个链杆可列出n n个变形协调个变形协调方程，再加上两个静力平衡方程，方程数也是方程，再加上两个静力平衡方程，方程数也是n n十十2 2，显然可以求解。，显然可以求解。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础链杆法计算基本体系链杆法计算基本体系 第40页/共57页 第第k k根链杆处梁的挠度为：根链杆处梁的挠度为：bkbkX X1 1w wk1k1X X2 2w wk2k2X Xi iw wkikiX Xn nw wknkn十十s s0 0十十a ak ktgtg0 0kpkp （3-503-50）
32、相应点处地基的变形为相应点处地基的变形为 skskX X1 1s sk1k1+X X2 2s sk2k2+X Xi is skiki+X Xn ns sknkn根据共同作用的概念，地基与基础的变形应相协调，即根据共同作用的概念，地基与基础的变形应相协调，即 bkbksksk有有X X1 1(w wk1k1s sk1k1)+)+X X2 2(w w k2k2s sk2k2)+)+X Xi i(w w kikis skiki)+)+X Xn n(w w knkns sknkn)s s0 0a ak ktgtg0 0kpkp0 0设设kikiw w ki kis skiki，则上式可变为，则上式可变
33、为X X1 1k1k1+X X2 2k2k2+X Xi ikiki+X Xn nknkns s0 0a ak ktgtg0 0kpkp0 0 第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第41页/共57页静力平衡条件，得静力平衡条件，得 第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第42页/共57页利用布辛奈斯克公式积分求解得求系数利用布辛奈斯克公式积分求解得求系数:第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础 i i点单位力引起地基的变位点单位力引起地基的变位第43页/共57页静定梁，静定梁，i i点作用以单位力在点作用以单位
34、力在k k点引起的挠度可用结构力学的图乘法计算。点引起的挠度可用结构力学的图乘法计算。第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第44页/共57页第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第45页/共57页四、交叉条形基础的荷载分配四、交叉条形基础的荷载分配 初步选择交叉条形基础的底面积时，假设地基反力为直线分布，由此求出基础底初步选择交叉条形基础的底面积时，假设地基反力为直线分布，由此求出基础底面的总面积。然后具体选择纵、横向各条形基础的长和宽。面的总面积。然后具体选择纵、横向各条
35、形基础的长和宽。目前用得最多的是简化计算方法：目前用得最多的是简化计算方法：上部结构具有较大刚度时上部结构具有较大刚度时,可以将交叉条形基础作为倒置的两组连续梁计算，以可以将交叉条形基础作为倒置的两组连续梁计算，以地基反力作为连续梁上的荷载。地基反力作为连续梁上的荷载。如果上部结构刚度较小，把交叉点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上，将如果上部结构刚度较小，把交叉点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上，将交叉条形基础分离为几个单独柱下条形基础。交叉条形基础分离为几个单独柱下条形基础。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第46页/共57页为了防止简化计算使工程
36、出现问题，在构造上，于柱位的前后左右，基础梁都为了防止简化计算使工程出现问题，在构造上，于柱位的前后左右，基础梁都必须配置封闭型的抗扭箍筋，并适当增加基础梁的纵向配筋量。必须配置封闭型的抗扭箍筋，并适当增加基础梁的纵向配筋量。交叉条形基础的荷载分配交叉条形基础的荷载分配 :变形协调条件，即纵横基础梁在节点变形协调条件，即纵横基础梁在节点i i处的竖向位移和转角应相同，且要与该处的竖向位移和转角应相同，且要与该处地基的变形相协调。处地基的变形相协调。第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第47页/共57页为简化计算，假设在交叉点处纵、横梁之间为铰接，即一个方向的条形基
37、础有为简化计算，假设在交叉点处纵、横梁之间为铰接，即一个方向的条形基础有转角时，在另一个方向的条形基础内不引起内力，节点上两个方向的力矩分转角时，在另一个方向的条形基础内不引起内力，节点上两个方向的力矩分别由相应的纵梁和横梁承担。因此，只考虑节点处的竖向位移协调条件，十别由相应的纵梁和横梁承担。因此，只考虑节点处的竖向位移协调条件，十字交叉基础节点有三种类型：中间节点，边节点，角节点字交叉基础节点有三种类型：中间节点，边节点，角节点 第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第48页/共57页第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础交叉基础节点
38、类型交叉基础节点类型 第49页/共57页文克尔地基上外伸的半无限长梁文克尔地基上外伸的半无限长梁 利用文克尔地基上无限长梁的解答，采用叠加的方法可得到有外伸的半无限长梁的解。利用文克尔地基上无限长梁的解答，采用叠加的方法可得到有外伸的半无限长梁的解。利用这一解答来进行荷载分配利用这一解答来进行荷载分配 .第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第50页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第51页/共57页第五节第五节第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十
39、字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第52页/共57页（1 1）角柱结点）角柱结点可视为半无限长梁可视为半无限长梁。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第53页/共57页根据变形协调条件得：根据变形协调条件得：第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第54页/共57页（2 2）边柱结点）边柱结点（3 3）内柱结点）内柱结点第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础第55页/共57页按纵横分别计算，结点下的面积使用两次，可能造成不安全，加大结点荷载：按纵横分别计算，结点下的面积使用两次，可能造成不安全，加大结点荷载：例例3 36 6第五节第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础及十字交叉基础返回第56页/共57页感谢您的观看！第57页/共57页