第二 清华学习.pptx

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1、2.1 逻辑代数的基本公式和导出公式基本概念 逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1第1页/共77页2.1.1 逻辑代数的三种基本运算 与（AND）或（OR）非（NOT）以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上，合上，A A=0 0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y Y=1 1表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0 0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同。三种电路的因果关系不同。第2页/共77页与与条件同时具备，结果发生Y=A AND B =A&B=AB=ABA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 10

2、0 0 01 1 1 1 0 0 0 00 0 0 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1第3页/共77页或或条件之一具备，结果发生Y=A OR B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 1 1 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1第4页/共77页非非条件不具备，结果发生 A A Y Y0 0 0 0 1 1 1 11 1 1 10 0 0 0第5页/共77页几种常用的复合逻辑运算 与非 或非 与或非第6页/共77页几种常用的复合逻辑运算异或Y=A BA BA BY Y0 00

3、00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 1 1 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0第7页/共77页几种常用的复合逻辑运算同或Y=A BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1第8页/共77页 基本公式 导出公式2.1.2 基本公式和若干导出公式第9页/共77页基本公式根据与、或、非的定义，得表2.1.4的逻辑代数的基本公式序号公 式序号序号公 式（1a1a）0 0 A A=0 0（1b1b）1 1 1 1+A=+A=1 1 1 1（2a2a）1 1 A=A（2b2b）0

4、 0 0 0+A=A+A=A（3a3a）A A=AA A=A（3b3b）A+A=AA+A=A（4a4a）A A=A A=0 0 0 0（4b4b）A+A=A+A=1 1 1 1（5a5a）A B=B AA B=B A（5b5b）A+B=B+AA+B=B+A（6a6a）A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C（6b6b）A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C（7a7a）A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C（7b7b）A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)（8a8a）(A B)=A+B(A B)=A+B（8b8b）(A

5、+B)=AB(A+B)=AB（9 9）(A)=A(A)=A证明方法：真值表第10页/共77页公式（8a）的证明（真值表法）：A AB B0 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0第11页/共77页常用的导出公式序号公 式序号序号公 式（11a11a）A+A B=A（11b11b）A(A+B)=A（12a1

6、2a）A+A B=A+B（12b12b）A(A+B)=A B（13a13a）A B+A B=A（13b13b）(A+B)(A+B)=A（14a14a）A B+AC+B C=A B+ACA B+AC+B CD=A B+AC（14b14b）(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C+D)=(A+B)(A+C)证明方法：推导 真值表第12页/共77页公式（12a）的证明（公式推导）：第13页/共77页2.2 代入定理及其应用代入定理 -在任意一个包含变量A的等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的A，则等式仍然成立。第14页/共77页代入定理应用举例：式（8a）(

7、AB)=A+B (A(BC)=A+(BC)=A+B+C 第15页/共77页代入定理应用举例：式（8b）第16页/共77页逻辑函数Y=F(A,B,C,)-当表示“原因”的变量（也称为输入逻辑变量）取值确定以后，表示“结果”的变量（也称为输出逻辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间是一种函数关系。2.3 2.3 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法第17页/共77页逻辑函数的表示方法真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图硬件描述语言各种表示方法之间可以相互转换第18页/共77页2.3.1 用真值表描述逻辑函数输入变量输入变量输入变量输入变量A B CA B C输出输出输出输出Y Y

8、1 1 Y Y2 2 输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值第19页/共77页2.3.2 用逻辑函数式描述逻辑函数 将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式 例如：逻辑函数式的标准形式：逻辑函数式的标准形式：最小项最小项之和之和第20页/共77页最小项 m：m是乘积项包含n个输入变量n个输入变量都以原变量或反变量的形式在m中出现一次1.1.最小项及其性质最小项及其性质第21页/共77页两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项最小项举例：对于对于n n变量函数变量函数有有2 2n n

9、个最小项个最小项第22页/共77页最小项的编号：最小项最小项最小项最小项取值取值取值取值对应对应对应对应编号编号编号编号A B CA B C十进制数十进制数十进制数十进制数0 0 00 0 00 0 00 0 00 0mm0 00 0 10 0 10 0 10 0 11 1mm1 10 1 00 1 00 1 00 1 02 2mm2 20 1 10 1 10 1 10 1 13 3mm3 31 0 01 0 01 0 01 0 04 4mm4 41 0 11 0 11 0 11 0 15 5mm5 51 1 01 1 01 1 01 1 06 6mm6 61 1 11 1 11 1 11 1

10、 17 7mm7 7第23页/共77页最小项的性质：在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最小项取值为1。全部最小项之和为1。任意两个最小项之积为0。具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保留这两项的公共因子。-相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同 如 第24页/共77页2.逻辑函数式的最小项之和形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第25页/共77页例：2.逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为第26页/共77页例：2.逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为第27页/共77页例：2.逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何

11、一个函数化为第28页/共77页2.逻辑函数最小项之和的形式：例：第29页/共77页2.逻辑函数最小项之和的形式：例：第30页/共77页2.逻辑函数最小项之和的形式：例：第31页/共77页2.3.3 用逻辑图描述逻辑函数 用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图 称为逻辑图。第32页/共77页将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形，称为函数的波形图。列起来画成的时间波形，称为函数的波形图。2.3.4 2.3.4 用波形图描述逻辑函数用波形图描述逻辑函数第33页/共77页2.3.5 用卡诺图描述逻辑函数

12、1.最小项的卡诺图表示法实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示出来。以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（即只有一个变量不同），就得到了表示n变量全部最小项的卡诺图。第34页/共77页表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图第35页/共77页表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图第36页/共77页表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图 四变量的卡诺图四变量的卡诺图第37页/共77页五变量的卡诺图第38页/共77页2.用卡诺图

13、表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式 。在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入位置上填入1 1，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入0 0。第39页/共77页2.用卡诺图表示逻辑函数例：例：第40页/共77页2.用卡诺图表示逻辑函数第41页/共77页EDA中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL EDIF DTIF 。HDL及其应用可参见第8章2.3.

14、6 用硬件描述语言描述逻辑函数第42页/共77页2.3.7 逻辑函数描述方法间的转换同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。1.真值表 逻辑式例：给出逻辑函数的真值表，试写出它的逻辑函数式。这三个乘积项的任何一个取值为1时都使Y=1，所以A AB BC CY Y备注备注备注备注 0 0 0 00 00 0 0 0 0 01 11 1 0 0 1 10 01 1 0 0 1 11 10 0 1 1 0 00 01 1 1 1 0 01 10 0 1 1 1 10 00 0 1 1 1 11 10 0第43页/共77页真值表 逻辑式：1.从真值表中找出所有使函数值等于1 的输入变量取值

15、。2.上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为1。在这个乘积项中，取值为1的变量写入原变量，取值为0的写入反变量。3.将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式。第44页/共77页逻辑式 逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。第45页/共77页逻辑式 逻辑图 2.如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端 写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。第46页/共77页逻辑式 卡诺图 1.将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。2.如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入1的位置上 的那些最小项相加即可。第47页/共77页逻辑式 卡诺图 例：第48页

16、/共77页波形图 真值表 1.按给出的函数真值表，画出波形图。2.如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输 入与输出的取值列表。第49页/共77页波形图 真值表 例：将ABC的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即得到波形图。A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第50页/共77页波形图 真值表 例：将波形图上不同时间段中A、B、C与Y的取值对应列表，即得到真值表。A AB B C CY Y1 11 11 11

17、10 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 00 00 0第51页/共77页2.4 逻辑函数的化简方法逻辑函数的最简形式 最简与或 -使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积项所包含的因子最少，称为最简的与或逻辑式。第52页/共77页2.4.1 公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。例：第53页/共77页2.4.1 公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项

18、中多余的因子。例：第54页/共77页2.4.1 公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。例：第55页/共77页2.4.1 公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。例：第56页/共77页2.4.1 公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。例：第57页/共77页2.4.1 公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。例：第58

19、页/共77页 2.4.2 用卡诺图化简函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。第59页/共77页合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三对因子第60页/共77页两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子第61页/共77页化简步骤：1.用卡诺图表示逻辑函数2.将卡诺图中按矩形排列的 相邻的1圈成若干个相邻 组，原则是：3.化简后的乘积项相加 用卡诺图化简函数这些相邻组必须覆盖卡诺图上所有的1。每个相邻组中至少有一个1不包含在

20、其他相邻组内。相邻组的数目应最少。每个相邻组应包含尽可能多的1。第62页/共77页例：第63页/共77页00000101111110100000010111111010ABCD例：第64页/共77页00000101111110100000 0 01 11 10 00101 0 00 01 11 11111 1 10 01 11 11010 1 10 00 01 1ABCD例：第65页/共77页约束项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。输入变量的某些取值在工作过程中始输入变量的某些取值在工作过程中始终不会出现，我们把这些输入变量取终不会

21、出现，我们把这些输入变量取值下等于值下等于1 1的最小项称为约束项的最小项称为约束项在输入变量的某些取值下，输出是在输入变量的某些取值下，输出是1 1、是是0 0均可，是任意的。在这些输入变量均可，是任意的。在这些输入变量下取值为下取值为1 1的最小项叫做这个函数的任的最小项叫做这个函数的任意项意项2.2.5 5 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简2.5.1 2.5.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项第66页/共77页2.5.2 具有无关项的逻辑函数的化简合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，应使化简后的项

22、数最少，每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了使矩形圈最大，矩形组合数最少。第67页/共77页0000010111111010000001011 11 11 111111010 1 11 1ABCD第68页/共77页00000101111110100000 0 00 00 00 00101 0 01 11 11 11111 x xx xx xx x1010 1 11 1x xx xABCD第69页/共77页00000101111110100000 0 00 00 00 00101 0 01 11 11 11111 x xx xx xx x1010 1 11 1x xx xAB

23、CD第70页/共77页例：00000101111110100000 1 10 0 x x0 00101 0 01 1x x0 01111 x xx xx xx x1010 0 00 0 x x1 1ABCD第71页/共77页2.6 逻辑函数式形式的变换通过变换将逻辑函数式化成与所用器件逻辑功能相适应的形式。例如：一个例如：一个与或与或形式的逻辑函数形式的逻辑函数 可以用三个可以用三个与与逻辑功能的单元电路和一个逻辑功能的单元电路和一个或或逻辑功能的单逻辑功能的单元电路得到元电路得到Y Y。如果只能使用如果只能使用与非与非功能的器件，必须把函数式化为功能的器件，必须把函数式化为与非与非与非与非形

24、式。形式。用四个用四个与非与非逻辑功能的单元电路即可逻辑功能的单元电路即可第72页/共77页逻辑函数式形式的变换例：将与或形式的逻辑函数化成与或非形式第73页/共77页2.7 用multisim进行逻辑函数的化简和变换例:已知逻辑函数的真值表如下,试用multisim 7的逻辑转换器将它转换为对应的最简与或函数逻辑式和逻辑图。A AB BC CD DY Y1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01

25、1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1A AB BC CD DY Y0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 0第74页/共77页第75页/共77页第76页/共77页感谢您的观看！第77页/共77页