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1、1定义定义:二.质点角动量守恒定律一个系统由两个质点组成，如果只受它们之间一个系统由两个质点组成，如果只受它们之间的相互作用，则这个系统的总角动量保持守恒的相互作用，则这个系统的总角动量保持守恒 -质点对质点对参考点参考点O的的质质点角动量点角动量 或或 质点动量矩质点动量矩大小：大小：方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面第1页/共41页2第2页/共41页3第3页/共41页4例：自由下落质点的角动量例：自由下落质点的角动量任意时刻任意时刻 t，有有（1）对对 A 点的角动量点的角动量（2）对对 O 点的角动量点的角动量第4页/共41页53-2 质点系角动量和角动量守恒定律 一、质点系角动
2、量一、质点系角动量Oc由由得得故角动量故角动量第5页/共41页二二 力矩力矩由两个质点组成的孤立系统由两个质点组成的孤立系统定义定义力矩力矩：对对轴的力矩轴的力矩对对O点力矩点力矩第6页/共41页7对于质点对于质点角冲量角冲量（冲量矩）（冲量矩）质点的角动量定理第7页/共41页8三三 质点系质点系角动量定理角动量定理 质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律力矩的迭加原理力矩的迭加原理系统系统0质点系的质点系的角动量定理角动量定理第第 i 个质点个质点第8页/共41页讨论讨论;1)不要求系统孤立不要求系统孤立,只要求只要求2)矢量式有矢量式有3个分量式个分量式,即即 的某个分量的某个分量=0,
3、则相应角则相应角 动量的分量守恒动量的分量守恒3)系统守恒条件系统守恒条件;质点系角动质点系角动量守恒定律量守恒定律第9页/共41页Oc*质心参考系的角动量定理对定点对定点O：由由即即质心参考系的质心参考系的角动量定理角动量定理第10页/共41页11角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构第11页/共41页例题例题.已知：轻绳，已知：轻绳，v10=v20=0，(忽略滑轮的质量和轴的摩擦忽略滑轮的质量和轴的摩擦)问：哪一个小孩先到达滑轮？问：哪一个小孩先到达滑轮？设滑轮半径为设滑轮半径为R，【解】把小孩看成质点，把小孩看成质点，以滑轮中心为以滑轮中心为“固定点固定
4、点”，且且 m1=m2(爬爬)(不爬不爬)对对“m1+m2+轻绳轻绳 +滑轮滑轮”系统：系统：外力：外力：条件：条件：所以角动量守恒所以角动量守恒设两小孩分别以设两小孩分别以 速度上升。速度上升。第12页/共41页设角动量以指向纸内为正设角动量以指向纸内为正。（指向纸内）（指向纸内）（指向纸外）（指向纸外）(爬爬)(不爬不爬)同理同理系统的角动量守恒：系统的角动量守恒：爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！若若 ，会出现什么情况？，会出现什么情况？第13页/共41页系统所受的合外力矩为系统所受的合外力矩为由角动量定理由角动量定理初始时小孩未动，初始时小孩未动，。系统总角动
5、量系统总角动量若若有有轻的升得快；轻的升得快；轻的升得快。轻的升得快。则则(爬爬)(不爬不爬)以向纸以向纸内为正内为正第14页/共41页15 当较轻的人爬到滑轮处，较重的人离滑轮还有多高当较轻的人爬到滑轮处，较重的人离滑轮还有多高的距离？的距离？若开始时离滑轮的距离均为若开始时离滑轮的距离均为 h。设设 m:较轻人的质量，较轻人的质量，m+M :较重人的质量。较重人的质量。由牛顿第二定律，得由牛顿第二定律，得整理得整理得(爬爬)(不爬不爬)hmm+MhxTTmg(m+M)g第15页/共41页16对对 t 积分积分再对再对 t 积分积分解得解得即是较重的人离滑轮的距离。即是较重的人离滑轮的距离。
6、(爬爬)(不爬不爬)hmm+MhxTTmg(m+M)gmm+Ml第16页/共41页173-3 3-3 刚体的定轴转动刚体的定轴转动用质心运动代表用质心运动代表刚体的平动刚体的平动（质心运动定理）（质心运动定理）1.平动平动:在运动过程中刚体上的任在运动过程中刚体上的任意一条直线在各个时刻的位置意一条直线在各个时刻的位置都相互平行都相互平行.任意质元运动都代表整体运动任意质元运动都代表整体运动 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.刚体的运动形式：平动、转动.一一 刚体的运动刚体的运动第17页/共41页182.定轴转动定轴转动 刚体所有
7、质元都绕一固定直线刚体所有质元都绕一固定直线（定轴）（定轴）做圆周运动做圆周运动.定轴转动的特点：定轴转动的特点：(1)线量不同，但角量相同。线量不同，但角量相同。(2)角速度矢量角速度矢量 的方向均沿轴线。的方向均沿轴线。刚体的平面运动.第18页/共41页19 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动绕质心的转动+第19页/共41页203.用角量描述转动用角量描述转动2)角位移角位移 :在在 t 时间内刚体转动角度时间内刚体转动角度3)角速度角速度 :4)角加速度角加速度 :z刚体定轴转动刚体定轴转动角速度角速度 的方向：的方向：按右手螺旋法则确定按右手螺旋法则确定 1)角位置 :t=0t
8、t第20页/共41页21切向分量切向分量 法向分量 zO4.线量与角量关系线量与角量关系匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速定轴转动匀变速定轴转动第21页/共41页相对于相对于O点点利用：利用：3)在考虑刚体定轴转动的动力学问题时起作用的是在考虑刚体定轴转动的动力学问题时起作用的是轻杆轻杆二二 定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量 2)对轴承造成磨损（对轴承造成磨损（钻石轴承）钻石轴承）讨论：1)并不一定与 同方向第22页/共41页对对O点：点：对对z轴：轴：定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量转动惯量转动惯量第23页/共41页24 转动惯量的物理意义转动惯量的物理意义:1.刚体转动惯性
9、大小的量度2.转动惯量与刚体的质量有关3.J 在质量一定的情况下与质量的分布有关在质量一定的情况下与质量的分布有关4.J 与转轴的位置有关与转轴的位置有关转动惯量对质量连续分布刚体对质量连续分布刚体线分布线分布 面分布面分布体分布体分布转动惯性的计算方法：质量离散分布刚体第24页/共41页25哪种握法转动惯量大？哪种握法转动惯量大？第25页/共41页26例例:一均匀细棒长一均匀细棒长 l 质量为质量为 m1)轴轴 Z1 过棒的中心且垂直于棒过棒的中心且垂直于棒2)轴轴 Z2 过棒一端且垂直于棒过棒一端且垂直于棒求求:上述两种情况下的转动惯量上述两种情况下的转动惯量 oZ 1解解:棒质量的线密度
10、棒质量的线密度所以只有指出刚体对某轴的转动惯量才有意义所以只有指出刚体对某轴的转动惯量才有意义 oZ 2l第26页/共41页例例:匀质圆盘绕垂直于盘面通过中心轴的转动惯量匀质圆盘绕垂直于盘面通过中心轴的转动惯量 如下图如下图:解解:圆盘半径为圆盘半径为 R,总质量为总质量为 m.设质量面密度设质量面密度例例:匀质圆环半径为匀质圆环半径为 R,总质量为总质量为 m,求绕垂直求绕垂直于环面通过中心轴的转动惯量于环面通过中心轴的转动惯量 如下图如下图:ZRdm解解:zRrdrdmdSm第27页/共41页28 有关转动惯量计算的几个定理有关转动惯量计算的几个定理平行轴定理平行轴定理zh式中式中:关于通
11、过质心轴的转动惯量关于通过质心轴的转动惯量m 是刚体质量是刚体质量,h 是是 c 到到 z 的距离的距离是关于平行于通过质心轴的一个轴的转动惯量是关于平行于通过质心轴的一个轴的转动惯量垂直轴定理垂直轴定理O对于薄板刚体对于薄板刚体,C薄板刚体对薄板刚体对 z 轴的转动惯量轴的转动惯量等于对等于对 x 轴的转动惯量轴的转动惯量与对与对 y 轴的转动惯量轴的转动惯量之和之和第28页/共41页29转动惯量叠加转动惯量叠加,如图如图ACz式中式中:是是A 对对z 轴的转动惯量轴的转动惯量是B 棒对z 轴的转动惯量是C 球对z 轴的转动惯量B回转半径回转半径任意刚体的回转半径任意刚体的回转半径式中式中:
12、J 是刚体关于某一轴的转动惯量是刚体关于某一轴的转动惯量,m 是刚体的质量是刚体的质量O例例:G 不是质心不是质心CG第29页/共41页30三三 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 角动量定理角动量定理 角动量守恒角动量守恒定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量对转轴的力矩对转轴的力矩刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律刚体定轴转动刚体定轴转动角动量定律角动量定律刚体定轴转动刚体定轴转动角动量守恒角动量守恒第30页/共41页刚体定轴转动定律的应用刚体定轴转动定律的应用Rm1m21.已知：已知：滑轮滑轮M（看成匀质圆盘）半径（看成匀质圆盘）半径R物体物体 m1 m2求：求：a=?am1gm2gT解：
13、解：对否？对否？T1T2T否则滑轮匀速转动，而物体加速运动否则滑轮匀速转动，而物体加速运动T1T2转动定律转动定律线量与角量关系线量与角量关系M第31页/共41页32mO2.已知：已知：匀质杆匀质杆m 长长下落到下落到时时求：求：解：解：C转动定律转动定律第32页/共41页33质心运动定理质心运动定理 mOC第33页/共41页34已知：已知：匀质杆匀质杆M子弹子弹m水平速度水平速度求：求：射入不复出射入不复出解：解：对对M m系统系统系统角动量守恒系统角动量守恒匀质杆的质心速度匀质杆的质心速度设杆长为设杆长为系统动量守恒系统动量守恒OMmc是否动量一定不守恒？是否动量一定不守恒？有没有特例？有
14、没有特例？?第34页/共41页35方法一方法一：联立三式，也可解得联立三式，也可解得对象：球杆假设无水平轴力，只有子弹的力 f由角动量守恒由角动量守恒由动量守恒（水平）由动量守恒（水平）o-（1）-（2）-（2）又又-（3）用动量守恒角动量守恒这个打击位置这个打击位置称为撞击中心称为撞击中心所得结果与杆的质量无关。所得结果与杆的质量无关。第35页/共41页36方法二方法二：用动量定理角动量定理：用动量定理角动量定理假设无水平轴力，只有子弹的力 f对象：杆对象：杆联立三式，可解得联立三式，可解得动量定理（水平）：动量定理（水平）：-（1）角动量定理：角动量定理：-（2）运动学：运动学：-（3）第
15、36页/共41页37例例:转台绕中心竖直轴以角速度转台绕中心竖直轴以角速度 0匀速转动匀速转动,转台对轴的转动惯量转台对轴的转动惯量 J0=3.25 10-3kg.m2,今有砂粒以今有砂粒以dm/dt=10-3kg.s-1的质量变的质量变化化 率落至转台率落至转台,砂粒粘附在转台砂粒粘附在转台,并形成一圆环并形成一圆环,环的内半径环的内半径 r1=0.10m,环的外半径为环的外半径为r2=0.15m.求落砂使转台角速度减至求落砂使转台角速度减至 0/2时所需要的时间时所需要的时间.0r1r2解解:系统的角动量守恒系统的角动量守恒.第37页/共41页38旋进：旋进：（进动，precession）如玩具陀螺的运动：如玩具陀螺的运动：轴转动的现象。高速旋转的物体，其自转轴绕另一个四四 刚体的旋进刚体的旋进第38页/共41页39z 0据刚体的角动量定理有据刚体的角动量定理有:同方向同方向与与重力矩重力矩式中式中:是陀螺质心的位置矢量是陀螺质心的位置矢量,与自转轴同向与自转轴同向,故与故与平行平行时间内时间内,的变化为的变化为:角动量角动量顶端绕一水平圆周运动顶端绕一水平圆周运动把自转轴绕一竖直轴的这种转动,称为 旋进或进动.0rc第39页/共41页40陀螺的旋进角速度陀螺的旋进角速度zL sin d0第40页/共41页41感谢您的观看！第41页/共41页