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1、平面直角坐标系（一）、回顾本章知识结构：概念及有关知识坐标方法的应用有序数对（a，b）坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）平面上的点点的坐标表示地理位置（选、建、标、写）表示平移（点的平移、图形的平移）一一对应第1页/共34页（二）、本章知识要点分类及其运用：1.平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:（1）平面内两条互相_并且原点_的_，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为_或_，习惯上取_为正方向；竖直的数轴称为_或_，取_方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_。直角坐标系所在的_叫做坐标平面。(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 分成了、四个部分，如图所示，分别叫做
2、_、_、_、_。注意 的点不属于任何象限。垂直重合数轴x轴横轴向右y轴纵轴 向上原点平面两条坐标轴第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上第2页/共34页 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对一对_来表示。来表示。坐标平面内的任意一点坐标平面内的任意一点M,M,都有唯一的都有唯一的 一对有一对有序数对序数对(x,y)(x,y)与它对应与它对应;任意一对有序数对任意一对有序数对(x,y),(x,y),在在坐标平面内都有唯一的一个点坐标平面内都有唯一的一个点M M与它对应。与它对应。2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：有序数对第3页/共34页xO
3、123-1-2-312-1-2-3yA找找A A点的坐标？点的坐标？记作记作A(A(2 2，1 1)找点找点B(B(3 3，-2)-2)表表示的点？示的点？B B方法：先在先在x x轴和轴和y y轴上轴上分别找到表示横坐标与分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这纵坐标的点，然后过这两点分别作两点分别作x x轴与轴与y y轴的轴的垂线，两条垂线的交点垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。就是该坐标对应的点。方法：分别过已知点向y轴与x轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标。第4页/共34页(m,-m)(m,m)x0y0 x0y0 x0y0 x0y0横坐标相同纵坐标相同(0,
4、0)(0,y)(x,0)二四象限一三象限第四象限第三象限第二象限第一象限平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴象限角平分线上的点点P（x，y）在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P（x，y）3、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：第5页/共34页（1）点的坐标是（，），则点在第 象限；四一或三（3）若点（x，y）的坐标满足 xy，且在x轴上方，则点在第 象限；二巩固练习巩固练习1：由坐标找象限。：由坐标找象限。温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的 坐标的符号特征.（2）若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；（4）若点A的坐标为(a2+1,-2b2),则点A在第_象限
5、.四第6页/共34页巩固练习巩固练习2：坐标轴上点的坐标：坐标轴上点的坐标（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .(3,0)（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .(0,-3)（3）点P(x,y)满足 xy=0,则点P在 .x 轴上 或 y 轴上注意：1.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2.y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。第7页/共34页4.特殊位置的点的坐标特点：（1）第一、三象限夹角平分线上的点：横 纵坐标 。第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标 。（2）与
6、x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。相同互为相反数横纵第8页/共34页中考链接：中考链接：（象限角平分线上的点）（象限角平分线上的点）（2）.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。（1）.已知点A（2，y),点B（x，5）,点A、B在一、三象限的角平分线上,则x=_,y=_；5 52 2A（-1，,1）第9页/共34页(1).已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。-(2).已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直线ABy轴，则m的值为 。3第10页/共34页01-
7、11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标（1）关于x轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。（2）关于y轴对称的点：纵坐标 、横坐标 。（3）关于原点对称的点：横坐标 ，纵坐标 。4.特殊位置的点的坐标特点：相同互为相反数相同互为相反数互为相反数互为相反数第11页/共34页(1).点(x,y)到 x 轴的距离是(2).点(x,y)到 y 轴的距离是(1).若点的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 (2)点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为 .(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2).巩固练习：巩固练习：第
8、12页/共34页6 6、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图平面图包括以下过程包括以下过程:(1)(1)建立建立适当适当的坐标系的坐标系,即选择一个即选择一个 为为原点原点,确定确定x x轴、轴、y y轴的轴的 ;(注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置)(2)(2)根据具体问题确定根据具体问题确定 ，选择适当的位置标，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度出比例尺和在数轴上标出单位长度;(3)(3)在坐标平面内画出各点在坐标平面内画出各点,写出各点的写出各点的 和各个和各个地点的地点的 。注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或
9、单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。适当的参照点正方向单位长度坐标名称第13页/共34页.北哲商小学崇和门临海中学中心小学台州医院xyO你你能能确确定定图图中中的的各各个个位位置置吗吗？想一想！想一想！第14页/共34页用直角坐标来表述物体位置这是用什么方法来表述物体位置?下图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?第15页/共34页六、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置例:长方形的长和宽分别是6 6，4 4，建立适当的直角坐标系，并
10、写出各个顶点的坐标第16页/共34页解：ABCDxy640以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x轴y轴，建立直角坐标系坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)第17页/共34页解：ABCDxy03-32-2以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)第18页/共34页7 7、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,将点将点(x,y)(x,y)向右向右 平移平移a a个单位长度个单位长度,可以得到对应点可以得到对应点 .将点将点(x,y)(x,y)向上向上 平移
11、平移b b个个单位长度单位长度,可以得到对应点可以得到对应点(或向左或向左)(或或(x-a,y)(x-a,y)(或或(x,y-b)(x,y-b)(或向下或向下)(x+a,y(x+a,y）(x,y+b)(x,y+b)返回可以简单地理解为:左、右平移_坐标不变,_坐标变,变化规律是_减_加,上下平移_坐标不变,_坐标变,变化规律是_减 _加。例如:当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为 。第19页/共34页8、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7
12、-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;ACB第20页/共34页1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形 A1B1C1的面积。DE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。第21页/共34页10.如图,求ABC的面积A(2,3)B(5,2)E 0 C(0,0)D第22页/共34页已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6第23页/共34页（三）、看谁反应快
13、？看谁反应快？1、在平面直角坐标系中，有在平面直角坐标系中，有一点一点P（-，），若将，），若将P：(1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长个单位长度，所得坐标为度，所得坐标为_。第24页/共34页比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？2、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向_平移_个单位
14、长度得到点B；将点B向_平移_个单位长度得到点A。3、如果、如果P、Q的坐标分别为的坐标分别为P（-3，-5），），Q（2，-5），），,将点将点P向向_平移平移_个单位长个单位长度得到点度得到点Q；将点；将点Q向向_平移平移_个单位长个单位长度得到点度得到点P。第25页/共34页4、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P点的坐标是点的坐标是。5、点点P（a-1，a2-9）在）在x轴负半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标是点坐标是。6、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点（-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的距离为距离为
15、1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。7、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3,-2)(-4,0)3个单位个单位4个单位个单位(-3,-1)(0,5)或或(0,-5)比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？第26页/共34页yABC 8.已知，如右图ABC 三个顶点的坐标分别是A(1,4)、B(-4,0)、C(2,0).（1）、ABC的面积是（2）、将ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.（3）、将ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为
16、_,_,.(-2,4)(-2,4)1212(-7,0)(-7,0)(-1,0)(-1,0)(-4,-3)(-4,-3)(1,1)(1,1)(2,-3)(2,-3)O(1,4)(-4,0)(2,0)第27页/共34页 9、如图所示的象棋盘上，若、如图所示的象棋盘上，若帅帅位于点位于点（1，2）上，）上，相相位于点（位于点（3，2）上，则上，则炮炮位于点（）。位于点（）。A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）C比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？第28页/共34页1010、已知点、已知点A A（6 6，2 2），），B B（2 2，4 4）。）。求求AOBAOB的面积（的面积（OO为
17、坐标原点）为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6议一议！议一议！第29页/共34页11、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）第30页/共34页12.四边形(-2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边形ABCD向右平移个单位，再向上平移个单位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标(2).移动后的四边形的面积ABCD第31页/共34页ABCDEF8.求四边形ABCD的面积第32页/共34页9.求三角形ABC的面积ABO第33页/共34页感谢您的观看！第34页/共34页