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1、第1页/共58页第2页/共58页空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体第3页/共58页观察与思考由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体第4页/共58页2、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；第5页/共58页多面体的定义：多面体的定义：(1)(1)定义定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体由若
2、干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 (2)(2)多面体的面：多面体的面：多面体的棱：多面体的棱：多面体的顶点：多面体的顶点：多面体的对角线：多面体的对角线：围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形两个面的公共边两个面的公共边棱和棱的公共点棱和棱的公共点不在同一面上的两个顶点的连线段不在同一面上的两个顶点的连线段(3)(3)多面体的分类多面体的分类:凸多面体凸多面体非凸多面体非凸多面体多面体多面体四面体四面体多面体多面体五面体五面体六面体六面体第6页/共58页观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转
3、所形成的封闭几何体叫做旋转体形成形成第7页/共58页多面体多面体旋转体旋转体由若干个平面多由若干个平面多边形围成的几何体边形围成的几何体由一个平面图形由一个平面图形绕它所在平面内的一绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的条直线旋转所形成的封闭几何体封闭几何体顶点顶点面面棱棱旋转轴旋转轴第8页/共58页空间几何体的分类：1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何体2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所形成的旋转所形成的封闭封闭几何体几何体空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果
4、只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体归纳小结归纳小结第9页/共58页请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系第10页/共58页DABCEFFAEDBC1、定义：、定义：有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫
5、做由这些面所围成的几何体叫做棱棱柱柱。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱棱柱的侧棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。第11页/共58页DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。（3 3）侧棱平行且相等第12页/共58页棱柱的表示：棱柱的表示：用平行的两用平行的两底面多边形的字母表示棱柱底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱
6、柱ABCDE-A1B1C1D1E1。DABCEFFAEDBC第13页/共58页棱柱的分类 棱棱柱柱的的底底面面可可以以是是三三角角形形、四四边边形形、五五边边形形我我们们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。第14页/共58页 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不
7、是棱柱？何体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 答：都是棱柱答：都是棱柱第15页/共58页理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面面第16页/共58页理解棱柱的定义理解棱柱的定义 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余其余各面是平行四边形呢各面是平
8、行四边形呢”？答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”第17页/共58页课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？第18页/共58页请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.第19页/共58页棱锥的结构特征棱锥的结构特征第20页/共58页SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边
9、形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？第21页/共58页棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE第22页/共58页棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥字母表示，如四棱锥S-ABCD。第23页/共58
10、页正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。第24页/共58页DABCPQDACBS四棱锥：四棱锥：S-ABCD 其他的三角形面没其他的三角形面没有共一个顶点有共一个顶点练习：下列几何体是不是棱锥练习：下列几何体是不是棱锥,为什么为什么?第
11、25页/共58页 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:第26页/共58页B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面第27页/共58页1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点第28页/共5
12、8页2.2.棱台的棱台的分类分类：由由三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别截得的棱台分别叫做叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台3.3.棱台的棱台的表示表示：用各底面各顶点的字母表示用各底面各顶点的字母表示第29页/共58页探究问题：两个底面平行且相似两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗体一定是棱台吗?注意：（注意：（1）截面与底面）截面与底面平行平行 ABCDABCDS（2）通过延长侧棱，能）通过延长侧棱，能够够还原为棱锥还原为棱锥的才是棱的才是棱台台四棱台四棱台ABCD-ABCD第30页/共58页 巩固练习、判断下
13、列几个命题中的对错巩固练习、判断下列几个命题中的对错有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长
14、线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 （）（）（）（）（）（）（）菱形菱形第31页/共58页 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余边旋转形成其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。4.4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征第32页/共58页BAAOBO 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱圆柱。第33页/共58页4、圆柱的
15、结构特征、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3）平行于轴的旋转而成的曲）平行于轴的旋转而成的曲面叫做面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。第34页/共58页AA母母线线BOBO轴轴底面底面侧侧面
16、面圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表用表示它的轴的字母表示示它的轴的字母表示,如如:“圆柱圆柱OOOO”第35页/共58页(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。5.5.圆锥的结构特征圆锥的结构特征第36页/共58页圆锥的结构特征圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO定义：以直角三角形的直角边所在直线为定义：以直角三角形的直角边所
17、在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做的几何体叫做圆锥。圆锥。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。第37页/共58页S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为
18、旋转轴旋转轴,其余两边旋转形其余两边旋转形成的曲面所围成的几何成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。体叫做圆锥。圆锥的表示方法：圆锥的表示方法：用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示,如如:“圆锥圆锥SOSO”第38页/共58页OO1.1.定义：用一个平行定义：用一个平行于圆锥底面的平面去于圆锥底面的平面去截圆锥截圆锥,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台.想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?第39页/共58页OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表
19、、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。第40页/共58页7、球的结构特征、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O
20、第41页/共58页 球球的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O第42页/共58页想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆
21、小圆小圆小圆。第43页/共58页球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：第44页/共58页几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体第45页/共58页小结小结:空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体第46页/共58页棱柱棱锥棱锥圆锥圆台棱台球归纳小结归纳小结2锥体台体多面体球体柱体旋转体第47页/共58页结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 定义定义两个平面互相平行，两个平面互相平行，其余各面都是四边
22、其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都平行，这些面围都平行，这些面围成的几何体称为棱成的几何体称为棱柱柱有一面为多边形，有一面为多边形，其余各面是有一其余各面是有一个公共顶点的三个公共顶点的三角形，这些面围角形，这些面围成的几何体叫做成的几何体叫做棱锥棱锥用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分这样的多间的部分这样的多面体叫做棱台面体叫做棱台底面底面两底面的全等的多两底面的全等的多边形边形多边形多边形两底面是相似的多两底面是相似的多边形边形侧面侧面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形
23、侧棱侧棱平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于一点延长线交于一点平行于底平行于底面的平面面的平面与两底面是全等的与两底面是全等的多边形多边形与底面是相似的与底面是相似的多边形多边形与两底面是相似的与两底面是相似的多边形多边形过不相邻过不相邻两侧棱的两侧棱的截面截面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形第48页/共58页结构特征结构特征圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球定义定义以矩形的一边以矩形的一边所在的直线为所在的直线为旋转轴，其余旋转轴，其余各边旋转而形各边旋转而形成的曲面所围成的曲面所围成的几何体叫成的几何体叫做圆柱做圆柱以直角三角形的以直角三角形的一条直角边位旋一条直角边位旋转
24、轴，其余各边转轴，其余各边旋转而形成的曲旋转而形成的曲面所围成的几何面所围成的几何体叫做圆锥体叫做圆锥以直角梯形垂直以直角梯形垂直于底边的腰所在于底边的腰所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，其余各边旋转而其余各边旋转而形成的曲面所围形成的曲面所围成的几何体叫做成的几何体叫做圆台圆台以半圆的直径所在以半圆的直径所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所将半圆旋转一周所形成的曲面称为球形成的曲面称为球面，球面所围成的面，球面所围成的几何体称为球体，几何体称为球体，简称球简称球底面底面两底面是平行两底面是平行且半径相等的且半径相等的圆圆圆圆两底面是平行但两底面是平行但半径不相等的圆半径不相
25、等的圆无无侧面展开侧面展开图图矩形矩形扇形扇形扇环扇环不可展开不可展开母线母线平行且相等平行且相等相较于顶点相较于顶点延长线交于一点延长线交于一点无无平行于底平行于底面的截面面的截面与两底面是平与两底面是平行行且半径相等的且半径相等的圆圆平行于底面且平行于底面且半径不相等的圆半径不相等的圆与两底面是平行与两底面是平行且半径不相等的且半径不相等的圆圆球的任何截面都是球的任何截面都是圆圆轴截面轴截面矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形圆圆第49页/共58页 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、
26、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体圆柱圆台圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体第50页/共58页 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？简单组合体简单组合体第51页/共58页 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？简单组合体简单组合体第52页/共58页 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？简单组合体简单组合体第53页/共5
27、8页 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体简单组合体第54页/共58页 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？它们的主要几何结构特征吗？简单组合体简单组合体 你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？旋转而成的吗？第55页/共58页 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？旋转体旋转体第56页/共58页 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力数学地分析问题、解决问题的能力生活与数学生活与数学第57页/共58页感谢您的观看！第58页/共58页