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1、数数 学学 建建 模模 教教 学学 片片第1页/共67页 第十九第十九第十九第十九 模糊数学方法模糊数学方法模糊数学方法模糊数学方法22023年年3月月18日日 模糊数学的基本概念；模糊关系与模糊矩阵；模糊聚类分析法；模糊模式识别法；案例分析：中介服务机构信誉评估。模糊综合评判法；第2页/共67页秃头悖论如果光头，大家都叫他秃头！如果长有n根头发的人是秃头，那么长有n+1根头发的人也是秃头！运用数学归纳法，可以推出，所有人都是秃头！第3页/共67页 一、模糊数学的基本概念42023年年3月月18日日 1.问题的引入 在在社社会会实实践践中中，模模糊糊概概念念或或现现象象无无处处不不在在.如如好
2、好与与坏坏、大大与与小小、厚厚与与薄薄、快快与与慢慢、长长与与短短、轻轻与与重重、高高与与低低、贵贵与与贱贱、软软与与硬硬、深深与与浅浅、美美与与丑丑、黑黑与与白白、早早与与晚晚、生生与与熟熟、动动与与静静、穷穷与与富富、疏疏与与密等等密等等 如何对与这些概念有关问题给出定量分析呢？如何对与这些概念有关问题给出定量分析呢？模模糊糊数数学学就就是是研研究究属属于于不不确确定定性性，而而又又具具有有模模糊糊性的量变化规律的一种数学方法性的量变化规律的一种数学方法第4页/共67页模糊集模糊集Fuzzy Set第5页/共67页第6页/共67页72023年年3月月18日日 2.模糊集与隶属函数 一、模糊
3、数学的基本概念(1)模糊集与隶属函数的定义模糊集与隶属函数的定义第7页/共67页82023年年3月月18日日 2.模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念(1)一般集合及其特征函数一般集合及其特征函数第8页/共67页92023年年3月月18日日 2.模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念第9页/共67页102023年年3月月18日日 2.模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念(1)模糊集与隶属函数的定义模糊集与隶属函数的定义第10页/共67页112023年年3月月18日日 2.模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念（2 2）模糊集的表示法）模糊集的表示法第11页/共67页122023年年
4、3月月18日日 2.基本概念-模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念（2 2）模糊集的表示法）模糊集的表示法第12页/共67页（）模糊集的运算（）模糊集的运算 一、模糊数学的基本概念 2.模糊集与隶属函数A A：不少：不少B：适量第13页/共67页A：少量B：适量第14页/共67页15 一、模糊数学的基本概念 2.模糊集与隶属函数2023年年3月月18日日第15页/共67页16 3.隶属函数的确定方法-模糊统计方法 一、模糊数学的基本概念2023年年3月月18日日第16页/共67页17 一、模糊数学的基本概念 3.隶属函数的确定方法-模糊统计方法2023年年3月月18日日第17页/共67页U
5、是身高集合；是身高集合；x0=185cm；U中的一个随机变动集合中的一个随机变动集合A*=180,+),A是是“高高”的模糊集的模糊集;x0 A*第18页/共67页19 如果模糊集定义在实数域如果模糊集定义在实数域 R 上，则模糊集的隶属上，则模糊集的隶属函数称为函数称为模糊分布模糊分布 指派方法指派方法:根据问题的性质主观地选用某些形式的根据问题的性质主观地选用某些形式的模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的参数参数 常用的模糊分布：常用的模糊分布：矩形分布矩形分布、梯形分布梯形分布、正态正态分布分布、k次抛物线型分布次抛物线型分布、型分布型
6、分布、柯西型分布等柯西型分布等.具体见书上表具体见书上表19-1（第（第325页）页）一、模糊数学的基本概念 3.隶属函数的确定方法-指派方法2023年年3月月18日日第19页/共67页20偏小型模糊分布一般适合于描述像偏小型模糊分布一般适合于描述像“小小”、“少少”、“浅浅”、“淡淡”、“冷冷”、“疏疏”、“青年青年”等等偏向小的程度的模糊现象偏向小的程度的模糊现象偏大型模糊分布一般适合于描述像偏大型模糊分布一般适合于描述像“大大”、“多多”、“深深”、“浓浓”、“热热”、“密密”、“老年老年”等等偏向大的程度的模糊现象偏向大的程度的模糊现象中间型模糊分布一般适合于描述像中间型模糊分布一般适
7、合于描述像“中中”、“适适中中”、“适量适量”、“少许少许”、“暖和暖和”、“中年中年”等等处于中间状态的模糊现象处于中间状态的模糊现象 一、模糊数学的基本概念 3.隶属函数的确定方法2023年年3月月18日日第20页/共67页模糊关系模糊关系Fuzzy Relationship第21页/共67页A和和B长得比较像长得比较像A和和B是朋友是朋友A和和B是亲戚是亲戚A和和B身高差不多身高差不多模糊关系模糊关系第22页/共67页23 二、模糊关系与模糊矩阵 1.模糊关系与模糊矩阵的概念2023年年3月月18日日第23页/共67页JohnBobJimHenryJosephLily0.50.80.60
8、.20.3Kite0.60.10.20.30.4Lucy0.20.40.30.20.7第24页/共67页251.模糊关系与模糊矩阵的概念2023年年3月月18日日第25页/共67页261.模糊关系与模糊矩阵的概念2023年年3月月18日日JohnBobJimHenryJosephLily0.50.80.60.20.3JohnLily0.5Kite0.6Lucy0.2第26页/共67页模糊关系的合成模糊关系的合成A像像B，B像像C，A和和C的关系如何？的关系如何？A和和C的相似性如何描述？的相似性如何描述？第27页/共67页模糊关系的合成模糊关系的合成A表示祖孙关系；表示祖孙关系；B1和和B2表
9、示父子关系；表示父子关系；则：则：也可以认为祖孙关系是两个父子关系合成的：也可以认为祖孙关系是两个父子关系合成的：第28页/共67页QB1B2B3A10.30.70.2A2100.9RC1C2B10.80.3B20.10.8B30.50.6A1和和C1的相似度是多少？的相似度是多少？第29页/共67页QB1B2B3A10.30.70.2A2100.9RC1C2B10.80.3B20.10.8B30.50.6A1和和C1的相似度是多少？的相似度是多少？第30页/共67页模糊关系的传递模糊关系的传递设设RF(U U),如果对于任意的如果对于任意的 0,1,均有均有则称则称R是传递是传递F关系关系第
10、31页/共67页定理：定理：R是传递是传递F关系关系第32页/共67页定义：定义：，如果，如果（1）是传递关系，并且是传递关系，并且（2）Q是任意的传递的关系，且是任意的传递的关系，且称称 为为R的传递闭包，记为的传递闭包，记为第33页/共67页34 二、模糊关系与模糊矩阵 2.模糊等价与模糊相似2023年年3月月18日日第34页/共67页352.模糊等价与模糊相似2023年年3月月18日日第35页/共67页36 二、模糊关系与模糊矩阵 3.截矩阵与传递矩阵2023年年3月月18日日第36页/共67页37在许多工程技术和经济管理中，常常需要对某在许多工程技术和经济管理中，常常需要对某些指标按一
11、定的标准（相似的程度、亲疏关系等）些指标按一定的标准（相似的程度、亲疏关系等）进行分类处理。进行分类处理。这种对客观事物按一定标准进行分类的数学方这种对客观事物按一定标准进行分类的数学方法主要就是法主要就是聚类分析法聚类分析法。模糊聚类分析法模糊聚类分析法：根据事物的某些模糊性质进：根据事物的某些模糊性质进行分类的一种数学方法行分类的一种数学方法 模糊聚类分析法的一般步骤：模糊聚类分析法的一般步骤：三、模糊聚类分析方法2023年年3月月18日日第37页/共67页38 三、模糊聚类分析方法 1.数据标准化2023年年3月月18日日(1)获取数据(2)数据的标准化处理第38页/共67页39 1.数
12、据标准化2023年年3月月18日日1）平移标准差变换第39页/共67页40 1.数据标准化2023年年3月月18日日2）平移极差变换 第40页/共67页41 三、模糊聚类分析方法 2.建立模糊相似矩阵 具体选用要根据问题的性质和使用的方便来确定具体选用要根据问题的性质和使用的方便来确定 （详见教材第（详见教材第329-322329-322页）页）2023年年3月月18日日第41页/共67页 三、模糊聚类分析方法 3.聚类422023年年3月月18日日(1)传递闭包法第42页/共67页432023年年3月月18日日 3.模糊聚类分析方法模糊聚类分析方法-聚类(3)直接聚类法第43页/共67页44
13、2023年年3月月18日日 3.模糊聚类分析方法模糊聚类分析方法-聚类(3)直接聚类法第44页/共67页 将将事事物物的的整整体体划划分分为为若若干干类类型型而而得得到到一一组组标标准准模模式式，对对于于一一个个确确定定的的对对象象识识别别它它属属于于哪哪一一类类的的问问题题称为称为模式识别模式识别 如如果果整整体体被被划划分分的的类类型型与与被被识识别别的的对对象象之之中中至至少少有有一一个个是是用用模模糊糊集集表表示示的的模模式式识识别别问问题题，则则称称为为模糊模式识别模糊模式识别 实实际际中中很很多多问问题题都都属属于于这这一一类类问问题题，这这里里主主要要介介绍绍两两种种最最基基本本
14、的的模模糊糊模模式式识识别别方方法法最最大大隶隶属属原原则和择近原则则和择近原则 四、模糊模式识别方法452023年年3月月18日日第45页/共67页 四、模糊模式识别方法 1.模式识别中的最大隶属原则462023年年3月月18日日第46页/共67页1.模式识别中的最大隶属原则472023年年3月月18日日第47页/共67页2.模式识别中的择近原则482023年年3月月18日日第48页/共67页2.模式识别中的择近原则492023年年3月月18日日第49页/共67页2.模式识别中的择近原则（2 2）单个特性的择近原则）单个特性的择近原则502023年年3月月18日日第50页/共67页2.模式识
15、别中的择近原则（）（）多个特性的择近原则多个特性的择近原则 512023年年3月月18日日第51页/共67页2.模式识别中的择近原则522023年年3月月18日日第52页/共67页2.模式识别中的择近原则532023年年3月月18日日多个特性的择近原则：第53页/共67页 模糊综合评判模糊综合评判:模糊决策中常用的一种有效方法模糊决策中常用的一种有效方法 实际中常需要对一个事物做出评价，一般都涉及到实际中常需要对一个事物做出评价，一般都涉及到多个因素或多个指标，要求根据这些因素对事物做出综多个因素或多个指标，要求根据这些因素对事物做出综合评价合评价.综合评判：综合评判：对受多因素影响的事物做出
16、全面评价对受多因素影响的事物做出全面评价.模糊综合评判又称为模糊综合决策或模糊多元决策模糊综合评判又称为模糊综合决策或模糊多元决策传统的评判法有总评分法和加权评分法传统的评判法有总评分法和加权评分法 五、模糊综合评判方法542023年年3月月18日日第54页/共67页 五、模糊综合评判方法552023年年3月月18日日第55页/共67页1.1.模糊综合评判的一般方法模糊综合评判的一般方法（1）模糊综合评判的一般提法模糊综合评判的一般提法 562023年年3月月18日日第56页/共67页1.1.模糊综合评判的一般方法模糊综合评判的一般方法（1）模糊综合评判的一般提法模糊综合评判的一般提法 第57
17、页/共67页（2 2）模糊综合评判的一般步骤模糊综合评判的一般步骤1.1.模糊综合评判的一般方法模糊综合评判的一般方法582023年年3月月18日日第58页/共67页（2 2）模糊综合评判的一般步骤模糊综合评判的一般步骤1.1.模糊综合评判的一般方法模糊综合评判的一般方法592023年年3月月18日日第59页/共67页.模糊综合评判模型的构成模糊综合评判模型的构成602023年年3月月18日日第60页/共67页.多层次模糊综合评判多层次模糊综合评判 对于许多问题往往都是涉及因素多、各因素的权对于许多问题往往都是涉及因素多、各因素的权重分配较为均衡的情况重分配较为均衡的情况.两个层次的情况具体方
18、法：两个层次的情况具体方法：612023年年3月月18日日第61页/共67页.多层次模糊综合评判多层次模糊综合评判622023年年3月月18日日第62页/共67页.多层次模糊综合评判多层次模糊综合评判632023年年3月月18日日第63页/共67页 1.问题的提出 近年来，社会上出现了很多不同规模、不同性质近年来，社会上出现了很多不同规模、不同性质的中介服务机构，为了加强管理，有关部门需要对这的中介服务机构，为了加强管理，有关部门需要对这些机构的些机构的“信誉信誉”做出客观的评价做出客观的评价 据据调调查查,影影响响“信信誉誉”的的因因素素有有:(1):(1)遵遵纪纪守守法法情情况况、(2)(
19、2)纳纳税税情情况况、(3)(3)奖奖惩惩情情况况、(4)(4)治治安安情情况况、(5)(5)履履行行合合同同情情况况、(6)(6)中中介介成成功功率率、(7)(7)纠纠纷纷情情况况、(8)(8)服服务务质质量量、(9)(9)客客户户意意见见、(10)(10)社社会会效效益益、(11)(11)机机构构影影响响、(12)(12)公公益益事事业业、(13)(13)内内部部管管理理、(14)(14)经经济济情情况况、(15)(15)服务项目等服务项目等 问问题题：依依据据这这些些定定量量或或定定性性因因素素的的具具体体含含义义，建建立对中介服务机构立对中介服务机构“信誉信誉”的评估模型的评估模型 六
20、、案例：中介服务机构的信誉评估六、案例：中介服务机构的信誉评估642023年年3月月18日日第64页/共67页2.问题的分析与假设问题的分析与假设 652023年年3月月18日日 注意到“信誉”本身就是一个模糊的概念，与之相关的15个因素有些是定量的，有些是定性的，对“信誉”影响的程度不尽相同，且具有不同的实际含义 用综合模糊评判方法对中介服务机构的信誉给出一种综合评估方案 考虑到各因素之间的关系,按因素的不同性质分为四个因素集(即主要因素):第65页/共67页 根据问题的实际情况，采用如下方法：根据问题的实际情况，采用如下方法：对四个因素集中的对四个因素集中的1515个二级因素，再分为个二级因素，再分为3131个个三级因素；三级因素；对每个三级因素都可给出一个评判集；对每个三级因素都可给出一个评判集；构造出二级因素的模糊矩阵和权向量；构造出二级因素的模糊矩阵和权向量；确定出各主要因素的隶属度；确定出各主要因素的隶属度；求出服务机构的信誉度求出服务机构的信誉度,对服务机构的信誉给出对服务机构的信誉给出客观的评价客观的评价.（具体的详细内容见教材）（具体的详细内容见教材）2.问题的分析与假设问题的分析与假设 662023年年3月月18日日第66页/共67页感谢您的观看。第67页/共67页