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1、3.4受弯构件的变形及裂缝宽度验算3.1梁、板的一般构造要求3.2受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件斜截面承载力计算模块模块3 3 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件第1页/共110页 梁的一般构造要求3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求1.1.梁的截面形式及尺寸梁的截面形式及尺寸 梁常用的截面形式为矩形和T形，此外还可做成工字形、L形、倒T形及花篮形等，如图3-1所示。为了统一模板尺寸和便于施工，常用梁高为250 mm、300 mm、350 mm、750 mm、800 mm，以50 mm为模数递增，800 mm以上则以100 mm为模数递增。图3-1 梁的截面形式第
2、2页/共110页2.2.梁的支承长度梁的支承长度 梁在砖墙或砖柱上的支承长度a，应满足梁内纵向受力钢筋在支座处的锚固长度要求，并满足支承处砌体局部受压承载力的要求。当梁高h500 mm时，a180mm；当梁高h500 mm时，a370 mm。当梁支承在钢筋混凝土梁（柱）上时，其支承长度a180 mm。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第3页/共110页3.3.梁的配筋梁的配筋 在钢筋混凝土梁中，通常由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立钢筋构成钢筋骨架，如图3-2所示。图3-2 梁的配筋3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第4页/共110页1 1）纵向受
3、力钢筋）纵向受力钢筋 在受弯构件中，仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋的截面称为单筋截面，同时在截面受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。因此，梁内纵向受力钢筋按其受力不同而有纵向受拉和纵向受压两种钢筋。其作用分别承受由弯矩在梁内产生的拉应力和压应力，纵向受力钢筋的数量应通过计算来确定。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第5页/共110页 为保证钢筋与混凝土之间的黏结力，以及避免因钢筋过密而妨碍混凝土的捣实，梁、板的纵向受力钢筋之间必须留有足够的净间距，如图3-3所示。图3-3 梁、板纵向受力钢筋的间距及有效高度3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造
4、要求第6页/共110页2 2）架立钢筋）架立钢筋 无受压钢筋的梁需在其上部配置两根架立钢筋，其作用是固定箍筋的正确位置，并与梁底纵向受拉钢筋形成钢筋骨架。当梁的跨度l06 m时，其直径不宜小于12 mm。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第7页/共110页3 3）梁侧构造钢筋）梁侧构造钢筋 当梁的腹板高度hw450 mm时，在梁的两个侧面设置纵向构造钢筋，用于抵抗由于温度及混凝土收缩应力在梁侧面产生的裂缝，同时与箍筋共同构成网格骨架以利于应力扩散。每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积（bhw）的0.1%，其间距不宜大于200 mm。梁两侧的纵向构造钢筋宜用拉筋联
5、系，拉筋直径与箍筋直径相同，间距常取箍筋间距的两倍，如图3-4所示。图3-4 梁侧构造钢筋3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第8页/共110页 板的一般构造要求1.1.板的厚度板的厚度 板的厚度除满足承载力、刚度和裂缝控制等方面的要求外，还应考虑使用要求、施工要求及经济方面的因素。按刚度要求，现浇板的厚度不应小于表3-1规定的数值，板厚一般以10 mm为模数。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第9页/共110页3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第10页/共110页2.2.板的支承长度板的支承长度 现浇板在砖墙上的支承长度一般不小
6、于板厚且不小于120 mm，且应满足受力钢筋在支座内的锚固长度要求。预制板的支承长度，在砖墙上不宜小于100 mm，在钢筋混凝土梁上不宜小于80 mm。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第11页/共110页3.3.板的配筋板的配筋 板中通常布置有两种钢筋，即受力钢筋和分布钢筋，其配筋如图3-5所示。图3-5 板的配筋3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第12页/共110页1 1）受力钢筋）受力钢筋 板中受力钢筋沿板的跨度方向布置在板的受拉区，承担由弯矩产生的拉应力。受力钢筋常采用HPB300、HRB335级和HRB400级钢筋，常采用的直径为6 mm、
7、8 mm、10 mm和12 mm。其中现浇板的受力钢筋直径不宜小于8 mm。板中受力钢筋的间距一般为70200 mm，当板厚h150 mm时，钢筋间距不宜大于200 mm；当板厚h150 mm时，钢筋间距不宜大于250 mm，且不宜大于1.5h。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第13页/共110页2 2）分布钢筋）分布钢筋 板中的分布钢筋与受力钢筋垂直，并放置于受力钢筋的内侧，其作用是将板上荷载均匀地传递给受力钢筋，在施工中固定受力钢筋的位置，抵抗因温度变化及混凝土收缩而产生的拉应力。分布钢筋可按构造要求配置。规范规定，板中单位长度上分布钢筋的配筋面积不小于受力钢筋截面
8、面积的15%，且配筋率不宜小于0.15%；其直径不宜小于6 mm，间距不宜大于250 mm。当有较大的集中荷载作用于板面时，间距不宜大于200 mm。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第14页/共110页钢筋混凝土保护层厚度及截面的有效高度 为了使钢筋不发生锈蚀，保证钢筋与混凝土间有足够的黏结强度，梁、板中的钢筋表面必须有足够的混凝土保护层。结构构件中钢筋外边缘至构件表面混凝土外边缘的距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第15页/共110页 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度应不小于受力钢筋的直径。设计使用年限为5
9、0年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度应不小于表3-2中的规定；设计使用年限为100年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度应不小于表3-2中数值的1.4倍。3.1 3.1 梁、板的一般构造要求梁、板的一般构造要求第16页/共110页3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算 受弯构件正截面的受力特点1.1.受弯构件正截面工作的三个阶段受弯构件正截面工作的三个阶段 由于混凝土材料的非匀质性和弹塑性性质，在荷载作用下，钢筋混凝土梁正截面的的变化规律与匀质弹性受弯构件有明显不同 第17页/共110页 图3-6所示为一配筋适量的正截面受弯承载力的试验梁。图3-6 正截面受弯承载
10、力的试验梁3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第18页/共110页2.2.受弯构件正截面各阶段的应力状态受弯构件正截面各阶段的应力状态1 1）第）第阶段阶段(弹性工作阶段弹性工作阶段)v 刚开始加荷时，由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，故截面应力分布呈直线形变化见图3-8（a），受拉区的拉应力由钢筋与混凝土共同承担。随着荷载的增加，受拉区混凝土出现塑性特征，应变较应力增加速度快，受拉区混凝土的拉应力图形呈曲线分布。当截面受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变tu时，截面处在即将开裂的极限状态，即a状态，相应的弯矩为开裂弯矩Mcr。此时，受压区混凝土的压应力较小，
11、仍处于弹性阶段，应力图形呈直线分布，如图3-8（b）所示。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第19页/共110页2 2）第）第阶段（带裂缝工作阶段）阶段（带裂缝工作阶段）v 当荷载稍有增加时，在纯弯段受拉区最薄弱截面处出现第一条裂缝，梁进入带裂缝工作阶段。在裂缝截面处受拉区混凝土退出工作，其所承担的拉力转移给受拉钢筋承担，导致钢筋应力突然增大。随着荷载的增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴位置也随之上升，受压区混凝土高度将逐渐减小。受压区混凝土的应力与应变不断增加，其塑性特征越来越明显，压应力图形呈曲线分布，如图3-8（c）所示。当荷载增加到使受拉钢筋应力恰好达到屈服强
12、度fy时，此时即为第a状态，相应的弯矩为屈服弯矩My，如图3-8（d）所示。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第20页/共110页3 3）第）第阶段（破坏阶段）阶段（破坏阶段）v 对于配筋适量的梁，钢筋应力屈服后，其应力f y不再增加，但钢筋应变s迅速增大，裂缝开展显著，中和轴迅速上移，导致受压区高度进一步减小，混凝土的压应力和压应变不断增大，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力曲线趋于丰满，如图3-8（e）所示。当荷载增加到混凝土受压区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变cu时，混凝土被压碎甚至崩脱，截面宣告破坏，即达到第a状态，此时对应的弯矩称为极限弯矩
13、Mu，如图3-8（f）所示。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第21页/共110页图3-8 钢筋混凝土梁正截面的三个工作阶段3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第22页/共110页3.3.受弯构件正截面的破坏形式受弯构件正截面的破坏形式v 根据试验研究，受弯构件正截面的破坏形式与纵向受拉钢筋配筋率、钢筋和混凝土的强度等级有关。配筋率=As/bh0，其中As为纵向受拉钢筋的截面面积，b为梁的截面宽度，h0为梁的截面有效高度。在钢筋级别和混凝土强度等级确定后，梁的破坏形式主要随纵向钢筋配筋率的大小而异，一般可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种破
14、坏形式，如图3-9所示。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第23页/共110页图3-9 梁的三种破坏形式3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第24页/共110页1 1）第）第阶段阶段(弹性工作阶段弹性工作阶段)v 适筋梁是指截面受拉钢筋配筋率适量的梁。上述试验梁的破坏过程即为适筋梁破坏。其特点是破坏始于纵向受拉钢筋的屈服，钢筋屈服后经过一段过程的变化，受压区混凝土才被压碎，达到极限弯矩Mu。在这个变化过程中，梁的裂缝急剧开展和挠度较快增大，出现明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁受力合理，钢筋与混凝土均能充分发挥作用，因此广泛应
15、用于实际工程中。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第25页/共110页2 2）超筋梁）超筋梁v 超筋梁是指截面受拉钢筋的配筋率大于最大配筋率的梁。其发生破坏的特点是破坏始于受压区混凝土的压碎，这时受拉钢筋应力小于屈服强度，但受压区边缘混凝土应变因达到极限压应变u而产生受压破坏。由于受拉钢筋在梁破坏前仍处于弹性阶段，所以钢筋的伸长量较小，混凝土裂缝开展不宽，挠度不大，破坏前没有明显的预兆，这种破坏称为脆性破坏。因此工程设计中不允许采用超筋梁。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第26页/共110页3 3）少筋梁）少筋梁v 少筋梁是指截面受
16、拉钢筋的配筋率小于最小配筋率的梁。其发生破坏的特点是受拉区混凝土一开裂就破坏。由于受拉区混凝土开裂退出工作，拉力全部转由过少的钢筋承担，导致钢筋应力突增且迅速屈服并进入强化阶段，裂缝往往只有一条，不仅宽度很大而且延伸较高，致使梁的裂缝过宽和挠度过大，受压区混凝土虽未被压碎但已经失效。这种破坏发生时，材料未被充分利用，破坏十分突然，属脆性破坏。因此工程设计中也不允许采用少筋梁。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第27页/共110页 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1.1.计算原则计算原则1 1）基本假定）基本假定v （1）截面应变保持平面。即构件正截面弯曲变形后
17、仍为平面，其截面上的应变沿截面高度呈线性分布。v （2）不考虑混凝土的抗拉强度。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第28页/共110页v （3）受压混凝土采用理想化的关系曲线（见图3-10），当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变cu=0.003 3。图3-10 混凝土受压的关系3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第29页/共110页 （4）纵向受拉钢筋采用的关系如图3-11所示。钢筋的应力s等于其应变s与其弹性模量Es的乘积，但其值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。图3-11 纵向受拉钢筋的
18、关系3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第30页/共110页2 2）受压区混凝土的等效矩形应力图形）受压区混凝土的等效矩形应力图形 有了以上正截面受力性能试验分析和基本假定，就可以利用平衡条件进行正截面承载力计算，但因达到极限弯矩Mu时，受压区混凝土压应力图形为曲线形，进行计算时仍很复杂，为简化计算，可采用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，如图3-12所示。图3-12 等效矩形应力图形 代替曲线应力图形3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第31页/共110页3 3）适筋梁的界限条件）适筋梁的界限条件 （1）适筋梁与超筋梁的界限相对界限受压
19、区高度b。适筋梁与超筋梁破坏的区别在于：前者破坏始于受拉钢筋的屈服，后者破坏始于受压区混凝土的压碎。二者间存在一种界限状态，即纵向受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维达到极限压应变，这种破坏称为界限破坏。（2）适筋梁的最大配筋率max。当=b时，可求出界限破坏时的特定配筋率，即适筋梁的最大配筋率max值。（3）适筋梁的最小配筋率min。为了避免发生少筋梁的破坏形态，必须确定受弯构件的截面最小配筋率min。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第32页/共110页2.2.基本公式及适用条件基本公式及适用条件1 1）基本公式）基本公式v 根据适筋梁在破坏时的应力状态及
20、基本假定，并用等效矩形应力图形代替混凝土实际应力图形，则单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的应力图形如图3-14所示。图3-14 单筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算简图3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第33页/共110页2 2）适用条件）适用条件v （1）为了防止发生超筋破坏，保证构件破坏时纵向受拉钢筋首先屈服，应满足vb;或xxb=bh0;或max（3-9）v或vMMu,max=1fcbh20b(1-0.5b)（3-10）v （2）为了防止发生少筋破坏，应满足v min或Asminbh（3-11）v 需要注意的是，此处计算时应采用全截面面积，即=As/b
21、h3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第34页/共110页3.3.基本公式的应用基本公式的应用1 1）截面设计）截面设计v 截面设计时，已知弯矩设计值M，而材料的强度等级、截面尺寸均须设计人员选定，因此未知数有fy、fc、b、h（或h0）、As和x，由于基本方程只有两个，不可能通过计算解决上述的所有未知量。通常的做法是：设计人员根据材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，增设补充条件，确定一个既经济合理又安全可靠的设计方案。v 首先选择材料种类和强度等级。v 然后确定截面尺寸。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第35页/共110页【
22、例【例3-23-2】用查表法计算【例3-1】中纵向受拉钢筋截面面积。【解】（1）选用材料并确定 设计参数，同【例3-1】。（2）确定截面尺寸，同【例3-1】。（3）计算s，并验算适用条件。假定钢筋一排布置，则截面实际有效高度h0=h-as=500-40=460mm。由式（3-18）可得3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第36页/共110页【例【例3-23-2】（4）计算钢筋截面面积As。将=0.31代入式（3-20）得（5）选配钢筋并验算最小配筋率，同【例3-1】。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第37页/共110页【例【例3-43
23、-4】已知一钢筋混凝土梁，其截面尺寸为=200 mm450 mm，混凝土强度等级为C25,纵向受拉钢筋采用322(HRB400级钢筋)，箍筋采用8钢筋，该梁承受的最大弯矩设计值M=129 kNm，环境类别为二(a)类，复核该梁是否安全。【解】由已知材料强度等级查表2-1得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy=360 N/mm2，1=1.0，As=1140 mm2。环境类别为二(a)类的混凝土保护层的最小厚度为（25+5）mm，则3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第38页/共110页【例【例3-43-4】3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计
24、受弯构件正截面承载力计算算第39页/共110页 T形截面梁正截面承载力计算1.T1.T形截面受弯构件的翼缘计算宽度形截面受弯构件的翼缘计算宽度v T形截面与矩形截面的主要区别在于翼缘参与受压。试验和理论分析均表明，翼缘内混凝土的压应力分布是不均匀的，距梁肋越远应力越小见图3-18（a）、（b），当翼缘超过一定宽度后，远离梁肋部分的翼缘承担的压应力几乎为零。为了简化计算，在设计中把翼缘宽度限制在一定范围内，即将翼缘上不均匀的压应力按中间最大压应力的数值折合成分布在一定宽度范围内的均匀压应力，此宽度即为翼缘计算宽度bf，如图3-18（c）、（d）所示。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件
25、正截面承载力计算算第40页/共110页图3-18 T形截面应力分布和翼缘计算宽度bf3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第41页/共110页v 表3-6给出了规范对计算翼缘宽度bf的取值规定，计算bf时应取表3-6中有关各项的最小值。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第42页/共110页2.T2.T形截面分类及其判别形截面分类及其判别 （1）第一类T形截面。此类T形截面的中和轴在翼缘内，即xhf，受压区面积为矩形，如图3-18（c）所示。（2）第二类T形截面。此类T形截面的中和轴在梁肋内，即xhf，受压区面积为T形，如图3-18（d）所
26、示。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第43页/共110页 两类T形截面的界限情况为x=hf，如图3-19所示，由平衡条件可得图3-19 两类T形截面的判别界限3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第44页/共110页3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第45页/共110页3.3.基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件1 1）第一类）第一类T T形截面形截面 （1）计算公式。由于不考虑受拉区混凝土的作用，受弯构件承载力主要取决于受压区的混凝土，故受压区混凝土形状为矩形的第一类T形截面，其正截面承载力与梁宽
27、为bf 的矩形截面完全相同，因此第一类T形截面的计算公式也与单筋矩形截面完全相同，仅需将公式中的b改为bf，其计算应力图如图3-20所示。图3-20 第一类T形截面的计算应力图3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第46页/共110页 （2）适用条件。为防止超筋破坏，应满足b，或xbh0。由于T形截面的hf较小，而第一类T形截面的受压区高度xhf，故x值更小，所以这个条件通常都能满足，不必进行验算。为防止少筋破坏，应满足Asmin或min。由于最小配筋率是由截面的开裂弯矩Mcr 决定的，而Mcr主要取决于受拉区混凝土的面积，故最小钢筋面积As,min=minbh,而不
28、应按bfh计算。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第47页/共110页2 2）第二类）第二类T T形截面形截面（1）计算公式（2）适用条件3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第48页/共110页4.4.基本公式的应用基本公式的应用【例【例3-53-5】某现浇肋形楼盖中的次梁如图3-22（a）所示。梁跨中承受弯矩设计值M=112 kNm，梁的计算跨度l0=5.1 m，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB400级，环境类别为一类。求该次梁所需的纵向受拉钢筋截面面积As。图3-22 【例3-5】图1 1）截面设计）截面设计3.2 3.2 受
29、弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第49页/共110页【例【例3-53-5】【解】由已知材料强度等级查表2-1和表2-4得fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2，fy=360 N/mm2，1=1.0，设采用两排纵向受力钢筋，取h0=600-65=535 mm。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第50页/共110页【例【例3-53-5】3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第51页/共110页【例【例3-53-5】As=As1+As2=993+1382=2375mm2选用4 18+8 22，实配As=2 537
30、mm2，按两排布置，截面配筋如图3-23所示。图3-23 【例3-6】图3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第52页/共110页2 2）截面复核）截面复核 （1）首先判断出T形截面类型，根据类型选择相应的计算公式，最后验算适用条件。（2）验算梁正截面安全性。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第53页/共110页 双筋截面受弯构件的概念1.1.双筋矩形截面梁的应用范围双筋矩形截面梁的应用范围v （1）按单筋截面计算出现xbh0或MMu,max=1fcbh2b(1-0.5b)的情况，而截面尺寸及材料强度又由于种种原因不能再增大和提高时。v
31、（2）构件在不同荷载的组合下，截面承受变号弯矩作用时。v （3）在抗震设计中为提高截面的延性或由于构造原因，要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋时。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第54页/共110页2.2.基本公式及适用条件基本公式及适用条件v 与单筋矩形截面梁相似，双筋矩形截面适筋梁达到受弯极限状态时，受拉钢筋的应力先达到抗拉强度设计值fy，受压区混凝土仍然采用等效矩形应力图形，而受压钢筋在满足一定条件下，其应力能达到抗压强度设计值fy，双筋矩形截面梁的计算应力简图如图3-24（a）所示图3-24 双筋矩形截面梁正截面 承载力的计算应力简图1 1）基本计算公
32、式）基本计算公式3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第55页/共110页v 为便于计算双筋截面的受弯承载力Mu，可将其分解为两部分：第一部分是由受压钢筋As与相应的一部分受拉钢筋As1组成的纯钢筋截面所承担的弯矩Mu1，如图3-24（b）所示；第二部分是由受压区混凝土与相应的另一部分受拉钢筋As2组成的单筋截面所承担的弯矩Mu2，如图3-24（c）所示。并且总受弯承载力Mu=Mu1+Mu2，总受拉钢筋截面面积As=As1+As2。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第56页/共110页2 2）适用条件）适用条件v （1）为了防止双筋梁发生
33、超筋破坏，应满足v xbh0或b （3-45）v （2）为了保证受压钢筋的压应力能达到fy，受压钢筋的合力作用点不能距中和轴太近，应满足 x2as （3-46）v 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。3.2 3.2 受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算第57页/共110页3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算 受弯构件斜截面的受剪性能与破坏形态1.1.受弯构件斜截面的受剪性能受弯构件斜截面的受剪性能v 钢筋混凝土受弯构件的斜截面破坏发生在剪力和弯矩共同作用的区段（称为剪弯段）。在弯矩M和剪力V的共同作用下，受弯构件常产生斜裂缝，若其抗
34、剪能力不足，就会产生斜截面剪切破坏，如图3-25（a）所示。v 斜裂缝的出现和发展可按材料力学的方法进行分析。图3-25（b）绘出了按材料力学方法计算的梁内主应力轨迹线，实线为主拉应力，虚线为主压应力，轨迹线上任一点的切线就是该点的主应力方向。第58页/共110页图3-25 受弯构件斜裂缝及主应力迹线示意图3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第59页/共110页2.2.受弯构件斜截面的破坏形态受弯构件斜截面的破坏形态1 1）斜拉破坏）斜拉破坏v 当无腹筋梁集中荷载作用点距支座较远，剪跨比3，或有腹筋梁箍筋配置的数量过少时，将会发生斜拉破坏。其特点是斜裂缝一旦出现，就
35、会形成临界斜裂缝，并迅速向集中荷载作用点处延伸，将梁斜向劈裂成两半，这是一种没有预兆的危险性很大的脆性破坏，如图3-26（a）所示。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第60页/共110页2 2）剪压破坏）剪压破坏v 当无腹筋梁剪跨比13，或有腹筋梁箍筋配置的数量适当时，将会发生剪压破坏。在梁腹部出现斜裂缝后，随着荷载的增加，将陆续出现新的斜裂缝，在众多的斜裂缝中形成一条延伸较长、扩展较宽的临界斜裂缝。随着荷载的继续增加，与临界斜裂缝相交的箍筋应力增大直至屈服，随后，临界斜裂缝向集中力作用点处发展，导致集中荷载作用点处剪压区内混凝土达到极限强度而被破坏，剪压破坏也属
36、于脆性破坏，如图3-26（b）所示。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第61页/共110页3 3）斜压破坏）斜压破坏v 当集中荷载作用点距支座较近，剪跨比800时，取s=60；0.8为考虑构件破坏时与斜裂缝相交的弯起钢筋应力达不到fy的钢筋应力不均匀系数。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第66页/共110页3.3.计算公式的适用条件计算公式的适用条件防止斜压破坏的条件最小截面尺寸的限制1)防止斜拉破坏的条件最小配箍率的限制2)3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第67页/共110页4.4.斜截面受剪承载力
37、的计算截面位置斜截面受剪承载力的计算截面位置v （1）支座边缘处的截面，如图3-28（a）、图3-28（b）中截面11。v （2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面，如图3-28（a）中截面22或截面33。v （3）箍筋截面面积或间距改变处的截面，如图3-28（b）中截面44。v （4）腹板宽度或截面高度改变处的截面。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第68页/共110页图3-28 斜截面受剪承载力的计算截面位置3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第69页/共110页5.5.斜截面受剪承载力的计算方法和步骤斜截面受剪承载力的计算方法和步骤1
38、1）截面设计）截面设计（1）（2）（3）复核截面尺寸确定是否需要按计算配置箍筋计算腹筋数量3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第70页/共110页【例【例3-93-9】如图3-30所示，一根两端支承在240 mm厚砖墙上的矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250 mm500 mm，as=44 mm，承受均布荷载设计值q=90 kN/m(包括梁自重)，混凝土强度等级为C25，箍筋采用HPB300级，纵向钢筋采用HRB400级，环境类别为一类，选用既配箍筋又配弯起钢筋的方案，试求箍筋和弯起钢筋的数量。图3-30 【例3-9】图3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜
39、截面承载力计算算第71页/共110页【例【例3-93-9】3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第72页/共110页【例【例3-93-9】3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第73页/共110页【例【例3-93-9】第一排纵筋弯起点距支座边缘的水平距离为50+(500-25-25-16)=484 mm，其对应的计算截面位置如图3-31所示。图3-31 支座边缘示意图3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第74页/共110页【例【例3-93-9】2）截面复核 受弯构件的斜截面复核是在已知截面尺寸（b、h、h0），配箍
40、量（n、Asv1、s），弯起钢筋截面面积（Asb），材料强度（fc、ft、fy、fyv）的条件下，验算梁的斜截面受剪承载力是否满足要求，即计算斜截面受剪的最大承载力Vu或能承受的最大剪力设计值的。其计算步骤如下：（1）用式（3-55）验算最小配箍率要求。（2）用式（3-52）求出受剪承载力Vu。（3）用式（3-53）或式（3-54）复核最小截面尺寸要求。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第75页/共110页 保证斜截面受弯承载力的构造要求1.1.抵抗弯矩图抵抗弯矩图v 所谓抵抗弯矩图，是指按实际配置的纵向受拉钢筋所绘制的梁上各正截面所能承担弯矩的图形，简称Mu图。
41、图上各纵坐标代表正截面实际所能抵抗的弯矩值，它与构件的材料、截面尺寸、纵向受拉钢筋的数量及其布置有关，与所承受的荷载无关。抵抗弯矩图又称材料图。图3-33 简支梁的抵抗弯矩图3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第76页/共110页2.2.纵向钢筋的弯起纵向钢筋的弯起Eye-Catching Visualv（1）保证正截面受弯承载力。v（2）保证斜截面受剪承载力。v（3）保证斜截面受弯承载力。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第77页/共110页3.3.纵向钢筋的截断纵向钢筋的截断v 梁跨中承受正弯矩的纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，这是因
42、为在截断处钢筋的截面面积突然减小，使混凝土的拉应力突然增大，在纵向钢筋截断处易出现裂缝，使构件承载力下降。因此，对梁中正弯矩区段的纵向钢筋，通常可将计算不需要的部分钢筋弯起，作为抗剪钢筋或承受支座负弯矩的钢筋，而不应将梁底部承受正弯矩的钢筋在受拉区截断。图3-34 纵向钢筋截断的构造3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第78页/共110页v 在钢筋混凝土悬臂梁中，应有不少于两根的上部钢筋伸至悬臂梁端部，并向下弯折不小于12d；其余钢筋不应在梁的上部截断，而应按规定的弯起点位置将部分纵向受拉钢筋向下弯折，且在弯折钢筋的终点外留有平行于轴线方向的锚固长度，锚固长度在受压
43、区不应小于10d，在受拉区不应小于20d（d为弯起钢筋的直径），如图3-35所示。图3-35 钢筋混凝土悬臂 梁钢筋的弯折3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第79页/共110页4.4.纵向钢筋在支座处的锚固纵向钢筋在支座处的锚固1 1）梁端纵筋的锚固）梁端纵筋的锚固v （1）当V0.7ftbh0时，las5d。v （2）当V0.7ftbh0时，对带肋钢筋，las12d；对光面钢筋，las15d。此处d为纵向受力钢筋的直径。图3-36 简支梁支座纵向 受力钢筋的锚固3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第80页/共110页2 2）板端纵筋的
44、锚固）板端纵筋的锚固v 简支板和连续板简支端的下部纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度las不应小于5d（d为纵向受力钢筋的直径）。当板采用分离式配筋时，跨中纵向受力钢筋应全部伸入支座。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第81页/共110页5.5.箍筋的构造要求箍筋的构造要求1 1）箍筋的形式与肢数）箍筋的形式与肢数v 箍筋可分为开口箍筋和封闭箍筋两种形式。一般情况下均采用封闭箍筋，只有当T形截面翼缘顶面另有横向钢筋时，才使用开口箍筋。封闭箍筋的端头应做成135弯钩，弯钩端部平直段的长度不应小于5d（d为箍筋直径）且不应小于50 mm。v 箍筋的肢数一般有单肢箍、双肢箍
45、及四肢箍，如图3-37所示。图3-37 箍筋的形式和肢数3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第82页/共110页v 为保证箍筋与纵筋形成的骨架具有一定的刚度，箍筋的直径不能太小。规范规定，对截面高度h800 mm的梁，其箍筋直径不宜小于8 mm；对截面高度h800 mm的梁，其箍筋直径不宜小于6 mm。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于纵向受压钢筋最大直径的0.25倍。2 2）箍筋的直径）箍筋的直径3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第83页/共110页2 2）箍筋的直径）箍筋的直径v 为保证箍筋与纵筋形成的骨架具有一定
46、的刚度，箍筋的直径不能太小。规范规定，对截面高度h800 mm的梁，其箍筋直径不宜小于8 mm；对截面高度h800 mm的梁，其箍筋直径不宜小于6 mm。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于纵向受压钢筋最大直径的0.25倍。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第84页/共110页3 3）箍筋的间距与布置）箍筋的间距与布置v 梁中箍筋间距除满足计算要求外，还应符合最大间距的要求，这是为了防止箍筋间距过大，出现不与箍筋相交的斜裂缝。梁中箍筋的最大间距应满足表3-8的规定。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第85页/共110页
47、6.6.弯起钢筋的构造要求弯起钢筋的构造要求v 在采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁中，承受剪力的钢筋应优先采用箍筋。当设置弯起钢筋时，梁中弯起钢筋的弯起角度宜取45或60。位于梁底层两侧的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第86页/共110页v 如图3-38所示，弯起钢筋的弯终点外应留有平行于梁轴线方向的锚固长度，其锚固长度在受拉区不应小于20d；在受压区不应小于10d(d为弯起钢筋的直径)。对光面弯起钢筋，其末端应设置标准弯钩，为防止弯折处混凝土过分集中挤压，其弯折半径不应小于图3-38 弯起钢筋的端部构造3.3 3.3
48、 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第87页/共110页v 若将纵向受拉钢筋弯起还不能满足斜截面的抗剪强度，则需另加设单独的抗剪弯筋。一般应布置成“鸭筋”形式，不允许采用锚固性能较差的“浮筋”，如图3-39所示。图3-39 抗剪弯筋3.3 3.3 受弯构件斜截面承载力计受弯构件斜截面承载力计算算第88页/共110页3.4 3.4 受弯构件的变形及裂缝宽度验受弯构件的变形及裂缝宽度验算算 受弯构件的变形验算1.1.钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点v 在材料力学中介绍了匀质弹性材料梁的挠度计算方法，如简支梁挠度计算的一般公式为v式中，f为梁中最大挠度；为与荷载形式
49、和支承条件有关的荷载效应系数，如计算均布荷载作用下的简支梁跨中挠度时，=5/48；M为梁中最大弯矩；EI为匀质材料梁的截面抗弯刚度；l0为梁的计算跨度；r为曲率半径。（3-61）（3-62）第89页/共110页2.2.受弯构件的短期刚度受弯构件的短期刚度v 在正常使用阶段，钢筋混凝土梁是处于带裂缝工作阶段的。在纯弯段内，钢筋和混凝土的应变分布具有如下特征（见图3-40）。图3-40 钢筋混凝土梁纯弯段的应变分布图3.4 3.4 受弯构件的变形及裂缝宽度验受弯构件的变形及裂缝宽度验算算第90页/共110页v （1）受拉钢筋的拉应变沿梁长是不均匀分布的。v （2）受压区边缘混凝土的压应变沿梁长也呈
50、波浪形分布，在裂缝截面处，混凝土的应变cq较大，裂缝之间变小，但其变化幅度不大。可近似取混凝土的平均应变cqcq。v （3）混凝土受压区高度x在各截面也是变化的。在裂缝截面处x较小，裂缝之间x较大，故中和轴呈波浪形曲线。v （4）平均应变沿截面高度基本上呈直线分布，仍符合平截面假定。3.4 3.4 受弯构件的变形及裂缝宽度验受弯构件的变形及裂缝宽度验算算第91页/共110页3.3.钢筋混凝土受弯构件的长期刚度钢筋混凝土受弯构件的长期刚度v 钢筋混凝土受弯构件在长期荷载作用下，由于受压区混凝土的徐变、混凝土的收缩及受拉区混凝土与钢筋间的黏结滑移、徐变等，曲率将随时间缓慢增大，也就是构件的抗弯刚度