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1、设：设：则则1 1、瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据KVLKVL可得：可得：为同频率为同频率正弦量正弦量uRLCRLC串联电路串联电路R RL LC C+_ _+_ _+_ _+_ _5.1 RLC5.1 RLC串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路(1)(1)第1页/共58页2 2、相量法、相量法设设（参考相量）（参考相量）则则总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式R Rj jX XL L-j jX XC C+_ _+_ _+_ _+_ _（1 1）相量式）相量式5.1 RLC5.1 RLC串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路(2)(2)第2页/共58页令
2、令则则Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律注意注意根据根据5.1 RLC5.1 RLC串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路(3)(3)第3页/共58页 当电源频率一定时，电路参数决定了电压U和I的比值，决定了电压u与i电流之间的相位差角。5.1 RLC5.1 RLC串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路(4)(4)则第4页/共58页电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：当当 X XL L X XC C 时时，0 0 ，u u 超前超前 i i 呈呈感性感性当当 X X
3、L L X XC C 时时 ，0 0 感性感性)X XL L X XC C参考相量参考相量电压电压三角形三角形(0 0 容性容性)X XL L 1 1/L L ，B B00，0 0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压 C C11/L L ，B B00，0 0，电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压；C C=1=1/L L ，B=0B=0，=0=0，电路为电阻性，电路为电阻性，电流与电压同相电流与电压同相（3 3）相量图：选电压为参考相量，设相量图：选电压为参考相量，设 C C 1 1/L L，000，网络吸，网络吸收功率收功率p p000p p000纯电容：纯电容：=
4、-90=-90o o则则，Q QC C=UIUIsin(-90sin(-90o o)=-)=-UIUI=-I I2 2X XC C 00定义：定义：无功的物理意义无功的物理意义-反映电源与储能元件之间反映电源与储能元件之间交换能量交换能量的能力的能力 为为u u与与i i的的相相位差位差第32页/共58页R RX X|Z Z|无无源源+-R Rj jX X+-对于任意一个无源网络，有对于任意一个无源网络，有结论结论：在无源网络中，：在无源网络中，只有电阻元件只有电阻元件才才消耗平均消耗平均功率功率。5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(5)(5)结论结论：在无源网络中，：在无源
5、网络中，只有电感和电容元件只有电感和电容元件才才消耗无功功率消耗无功功率。第33页/共58页 视在功率视在功率S S-反映电气设备的电容量。反映电气设备的电容量。设备额定视在功率设备额定视在功率 S SNN=U UNNI INN 表示设备允许提供的表示设备允许提供的最大最大平均功率。平均功率。若若S=10000KVAS=10000KVA当负载的当负载的coscos=0.60.6时，可提供时，可提供 P P=6000KW=6000KW当负载的当负载的coscos=0.90.9时，可提供时，可提供 P P=9000KW=9000KW定义定义:5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(6
6、)(6)第34页/共58页 平均功率、无功功率、视在功率的关系：平均功率、无功功率、视在功率的关系：有功功率有功功率:P P=UIUIcoscos 单位：单位：WW无功功率无功功率:Q Q=UIUIsinsin 单位：单位：VarVar视在功率：视在功率：S=UIS=UI 单位单位：VAVA P=ScosP=Scos Q=Ssin Q=Ssin S SP PQ Q Z ZR RX X U UU UR RU UXX功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形R RX X+_ _+_ _ +_ _5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(7)(7)第35页/共58页例例
7、1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已 知知 f f=50Hz=50Hz，且且 测测 得得 U U=50V=50V，I I=1A=1A，P P=30W=30W。解解R RL L+_ _Z ZV VA AWW*方法一方法一5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(8)(8)第36页/共58页方法二方法二 又又方法三方法三5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(9)(9)第37页/共58页0.5H0.5H2 2 1 1 2 2 0.5F0.5Fi iS S(t)(t)例例2 2：已知：已知试求电源的试求电源的P P、Q Q、S S、coscos。对电源而言的无源
8、单口网络等效为阻抗对电源而言的无源单口网络等效为阻抗Z Z：j j 2 2 1 1 2 2-j-j 5 500相量模型相量模型解解：(感性或滞后感性或滞后)5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(10)(10)第38页/共58页已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)(1)U US S=?=?(2)(2)电源的电源的P P和和Q Q.解：解：例例3 3A A+(1)(1)U Us s=?=?5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(11)(11)第39页/共58页A A+(2)(2)求求P P、Q Q=?=?另解另解
9、5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(12)(12)第40页/共58页:功率因数,对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。u功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题:(1)(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以所以 提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。电路功率因数的提高(1)有功功率：有功功率：第41页/共58页（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)设输电线和发电机绕组的电
10、阻为 :要求:(、定值)时所以所以提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)电路功率因数的提高(2)第42页/共58页u常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路纯电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载电动机电动机 满载满载 日光灯（R-L串联电路）第43页/共58页(2)(2)提高功率因数的措施提高功率因数的措施:u如何如何提高提高功率因数功率因数 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则：提高功率因
11、数的原则：+-第44页/共58页 1 1 2 2L LR RC C+_ _ 2 2 cos cos 1 1电路功率因数的提高(5)补偿容量的确定补偿容量的确定：代入上式代入上式补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果负载呈阻性cos=1负载呈容性cos1第45页/共58页已知：已知：f f=50Hz,=50Hz,U U=380V,=380V,P P=20kW,cos=20kW,cos 1 1=0.6=0.6。要使功率因数提高到。要使功率因数提高到0.90.9,求求并联电容并联电容C C。例例.P P=20kW=20kW cos cos 1 1=0.6=0.6+_ _C CL LR RC
12、 C+_ _解解：电路功率因数的提高(6)endend第46页/共58页5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(1)(1)在同时含有在同时含有L L 和和C C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：L L 与与 C C 串联时串联时 u u、i i 同相同相并联谐振：并联谐振：L L 与与 C C 并联时并联时 u u、i i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分
13、利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。谐振的概念：谐振的概念：第47页/共58页Rj L+_发生谐振的条件：-谐振角频率即要使电路发生谐振的方法：（一）L、C一定，调节（二）一定，调节L或C一、RLC串联谐振的条件5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(2)(2)第48页/共58页二、RLC串联谐振的特点Rj L+_1、电压与电流同相，电路呈电阻性谐振时的相量图 电阻消耗能量，能量互
14、换只发生在电容和电感之间，电路无功功率为零。5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(3)(3)第49页/共58页2、电路阻抗最小，电流最大3、串联谐振时，、可能大于电源电压串联谐振又称电压谐振5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(4)(4)第50页/共58页三、品质因数QQ大Q小不同的Q值对电路有何影响？Q值越大，谐振曲线在 附近越尖锐。谐振曲线越尖锐，选择性就越强，但通频带(BW)越窄。5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(5)(5)第51页/共58页例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：U U=10V=10V
15、 =5=5 10103 3 rad/s,rad/s,调调 C C使使 电电 路路 中中 的的 电电 流流 最最 大大，I Imaxmax=200mA=200mA，测测得得电电容容电电压压为为600V600V，求求R R、L L、C C及及Q Q+_ _L LC CR Ru uV V解解 endend第52页/共58页一、一、R R、L L 、C C 并联电路并联电路+_ _R R发生谐振的条件：发生谐振的条件：即即谐振角频率谐振角频率5.6 5.6 正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（1 1）谐振时的相量图谐振时的相量图第53页/共58页二、并联谐振的特点：二、并联谐振的特点：（1
16、 1）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性;（2 2）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小:（3 3）谐振时各并联支路的电流为）谐振时各并联支路的电流为:故并联谐振又叫故并联谐振又叫电流谐振电流谐振品质因数品质因数Q:Q:|Y|Y|0 0O OG G5.6 5.6 正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（2 2）第54页/共58页LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passive filter)。例：激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量(11，滤去高频，得到低频。若1 2，仍要得到 u11(1)，如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)将C3改为电感元件即可。5.6 5.6 正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（5 5）endend第57页/共58页感谢您的观看！第58页/共58页