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1、第1章 数字逻辑电路基础两类信号:模拟信号;数字信号.在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号;在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号.处理数字信号的电路称为数字电路.第1页/共97页2)电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输 出和输入为逻辑关系;3)电路既能进行“代数”运算,也能进行“逻辑”运算;4)电路工作可靠,精度高,抗干扰性好.数字电路特点:1)工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”两种取值);第2页/共97页1.1 数制与BCD码 所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。常用数制有十进制、十二进制、十六进制
2、、六十进制等。第3页/共97页1.1.1 常用数制 1.十进制(1)计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)进位规则:逢十进一.例:1987.45=1103+9102+8101+7100 +410-1+510-2(3)十进制数按权展开式第4页/共97页权 系数2.二进制(1)计数符号:0,1.(2)进位规则:逢二进一.(3)二进制数按权展开式第5页/共97页1）数字装置简单可靠；2）二进制数运算规则简单；3）数字电路既可以进行算术运算，也可以进行逻辑运算.3.十六进制和八进制十六进制数计数符号:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六进制数进位规则:逢十六进一.按权展开式：
3、数字电路中采用二进制的原因：第6页/共97页例:八进制数计数符号:0,1,.6,7.八进制数进位规则:逢八进一.按权展开式：第7页/共97页4.二进制数与十进制数之间的转换(1)二进制数转换为十进制数(按权展开法)例：例:第8页/共97页例：数制转换还可以采用基数连乘、连除等方法.（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法)第9页/共97页1.1.2 几种简单的编码 用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.1.二-十
4、进制码(BCD码)(Binary Coded Decimal codes)常见的BCD码有8421码、5421码、2421码、余3码等。第10页/共97页十进制数十进制数8421码码5421码码2421码码余余3码码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD码第11页/共97页(1)有权BC
5、D码：每位数码都有确定的位权的码，例如：8421码、5421码、2421码.如:5421码1011代表5+0+2+1=8;2421码1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD码和2421BCD码不唯一.例:2421BCD码0110也可表示6*在表中：8421BCD码和代表09的二进制数一一对应；第12页/共97页 5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5 个码一一对应相同，仅高位不同；2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码.例：40100 510110000
6、0 91111第13页/共97页(2)无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码.余3码的编码规律为:在8421BCD码上加0011,2.格雷码(Gray码)格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为循环码,格雷码是循环码.例 6的余3码为:0110+0011=1001第14页/共97页格雷码和四位二进制码之间的关系:设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,则R3=B3,R2=B3B2R1=B2 B1R0=B1 B0其中,为异或运算符,其运算规则为:若两运算数相同,结果为“0”;两运算数不同,结果为“1”.第15页/共
7、97页1.2 逻辑代数基础 研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.第16页/共97页1.2.1 基本逻辑运算 在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,Y,Z,a,b,c,x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。第17页/共97页1.与逻辑运算 定义：只有决定一事件的全部条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。与逻辑电路状态表开关A状态 开关 B状态 灯F状态 断 断 灭 断 合 灭 合 断
8、 灭 合 合 亮与逻辑电路第18页/共97页若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为:与逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB与门逻辑符号与门的逻辑功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。第19页/共97页 2.或逻辑运算 定义：在决定一事件的各种条件中,只要有一个或一个以上条件具备时，这件事就成立;只有所有的条件都不具备时,这件事就不成立.这样的因果关系称为“或”逻辑关系。或逻辑真值表A B F=A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1或逻辑电路第20页/共97
9、页1ABF=A+B或门逻辑符号或门的逻辑功能概括为:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.非逻辑运算 定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系.第21页/共97页1AF=A 非门逻辑符号 非逻辑真值表 A F=A 0 1 1 0与门和或门均可以有多个输入端.非逻辑电路第22页/共97页1.2.2 复合逻辑运算1.与非逻辑(将与逻辑和非逻辑组合而成)与非逻辑真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB与非门逻辑符号第23页/共97页2.或非逻辑(将或逻辑和非逻
10、辑组合而成)或非逻辑真值表A B F=A+B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非门逻辑符号第24页/共97页3.与或非逻辑(由与、或、非三种逻辑组合而成）与或非逻辑函数式：F=AB+CD与或非门的逻辑符号1&ABCDF=AB+CD第25页/共97页 异或逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=A B异或门逻辑符号异或逻辑的功能为:1)相同得“0”;2)相异得“1”.4.异或逻辑异或逻辑的函数式为：F=AB+AB=A B第26页/共97页=AB同或门逻辑符号F=A B.同或逻辑 真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 0
11、1 1 1.对照异或和同或逻辑真值表,可以发现:同或和异或互为反函数,即:A B=A B.5.同或逻辑同或逻辑式为:F=A B+A B=A B.第27页/共97页表1.12给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用“国标”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。第28页/共97页表1.12给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用“国标”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。第29页/共97页1.2.3 逻辑电平及正、负逻辑 门电路的输入、输出为二值信号,用“0”和
12、“1”表示.这里的“0”、“1”一般用两个不同电平值来表示.若用高电平VH表示逻辑“1”,用低电平VL表示逻辑“0”,则称为正逻辑约定,简称正逻辑;若用高电平VH表示逻辑“0”,用低电平VL表示逻辑“1”,则称为负逻辑约定,简称负逻辑.第30页/共97页在本课程中,如不作特殊说明,一般都采用正逻辑表示.VH和VL的具体值,由所使用的集成电路品种以及所加电源电压而定,有两种常用的集成电路:1)TTL电路,电源电压为5伏,VH约为3V左右,VL约为0.2伏左右;2)CMOS电路,电源电压范围较宽,CMOS4000系列的电源电压VDD为318伏.CMOS电路的VH约为0.9 VDD,而VL约为0伏左
13、右.第31页/共97页 对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时,其门的名称也就不同.正负逻辑转换举例 电平真值表 正逻辑(与非门)负逻辑(或非门)Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1第32页/共97页 1.2.4 基本定律和规则1.逻辑函数的相等 因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,An)F2=f2(A1,A2,An)如果对于A1,A2,An 的任何一组取值(共2n
14、组),F1 和 F2均相等,则称F1和 F2相等.第33页/共97页自等律 A 1=A ;A+0=A 重迭律 A A=A ;A+A=A 交换律 A B=B A ;A+B=B+A结合律 A(BC)=(AB)C ;A+(B+C)=(A+B)+C分配律 A(B+C)=AB+AC ;A+BC=(A+B)(A+C)反演律 A+B=AB ;AB=A+B 2.基本定律 01律 A 0=0 ;A+1=1互补律 A A=0 ;A+A=1还原律 A=A=第34页/共97页反演律也称德摩根定理,是一个非常有用的定理.3.逻辑代数的三条规则(1)代入规则 任何一个含有变量x的等式,如果将所有出现x的位置,都用一个逻辑
15、函数式F代替,则等式仍然成立.第35页/共97页例:已知等式 A+B=A B,有函数式F=B+C,则 用F代替等式中的B,有 A+(B+C)=A B+C 即 A+B+C=A B C 由此可以证明反演定律对n变量仍然成立.(2)反演规则第36页/共97页 设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符、常量及变量作如下变换：+0 1 原变量 反变量 +1 0 反变量 原变量 则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为F。例 已知 F=A B+A B,根据上述规则可得：F=(A+B)(A+B)第37页/共97页例 已知 F=A+B+C+D+E,则F=A B C D E由F求反函数注意：1）保持原式运算的优先次
16、序；2）原式中的不属于单变量上的非号不变；第38页/共97页(3)对偶规则 设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符和常量作如下变换：+0 1 +1 0 则所得新的逻辑表达式即为F的对偶式，记为F.F=(A+B)(C+D)例 有F=A B+C D例 有 F=A+B+C+D+EF=A B C D E 第39页/共97页对偶是相互的,F和F互为对偶式.求对偶式注意：1）保持原式运算的优先次序；2）原式中的长短“非”号不变；3）单变量的对偶式为自己。对偶规则：若有两个逻辑表达式F和G相等，则各自的对 偶式F和G也相等。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。已知 A(B+C)=AB+ACA+BC
17、=(A+B)(A+C)对偶关系例：第40页/共97页4.常用公式1）消去律AB+AB=A证明：AB+AB=A (B+B)=A1=A对偶关系(A+B)(A+B)=A2)吸收律1A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A1=A对偶关系A(A+B)=A第41页/共97页3)吸收律2A+AB=A+B证明：对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B)=A+BA(A+B)=AB4）包含律AB+AC+BC=AB+AC证明：第42页/共97页5)关于异或和同或运算对奇数个变量而言，有 A1A2.An=A1 A2.An对偶数个变量而言，有 A1A2.An=A1 A2.AnAB+AC+BC=AB+AC+
18、(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC对偶关系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第43页/共97页异或和同或的其他性质:A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B)CA(B C)=AB ACA 1=AA 0=AA A=1A (B C)=(A B)CA+(B C)=(A+B)(A+C)利用异或门可实现数字信号的极性控制.同或功能由异或门实现.第44页/共97页1.2.5 逻辑函数的标准形式1.函数的“与或”式和“或与”式 “与或”式，指一个函数表达式中包含若干个与”项，这些“与”项的“或”表示这个函数。例：F(A,B,
19、C,D)=A+BC+ABCD “或与”式，指一个函数表达式中包含若干个“或”项，这些“或”项的“与”表示这个函数。例：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)第45页/共97页2.逻辑函数的两种标准形式1）最小项的概念 1）最小项特点最小项是“与”项。n个变量构成的每个最小项，一定是包含n个因子 的乘积项；在各个最小项中，每个变量必须以原变量或反变 量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。第46页/共97页例 有A、B两变量的最小项共有四项(22)：A BA BA BA B例 有A、B、C三变量的最小项共有八项(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC
20、、ABC（2）最小项编号 任一个最小项用 mi 表示，m表示最小项，下标 i 为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。第47页/共97页例：有最小项 A B C,要使该最小项为1，A、B、C的取值应为0、1、1，二进制数 011所等效的十进制数为 3，所以ABC=m3(3)最小项的性质 变量任取一组值，仅有一个最小项为1，其他最小项为 零；n变量的全体最小项之和为1；第48页/共97页 不同的最小项相与，结果为0；两最小项相邻，相邻最小项相“或”，可以合并成一 项，并可以消去一个变量因子。相邻的概念：两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项相邻.相邻最小项相“或
21、”的情况：例：A B C+A B C=A B第49页/共97页任一 n 变量的最小项，必定和其他 n 个不同最小项相邻。2）最大项的概念（1）最大项特点最大项是“或”项。n个变量构成的每个最大项，一定是包含n个因子的 “或”项；在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量 形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。第50页/共97页例 有A、B两变量的最大项共有四项：例 有A、B、C三变量的最大项共有八项：A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大项编号 任一个最大项用 Mi 表示，M表示最大项，下标 i 为使该
22、最大项为0的变量取值所对应的等效十进制数。第51页/共97页A+B+C=M4(3)最大项的性质 变量任取一组值，仅有一个最大项为0，其它最大项 为1；n变量的全体最大项之积为0；不同的最大项相或，结果为 1；例：有最大项 A+B+C,要使该最大项为0，A、B、C的取值应为1、0、0，二进制数 100所等效的十进制数为 4，所以第52页/共97页 两相邻的最大项相“与”，可以合并成一项，并可以 消去一个变量因子。相邻的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他 变量均相同，则称这两个最大项相邻。相邻最大项相“与”的情况：例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B任一 n 变量的最大项，必定和其他
23、n 个不同最大项相邻。第53页/共97页3)最小项和最大项的关系编号下标相同的最小项和最大项互为反函数，即Mi=mi或 mi=Mi4)逻辑函数的最小项之和形式最小项之和式为“与或”式，例：=m(2,4,6)=(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC第54页/共97页任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式,而且是唯一的.例:F(A,B,C)=A B+A C 该式不是最小项之和形式=m（1，3，6，7）5）逻辑函数的最大项之积的形式=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC第55页/共97页 逻辑函数的最大项之积的形式为“或与”式，例：=M(0,2,4)=(0
24、,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式,而且是唯一的.第56页/共97页=M(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)6)最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系若 F=mi则 F=mjj iF=mj j i=mj=Mjj ij i第57页/共97页例:F(A,B,C)=(1,3,4,6,7)=(0,2,5)3.真值表与逻辑表达式 真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。（1）由逻辑函数式列真值表 由逻辑
25、函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：例：试列出下列逻辑函数式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC第58页/共97页方法一：将A、B、C三变量的所有取值的组合（共八 种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入 真值表中。方法二：先将函数式F表示为最小项之和的形式：=m（3，6，7）F（A，B，C）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC最后根据最小项的性质，在真值表中对应于ABC取值为011、110、111处填“1”，其它位置填“0”。第59页/共97页方法三：根据函数式F的含义，直接填表。函数F=AB+BC表示的含义为：1）当A和B同时为“1”（即AB=1）时，F=1 2
26、）当B和C同时为“1”（即BC=1）时，F=13）当不满足上面两种情况时，F=0 第60页/共97页A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法三是一种较好的方法，要熟练掌握。第61页/共97页A B C F1 F2 F F0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 1 00 1 1 1 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1例:F=(AB)(BC)令:F1=(AB);F2=(BC)F=F1F2（2）由真
27、值表写逻辑函数式第62页/共97页 根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。例：已知函数F的真值表如下，求逻辑函数表达式。A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1第63页/共97页解：由真值表可见，当 ABC取001、011、100、111时，F为 “1”。所以，F由4个最小项组成：F（A，B，C）=m（1，3，4，7）A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1=ABC+ABC+ABC+ABC第6
28、4页/共97页1.2.6 逻辑函数的化简化简的意义:节省元器件,降低电路成本;提高电路可靠性;减少连线,制作方便.逻辑函数的几种常用表达式:第65页/共97页F(A,B,C)=AB+AC 与或式=(A+C)(A+B)或与式=ABAC 与非与非式=A+C+A+B 或非或非式=AB+AC 与或非式最简与或表达式的标准：1）所得与或表达式中，乘积项（与项）数目最少；2）每个乘积项中所含的变量数最少。第66页/共97页 逻辑函数常用的化简方法有：公式法、卡诺图法和列表法。本课程要求掌握公式法和卡诺图法。1.公式化简法 针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子,使函数
29、式符合最简标准.化简中常用方法:第67页/共97页(1)并项法=（AB）C+（AB）C在化简中注意代入规则的使用(2)吸收法利用公式 A+AB=A 利用公式 AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（A B）C+（A B）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：F=A+ABC B+AC+D+BC第68页/共97页(3)消项法利用公式 AB+AC+BC=AB+AC 例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)消因子法利用公式
30、A+AB=A+B 第69页/共97页=AB+C(5)配项法例：F=AB+AC+BC=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式 A+A=1 ；A 1=A 等 例：F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC第70页/共97页对比较复杂的函数式，要求熟练掌握上述方法，才能把函数化成最简。2.卡诺图化简法 该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图”的图形来表示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法.1)卡诺图的构成 第71页/共97页 卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形,图中每个小方块称为一个单元,每个单元对应一个最小项.两
31、个相邻的最小项在卡诺图中也必须是相邻的.卡诺图中相邻的含义:几何相邻性,即几何位置上相邻,也就是左右 紧挨着或者上下相接;对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相 邻的.第72页/共97页例 三变量卡诺图ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7二、四、五变量卡诺图AB01010 12 3ABCD00011110000111100 1 3 24 5 7 6 8 9 11 1012 13 15 14第73页/共97页ABCDE00011110000001 0110100 1 3 2 8 9 11 1024 25 27 26110111
32、1011006 7 5 414 15 13 12 22 23 21 2030 31 29 2816 17 19 182）逻辑函数的卡诺图表示法第74页/共97页 用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的逻辑函数F的值，填在对应的小方格中。（其实卡诺图是真值表的另一种画法）ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC 用卡诺图表示为：第75页/共97页3)在卡诺图上合并最小项的规则 当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标1的方格相邻)，可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。规则为：（1）卡诺图上任何两个标1的方格相邻，可以合为1 项，
33、并可消去1个变量。第76页/共97页例：ABC01000111100 0 00 0111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC第77页/共97页ABCD00011110000111101111ABD（2）卡诺图上任何四个标1方格相邻，可合并为一项，并 可消去两个变量。四个标1方格相邻的特点：同在一行或一列；同在一田字格中。ABD第78页/共97页例：ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一个田字格中BD第79页/共97页（3）卡诺图上任何八个标1的方格相邻，可以并为一 项，并可消去三个变量
34、。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA第80页/共97页4）用卡诺图化简逻辑函数（化为最简与或式）项数最少，意味着卡诺图中圈数最少；每项中的变量数最少，意味着卡诺图中的圈尽可能大。最简标准：例 将F（A，B，C）=m（3，4，5，6，7）化为最简与或式。第81页/共97页ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最简）（非最简）F=AB+BC+ABC化简步骤（结合举例说明）第82页/共97页例 将F（A,B,C,D）=m（0,1,3,7,8,10,13）化为最简与 或
35、式。解：(1)由表达式填卡诺图;(2)圈出孤立的标1方格;(3)找出只被一个最大的圈所覆盖的标1方格,并 圈出覆盖该标1方格的最大圈;(4)将剩余的相邻标1方格,圈成尽可能少,而且 尽可能大的圈.第83页/共97页(5)将各个对应的乘积项相加,写出最简与或式.ABCD00011110000111101111111例：ABCD000111100001111011111111111F=ABCD+ACD+ABD+ABCF=ABD+BD+AD+CD第84页/共97页 化简中注意的问题(1)每一个标1的方格必须至少被圈一次;(2)每个圈中包含的相邻小方格数,必须为2的整数次幂;(3)为了得到尽可能大的圈
36、,圈与圈之间可以重叠;(4)若某个圈中的标1方格,已经完全被其它圈所覆盖,则该圈为多余的.第85页/共97页ABCD000111100001111011111111蓝色的圈为多余的.F=ABC+ACD+ACD+ABC +(BD)例如:用卡诺图求反函数的最简与或式第86页/共97页 方法:在卡诺图中合并标 0 方格,可得到反函数的最简与 或式.例:ABC010001111011110000F=AB+BC+AC第87页/共97页常利用该方法来求逻辑函数F的最简与或非式,例如将上式F上 的非号移到右边,就得到F的最简与或非表达式.F=AB+BC+AC第88页/共97页逻辑函数化简的技巧对较为复杂的逻
37、辑函数，可将函数分解成多个部分，先将每个部分分别填入各自的卡诺图中，然后通过卡诺图对应方格的运算，求出函数的卡诺图。对卡诺图进行化简。第89页/共97页例：化简逻辑函数F=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)ABCD000111100001111011111111111ABCD00011110000111101111111ABCD0001111000011110111111=F=ABCD+ABC+BCD+ACD第90页/共97页 在某些实际数字电路中,逻辑函数的输出只和一部分最小项有确定对应关系,而和余下的最小项无关.余下的最小项无论写入逻辑函数式还是不写入逻辑函数式,都不影
38、响电路的逻辑功能.把这些最小项称为无关项.包含无关项的逻辑函数称为不完全确定的逻辑函数.利用不完全确定的逻辑函数中的无关项往往可以将函数化得更简单.5)不完全确定的逻辑函数及其化简第91页/共97页例:设计一个奇偶判别电路.电路输入为8421BCD码,当输入为偶数时,输出为 0;当电路输入为奇数时,输出为1.由于8421BCD码中无10101111这6个码,电路禁止输入这6个码.这6个码对应的最小项为无关项.第92页/共97页奇偶判别电路ABCDFA B C D F A B C D F0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 0 1 10 0 1 0 0 1 0 1 0
39、 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 真值表F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9)+d(10 15)F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9)+d(10 15)第93页/共97页F=DABCD00011110000111101111100000若将卡诺图中的均作0处理,则化简结果为:F=AD+BCD若将卡诺图中的任意处理(即按化简的需要,将有些当作0,有些当作1),则化简结果为:第94页/共97页注意:在无特殊说明的情况下,为使逻辑函数化的更简单,均应按上述第二种方法处理最小项.第95页/共97页同学们好！课程简介：本课程为模拟电路和数字电路的数字电路部分，为2.5学分,另有1个学分的综合实验.属专业基础课.本课程具有较强的实践性,有广泛的应用领域.学好本课程的要点:听懂每一堂课的内容、培养逻辑思维方法、多做练习。主要介绍数字电路教材的1、3、4、5和第7章的部分。第96页/共97页谢谢您的观看！第97页/共97页