平方根与立方根（教案）(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平方根1教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，

2、增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的可以先预练120的平方计算。二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：42；(4)2；(23)2；(0.8)2；(0.8)2（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则

3、16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。因为4216所以x4；又因为(4)216，所以x4。4或4的平方都等于16，上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。可以表示为(4)216。因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根。概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2a,那么x就叫做a的平方根。如：23与23都是529的平方根。因为(23)2529，所以23是529的平方根。问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么?概括2

4、：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。知识点二：概括3：求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的平方根？正数m的平

5、方根怎样表示？这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数（2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (0.4)2； ； 16； (4)3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根： (1)81；(2)1916；(3)0.09。例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。 (1)64；(2)0；(3)例3、求下列各式的值：(1)； (2)； (3)；(4)； (5)三、巩固训练：课后练习四、知识小结：1、如果x2

6、a,那么x就叫做a的平方根，用来表示。当a0时，a有两个平方根， 当a0时，a有一个平方根，就是它本身；当a0时，a没有平方根。2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。五、课后作业：六、课后反思平方根2教学目的： 1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程：一、算术平方根的概念正数有两个平方根

7、(表示为)，我们把其中正的平方根，叫做的算术平方根，表示为。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即。“”是算术平方根的符号，就表示的算术平方根。 的意义有两点：（1）被开方数表示非负数，即0；（2）也表示非负数，即0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即0时，无意义。如： 3，8是64的算术平方根，无意义。既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。二、平方根与算术平方根的区别在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数的平方根表示为, 正数的算术平方根表示为；取值范围不同：正数的算术

8、平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负0的平方根与算术平方根都是0三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根：分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。(1)100； (2)； (3)0.81例2、求下列各数的平方根和算术平方根。144 324 0 0.25 0.0144 400 6.25 问：(1)有平方根吗? (2) 与4相等吗?为什么?例3、100的平方根是 ； 0的平方根是 ；121的算术平方根是 ； 0.25的平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ；1.69的算术平方根是 ； （-3）2的平方根是 ；四、巩固训练：1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。（1）

9、9的平方根是3；（2）49的平方根是7；（3）0的算术平方根是0；（4）1 的平方根是 1；（5）1 是 1的平方根；（6）7的平方根是49；（7）（2）2的平方根是2；五、知识小结：1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。b) 0的平方根有一个，为0。 c) 负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系六、课后作业：七、课后反思：平方根和算术平方根3教学目的： 1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。；

10、2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程：1、知识回顾(1) 什么叫一个数a的平方根? 如何用符号表示数的平方根?(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)当时，式子，的意义各是什么?(4) 平方根有哪些性质？分析：(1)如果一个数x的平方等于a，即，那么x叫做a的平方根，表示为x。(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。(3)a0，表示a的算术平方根，

11、表示a的负平方根，表示a的平方根2、随堂练习一、选择题1下列说法正确的是（ ） A 、4的平方根是2 B 、4的算术平方根是-2 C、 8的平方根是4 D、 9的平方根是2下列计算中，正确的是（ ）A B C D 3的平方根是（ ）A B C D 34与最接近的整数是（ ）A 11 B 12 C 13 D 14二、填空题51。44的平方根是 ；算术平方根是 6的平方根是 ；算术平方根是 7一个数的平方根是，则 ，这个数是 。8已知：，且是两个连续整数，则 ， 。9计算： 。 10已知：，则的平方根为 。三、求下列各式中的值：1 2 34 5 6四、小明设计一个如下程序：输入014925输出12

12、3412（1） 在上述）表格的空白处填上恰当的数值；（2）当输入的数字为435时，请你估算出与输出最接近的一个整数。五、图4所示的是计算函数值的程序图，如输入的的值为-11，因为-11-10，则。 (1)若输入的的值为，则的值等于 。 (2)若输入的的值为，则的值等于 。(3)若输出的的值为5，则的值等于 。(4)若输入的的值为13，请你估算出一个与误差不超过0。5的有理数的值。（简要写出计算过程和估算过程）注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当0时，0(当0时，无意义) 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为 (

13、应是非负数)、边长为的正方形就表示的算术平方根。 这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如0时，表示对非负数进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数的正的平方根。 例2以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。立方根1教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2、理解开立方的概念；3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；教学分析：重点：立方根的概念及求法；难点：立方根与平方

14、根的区别；关键：立方根的概念与性质及求法。教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的。所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握。二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算下列各题： （2）怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么? 18 27 02、知识形成概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。用式子表示，就是，如果，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：

15、根指数3不能省略)。概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、例题讲解：例1、 求下列各数的立方根：8； 8；0。125；27125；0例2、 求下列各式的值：、三、巩固训练：1、求下列各数的立方根：（1） （2） （3） （4）2、填空（1） 立方根等于本身的数是 （2） 若0。729，则 （3） 若，则 （4）的立方根是 ，的立方根是 四、知识小结：1、什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2、数的立方根与数的平方根有什么区别?3、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。五、课后作业：六、课后反思平方根与立方根的练习目 的：通过练习，学生进一步掌

16、握平方根与立方根的相似点与不同点，同时也巩固平方根与立方根的计算。 实数与数轴1教学目的：1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数；2、使学生能了解实数绝对值的意义；3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系；4、由实数的分类，渗透数学分类的思想；教学分析：重点：无理数及实数的概念；难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应；关键：由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。教学过程：一、知识导向：在有理数基础上进一步将数系扩展到实数，从学习的角度看，它是以平方根为基础，从具体的例子（）提炼出无理数的概念，并类比有理数的运算简单的实数的运算。实数引

17、入的关键是无理数的引入，无理数在数学史上一开始并不被人们接受，对于无理数的理解是一个难点，因而教学时要花较多的时间，真正让学生体会到用计算器求得的值只是一个近似值，并能在数轴上给予确定其相对位置。从而确立了实数与数轴上的点一一对应。二、新课拆析：1、知识设疑：其一、什么叫有理数？其二、有理数可以如何分类？2、知识形成概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。（1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数。（2）实数的相反数：（3）实数的绝对值：（4）实数的运算3、知识拓展我们在学有理数时，接触过数轴，请学生回忆什么叫数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应

18、的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？画出课本中的数轴，并画出，可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应的。实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。试估算（1）在哪两个整数之间？（2）3.13.2正确吗？实数的计算。在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用。结果要求精确到某一位时，在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数，最后一步再次进行4舍5入，得到一个符合要求的数。4、例题讲解：例1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数?哪些是正实数?0.313 131

19、，, 2，81 ， 23， 3 27， 3.14， 7， 0.4829， 1.，3, 9， 3, 0.5例2、求下列各式中的：（1）若； （2）若|x-1|。例3、判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）（2）在实数范围内，若| x|y|则xy。（ ）（3）0是最小的实数。（ ）（4）0是绝对值最小的实数。（ ）例4、求下列各数的相反数及绝对值：(1)3 64；(2)3例5、试估计与的大小关系。例6、计算： ）（结果精确到0。01）三、巩固训练：1、下列各数，哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是实数?3， 3 8， 1。732， 0。 2，0。13，3 5，2。734 78，227。2、判

20、断正误，并说明理由。(1)在理数是实数；()(2)实数是无理数；()(3)无限小数都是无理数；() (4)带根号的数都是无理数；()(5)0是实数；()(6)0是无理数；()(7)0是有理数；()(8)无理数都是开方开不尽的数。()3、求下列各数的相反数和绝对值：(1)2。5；(2)7；(3)5； (4)0；(5)32；(6)3。4、求下列各式中的实数x；(1)x23；(2)x0；(3)x10；(4)x2。5、已知：，且是两个连续整数， ， 。四、知识小结：1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚；2、要对应有理数的相

21、反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。实数复习第一课时教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系；了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；实数的意义和实数的分类；教学难点： 是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根；明确平方根与立方根的区别；教学方法：合作交流 解读探究教学过程一、 出示三节的知识结构图P124二、 复

22、习平方根 立方根的概念 ，区分平方根、立方根、算术平方根的区别。三、练一练1.下列说法正确的是( ) 2.判断正误1 的立方根是2（ ）23是27的负的立方根（ ） 31的立方根是1（ ） 4. 9的平方根是 33. 若，求的值。4.求下列各式中的x：第二课时5. 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 6.一个直角三角形的两条直角边的长为2和1，斜边长为多少？7.你能在数轴上画出表示 的点吗？8大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1 来表示 的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：三、 小结 这2节课你有什么收获？还有什么困惑的地方吗？专心-专注-专业