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1、IIR数字滤波器：数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计可以利用模拟滤波器设计但相位非线性但相位非线性FIR数字滤波器：数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统因果稳定系统可用可用FFT计算计算但阶次比但阶次比IIR滤波器要高得多滤波器要高得多第1页/共96页主要内容线性相位FIR滤波器的特点窗函数设计法频率抽样设计法IIR与FIR比较第2页/共96页7.1 引言一、一、FIR滤波器的主要特点：滤波器的主要特点：q 单位冲激响应只有有限多项单位冲激响应只有有限多项q 可以设计成线性相位系统可以设计成线性相位系统q 只在零点处有极点，因此系统总是稳
2、定的只在零点处有极点，因此系统总是稳定的q 便于便于DSPDSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）约存储器）第3页/共96页二、FIR与IIR相比较：q 首先在相频特性控制上可以做到线性相位，IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域中要求却很重要；q 其次，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构不会产生极限环现象等有限精度问题；q 最后，FIR还可以FFT用来滤波。故FIR应用越来越多。第4页/共96页三、线性相位设计的重要性1、系统的相移会造成信号波形的改变时间时间t幅幅度度原始信号原始信号时间时间t幅幅度度相移相移90o时间时间t幅幅度度相移相移
3、180o第5页/共96页2、系统非线性相移造成输出信号失真f1f2f时时延延f1f2f时时延延f1f2f()f1f2f()系统相位特性决定了信号不同频率的时延系统相位特性决定了信号不同频率的时延第6页/共96页3、忽略相位信息的后果输入波形输入波形DFT变换变换忽略相位忽略相位信息信息IDFT变换变换输出波形输出波形第7页/共96页4 4、要求线性相位的例子通信系统：调制解调器、综合业务数据网（ISDN）等。希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。理想微分器：第8页/共96页线性相位要求：5 5、线性相位的FIRFIR滤波器
4、设计基础-系统的群延迟系统的群延迟第9页/共96页7.2 线性相位FIR滤波器特点 FIR滤波器的单位冲激响应：滤波器的单位冲激响应：系统函数：系统函数：在在 z 平面有平面有N 1 个零点个零点在在 z=0 处是处是N 1 阶极点阶极点 第10页/共96页一线性相位特点命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件：则：则：第11页/共96页线性相位分析证明：证明：1 1、偶对称时：、偶对称时：即：即：第12页/共96页 所以有所以有：第13页/共96页线性相位分析则则 为线性相位。为线性相位。其物理意义：其物理意义：该该FIR有有(N-1)/2个个 采样周期的群时
5、延。采样周期的群时延。第14页/共96页线性相位分析2奇对称时即即第15页/共96页所以有：所以有：第16页/共96页线性相位分析或或则则 为线性相位为线性相位第17页/共96页线性相位分析q物理意义：FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延，且信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移，称为正交变换。第18页/共96页二幅度特点1、h(n)偶对称，N为奇数对（对（1）式）式由于由于:得得:第19页/共96页线性相位滤波器的幅度特点由于由于得得其中其中:第20页/共96页由于由于 对对 是偶对称的。是偶对称的。因此，因此，对对 为偶对称。为偶对称。第21页/共96页线性相位滤波器的幅度特
6、点其中，2、h(n)偶对称，偶对称，N为偶数为偶数对（对（1）式与如上合并项，注意到由于）式与如上合并项，注意到由于N为偶数，为偶数，项即为项即为0，则，则第22页/共96页由于由于 时，时，且对且对 呈奇对称。因此，呈奇对称。因此，对对 呈奇对称。呈奇对称。并有并有:第23页/共96页线性相位滤波器的幅度特点 代入代入(2)(2)式式3、h(n)奇对称，奇对称，N为奇数为奇数所以有：所以有：第24页/共96页其中,线性相位滤波器的幅度特点由于由于 在在 均为均为0 0并对这些点呈奇对称。并对这些点呈奇对称。第25页/共96页线性相位滤波器的幅度特点其中：其中：对（对（2 2）式）式4、h(n
7、)奇对称，奇对称，N为偶数为偶数第26页/共96页线性相位滤波器的幅度特点由于由于 在在 处为处为0 0。因此，因此，对对 呈奇对称。呈奇对称。第27页/共96页线性相位滤波器的幅度特点总结：（1）第1，2种一般为低通特性；第3，4种一般为高通、带通特性。（2）当N，h(n)均为偶（或奇）时，H(w)为奇对称。当N，h(n)为一奇一偶时，H(w)为偶对称。第28页/共96页四种线性相位滤波器四种线性相位滤波器第29页/共96页四种线性相位滤波器四种线性相位滤波器第30页/共96页例例1如果系统的单位脉冲响应为如果系统的单位脉冲响应为0n4其他其他n 显然，这是第一种类型的线性相位显然，这是第一
8、种类型的线性相位FIR数字滤波器。该系统的频率响应为数字滤波器。该系统的频率响应为该该系系统统的的振振幅幅、相相位位和和群群延延迟迟示示于于图图1中中。因因为为h(n)的的长长度度N=5，群群延延迟迟也也是是整整数数，()=(N-1)/2=2。第31页/共96页例例1系统的频率响应系统的频率响应（a）振幅特性振幅特性;(b)相位相位;(c)群延迟群延迟第32页/共96页例例2系统的单位脉冲响应为系统的单位脉冲响应为0n5其他其他n h(n)为为偶偶对对称称且且长长度度N=6，因因此此，这这是是第第二二种种类类型型的的线线性性相相位位FIR数数字字滤滤波波器器。该系统的频率响应为该系统的频率响应
9、为该系统的振幅、相位和群延迟示于图该系统的振幅、相位和群延迟示于图2中。中。第33页/共96页例2系统的频率响应(a）振幅特性;(b)相位;(c)群延迟 第34页/共96页例例3系统的单位脉冲响应为系统的单位脉冲响应为h(n)=(n)-(n-2)h(n)为为奇奇对对称称且且长长度度N=3，因因此此，这这是是第第三三种种类类型型的的线线性性相相位位FIR数数字字滤滤波波器器。该系统的频率响应为该系统的频率响应为该系统的振幅、该系统的振幅、相位和群延迟示于图相位和群延迟示于图6-6中。中。第35页/共96页例3系统的频率响应（a）振幅特性;(b)相位;(c)群延迟 第36页/共96页例例4系统的单
10、位脉冲响应为系统的单位脉冲响应为h(n)=(n)-(n-1)h(n)为为奇奇对对称称且且长长度度N=2，这这是是第第四四种种类类型型的的线线性性相相位位FIR数数字字滤滤波波器器。该该系系统统的频率响应为的频率响应为该系统的振幅、相位和群延迟示于图4中。第37页/共96页例4 系统的频率响应（a）振幅特性;(b)相位;(c)群延迟 第38页/共96页三、零点特性 线性相位线性相位FIRFIR传递函数传递函数 满足满足 则则 的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称）的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称）证：证：为实序列，为实序列，若存在若存在 使得使得 。则必存在则必存在 使得使得 （由（
11、由(A)A)式可知）。式可知）。由于由于 是实序列，对是实序列，对 也必定是也必定是 的零的零 点，即点，即 类似地类似地 ，因此线性相位，因此线性相位FIRFIR 中，若有复零点中，若有复零点 ，则一定有，则一定有 与之对应。与之对应。第39页/共96页线性相位线性相位FIR滤波器的零点位置图滤波器的零点位置图第40页/共96页三、零点特性讨论：第1，2，3，4类FIR的 零点的特点。如：第1类没有确定零点；第2类在 时确定有零点；第3类在 均有零点；第4类在 为零点。-1j-j1iz*iz1)(-*iz1-iz第41页/共96页7.3 窗函数设计法一、设计方法又称傅里叶级数设计法又称傅里叶
12、级数设计法理想滤波器的频理想滤波器的频率响应率响应设计思路是：设计思路是：逼近方法（时域上）：逼近方法（时域上）：但由此得到的冲击响应一般无限长且非因果（如理但由此得到的冲击响应一般无限长且非因果（如理想低通），故需要使用加窗方法进行截取。想低通），故需要使用加窗方法进行截取。窗函数设计法窗函数设计法的由来的由来第42页/共96页二、窗函数的概念及加窗时域过程理想低通滤波器：1 1、加窗过程的时域实现、加窗过程的时域实现hd(n)是中心点在是中心点在a的偶对称无限长非因果序列的偶对称无限长非因果序列第43页/共96页加窗截断加窗截断,取矩形窗：取矩形窗：按照线性相位滤波器的约束，按照线性相位滤
13、波器的约束，h(n)必须是偶对称必须是偶对称的，对称中心应为长度的一半，即（的，对称中心应为长度的一半，即（N-1)/2所以有：所以有：第44页/共96页窗函数的概念及加窗时域过程=(N-1)/2(N-1)n=(N-1)/2(N-1)n第45页/共96页物理意义：物理意义：(1)截断截断hd(n)RN(n)=h(n)可认为是：可认为是：hd(n)与与“窗口窗口”函数函数RN(n)相乘，称为相乘，称为“矩形窗矩形窗”。(2)推广：推广：h(n)=hd(n)w(n)（1）称称w(n)为窗函数为窗函数，一般取值，一般取值n:0:N-1。“加窗加窗”意味着对意味着对hd(n)加权。加权。第46页/共9
14、6页2、加窗的频率解释q加窗在时域上是对信号“切断”，通过一个“窗口”得到一段信号hd(n)。q那么这种逼近的效果如何？对理想频响的影响如何？设：设：由由DTFT的频域卷积定理，有的频域卷积定理，有（2）物理意义：物理意义：W(ej)决定了决定了H(ej)逼近逼近Hd(ej)的效果。的效果。第47页/共96页加窗的频率解释例：讨论举矩形窗设计出的 逼近 Hd(ejw)的效果。解：解：幅度函数幅度函数第48页/共96页加窗的频率解释而理想低通数字滤波器而理想低通数字滤波器其中：其中：（3 3）第49页/共96页加窗的频率解释 画出 、，如下图所示，说明（3）式的卷积过程和结果。第50页/共96页
15、加窗的频率解释第51页/共96页加窗的频率解释第52页/共96页加窗的频率解释结论：1）吉布斯现象是由于时域“加窗切断”hd(n)产生的。H(w)过渡带与WR(w)的主瓣宽度有关；阻带衰减与WR(w)的旁瓣有关；H(w)的过渡带宽等于 WR(w)的主瓣宽度4p/N，反比于N。2）矩形窗）矩形窗则则N不影响主瓣与旁瓣的相对幅度，因此不影响主瓣与旁瓣的相对幅度，因此N增大，增大，不影响不影响H()的肩峰，只影响余振频率增大。的肩峰，只影响余振频率增大。第53页/共96页加窗的频率解释3 3）选窗原则：）选窗原则：W()旁瓣尽可能小，能量集中在主瓣。旁瓣尽可能小，能量集中在主瓣。(N增大增大)W()
16、主瓣尽可能窄，过渡带窄。主瓣尽可能窄，过渡带窄。(N减小减小)二者的矛盾在工程上折中。加宽主瓣换取旁瓣抑制。二者的矛盾在工程上折中。加宽主瓣换取旁瓣抑制。第54页/共96页三、常用窗函数举例1、矩形窗：、矩形窗：其中：其中：2、Bartlett窗（三角形窗）窗（三角形窗）第55页/共96页常用窗函数举例其中其中如下图所示，可以看出如下图所示，可以看出W()与与WR()相比主瓣加宽了，相比主瓣加宽了，而旁瓣抑制更好。（因旁瓣抵消一部分）而旁瓣抑制更好。（因旁瓣抵消一部分）3、Hanning窗（升余弦窗）窗（升余弦窗）第56页/共96页常用窗函数举例4、Hamming窗（改进升余弦窗）对升余弦窗改
17、进，使能量更集中在主瓣。对升余弦窗改进，使能量更集中在主瓣。第57页/共96页常用窗函数举例5、Blackman窗（二阶升余弦窗）窗（二阶升余弦窗）与上与上3的改进思路类似，但增加二阶谐波。的改进思路类似，但增加二阶谐波。6、Kaiser窗（凯塞窗）窗（凯塞窗）第58页/共96页常用窗函数举例说明：b为可选择的参数。b越大，w(n)变化越快。b=0，w(n)为矩形窗；b=5.44，w(n)接近Hamming;b=8.5，w(n)接近Blackman。其中：其中：（零阶贝塞尔（零阶贝塞尔Bessel函数）函数）第59页/共96页常用窗函数举例常用窗函数举例第60页/共96页00.20.40.60
18、.81-100-80-60-40-200w/pGain,dBRectangular window00.20.40.60.81-100-80-60-40-200w/pGain,dBHanning window00.20.40.60.81-100-80-60-40-200w/pGain,dBHamming window00.20.40.60.81-100-80-60-40-200w/pGain,dBBlackman window各种窗函数的傅里叶变换（各种窗函数的傅里叶变换（N=51)N=51)第61页/共96页窗函数窗函数窗谱性能指标窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值旁
19、瓣峰值/dB主瓣宽度主瓣宽度过渡带宽过渡带宽阻带最小衰减阻带最小衰减/dB矩形窗矩形窗三角形窗三角形窗汉宁窗汉宁窗海明窗海明窗布拉克曼窗布拉克曼窗凯泽窗凯泽窗(b b=7.865)-13-25-31-41-57-57244460.92.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80讨论：常用几中窗函数的性能列于表讨论：常用几中窗函数的性能列于表7-3，使用时可，使用时可查阅。表查阅。表7-2的规律：阻带衰减的分贝数越大（性能的规律：阻带衰减的分贝数越大（性能好），代价是过渡带越大。好），代价是过渡带越大。第62页/共96页四、设计方法及举例 1、窗函数法设计步骤：(1)给定所要求的
20、频率响应函数Hd(ejw).(2)计算理想hd(n).(3)按要求选窗w(n).（过渡带宽、阻带最小衰减等）.(4)查表定N.(5)h(n)=hd(n)w(n)(6)求H(ejw)DTFTh(n)，检验是否满足设计要求。第63页/共96页 例1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器，设N=11,crad。2、应用举例、应用举例解解 用理想低通作为逼近滤波器有用理想低通作为逼近滤波器有第64页/共96页用汉宁窗设计：用布莱克曼窗设计：用布莱克曼窗设计：第65页/共96页例例1 1的低通幅度特性的低通幅度特性第66页/共96页例例2、设计一线性相位、设计一线性相位FIR数字低通数字低通
21、LPF，要求通带要求通带截止频截止频率为：率为：pp p（带内衰减带内衰减1dB），），阻带截止频阻带截止频率为率为 stp p，阻带衰减优于，阻带衰减优于-25dB。解：解：(1)窗函数一般带内衰减窗函数一般带内衰减1dB都可满足。主要都可满足。主要是考虑阻带衰减优于是考虑阻带衰减优于-25dB，查表查表5-2，选，选Hamming窗。窗。第67页/共96页设计方法及举例(2)从过渡带要求确定从过渡带要求确定NHamming：过渡带过渡带即要求：即要求：（第（第1类，类，FIR线性相位条件约束）线性相位条件约束）(3)理想理想LPF p st第68页/共96页设计方法及举例 窗口法特点：可得
22、出h(n)的解析式。从从(1)、(2)导出导出(3)式式n:(080)的共的共81点，即设计好了。点，即设计好了。（4）讨论：第讨论：第(3)步计算可用步计算可用FT与与DTFT关系来计算关系来计算第69页/共96页q窗口法设计的主要优点是简单，使用方便。窗口法设计的主要优点是简单，使用方便。q窗口函数大多有封闭的公式可循，性能、参数窗口函数大多有封闭的公式可循，性能、参数都已有表格、资料可供参考，都已有表格、资料可供参考，计算程序简便，计算程序简便，所以很实用。所以很实用。q缺点是通带和阻带的截止频率不易控制。缺点是通带和阻带的截止频率不易控制。第70页/共96页其他应用补充：1、理想Hil
23、bert变换的时、频计算。计算单位冲激响应。计算单位冲激响应。或或第71页/共96页其他应用补充：)(wjeHpw0p2pj-pj)(wjeHpw0p2pj-pj2 2、理想微分器的时、频计算及、理想微分器的时、频计算及FIRFIR设计。设计。计算单位冲激响应。计算单位冲激响应。第72页/共96页其他应用补充若选用矩形窗:则 ，显然 。实现形式有前面所讲的3、4两种类型。【但矩型窗效果并不好】)(nhn0N-1第3类N为奇)(nhn0N-1第4类N为偶)(wjeHpw w0N=11N=11)(wjeHpw0N=6第73页/共96页其他应用补充3、N点高通点高通FIR设计设计显然：显然：所以：所
24、以：其中：其中：n 实现时，滤波器实现时，滤波器 形式可以是有形式可以是有1 1到到4 4任意一种。但任意一种。但 3 3、4 4型一般用于微分器和相移器中。常用的是采用型一般用于微分器和相移器中。常用的是采用1 1、2 2型，型，但高通采用但高通采用2 2型不好（见后面的图示）。型不好（见后面的图示）。第74页/共96页其他应用补充：第75页/共96页7.4 频率采样法一、频率抽取设计法的基本思路窗口法从时域出发，频率采样法则从频域出发窗口法从时域出发，频率采样法则从频域出发令令达到使达到使若要求若要求h(n)可以对可以对H(k)进行进行IDFT运算，得到：运算，得到：或延拓或延拓H(k)为
25、：为：第76页/共96页即频率内插，内插函数为：即频率内插，内插函数为：二、线性相位约束二、线性相位约束设计线性相位设计线性相位FIR时，时，H(k)样值也应满足线样值也应满足线性相位条件约束。下性相位条件约束。下面也分四类来讨论。面也分四类来讨论。令：令：第77页/共96页线性相位约束第第1 1类类 由：由：有：有：第第2 2类类 由：由：有：有：第第3 3类类 由：由：有：有：第第4 4类类 由：由：有：有：第78页/共96页频率采样法三、频率采样设计法举例三、频率采样设计法举例例：设计一线性相位例：设计一线性相位FIR，带通滤波器，通带带通滤波器，通带500-700Hz，采样采样fs=3
26、.3KHz，阶数选阶数选N=33。解：解：(1)(1)确定确定H(k):由由N=33，fs=3.3KHz，可得可得:频率分辨力：频率分辨力：要求设计要求设计BPF，线性相位，线性相位，N为奇数，选第为奇数，选第1类类FIR有：有：第79页/共96页频率采样法第80页/共96页(3)内插计算H(z)-用z域内插(2)(2)计算计算h(n)，用，用IDFT第81页/共96页四、增加过渡带和减少肩峰q 直接按上述对理想Hd(ejw)取样值，再内插。q 当有跳变处，会在内插时产生肩峰起伏。q 可以通过在过渡带中取一些样值来使之样值之间光滑过渡，使肩峰起伏小些。q 但计算上稍麻烦一些。至于取什么样的过渡
27、点，在工作中大多结合CAD设计。第82页/共96页五、举例说明例：用频率采样法设计线性相位例：用频率采样法设计线性相位LPF(N=15)。已知：已知：解：解：(1)确定确定H(k)。取取N为奇，线性相位为奇，线性相位（为第（为第1类）类）第83页/共96页(2)计算h(n)举例说明第84页/共96页 频率采样型 1-z.)0(h)1(h)2(h)14(h)(nx)(ny1-z1-z1-z(3)(3)实现结构实现结构 横截型横截型运算量：运算量：15次（次（N）乘法，乘法，14次次(N-1)加法。加法。第85页/共96页且H(k)样点少，可转化为实现系数二二环形式。本题只有一对复数H(k)，一个
28、实数H(k)。举例说明运算量：乘法运算量：乘法6 6次，加法次，加法6 6次。比前一种形式节省运算量。次。比前一种形式节省运算量。第86页/共96页六、窗函数法与频率采样法比较总结：（1）FIR设计方法中，窗口法便于得到解析式，使用方便；而频率采样法在采样点数少时很方便，因此频率采样法便适用于窄带滤波器设计。（2）频率采样法的FIR设计方法与前述FIR滤波器实现结构中的频率采样型的理论都是一个，但用于不同的方面。第87页/共96页7.5 IIR与FIR数字滤波器的比较 1、在相同技术指标下，由于IIR滤波器存在输出对输入的反 馈，因此可以使用较少的阶数、运算、和存储单元。通常FIR比IIR阶数
29、高出5-10倍。2、FIR可得到严格的线性相位，IIR是不能得到严格的线性 相位。IIR滤波器选择性越好，相位的非线性越严重。3、FIR滤波器具有稳定性；IIR结构容易引起寄生振荡。第88页/共96页7.5 IIR与FIR数字滤波器的比较 4、FIR滤波器具有有限长冲击响应，易于用FFT进行快速处理。IIR滤波器是不行的。5、IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计经验，对计算工具要求不高；FIR需借助辅助计算机分析系数。6、FIR滤波器可以设计各种类型滤波器，而IIR主要设计较标准形状的滤波器。第89页/共96页数字滤波器的应用数字滤波器的应用 信号消噪信号消噪滤滤波波技技术术是是信信号号消消噪噪
30、的的基基本本方方法法。根根据据噪噪声声频频率率分分量量的的不不同同，可可选选用用具具有有不不同同滤滤波波特特性性的的滤滤波波器器。当当噪噪声声的的频频率率高高于于信信号号的的频频率率时时，应应选选用用低低通通滤滤波波器器；反反之之，选选用用高高通通滤滤波波器器。当当噪噪声声的的频频率率低低于于和和高高于于信信号号的的频频率率时时，应应选选用用带带通通滤滤波波器器。当当噪噪声的频率处于信号的频率范围时，声的频率处于信号的频率范围时，应选用带阻滤波器。应选用带阻滤波器。对对FIR滤滤波波器器，滤滤波波器器设设计计的的结结果果是是它它的的单单位位脉脉冲冲响响应应h(n)，含含噪噪信信号号x(n)经经
31、过过滤波器的输出滤波器的输出y(n)为为第90页/共96页对对IIR滤滤波波器器，滤滤波波器器设设计计的的结结果果是是它它的的系系统统函函数数H(z)（即即它它的的分分子子、分分母母多多项项式的系数式的系数b,a）。）。含噪信号含噪信号x(n)经过滤波器的输出经过滤波器的输出y(n)为为H(z)对应的差分方程的解对应的差分方程的解,即即上面两式是利用滤波器在时域中消噪上面两式是利用滤波器在时域中消噪.第91页/共96页例例语音信号含有强烈噪声，如图语音信号含有强烈噪声，如图(a)，试设计试设计FIR和和IIR滤波器消噪。滤波器消噪。解解已已知知噪噪声声的的频频率率高高于于信信号号的的频频率率，
32、故故选选用用低低通通滤滤波波器器。取取样样频频率率为为8kHz，取取通通带带边边缘缘频频率率fp=1kz对对应应数数字字频频率率p=2fp/8=0.25，取取阻阻带带边边缘缘频频率率fs=2kHz（注注意意不不要要和和取取样样频频率率的的符符号号混混淆淆），对对应应数数字字频频率率s=0.5，通通带带允允许许波波动动Ap=1dB，阻阻带带最最小小衰衰减减As=50dB，分分别别利利用用窗窗函函数数法法和和双双线线性性变变换换法法设设计计FIR和和IIR滤滤波波器器，如如图图(b)、(c)。在在分分别别经经过过程程序序滤滤波波处处理理得得到到图图(d)、(e)。可可见见消消噪噪效效果果明显。明显
33、。如如选选用用海海明明窗窗，则则FIR滤滤波波器器的的长长度度N=8/(0.5-0.25)=32，IIR滤滤波波器器的的长长度度N=18，相差相差1.8倍。倍。第92页/共96页语音信号消噪语音信号消噪第93页/共96页不同频带信号的分离不同频带信号的分离在在信信号号处处理理中中，常常遇遇到到需需要要分分离离信信号号的的不不同同频频带带分分量量，这这可可以以利利用用滤滤波波器器来来完完成成。例例如如，通通讯讯中中的的子子带带编编码码，“子子带带”就就是是指指不不同同频频带带。子子带带编编码码首首先先需需要要将将信信号号按按不同频带分离，不同频带分离，然后根据不同频带分量特点设置比特数。然后根据不同频带分量特点设置比特数。例例设设信信号号x(n)是是两两个个不不同同频频率率（50Hz和和400Hz）的的正正弦弦波波叠叠加加，如如图图（a）。试试将两分量分离。将两分量分离。解解利利用用双双线线性性变变换换法法设设计计IIR型型低低通通、高高通通滤滤波波器器，如如图图(b)、(c)，信信号号x(n)分分别经过低通、高通滤波器输出如图别经过低通、高通滤波器输出如图(d)、(e)。可见两个不同频率的正弦波已完全分离。可见两个不同频率的正弦波已完全分离。第94页/共96页信号分离信号分离 第95页/共96页感谢您的观看！第96页/共96页