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1、德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一步升华，经再三思考，De Broglie假设：不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。1924年，De Broglie在他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：第1页/共46页二、德布罗意关系式德布罗
2、意关系式是对光的波粒二象性的推广光的波粒二象性粒子性波动性（具有能量）（具有频率）（具有动量）（具有波长）h二者通过 h来联系推广实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率，波长。第2页/共46页推广实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率，波长。h粒子性波动性二者通过h来联系第3页/共46页由：即：在非相对论条件下（C）代入（5）、（6）式可得：可得德布罗意关系式第4页/共46页（C）德布罗意关系式注意：1）对m0=0的实物粒子，V 是指粒子的速度 （群速）故不存在 V=的关系。2）De Broglie关系式可解释玻尔H原子理 论的定态条件第5页/共
3、46页（C）设电子在rn轨道上运动，其物质波一定是一驻波，（因只有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量）一定满足：（证毕）rn+H2）De Broglie关系式可解释玻尔H原子理论的定态条件第6页/共46页UBK发射电子阴级加速电极em0一原静止的电子被电场加速到速度。（C），加速电压为U，则速度为的电子的De Brglie波波长为多大？解：依能量守恒定律电子波的波长：故德布罗意波长：第7页/共46页代入h、e、m0值：或当U=100伏第8页/共46页三、德布罗意波的实验验证1、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验2、电子双缝实验3、量子围栏(Quantum Corral)中的驻波第9页/共46页GNi
4、单晶电流计1、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。实验装置：UMBK发射电子阴级加速电极第10页/共46页实验装置：a=0.215nmd=0.0908nm电流出现了周期性变化UGNi单晶电流计MBK发射电子阴级加速电极Ni单晶da实验结果：I第11页/共46页实验解释：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：既然是波，电流出现最大值时正
5、好满足布喇格公式：即：GNi单晶电流计UBK发射电子阴级加速电极显然将电子看成微粒无法解释。实验表明电流最大值正好满足（10）式M第12页/共46页1927 年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子（=0.5）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖尔后又发现了质子、中子的衍射第13页/共46页第14页/共46页2、电子双缝实验1961年琼森（Claus Jnsson）将一束电子加速到0Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射.大量电子一次
6、性行为第15页/共46页电子双缝实验-一个电子多次重复性行为第16页/共46页3、量子围栏(Quantum Corral)中的驻波1993年克罗米(MFCorrie)等人用扫描电子显微镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.+探针中子衍射显示的苯结构第17页/共46页48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.第18页/共46页例1 一质量m0=0.05Kg的子弹，=300m/s，求 其物质波的波长。解：即4.410-24第19页/共46页例2 试求速度 =5106m/s的粒子的物质波波
7、长。例3 设有m0=0.04Kg的子弹，=1000m/s，求其物质波的波长。第20页/共46页例4，（1）考虑相对论效应，推证实物粒子的物质波波长与粒子动能Ek及静质量m0的关系；（2）计算Ek=6.63103MeV的电子波的波长。第21页/共46页第22页/共46页四、不确定关系引言：在进一步描述De Brglie波之前，我们来考查一下经典物理描述问题时受到什么限制。在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？第23页/共46页1、由电子衍射实验估计电
8、子位置及动量的精度 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行单缝衍射则应满足：明纹暗纹第24页/共46页（1）位置的不确定程度电子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的的缝中通过。结论:电子在单缝处的位置不确定量为U第25页/共46页（2）单缝处电子的动量的不确定程度先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小P不变。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。第26页/共46页BKEXPaPbPdPePc其衍射角分别为：即处在
9、单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值UX单缝处，衍射角为的电子在X轴上存在动量的分量第27页/共46页UXYI电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在X轴上的分量值：为一级暗纹的衍射角第28页/共46页也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在X轴上的分量的不确定量为：为一级暗纹的衍射角由单缝暗纹条件：第29页/共46页考虑到还存在1方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大动量位置不确定量关系式量子力学给出了更准确的表达第30页/共4
10、6页 当我们同时测量一个粒子的位置q和动量p时，位置 q（广义坐标）和动量p的不确定量满足如下关系式：2、海森伯测不准关系式对三维直角坐标系有：第31页/共46页注意：1）测不准关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭 物理量的不确定量不能同时无限制地减小。如：动量完全不确定 粒子位置完全不确定，可在全空间出现。2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能 理解为仪器的精度达不到。比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越窄（x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。如果要减小动量的不确定量，则单缝的宽度就要增大，位置 的不确定量也就变大。第32页/共46页不确定关系是微观粒子波粒二象
11、性所决定的，不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒子的本质KEUB BBX第33页/共46页3）不确定关系指出了使用经典物理理论的限度例1、电子射线管中的电子束中的电速度一般为105m/s，设测得速度的精度为1/10000，即 =10m/s，求 电子位置的不确定量。解：X第34页/共46页例2、H原子的线度的数量级为10-10m，H原中电子的速 度为=106m/s，求其速度的不确定量。+MrnmV解：不确定量已达106m/s数量级，已不能用经典物理中的速度来描述。第35页/共46页例3、一质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度飞来，如 动量的不确定量为 10%，求其位置的不确定量。解：%足
12、球运动员完全不必担心由于有波动性而一脚踢空。注意：因为是估算，数量级差不多即可，故有用 也是可以的。第36页/共46页例4、空气中的尘埃，其质量10-15 g，其坐标的不确定量 为 x=10-8m求其速度的不确定量。完全可作经典粒子处理！解：结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由 不确定关系所加限制能否被忽略。在普朗克恒量h不起显著作用的场合，即当h 0时就可以看成宏观现象，并用经典物理来处理。量子力学中有如下一句话：第37页/共46页设有一个速度为，质量为m的粒子，其能量考虑到E的增量：能量与时间不确定关系式即：3、能量与时间测不准关系式中E应理解为状态能量的不确定量，t表示明显变化
13、所经历的时间（如激发态寿命）第38页/共46页原子在激发态有一定的寿命，即原子在时间内能保持这个状态。经过时间原子状态将发生显著变化。即在关系中：注意：1）能级不是单一的，能级E的值有一定的不确定量说明能级有一宽度。II0/2I02）若电子在某能级上停留时间用平均寿命来表示，第39页/共46页例1，试比较电子和质量为10g的子弹在确定他们的位置时的不准确量，假设它们都在x方向以200m/s的速度运动，其速度的测量误差在0.01以内。第40页/共46页例2，一个原子处于能态的时间为108s，求这个原子处于该能态的能量的最小不确定量？设这个电子从上述能量跃迁到基态，对应的辐射能量为3.39eV，试确定辐射光子的波长及这个波长的最小不确定量？3.39eVE1En第41页/共46页第42页/共46页例3、电子在衰变时的动能小于一个电子伏特，试排除 电子处在核内的可能性解：原子核线度在fs的数量级，即位置的不确定度：x=10-15m故动量的不确定度：故动能：此数值大大于一个电子伏特，故可排除处在核内的可能性。第43页/共46页例4、氦氖激光器所发出的波长=6328，谱线宽度 =10-7，试求其波列长度。解1：由不确定关系：L第44页/共46页解2：（能量时间不确定关系）结果一样！第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页