《2020年福建省普通高中 高中数学学生学业基础会考大纲及样题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省普通高中 高中数学学生学业基础会考大纲及样题.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2020 年福建省普通高中学生学业基础会考数学学 科考试大纲（试 行）一、命题依据依据教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）、福建省教育厅颁布的福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）、福建省普通高中学生学业基础会考方案（试行）和2020 年福建省普通高中学生学业基础会考数学学科考试大纲（试行），并结合我省普通高中数学学科的教学实际情况进行命题。二、命题原则1导向性原则。面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥基础会考对普通高中数学学科教学的正确导向作用。2基础性原则。突出学科基础知识、基本技能，注重学科
2、基本思想和方法，考查初步应用知识分析、解决问题的能力，试题难易适当，不出偏题和怪题。3科学性原则。试题设计必须与考试大纲要求相一致，具有较高的信度、效度。试卷结构合理，试题内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理。4实践性原则。坚持理论联系实际，试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，贴近学生的生活实际，关注数学的应用及其与社会的联系。5公平性原则。试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性，制定合理的评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。高中毕业会考数学科考试的主要考查方面包括：中学数学基础知识、基本技能、基本数学思想方
3、法。1知识知识要求是指普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）中所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理。基本技能包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。这一层次所涉及的主要行为动词有了解，知道，识别，模仿等。（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对 所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进
4、行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测，想像，比较，判别，会求，会解，初步应用等。（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题等。2能力（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（2）抽象概括能力：对具体的实例，通过抽象概括
5、，能发现研究对象的本质属性；并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或作出新的判断。（3）推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。应学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性。（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，
6、并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。（7）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。3数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。
7、对数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行， 通过数学知识的考查，反映学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对中学数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度。4个性品质个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观。要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。四、考试内容普通高中数学课程标准所规定的五个必修模块的学习内容。具体分述如下：（一）集合1.集合的含义与表示2.集合间的基本关系理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解补集
8、的含义，会求给定子集的补集；会用 Venn 图表达两个简单集合间的关系及运算。（二）函数概念与基本初等函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）；理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义；会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。2指数函数数函数的概念及其单调性，掌握函数图象通过的特殊点，会画底数为2、3、10、 、 的指数函数的图象；知道指数函数是一类重要的函数模型。3. 对数函数理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式
9、将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2、10、 的对数函数的图象；知道对数函数是一类重要的函数模型，知12道指数函数x（a 0,且 a1） 与对数函数（a 0, a1）互为反函数。y = ay= log xa4. 幂函数1了解幂函数的概念；了解幂函数 y=x ,y=x ,y=x , , 的图象的变化情况。y =23y =x12x5函数与方程了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性与根的个数；会用二 分法求相应方程的近似解。6.函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长
10、特征，知道直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。（三）立体几何初步1.空间几何体了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,会用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；会用平行投影方法画出简单空间图形的三图视与直观图,了解空间图形的不同表示形式；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2. 点、直线、平面之间的位置关系定理
11、：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。掌握以下性质定理并用以证明一些空间位置关系的简单命题：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（四）平面解析几何初步1直线与方程掌握确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根
12、据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离。2圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程， 判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；了解用代数方法处理几何问题的思想。3空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置；会求空间两点间的距离。（五）算法初步1算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解
13、算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。2基本算法语句了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。3算法案例了解秦九韶算法、辗转相除法、更相减损术等算法案例。（六）统计1. 随机抽样理解随机抽样；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，公式）；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；会会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小公式不要求记忆）。了解随机事件发生的不确定性和
14、频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式。2古典概型理解古典概型及概率计算公式；会计算一些随机事件的基本事件数及其发生的概率。3随机数与几何概型了解随机数的意义，了解几何概型的意义，能运用模拟方法估计概率。（八）基本初等函数（三角函数）1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制的概念；能进行弧度与角度的互化。2三角函数理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能用单位圆中的三角函数线推 p2p aay导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式及 的正弦、余弦的诱导公式；能画出 =sinx, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性；理解正弦函数
15、、余弦函数在0，2上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴交点等），理解正切函数在p psin x（）上的单调性；理解同角三角函数的基本关系式：sinx+cosx=1，=tanx； ，2 222cos xw jw j= Asin( x + )y = Asin( x + ) 的实际意义，了解函数y中参数 ，w ，Aj了解函数对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。（九）平面向量1平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景；理解平面向量概念和两个向量相等的含义；理解向量的几何表示。2向量的线性运算（十）三角恒等变换1两角和与差的三角函数公式能运用上述公式进行简单的恒等
16、变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。（十一）解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2正弦定理和余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（十二）数列1数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；知道数列是自变量为正整数的特殊函数。2等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；能判断数列的等差或等比关系，并用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题；了解等差数列与一次函数的关系，等比
17、数列与指数函数的关系。（十三）不等式1不等关系与一元二次不等式了解不等式（组）的实际背景，会从实际问题的情境中抽象出不等式模型；了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式。2二元一次不等式组与简单线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。3基本不等式：（a,b0）2了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。五、考试形式考试采用闭卷笔试的形式，全卷 100 分，考试时间 90 分钟。1-2,-1上的最大值是
18、x在区间【例 1】函数 f (x)31A1B9D3说明：此题属于容易题，考查指数函数的单调性和最值，可以通过图形判断最大值【例 2】在编制将两变量 a,b 的数值交换的正确的程序中，必须使用到的语句是A.输入、输出语句B. 输入、输出语句，条件语句D. 输入、输出语句，循环语句C.输入、输出语句，赋值语句说明：此题属于容易题，考查基本算法语句的应用【例 3】已知在DABC中，a =5 ，bB. 5 或2 5说明：此题属于中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用15 ，A 300，则 等于cA2 5C. 15 D.以上都不对 【例 4】不等式6x + x - 2 0的解集是2 1212A. x |
19、- x B . x | x - ,或x 3232 121C. x | x D. x | x , 或x -232说明：此题属于容易题，考查一元二次不等式的解法【例 5】某中学有高级教师 28 人，中级教师 54 人，初级教师 81 人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样D先从高级教师中随机剔除 1 人，再用分层抽样说明：此题属于容易题，考查统计的有关知识b说明：此题属于容易题， 考查线线垂直、线面垂直、面面平行的定理的应用【例】如图，已知函数yAsin(xj )，在同一周期内，当x4p 时函数取得最大值 2，当x时
20、函数取得最小值2，则该函99说明：此题属于中档题，考查三角函数的图像与性质 a3nnnna2n说明：此题属于中档题，考查等比数列的通项公式及前n项和公式的应用【例 9】已知正四棱柱ABCD-A B C D 中，底面边长 AB=2，侧棱11111说明：此题属于稍难题，考查空间线面的位置关系和三棱锥体积的求法等。【例 10】有一批材料可以建成长为200m 的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材 料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？说明：此题属于稍难题，考查数学建模能力- 3) + (y - 4) = 4【例 11】已知圆C : (x，直线l
21、过定点 A(1，0)221（）若l 与圆相切，求l 的方程；11（）若l 与圆相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，又l 与l : x + 2y + 2 = 0 的交点112为 N，求证:AM AN为定值说明：此题属于稍难题，考查直线和圆的位置关系及用代数方法处理几何问题的思想八、参考试卷一、选择题（本大题有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） = 0,1,2 , N = 0,1 ，则M N =1设集合M A 2 B 0,1 C 0,2 D 0,1,22某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是D三棱锥-33当输入 的值为 1
22、， 的值为 时，右边程序运行的结果是abPRINT aENDD2p= 2sin(2 x - )4函数y的最小正周期是6pA4pB2pCpD2( )+5下列函数中，在 0,上是减函数的是( )x x 01Ay =xy = x +1Cy = 2x=BDy 2( )-x x 0 - +1 0x y6不等式组表示的平面区域是1xyyyy-1-1-1-1O1xO1xO1xO1ABCD =1+sin x, x 0,27函数yp 的图像如图所示，则该函数的单调递减区间是3p2p22 A 0,p3B , 28方程x3 - 2 = 0 的根所在的区间是ABCBD-6( )211不等式x2-3x 0 的解集是x
23、x 0,或x 3x x 3A x 0 x 3Cx 0 x 3BD 12下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是ABCD13如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆。在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是4ABCD p44( ) 3- = - ，则cos2a =577CD-252515在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下下列说法正确的是甲乙01C二、填空题（本大题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案填在题中的横线上）DB16如图，化简AB+BC+CD=( )( )( )=1，则 f -2 =17若函数 f x 是奇函数，且 f 2A第16题图 18
24、某田径队有男运动员 30 人，女运动员 10 人用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 20 的样本，则抽出的女运动员有人开始19对于右边的程序框图，在输入 x 的值是 5，则输出 的值y是DABCA, B,Ca,b,cx 3否20已知的三个内角所对的边分别是，且是A = 30 , B = 45 ,a = 2 ，则b=y=0.2y=0.1x输出y结束三、解答题（本大题有 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（本小题满分 6 分）已知角a 的终边经过点 P ,。（1）求sina ；pp+a+a 4yPO1x = -1,S =1522（本小题满分 8 分）已知 S 是等
25、差数列 a 的前n 项和，且ann15（1）求a ；n()，计算 = 2 n =1,2,3,b ,b b2b（2）令b和 ，由此推测数列3是等差数列还是等比数ann1n列，证明你的结论( ) ( )23（本小题满分 8 分）已知两点O 0,0 , A 6,0 ，圆C 以线段OA为直径（1）求圆C 的方程；- 2y + 4 = 0（2）若直线l 的方程为 x，直线l 平行于l ，且被圆C 截112L1L2yNMOCAx 得的弦 MN 的长是 4，求直线 的方程l2- ABCPA 平面ABC，24 （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 在 四 面 体 P中 ，AB = 3, AC = 4
26、,BC = 5 ，且 D, E, F 分别为 BC, PC, AB 的中点 PB（1）求证： AC；P（2）在棱 PA上是否存在一点G ，使得 FG 平面 ADE ？证明你的结论EAFBDC25（本小题满分 8 分）某商场为经营一批每件进价是 10 元的小商品，对该商品进行为期 5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据45753515（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y （件）与销售单价 （元）x之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；yOx 参考试卷答案与评分标准一、选择题（本题主要考查基础知识和基本运算每小题 3 分，满分 45 分）1B9A2C3B4C5A6B7
27、B8C10D 11D 12A 13A 14D 15C二、填空题（本题主要考查基础知识和基本运算每小题 3 分，满分 15 分）16171 185 190.5 202 2AD三、解答题（本大题有 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21本小题主要考查三角函数的定义，两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数值等基础知识；考查简单的推理、探究和基本运算能力满分 6 分解法一：（1）由已知得，点 P 是角的终边与单位圆的交点，44y55（2）能.(4 分)43x =sin(，cosa5ppaaa+ ) = sin cos .+ cos sin4442 47 2.（6 分）1
28、034解法二：（1）如图过 P 作 PM 垂直 x 轴于 M，在 RtPOM 中，OM= ，PM= ，55.（1 分）22PM 4=OP 5sinPOM=.（2 分）4a=又的终边与POM 的终边相同，sin.（3 分）5（2）能.（4 分）435aaa=cos = 1- sin由已知是第一象限的角，且由（1）知sin，2.5下同解法一3 434+ ( ) = 1解法三：（1）的终边过点 P（ ， ），|OP|= ( )，（1 分）225 555 445= =sina.（3 分）1 5（2）同解法一或解法二22. 本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列的通项公式和前n 项和公式；
29、考查简单的推理论证能力和基本运算能力满分 8 分1解：（1）设数列a 的公差为 d，那么 5a + 54d=15. （2 分）n12把 a =-1 代入上式，得 d=2.（3 分）1因此，a =-1+2（n-1）=2n-3.（4 分）n1，得 b = ，b =2，b =8.（5 分）= 2（2）根据ban1223n由此推测b 是等比数列.（6 分）n证明如下：2nbn因此数列b 是等比数列.（8 分）n解法一：（1）O（0，0），A（6，0），圆 C 以线段 OA 为直径，圆心 C（3，0），半径 r=3，（2 分）圆 C 的方程为（x-3） +y =9.（4 分）221（2）21122121
30、设直线 的方程为 yl22MN = 4,半径r = 3,圆心C到直线l 的距离为 5 （6 分）23+ 2b圆心C(3,0)到直线l : x - 2y + 2b = 0的距离d =又（7 分）253+ 2b= 5,即 3+ 2b = 5,解得b =1或b = -45即直线l 的方程为x - 2y + 2 = 0或x - 2y -8 = 0（8 分）2解法二：（1）同解法一直线l的方程是x - 2y + 4 = 0,且l / /l ,直线l 的斜率为1（2）（5 分）21122 1l= x +b,设直线 的方程为 y221y = x + b得5x + 4(b - 6)x + 4b = 0由 22
31、2(x -3) + y = 922设 M (x , y ), N(x , y ),则11224(6 -b)x + x =,5124b2 x =,x（6 分）5120.22121219 -3b -b，（7 分）22412= 4,即5（8 分）2 AB + AC = BC , AC AB222 平面ABC, AC 平面ABC,PA AC又 PA（2 分）（3 分）（4 分）= A, AC 平面PAB又 PA AB而PB 平面PAB, AC PB(2)解：存在，且 G 是棱 PA 的中点（5 分）证明如下:在中，F、G 分别是 AB、PA 的中点,FG / /PB （6 分）PAB同理可证： DE
32、/ /PB,FG / /DE.（7 分）又 FG 平面ADE, DE 平面ADE,FG / /平面ADE.（.8 分） PGEAFBDC25.本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力满分 10 分解：（1）设平均日销售利润为 M，则(15-10)165+ (35-10)105+ (45 -10)75+ (50-10)60 + (65-10)155（2 分）=165+5 105+7 75+8 60+11 15=1860（3 分）（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以 y=kx+b 作为刻画日销售量与销售单价
33、之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入 y=kx+b 得：75 = 45k + b,15 = 65k + b.这样，得到一个函数模型为 y=-3x+210(10x70)（6 分）将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 ，这说明所 求的函数解 析式能较好 地反映销售 量与销售单 价之间的关系（7 分）（3）设经营此商品的日销售利润为 P 元，由（2）知P = xy -10y（8 分）()= x -3x + 210 -10 -3x + 210( )= -3 x - 40 2 + 2700,(10 x 70)x = 40时，P有最大值，为2700.即当该商品的单价为每件 40 元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为 2700元（10 分）