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1、牛顿定律的应用牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动桥梁是加速度桥梁是加速度解题步骤：解题步骤：1、确定对象、确定对象 分析运动分析运动 2、画隔离体受力图、画隔离体受力图 3、选取坐标系、选取坐标系4、列方程、列方程 解方程解方程5、讨论、讨论第1页/共23页例题1 如图所示的皮带运输机，设砖块与皮带间的摩擦系数为 ，砖块的质量为 ，皮带的倾斜角为 。求皮带向上匀速输送砖块时，它对砖块的摩擦力多大？例1用图mgfs解：认定砖块进行分析。它向上匀速运动，因而加速度为零。在上升过程中，它的受力情况如图所示。选x轴沿着皮带方向，则对砖块用牛顿第二定律
2、，可得x方向的分量式为由此得砖块受到的摩擦力为Y方向的分量式为（则可求出正压力）书中例题2.3（63页）第2页/共23页例例2 一个质量为一个质量为 的珠子系在线的一端，线的另一端在墙上的的珠子系在线的一端，线的另一端在墙上的钉子上，线长为钉子上，线长为 。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。使珠子下落。水平水平 求求:线摆下线摆下 角时这个珠子的角时这个珠子的速率速率 和线的张力和线的张力 （变力 自然坐标系）解：对于珠子，在任意时刻，当摆下解：对于珠子，在任意时刻，当摆下 时，时，牛顿第二定律的法向和切向的分量式为牛顿第二定律的法向和切向的
3、分量式为原理式原理式运动学关系式运动学关系式 分析：第3页/共23页以以 乘以（乘以（2 2）式两侧，可得）式两侧，可得由于 ，所以上式可写成两侧同时积分，由于摆角从0增大到 时，速率从0增大到 ，所以有由（1）、（3）、（5）式得线对珠子的拉力为（4）（5）第4页/共23页1）上述结果是普遍解适用于任意位置）上述结果是普遍解适用于任意位置2）如特例：）如特例：中学时会解中学时会解牛顿定律牛顿定律机械能守恒机械能守恒讨论讨论书中例题2.6（67页）第5页/共23页三个宇宙速度(67页)1、第一宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之能沿绕地球的圆轨道运行所需的最小发射速度，称为第一宇宙速度。7.9
4、km/s（第四章具体求解）2、第二宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之能脱离地球的引力所需的最小发射速度，称为第二宇宙速度。（11.2千米/秒）见书中例题2.5（67页）人类要登上月球，或要飞向其他行星，首先必须要脱离地球的引力场，因此，所乘坐航天器的发射速度必须大于第二宇宙速度。第6页/共23页3、第三宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之不但要脱离地球的引力场，还要脱离太阳的引力场所需的最小发射速度，称为第三宇宙速度。（16.7千米/秒）第7页/共23页例例3（书例题（书例题2.7）考虑空气阻力的落体运动（）考虑空气阻力的落体运动（变力变力 直角坐标系直角坐标系）已知：已知：0求：求：解：解
5、：第二步：列牛顿定律方程第二步：列牛顿定律方程 （原理式）（原理式）第一步：画质点第一步：画质点m的受力图的受力图第8页/共23页第三步：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.分离变量分离变量2.两边分别积分两边分别积分由由#3.得解得解（同学自解）（同学自解）第9页/共23页例例4 粗绳的张力粗绳的张力（您知道：您知道：张力有个分布吗？）张力有个分布吗？）拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力用力称该截面处的张力 -弹性力弹性力如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。已知：已知：求：距顶端为求：距顶端
6、为 米处绳中的张力米处绳中的张力第10页/共23页解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律若若若绳的质量忽略，则张力等于外力。若绳的质量忽略，则张力等于外力。已知：已知：求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力#第11页/共23页4 牛顿定律的适用范围惯性系 牛顿定律适用的参考系宏观物体低速运动问题第12页/共23页非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力 一、问题的提出一、问题的提出 二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的(平移平移)惯性力惯性力 三、三、匀速转动参考系匀速转动参考系 第13页/共23页 一、一、问题的提出问题的提出 我们知我们知牛顿第二定律必须在牛顿第二定律
7、必须在惯性系惯性系中使用；中使用；又知又知牛顿定律是质点力学的基础定律。牛顿定律是质点力学的基础定律。但有些实际问题只能在但有些实际问题只能在非惯性系非惯性系中解决，中解决，怎么怎么方便方便地使用牛顿第二定律？地使用牛顿第二定律？办法是：办法是：在分析受力时，在分析受力时，只需只需加上某种加上某种 “虚拟虚拟”的的力（称为惯性力）力（称为惯性力）就可在非惯性系中就可在非惯性系中使用使用牛顿第二定律的牛顿第二定律的形式形式第14页/共23页二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的(平移平移)惯性力惯性力地面地面火车火车设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考系加速平动
8、火车参考系相对地面参考系加速平动 加速度为加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为第15页/共23页在在地面参考系地面参考系中中可可使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律（1）在在火车参考系火车参考系中中形式形式上上使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律（2）变形变形地面地面火车火车第16页/共23页分析：分析：1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式：左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2.非惯性系非惯性系中中 “合力合力”=相互作用力之和相互作用力之和+3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律
9、的中牛顿第二定律的形形式式为为第17页/共23页就是惯性力就是惯性力因为是在因为是在平移非惯性系平移非惯性系中引进的惯性力，中引进的惯性力，所以叫所以叫平移惯性力平移惯性力3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为式中式中相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。第18页/共23页二战中的小故事二战中的小故事：美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带携带16枚鱼雷枚鱼雷离敌舰离敌舰4000码码
10、发射发射4枚枚斜向攻击斜向攻击使敌舰停航使敌舰停航离敌舰离敌舰 875码码垂直攻击垂直攻击 发射发射11枚枚均未爆炸均未爆炸！在太平洋在太平洋敌敌舰舰体体分析：分析：Fi垂直、近距垂直、近距惯性力大惯性力大摩擦摩擦力大力大a0撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷S您您能能改改进进吗吗？第19页/共23页例例 1 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图M相对地面加速运动相对地面加速运动,运动加速度设为运动加速度设为以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图以地面为参考系以地面为参考系画画M的受力图的受力图第20页/共23页以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程结果为：结果为：#第21页/共23页在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。性力后，就可形式上使用牛顿定律。第第2章结束章结束第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页