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1、1、如果a,b,c成等差数列，则称b为a、c的等差中项a,b,c成等差数列一、等差数列等比数列的通项公式：一、等差数列等比数列的通项公式：一、等差数列等比数列的通项公式：一、等差数列等比数列的通项公式：2、等差数列通项公式：第1页/共30页二、证明一些数列是等差数列二、证明一些数列是等差数列二、证明一些数列是等差数列二、证明一些数列是等差数列注：其中p,q均是常数当d0时，数列an是递增数列当d0时，数列an是递减数列当d=0时，数列an是常数列P为公差首项为p+q第2页/共30页二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：1、如果a,b,c
2、成等比数列：那么：a,b,c成等比数列2 2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：称b为a、c的等比中项第3页/共30页等比数列单调性：步骤：指数函数(3)结合指数函数的单调性进行研究结论：第4页/共30页说明：说明：说明：说明：等差数列的项可以为0，公差也可以是0等比数列的项不可以为0，公比也不可以是0常数数列c,c,c,是等差数列还是等比数列第5页/共30页一、直接或间接运用公式法一、直接或间接运用公式法等差数列的求和公式：等比数列的求和公式：还有一些常用公式：三、等差数列和等比数列的求和公式：三、等差数列和等比数列的求和公式：第6页/共30页Sn=_qn注注:AA第7页/共30页例
3、、在等比数列 an 中，它的前项和是sn，当s3=3a3时，求公比 q 的值解：（1）当q=1 时 an 为常数列，s3=3a3=3a1恒成立（2）当q 1时 a1（1 q3）1-qS3=3a3 a1 .(1+q+q2)=3 a1 q2 a1 0 2 q2 -q-1=0解得 q=-或 q=1（舍去）12综上所述：q=1 或 q=-12注意特别考虑q=1的情况第8页/共30页等差数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：第9页/共30页等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：第10页/共30页四、数列求通项公式
4、的几种方法：四、数列求通项公式的几种方法：第11页/共30页构造等比数列迭加法迭加法+第12页/共30页迭乘法迭乘法第13页/共30页第14页/共30页然后用数学归纳法证明然后用数学归纳法证明归纳法归纳法第15页/共30页(1)分清等差数列与等比数列(2)分清首项,项数(及年份)解有关等差、等比数列的实际问题应注意:应用问题：第16页/共30页五、常用数列极限五、常用数列极限五、常用数列极限五、常用数列极限0第17页/共30页A.B.C.D.B第18页/共30页六、数列极限的四则运算：六、数列极限的四则运算：六、数列极限的四则运算：六、数列极限的四则运算：如果如果 那么那么 注：上述法则可推广
5、到注：上述法则可推广到有限个有限个数列的加和乘数列的加和乘有极限第19页/共30页例、已知 ,求 改题：分析：第20页/共30页项数是无限的，所以是不可以直接用性质的项数是无限的，所以是不可以直接用性质的1、已知 ，求常数 的值.有理型极限：有理型极限：第21页/共30页第22页/共30页指数型极限指数型极限无理型极限：无理型极限：第23页/共30页综上：。第24页/共30页七、无穷递缩等比数列各项和七、无穷递缩等比数列各项和七、无穷递缩等比数列各项和七、无穷递缩等比数列各项和对一般的无穷等比数列 注意：S与 的不同 定义：我们把 叫做这个无穷等比数列各项的和，记作S第25页/共30页D此题应注意分类讨论第26页/共30页5或6知识点:等差数列(1)d0时,数列单调递增.(3)d=0时,数列为常数列.第27页/共30页210若数列 是等差数列,则 也是等差数列.若数列 是等比数列，则 也是等比数列.知识点:等比第28页/共30页必要不充分充要第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页