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1、平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第1页/共12页如果一个平面经过了另一个平面的如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面有何位一条垂线，那么这两个平面有何位置关系？置关系？猜想：猜想：a符号语言：第2页/共12页 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。已知：已知：AB，AB=B，AB 求证：求证：.证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD，则，则ABE
2、就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ，ABBE.二面角二面角-CD-是直二面角，是直二面角，.第3页/共12页两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直.符号语言：a图形第4页/共12页课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条 直线，则直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平
3、面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条 相交直线相交直线,则则.（）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.()2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（）第5页/共12页1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平面与个平面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一
4、第6页/共12页PABCO（1）PA BC 例（例（P69例）例）如图，如图，O所在的平面为所在的平面为 ，AB是是 O 的的 直直径，径，C 是圆周上一点是圆周上一点,PA 求证：求证：平面平面PBC 平面平面PACa aa a思路：（2）BC 平面平面PAC（3）平面平面PBC 平面平面PACBCACPAACABC平面PAC平面PAC面PBC又 C 是圆周上不同于A、B的任意一点，是o的直径第7页/共12页归纳小结：归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法(直二面角直二面角)根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面面垂直面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来解决解决.第8页/共12页布置作业布置作业 第9页/共12页三、如右图：三、如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE第10页/共12页第11页/共12页