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1、一、推断统计的主要内容 参数估计 假设检验 推断统计的基础是抽样分布理论 二、参数估计 1、参数估计的内涵 在研究中，根据样本数据的信息来对总体 的分布特征行估计，该过程即参数估计。第1页/共71页2、两种类型参数估计 点估计 区间估计第2页/共71页三、点估计 1、点估计内涵（Point estimation）是用样本统计量来估计总体参数。例：点估计优点 能给出总体参数的估计值第3页/共71页2、良好点估计的标准 无偏性（unbiased estimate）即用样本统计量估计总体参数时，样本 统计量抽样分布的中心等于总体参数。具体说明 第4页/共71页 是 的无偏估计 设有一总体为X（或随机
2、变量X），其均值 为 ，从其中随机抽取一个容量为n的样本 ，其平均数为 ，则有上述结论。证：由已知条件，则有：第5页/共71页注：第6页/共71页 是 有偏估计，而 是 的无偏估计 证：设总体X的方差为 ，在总体X中抽取样 本 ，则有第7页/共71页第8页/共71页记：则有：由上：结论：才是总体方差 的无偏估计第9页/共71页有效性 指当总体参数的无偏估计不止一个时，统计 量变异（方差）越小，则越有效。例：估计总体 的平均数 ，常用样本平 均数 结论：当然，n越大对应的平均数越有效第10页/共71页例：估计总体 的平均数 ，也可以用Mo、Md，它们也无偏估计量，但在样本容量相 等的情况下，有
3、第11页/共71页一致性 指的是样本容量n时，样本估计值越来越 接近它所估计的总体参数。例 样本容量n时，样本容量n时，第12页/共71页充分性 指一个容量为n的样本统计量，是否反映了全 部n个数据的信息。例 估计总体X的平均数 ，可以用 、Md、Mo第13页/共71页例 从某地区16岁的男中学生中随机抽取10人，测 得其身高和体重数据如下：（160.5,43.75）、（157.40,40.25）、（153.0,42.50）（158.0,49.75）、（157.5,45.50）、（154.0,42.75）（154.0,41.00）、（163.0,46.75）、（156.5,45.50）（157
4、.0,45.00）试分别求出身高与体重的总体均值与方差的点 估计。第14页/共71页四、区间估计（interval estimation）相关术语 区间估计内涵 就是根据样本统计量以一定可靠程度推断 总体参数所在的区间范围，它以区间界定总 体参数可能出现的范围，它不具体指出总体 参数等于多少，但能指出总体参数落入该区 间的概率有多大。与点估计有明显的差异 第15页/共71页置信区间、与显著性水平 显著性水平（significance level）指断定总体参数落在某一区间时，可能犯 错误的概率，常以符号 表示。置信度 表示置信度或置信水平。第16页/共71页置信区间（confidence in
5、terval）也称置信距，是指在某一置信度时，总体参 数所在的区间（区域）。概念的解读 0.95置信区间是什么？0.05显著性水平的置信区间是什么？第17页/共71页4、区间估计原理与标准误 区间估计存在的二难问题 在估计总体参数时，我们总喜欢估计值离 总体参数近一点，成功的概率大一点，但在 样本容量一定的情况下，这二者相互矛盾。例：总体平均数的估计第18页/共71页区间估计原理 区间估计的理论基础是样本分布理论，在 保证一定置信度的前提下，对总体参数的可 能出现的区间作出估计。标准误 即在通过样本统计量对总体参数进行估计 时样本统计量分布的标准差。标准误决定参数区间估计的长度第19页/共71
6、页五、总体参数区间估计 1、总体平均数 的估计 总体方差 已知 总体 i、样本平均数 的分布 由抽样分布理论知：第20页/共71页ii、区间估计过程（示意图）设定显著性水平为（置信度1-），则有：第21页/共71页iii、结论（示意图）在置信水平为1-时，总体均值 的置 信区间为 。或在显著性水 平为，总体均值 的置信区间为：练习：请写出=.05及.01时的置信区间第22页/共71页示意图第23页/共71页例已知某校在某次考试中，全体考生成绩总体方 差为100，从中抽取5位考生的成绩为65、83、94、70、88，试求全体考生成绩均值的置信 系数为95%和99%的置信区间。（假设考生的 总体成
7、绩呈正态分布）第24页/共71页总体 i、样本容量n30时，无法进行总体均值 的区间估计；ii、样本容量n30时，总体均值 的区间 估计与前一样。第25页/共71页总体方差 未知，总体 的区间估计 若总体 、区间估计原理 设在总体X中抽取样本 ，其中 样本平均数为 ，由抽样分布理论有：注：第26页/共71页ii、区间估计过程结论：在显著性水平为时，的置信区 间为：第27页/共71页课堂练习：请写出=.05及.01时的置信区间假设在上例中，总体方差未知，其他情况不变，试求全体考生成绩均值的置信系数为95%和99%的置信区间。第28页/共71页 、小样本情况（n30时，有：（近似分布）第36页/共
8、71页标准差区间估计过程 结论：在置信度为1-时，的置信区间是：第37页/共71页方差区间估计 方差区间估计原理 设总体 ,在总体中抽取容量为n的 样本 ，则有：第38页/共71页方差区间估计过程（示意图）结论：在置信度为1-时，总体方差 的 置信区间为：第39页/共71页第40页/共71页例子 某校高中语文毕业考试中，随机抽取15份，其 成绩如下：75、68、72、89、86、78、91、92、79、83、88、90、85、77、82 试 确 定语文成绩的标准差的范围（置信度为 1-0.01）。第41页/共71页两总体方差之比的区间估计 两总体方差之比的区间估计原理 从二正态总体 、中，分别
9、随 机抽取容量为 、两样本，设其样本方差分 别为 、，则据抽样分布理论有：第42页/共71页示意图第43页/共71页区间估计过程第44页/共71页注：F分布的一个特性 与 具有以下关系：结论：在置信度为1-时，置信区间为：第45页/共71页例子 已知 ，。问二总体方差 之比 在0.99置信区间，能否说二总体方差相等？第46页/共71页3、相关系数的区间估计 积差相关系数的区间估计 积差相关系数的抽样分布 、总体相关系数=0时，样本相关系数 的分布第47页/共71页总体相关系数0时，样本相关系数的分布 、样本容量n500时，样本相关系数 才渐 近正态分布；（不常用-大样本限制）第48页/共71页
10、、样本相关系数 Fisher转化 的分布 首先：对样本相关系数 进行Fisher转化 转化后 分布渐近正态分布-费舍Z 分布第49页/共71页积差相关系数区间估计过程 总体相关系数为0时（过程略讲）置信度设为 ，则总体相关系数 的置信 区间为：即：问题：若置信区间未包括0，则说明了什么 问题？第50页/共71页总体相关系数 不为0，且样本容量n500 在置信度为 时，总体相关系数 的置 信区间为：即：第51页/共71页总体相关系数 不为0，利用FisherZ函数分 布进行估计（设置信度为 ）总体相关系数 的Fisher转化 的置信区 间为：即：第52页/共71页例（P215）某校120名学生通
11、过甲乙二测验，计算得到这二 种测验的相关系数为 ，问这二种测验总 体相关系数 的置信度为0.95的置信区间？第53页/共71页研究 吴念阳等：青少年亲子关系与心理健康的相关研究 研究目的 运用相关分析的方法探讨亲子关系对学生心 理健康的影响 被试（随机抽取）、1所上海市普通高中高一至高三共184名学 生及其家长 、1所上海市普通中学初一至初三165名学生 及其家长第54页/共71页工具 、家庭亲子关系测验（亲子关系诊断测验 周步成等修订）结构：A 消极拒绝型 B 积极拒绝型 C 严格型 D 期待型 E 干涉型 F 不安型 G 溺爱型 H 盲从型 I 矛盾型 J 不一致型 注：每一类型10题，满
12、分100，得分少于50 被认为可能有不良好的亲子关系 第55页/共71页 、心理健康测验 SCL-90（90项目症状自评量表，10个分量表）测试结果相关分析 10类亲子关系与10种主要心理问题的相关系数躯体化 强迫症 人际关系 抑郁 焦虑 敌对 恐怖 偏执 精神病 其他 消极拒绝 0.16 0.17 0.67*0.63*0.22 0.67*0.14 0.15 0.29 0.25 积极拒绝 0.24 0.32 0.24 0.29 0.64*0.30 0.22 0.39 0.16 0.40 严格 0.27 0.64*0.12 0.24 0.78*0.32 0.25 0.18 0.21 0.44 期
13、待 0.11 0.23 0.19 0.69*0.30 0.28 0.16 0.19 0.23 0.28 干涉 0.16 0.19 0.23 0.21 0.64*0.22 0.30 0.16 0.37 0.33 不安 0.29 0.22 0.26 0.19 0.66*0.35 0.19 0.21 0.39 0.44 盲从 0.20 0.26 0.78*0.54*0.33 0.57*0.25 0.18 0.39 0.33 溺爱 0.19 0.31 0.77*0.54*0.36 0.56*0.11 0.19 0.29 0.34 矛盾 0.24 0.64*0.31 0.21 0.80*0.31 0.1
14、2 0.15 0.19 0.47 不一致 0.19 0.66*0.11 0.19 0.78*0.21 0.23 0.22 0.33 0.41 第56页/共71页结论分析 第57页/共71页斯皮尔曼等级相关系数的区间估计 区间估计原理 、样本容量9n20第60页/共71页区间估计过程（过程略提）设置信度为 ，则总体斯氏等级相关系数 的置信区间为：第61页/共71页例 N=15，问其总体相关系数的0.95 置信区间。第62页/共71页4、比率及比率差异的区间估计 比率的区间估计 比率的抽样分布 设p：个体具有某种性质的概率 q：个体不具有这种性质的概率 （显然有：p+q=1 p即总体比率）从这种总
15、体中抽取容量为n的样本，则 具有这种性质个体占总抽取人数n的比率 （即样本比率，记作 ），当np5时，第63页/共71页则有样本比率近似服从正态分布，即：其中：注：是在容量为n的样本中，具有某种属性的 个体的次数第64页/共71页比率的区间估计过程（略讲）在置信度为 时，比率p的置信区间为：第65页/共71页例 从四年级学生中随机抽取50人，施测某测验，结果通过者30人，请估计整个四年级在该测验 上的通过率。若四年级有500人，问通过的人数 为多少？第66页/共71页比率差异区间估计 抽样分布原理 设从总体比率分别为 与 的两总体中随机 抽取样本容量为 与 的样本，得到样本比 率 与 。当 且 时，统 计 量 近似服从正态分布：第67页/共71页注-比率差异分布特例 如果 ，则该两样本来自同一总体，则两样本的比率 与 ，都可以作为p的点 估计，但实际上用的是两样本的平均比率 第68页/共71页比率差异区间估计过程（略提）、若 ，置信区间为：、若 ，置信区间为：第69页/共71页例（P219）某校从初三学生中随机抽取男生100人、女生150 人，进行身体检查：发育正常且无任何疾病者男 生62人，女生74人，问该校初三男生与女生发育 正常且无任何疾病者的比率差异情况如何？第70页/共71页谢谢您的观看！第71页/共71页