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1、平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程00001 三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理.理解理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；的区别；五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的机械波的多普勒效应及其产生的原因原因.在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移能计算多普勒频移.六六 了解了解电磁波的产生和电磁电磁波的产生和电
2、磁波的性质。波的性质。2 2第2页/共63页第1页/共63页习题册习题册习题册习题册 “振动振动振动振动”部分第部分第部分第部分第 1 1、5 5 题题题题 1.1.一倔强系数为一倔强系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量的轻弹簧，下端挂一质量为为 m 的物体，系统的振动周期为的物体，系统的振动周期为 T1，若将此弹簧若将此弹簧截去一半的长度截去一半的长度,下端挂一质量为下端挂一质量为 m/2 的物体的物体,则系则系统振动周期统振动周期 T2 等于等于 ，弹簧截去一半的长度，倔强系数变为，弹簧截去一半的长度，倔强系数变为 k2=2 k，下端挂一质量为，下端挂一质量为 m/2 的物体，则系统振动周的
3、物体，则系统振动周期期 T2 为：为：选选 C C3 3第3页/共63页第2页/共63页 弹簧的弹性系数问题：弹簧的弹性系数问题：一根弹簧，弹性系数为一根弹簧，弹性系数为 k，把它截短以后，把它截短以后，k 不不是减小了，而是增大了。为什么？因为我们知道胡克是减小了，而是增大了。为什么？因为我们知道胡克定律为：定律为：f =k x（力的大小），即（力的大小），即 下面两根弹簧，本来材料、长度、弹性系数都是下面两根弹簧，本来材料、长度、弹性系数都是完全一样的，但是把其中的一根截短，加上相等的拉完全一样的，但是把其中的一根截短，加上相等的拉力力 f，截短以后的弹簧伸长量要小于原来长度的弹簧，截短以
4、后的弹簧伸长量要小于原来长度的弹簧的伸长量，弹性系数的伸长量，弹性系数 k 增大了。增大了。原来弹簧原来弹簧截短后截短后f x1fx24 4第4页/共63页第3页/共63页 5.5.有一个和轻弹簧相联的小球，沿有一个和轻弹簧相联的小球，沿 x 轴作振幅轴作振幅为为A 的谐振动，其表达式用余弦函数表达。若的谐振动，其表达式用余弦函数表达。若 t=0 时，球的运动状态为时，球的运动状态为 （1）x0=A；（2）过平衡位置向）过平衡位置向 X 正方向运动；正方向运动；（3）过）过 x=A/2 处向处向X负方向运动；负方向运动；（4）过）过 x=处向处向X正方向运动。正方向运动。试用矢量图示法确定各相
5、应的初位相的值。试用矢量图示法确定各相应的初位相的值。5 5第5页/共63页第4页/共63页 t=0 时，时，（1）x0=A；（2）过平衡位置，）过平衡位置，向向 x 正方向运动；正方向运动；（3）过）过 x=A/2 处，处，向向 x 负方向运动负方向运动（4）过）过 x=处，处，向向 x 正方向运动。正方向运动。6 6第6页/共63页第5页/共63页本本本 章章章 内内内 容容容13-1 13-1 机械波的基本概念机械波的基本概念 一、机械波产生的条件，一、机械波产生的条件，二、横波与纵波，二、横波与纵波，三、波线和波面，三、波线和波面，四、物体的弹性形变，四、物体的弹性形变，五、波长五、波
6、长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速13-2 13-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 一、平面简谐波的波动方程，二、波动方程的物理意义一、平面简谐波的波动方程，二、波动方程的物理意义 三、沿三、沿 x x 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程，轴负方向传播的平面简谐波的波动方程，四、平面波波动方程的微分形式，五、例题四、平面波波动方程的微分形式，五、例题13-3 13-3 波的能量波的能量13-4 13-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射13-5 13-5 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉13-6 13-6 多普勒效应多普勒效应 冲击波
7、冲击波13-7 13-7 电磁波电磁波7 7第7页/共63页第6页/共63页波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.13131 1 机械波的基本概念机械波的基本概念 以水波为例，把一石头投到静止的水面上，就会见以水波为例，把一石头投到静止的水面上，就会见到在石头落下处的水发生振动。此处水的振动引起附近到在石头落下处的水发生振动。此处水的振动引起附近水面的振动，附近水面的振动又引起更远处水面的振动，水面的振动，附近水面的振动又引起更远处水面的振动，这样水的振动就从石落处向外传播，形成水面波。这样水的振动就从石落处向外传播，形成水面波。8 8第8页/共63页第7页/共63页波动是振动的传播过程波
8、动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波：机械波：电磁波：电磁波：波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征v常见的机械波还常见的机械波还有有绳波绳波和和声波声波等。等。13131 1 机械波的基本概念机械波的基本概念9 9第9页/共63页第8页/共63页波源波源介质介质
9、+弹性作用弹性作用机机械械波波一一 机械波的产生的条件机械波的产生的条件产生产生条件条件：1、有做机械振动的物体，即波源；、有做机械振动的物体，即波源；2、有连续的介质、有连续的介质弹性介质弹性介质.波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.1010第10页/共63页第9页/共63页横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.如绳波如绳波(机械
10、横波仅在固体中传播机械横波仅在固体中传播)、电磁波、电磁波1111第11页/共63页第10页/共63页纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.p另外另外,生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂情况比较复杂1212第12页/共63页第11页/共63页波场波场波传播到的空间。波传播到的空间。波面波面波场中同一时刻振动相位相同的点的轨迹。波场中同一时刻振动相位
11、相同的点的轨迹。波前（波阵面）波前（波阵面）某时刻波源最初的振动状态某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。传到的波面。波线（波射线）波线（波射线）代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。三三 波线和波面波线和波面1313第13页/共63页第12页/共63页*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线1414第14页/共63页第13页/共63页 弹性形变弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和：物体在一定限度的外力作用下形状和体
12、积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体积能体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状的形变。完全恢复原状的形变。四四 物体的弹性形变物体的弹性形变1、容变容变 在弹性限度范围内，在弹性限度范围内，压强的改变与容变应变压强的改变与容变应变的大小成正比的大小成正比1515第15页/共63页第14页/共63页2 2、长变（固体中）、长变（固体中）在弹性限度范围内，应力与应变成正比在弹性限度范围内，应力与应变成正比胁强胁强胁变胁变Y 称为杨氏弹性模量，有的书上用称为杨氏弹性模量，有的书上用E 表示表示B 称为容变弹性模量称为容变弹性模量1616称为应变或胁变称为应变或胁变称为应力或胁
13、强称为应力或胁强第16页/共63页第15页/共63页3、切变切变（固体中）（固体中）相对面发生相对滑移相对面发生相对滑移在弹性限度范围内，应力与应变成正比在弹性限度范围内，应力与应变成正比1717称为切变的应力或胁强称为切变的应力或胁强称为切变的应变或胁变称为切变的应变或胁变G 称为切变弹性模量称为切变弹性模量第17页/共63页第16页/共63页五五 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 2 的振动质点之间的距离，即一个完整波的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度形的长度.OyAA-181
14、8第18页/共63页第17页/共63页2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目动所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于
15、媒质的性质！1919第19页/共63页第18页/共63页波速波速 u 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度343 m/s 空气，常温空气，常温4000 m/s 左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体中：固体中：纵纵 波波液体、气体中：液体、气体中：切变切变模量模量杨氏弹性杨氏弹性模量模量容变容变模量模量2020第20页/共63页第19页/共63页流体中传播声速：流体中传播声速：对于理想气体，有对于理想气体，有 ,M,g g,R,T 分分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常数，热力学温度
16、。数，热力学温度。柔软细索和弦线中横波的传播速度：柔软细索和弦线中横波的传播速度：横波横波细索或弦线中张力细索或弦线中张力细索或弦线单位长度的质量细索或弦线单位长度的质量2121第21页/共63页第20页/共63页 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 u1 为为 340 m/s，水中的声速水中的声速 u2 为为 1450 m/s，求频率为，求频率为 200 Hz 和和 2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在在水中水中的波长的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声的声波波在在空气中空气中的波
17、长的波长2222第22页/共63页第21页/共63页解解（1）气体中纵波的速度）气体中纵波的速度由理想气体状态方程由理想气体状态方程 例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与温度 T 的关系为的关系为 .式中式中 为气体摩尔热容之比，为气体摩尔热容之比，为密度，为密度，R 为摩尔气体常为摩尔气体常数，数，
18、M 为摩尔质量为摩尔质量.2323第23页/共63页第22页/共63页解解（2）由（）由（1）例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与温度 T 的关系为的关系为 .暗暗（2）求求0 和和20 时时,空气中的声速空气中的声速.（空气（空气）2424第24页/共63页第23页/共63页2525第25页/共63
19、页第24页/共63页 13-2 13-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义三、沿三、沿 x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程轴负方向传播的平面简谐波的波动方程四、平面波波动方程的微分形式四、平面波波动方程的微分形式五、例题五、例题26第26页/共63页第25页/共63页各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中
20、所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.13132 2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 波动方程波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。变化关系。2727第27页/共63页第26页/共63页点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点
21、点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法2828第28页/共63页第27页/共63页点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程:点点 O 振动方程振动方程 波动方程波动方程P*O相位落后法相位落后法2929第29页/共63页第28页/共63页点点 O 振动方程振动方程 O 如果原点如果原点的初相位的初相位不不为为零零 波动方程波动方程:3030第30页/共63页第29页/共63页波动方程的其它形式：波动方程的其它形式：波动方程波动方程:根据根据等公式，上面波动方程也可以写成等公式，上面波动方程也可以写成3131第31页/共63页第30页/共63页质点的振动速度
22、，加速度：质点的振动速度，加速度：注意振动速度注意振动速度 v 和波的传播速度和波的传播速度 u 的区别的区别 波动方程波动方程:3232第32页/共63页第31页/共63页二二 波动方程的物理意义波动方程的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐振动波函数表示该点的简谐振动方程，并给出该点与方程，并给出该点与 O点振动的相位差点振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）3333第33页/共63页第32页/共63页波线上各点的简谐振动图波线上各点的简谐振动图3434第34页/共63页第33页/共63页（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）2 当当 一定
23、时，波动方程表示该时刻波线上各一定时，波动方程表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差波程差3535第35页/共63页第34页/共63页OO 3 若若 均变化，波动方程表示波形沿传播均变化，波动方程表示波形沿传播方向的运动情况（行波）方向的运动情况（行波）.时刻时刻时刻时刻3636第36页/共63页第35页/共63页P点的相位比点的相位比 O点点超前了超前了点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 P*O相位落后法：相位落后法：三三 沿沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程轴负方向传播的平面简谐波的波动方程3737第37
24、页/共63页第36页/共63页 如果原点的初位相如果原点的初位相不不为零，为零，j 0，波动方程为波动方程为同样也可以写成其它形式：同样也可以写成其它形式：所以，沿所以，沿 x 轴负方向传轴负方向传播的波动方程为：播的波动方程为：3838第38页/共63页第37页/共63页 对对 求求x、t 的二阶偏导数的二阶偏导数,得到得到 任何物理量任何物理量 y，若它与时间、坐标间的关系满足，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。上式，则这一物理量就按波的形式传播。平面波的波动微分方程四四 平面波波动方程的微分形式平面波波动方程的微分形式3939第39页/共63页第38页/共6
25、3页五五 例题例题4040第40页/共63页第39页/共63页 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系数法）.波动方程标准形式为波动方程标准形式为把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成比较得比较得4141第41页/共63页第40页/共63页解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）.周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ,波线上相位差为波线上相位差为 的两点间的距离的两点间的距离.例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波
26、速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.4242第42页/共63页第41页/共63页 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 A=1.0 m，T=2.0 s，=2.0 m.在在 t=0 时坐标原点时坐标原点处的质点位于平衡位置沿处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 1）波动方程波动方程 解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式Ot=0 时时 x=0 处处4343第43页/共63页第42页/共63页2）求求 t=1.0 s 波形图波形图.t=1.0 s波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图4
27、444第44页/共63页第43页/共63页 3）x=0.5 m 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.x=0.5 m 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234x=0.5 m处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.04545第45页/共63页第44页/共63页 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐振动方程的简谐振动方程 1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程A=310-2 m,T=0.5 s,=0,=uT=10 mABCD5m9m8m4646第46页/共63页第45页/共63
28、页2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m4747第47页/共63页第46页/共63页 3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐振动方程的简谐振动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 4848第48页/共63页第47页/共63页4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m4949第49页/共63页第48页/共63页 1）给出下列波动方程所表示的波的给出下列波动方程所表示的波的传播方向传播方向和和 x=0 点的初相位点的初相位.2
29、）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播5050第50页/共63页第49页/共63页 3）如图简谐如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO5151第51页/共63页第50页/共63页作业题作业题5252第52页/共63页第51页/共63页 例例4 一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速 u=200 ms-1 沿沿
30、 x 轴轴正方向传播正方向传播,在在 t=0 时刻的波形如图所示。时刻的波形如图所示。(2)求求 t=0.1 s,x =10 m 处质点的位移、振动速度和处质点的位移、振动速度和加速度。加速度。u=200ms-1t=0 时波形时波形(1)求求 o 点的振动方程与波动方程点的振动方程与波动方程；y123450.02o(m)(m)xA解：解：5353第53页/共63页第52页/共63页(1)O 点振动方程点振动方程(2)t=0.1 s,x=10 m 处质点处质点位移位移速度速度加速度加速度波动方程波动方程u=200ms-1t=0 时波时波形形y123450.02o(m)(m)x5454第54页/共
31、63页第53页/共63页例例5 频频率率为为 =12.5 kHz的的平平面面余余弦弦纵纵波波沿沿细细长长的的金金属属棒棒传传播播，棒棒的的杨杨氏氏模模量量为为Y=1.9 1011 N/m2，棒棒的的密密度度 =7.6 103 kg/m3。如如以以棒棒上上某某点点取取为为坐坐标标原原点点，已已知知原原点点处处质质点点振振动动的的振振幅幅为为A=0.1mm，试试求求:(1)原原点点处处质质点点的的振振动动表表式式，(2)波波动动表表式式，(3)离离原原点点10cm处处质质点点的的振振动动表表式式，(4)离离原原点点20cm和和30cm两两点点处处质质点点振振动动的的相相位位差差，(5)在在原原点点
32、振振动动0.0021 s时时的的波形。波形。解解 棒中的波速棒中的波速 波长波长 5555第55页/共63页第54页/共63页周周期期(1)(1)原点处质点的振动表式原点处质点的振动表式y0=Acos t=0.110-3cos(212.5103t)m=0.110-3cos25103t m(2)(2)波动表式波动表式式中式中x 以以m计计，t 以以s 计计。(3)(3)离原点离原点10cm处质点的振动表式处质点的振动表式 5656第56页/共63页第55页/共63页可见此点的振动相位比原点落后，相位差为可见此点的振动相位比原点落后，相位差为 ，或，或落后落后 ，即，即210-5s。(4)(4)该
33、两点间的距离该两点间的距离 ，相应，相应的相位差为的相位差为 (5)(5)t=0.0021s时的波形为时的波形为 式中式中x以以m计。计。5757第57页/共63页第56页/共63页例例6 一一横横波波沿沿一一弦弦线线传传播播。设设已已知知t=0时时的的波波形形曲曲线线如如下下图图中中的的虚虚线线所所示示。弦弦上上张张力力为为3.6N，线线密密度度为为25g/m，求求(1)振振幅幅，(2)波波长长，(3)波波速速，(4)波波的的周周期期，(5)弦弦上上任任一一质质点点的的最最大大速速率率，(6)图图中中a、b两两点点的的相相位位差，差，(7)3T/4时的波形曲线。时的波形曲线。t=05858第
34、58页/共63页第57页/共63页解解 由波形曲线图可看出：由波形曲线图可看出：(3)(3)由波速公式计算出由波速公式计算出(2)(2)=40cm；(1)(1)A=0.5cm；(4)(4)波的周期波的周期 5959第59页/共63页第58页/共63页(5)(5)质点的最大速率质点的最大速率 (6)(6)a、b两点相隔半个波长，两点相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点点处质点的相位落后的相位落后。(7)(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰时的波形如下图中实线所示，波峰M1和和M2已分别右移已分别右移 而到达而到达 和和 处。处。t=3T/46060第60页/共63页第59页/共
35、63页作作 业业17，18，20，21，226161第61页/共63页第60页/共63页例例1、一平面简谐波的波动表达式为、一平面简谐波的波动表达式为 求：求：1）该波的波速、波长、周期和振幅；）该波的波速、波长、周期和振幅；2）x=10m处质点的振动方程及该质点在处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；时的振动速度；3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。两处质点振动的相位差。解：解：1）将波动表达式写成标准形式）将波动表达式写成标准形式 得得 振幅振幅 A=0.01m 波长波长 =20m 周期周期 T=1/5=0.2s 波速波速 u=/T=20/0.2=100ms-1 备用备用
36、6262第62页/共63页第61页/共63页2）将）将x=10m代入波动表示，则有代入波动表示，则有 该式对时间求导，得该式对时间求导，得 将将t=2s代入得振动速度代入得振动速度 v=0 3）x=20m,60m两处质点振动的相位差为两处质点振动的相位差为 例例1、一平面简谐波的波动表达式为、一平面简谐波的波动表达式为 求：求：1）该波的波速、波长、周期和振幅；）该波的波速、波长、周期和振幅；2）x=10m处质点的振动方程及该质点在处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；时的振动速度；3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。两处质点振动的相位差。备用备用6363第63页/共63页第62页/共63页