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1、平面向量坐标表示平面向量坐标表示第1页/共52页2.-2第2页/共52页AA第3页/共52页第4页/共52页第5页/共52页3.3.（20092009全国全国）已知向量）已知向量 =(2,1=(2,1）,=10,=10,|+|=5 ,|+|=5 ,则则|等于（等于（）（A A）（B B）（C C）5 5 （D D）2525【解析解析】选选C.C.本题考查平面向量数量积运算和性质本题考查平面向量数量积运算和性质,由由|+|=5|+|=5 知知,(+)(+)2 2=2 2+2 2+2 +2 =50,=50,得得|=5,|=5,选选C.C.第6页/共52页8.8.（20102010杭州模拟）已知向量
2、杭州模拟）已知向量 =(1,sin),=(1,=(1,sin),=(1,cos),cos),则则|-|-|的最大值为的最大值为_._.【解析解析】-=(0,sin-cos),-=(0,sin-cos),|-|=|-|=|sin-cos|=2|sin(-)|,=|sin-cos|=2|sin(-)|,当当sin(-)=1sin(-)=1时，时，|-|-|maxmax=2.=2.答案：答案：2 2第7页/共52页第8页/共52页第9页/共52页4.4.已知向量已知向量 =(2,2),=(cos,sin),=(2,2),=(cos,sin),则向则向量量 的模的最大值是（的模的最大值是（）（A A）
3、3 3 （B B）3 3 （C C）（D D）1818【解析解析】选选B.=+=B.=+=（2+cos,2+cos,2+sin2+sin），），|2 2=(2+cos)=(2+cos)2 2+(2+sin)+(2+sin)2 2=10+8sin(+)18,=10+8sin(+)18,故故|3 .|3 .第10页/共52页第11页/共52页6.6.（20102010广州模拟）若向量广州模拟）若向量 ,满足满足:(-)(2 +:(-)(2 +)=-4,)=-4,且且|=2,|=4,|=2,|=4,则则 与与 的夹角等于的夹角等于_._.【解析解析】答案：答案：120 120 第12页/共52页第1
4、3页/共52页第14页/共52页第15页/共52页1.(20101.(2010中山模拟）如果向量中山模拟）如果向量 =(k,1)=(k,1)与与 =(4,k)=(4,k)共线且方共线且方向相反，则向相反，则k=k=（）（A A）2 2 （B B）2 2 （C C）-2 -2 （D D）0 0【解析解析】选选C.C.与与 共线，共线，k k2 2-4=0,-4=0,解得解得k=2.k=2.又当又当k=2k=2时，时，=(2,1),=(4,2)=2(2,1)=2 ,=(2,1),=(4,2)=2(2,1)=2 ,即即 与与 共线且同向，故共线且同向，故k=-2.k=-2.第16页/共52页第17页
5、/共52页第18页/共52页第19页/共52页第20页/共52页第21页/共52页第22页/共52页第23页/共52页求模（无坐标）求模（无坐标）第24页/共52页（1010分）已知向量分）已知向量 =(cos,),=(,sin),-=(cos,),=(,sin),-.(1)(1)若若 ，求，求;(2)(2)若若 ，求，求;(3)(3)求求|+|+|的最大值的最大值.第25页/共52页【解析解析】第26页/共52页第27页/共52页第28页/共52页第29页/共52页第30页/共52页第31页/共52页第32页/共52页第33页/共52页一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1
6、515分）分）1.1.在边长为在边长为1 1的等边三角形的等边三角形ABCABC中，设中，设 =，=，则则 =（）（A A）（B B）-（C C）（D D）-【解析解析】选选B.B.由已知：由已知：|=|=1,|=|=1,与与 的夹角为的夹角为120,120,=|cos120=11cos120=-.=|cos120=11cos120=-.第34页/共52页5.5.若若 与与 -都是非零向量，则都是非零向量，则“=”=”是是“(-)”(-)”的的()()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不
7、充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选C.C.第35页/共52页7.7.已知已知 =(m+1,-3),=(1,m-1)=(m+1,-3),=(1,m-1)且且(+)(-),(+)(-),则则m m的值是的值是_._.【解析解析】(m+1)(m+1)2 2+9-+9-1+(m-1)1+(m-1)2 2=0,=0,4m+8=0,m=-2.4m+8=0,m=-2.答案答案:-2-2 第36页/共52页第37页/共52页这类题只要利用三点共线的条件把向量这类题只要利用三点共线的条件把向量CDCD用基底表示即可！用基底表示即可！第39页/共52页三、解答题（三、解答题（9 9题题8 8分，
8、分，1010题题8 8分，共分，共1616分）分）9.9.设设 、分别是平面直角坐标系分别是平面直角坐标系Ox,OyOx,Oy正方向上的单位向量正方向上的单位向量,且且 =-2 +m ,=n +,=5 -,=-2 +m ,=n +,=5 -,若点若点A A、B B、C C在同一条直线上在同一条直线上,且且m=2n,m=2n,求实数求实数m m、n n的值的值.【解题提示解题提示】由由 与与m=2nm=2n建立关于建立关于、m m、n n的的方程组求解方程组求解.方法方法1 1：用向量运算：用向量运算方法方法2 2：用坐标运算：用坐标运算第40页/共52页【解析解析】方法方法1 1：用向量运算：
9、用向量运算方法方法2 2：用坐标运算：用坐标运算第41页/共52页二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.（20102010温州模拟）已知直角坐标平面内的两个向量温州模拟）已知直角坐标平面内的两个向量=(1,3),=(m,2m-3),=(1,3),=(m,2m-3),使得平面内的任意一个向量使得平面内的任意一个向量 都可以唯都可以唯一的表示成一的表示成 =+=+，则，则m m的取值范围是的取值范围是_._.【解题提示解题提示】由题意由题意 ,可作为平面的一组基可作为平面的一组基底，即底，即 与与 不共线，列出坐标满足的条件即可求解不共线，列出坐标满足的条件即
10、可求解.【解析解析】要使要使 =+=+成立，成立，则只需则只需 与与 不共线即可，不共线即可，只需满足只需满足 ,即即3m2m-3,m-3.3m2m-3,m-3.答案：答案：m|m-3m|m-3第42页/共52页第43页/共52页第44页/共52页第45页/共52页第46页/共52页第47页/共52页第48页/共52页3.3.已知已知 =(5,-2),=(-4,-3),=(x,y),=(5,-2),=(-4,-3),=(x,y),若若 -2 +3 =,-2 +3 =,则则 等于（等于（）(A)(1,)(B)(,)(A)(1,)(B)(,)(C)(,)(D)(-,-)(C)(,)(D)(-,-)【解析解析】选选D.-2 +3 =(13+3x,4+3y)=(0,0)D.-2 +3 =(13+3x,4+3y)=(0,0)，13+3x=0 x=-13+3x=0 x=-4+3y=0 4+3y=0，解得，解得 y=-.y=-.第49页/共52页8.8.已知边长为已知边长为1 1的正方形的正方形ABCD,ABCD,若若A A点与坐标原点重合点与坐标原点重合,边边AB,AB,ADAD分别落在分别落在x x轴轴,y,y轴的正方向上轴的正方向上,则向量则向量 的坐标的坐标为为_._.【解析解析】答案：答案：第50页/共52页数量积数量积第51页/共52页