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1、17 三月 2023前束范式前束范式存在定理：LpLp中任意公式中任意公式A A都有与之等价的前束范式都有与之等价的前束范式证明：（略）P43第1页/共49页17 三月 2023前束范式例2.11：将公式(x)P(x)x)P(x)(y)Q(y)y)Q(y)(x)R(x)x)R(x)化为前束范式解：解：公式公式 (x)P(x)(y)Q(y)(z z)R(z z)(x)x)(P(x)P(x)(y)Q(y)y)Q(y)(z)R(z)(x)x)(y)y)(P(x)P(x)Q(y)Q(y)(z)R(z)(x)x)(y)y)(P(x)(P(x)Q(y)Q(y)(z)R(z)(x)x)(y)y)(z)z)(
2、P(x)P(x)Q(y)Q(y)R(z)R(z)解：解：（公式（公式(x)x)(y)y)(z)z)(P(x)P(x)Q(y)Q(y)R(z)R(z)）公式公式 (x)P(x)(y)Q(y)(z z)R(z z)(y)y)(x)P(x)x)P(x)Q(y)Q(y)(z)R(z)(y)y)(x)x)(P(x)P(x)Q(y)Q(y)(z)R(z)(y)y)(x)x)(z)z)(P(x)P(x)Q(y)Q(y)R(z)R(z)若公式中有约束变元重复出现，或者与公式中的自由变元重名，则若公式中有约束变元重复出现，或者与公式中的自由变元重名，则若公式中有约束变元重复出现，或者与公式中的自由变元重名，则若
3、公式中有约束变元重复出现，或者与公式中的自由变元重名，则将公式中的约束变元改名将公式中的约束变元改名将公式中的约束变元改名将公式中的约束变元改名前束范式不是唯一的前束范式不是唯一的前束范式不是唯一的前束范式不是唯一的第2页/共49页17 三月 2023斯柯伦范式二、斯柯伦范式前束范式的缺点是：量词的排列无一定规则，会形成很多形式的前束范式量词的排列无一定规则，会形成很多形式的前束范式斯柯伦范式规定：将前束范式的首标中的量词进行排列，将前束范式的首标中的量词进行排列，每个存在量词均放到全称量词的前面每个存在量词均放到全称量词的前面第3页/共49页17 三月 2023斯柯林范式例2.12 将公式(
4、x)(P(x)(y)Q(y,z)(z)R(y,z)化为斯柯林范式解：公式解：公式(x)(P(x)(u u)Q(u u,z)(v v)R(y,v v)(x)(P(x)P(x)(u)Q(u,z)u)Q(u,z)(v)R(y,v)(x)(P(x)P(x)(u)u)Q(u,z)Q(u,z)(v)v)R(y,v)R(y,v)(u)u)(v)v)(x)x)(P(x)P(x)Q(u,z)Q(u,z)R(y,v)R(y,v)第4页/共49页17 三月 2023自由变元代入规则 自由变元代入规则自由变元代入规则：对公式中的某个自由出现的个体变元，可以用个体个体常元常元或与整个公式中整个公式中所有所有约束变元不同
5、的个体变元约束变元不同的个体变元去代入，而且是处处代入。A(x)可以用项t代入，条件是x不出现在项t所含的任意个体变元y的量词(y)或(y)的辖域内，称项t对x是自由的。例如：A(x)=A(x)=(y)y)(P(y)P(y)Q(x,y)Q(x,y)项f(y,z)对x不是自由的，而项 f(x,z)对x是自由的。t t要代替要代替要代替要代替x x出现，出现，出现，出现，如果如果如果如果t t中有一个中有一个中有一个中有一个个体变元个体变元个体变元个体变元y y，它是，它是，它是，它是受量词约束的，受量词约束的，受量词约束的，受量词约束的，那么原本自由的那么原本自由的那么原本自由的那么原本自由的x
6、 x，被，被，被，被t t代替后，代替后，代替后，代替后，却不完全自由了却不完全自由了却不完全自由了却不完全自由了Q(Q(f(y,z),y),y)Q(Q(f(x,z),y),y)虽然虽然虽然虽然f f（x x，z z）出现在了）出现在了）出现在了）出现在了(y)y)的辖域内，的辖域内，的辖域内，的辖域内，但是但是但是但是f f（x x，z z）并不包含个体变元）并不包含个体变元）并不包含个体变元）并不包含个体变元y y，所，所，所，所以不受影响。以不受影响。以不受影响。以不受影响。第5页/共49页17 三月 2023第七节 谓词逻辑的推理理论引 言Lp是Ls的深化发展，因此Ls的推理理论在Lp
7、中几乎可完全照搬。在Lp中，某些前提和结论可能受到量词的约束，为确立前提和结论之间的内部联系，有必要削去量词和添加量词，因此正确理解和运用有关量词规则是关键所在。必要准备：必要准备：A(x)A(x)对对y y是自由的。是自由的。目的是：允许用目的是：允许用y y代入代入x x后得到后得到A(y)A(y)，它不改变原来公式，它不改变原来公式A(x)A(x)的约束关系的约束关系(x)A(x)A(y)第6页/共49页17 三月 2023第七节 谓词逻辑的推理理论第七节 谓词逻辑的推理理论一、A(x)A(x)对对y y是自由的是自由的定义：在谓词公式A(x)中，若x不自由出现不自由出现在量词(y)或(
8、y)的辖域内，则称A(x)A(x)对于对于y y是自由的是自由的。若y在A(x)中不是约束出现，则A(x)对于y一定是自由的。考察目的：使使y y代入到代入到A(x)A(x)中得到中得到A(y)A(y)，不会改变原公式不会改变原公式A(x)A(x)的约束关的约束关系。系。第7页/共49页17 三月 2023A(x)对y是自由的例2.13 A(x)是下列公式，考察A(x)对y是否自由，并求A(y)A(x)=A(x)=(y)P(y)y)P(y)Q(x)Q(x)A(x)对y是自由的。A(y)=(y)P(y)Q(y y)A(x)=A(x)=(y)P(y)y)P(y)Q(x,y)Q(x,y)A(x)对y
9、是自由的。A(y)=(y)P(y)Q(y y,y)第8页/共49页17 三月 2023A(x)对y是自由的 A(x)=A(x)=(x)P(x)x)P(x)Q(x,y)Q(x,y)A(x)对y是自由的。A(y)=(x)P(x)Q(y y,y)A(x)=A(x)=(y)y)(P(y)P(y)Q(x,y)Q(x,y)A(x)对y不是自由的。此时可以将A(x)中的约束变元y进行改名：A(x)=A(x)=(z z)(P()(P(z z)Q(x,Q(x,z z)，此时A(x)对y是自由的 A(y)=(z)(P(z)Q(y y,z)为什么不把为什么不把为什么不把为什么不把(x)P(x)x)P(x)也都换也都
10、换也都换也都换y y？代入规则针对自由变元代入规则针对自由变元代入规则针对自由变元代入规则针对自由变元 第9页/共49页17 三月 2023谓词逻辑的推理理论二、谓词逻辑的推理理论全称量词的消去规则 UI/US存在量词的消去规则 EI/ES存在量词的产生规则 EG全称量词的产生规则 UG第10页/共49页17 三月 2023全称量词的消去规则 UI/US 全称量词的消去规则全称量词的消去规则 UI/USUI/US也叫作全称指定规则(Universal Specification)规则内容：(x)A(x)A(c)其中c为任意个体常元(x)A(x)A(y)y为任意变元，且A(x)对y是自由的 该规
11、则用于删除全称量词该规则用于删除全称量词第11页/共49页17 三月 2023全称量词的消去规则 UI/US例2.14 考察下面公式(x)A(x)，能推导出怎样的A(y)来？(x)A(x)=x)A(x)=(x)x)(y)P(y)y)P(y)Q(x,y)Q(x,y)由于x没有出现在(y)的辖域内，所以A(x)对y是自由的A(y)=(y)P(y)Q(y y,y)即(x)(y)P(y)Q(x,y)(y)P(y)Q(y,y)(x)A(x)A(y)；消去了量词消去了量词消去了量词消去了量词(x)x)第12页/共49页17 三月 2023全称量词的消去规则 UI/US(x)A(x)=x)A(x)=(x)x
12、)(y)P(x,y)y)P(x,y)Q(x,y)Q(x,y)由于x出现在(y)的辖域内，因此需要对约束变元y改名(x)A(x)经过改名得到：(x)(z z)P(x,z z)Q(x,y)A(y)=(z)P(y y,z)Q(y y,y)即(x)(y)P(y,z)Q(x,y)(z)P(y,z)Q(y,y)第13页/共49页17 三月 2023例2.18 证明以下论证：所有人都是要死的苏格拉底是人所以苏格拉底是要死的解：令P(x)：x是人，D(x)：x是要死的，a：苏格拉底题目符号化为：(x)(P(x)x)(P(x)D(x),P(a)D(x),P(a)D(a)D(a)全称量词的消去规则 UI/US第1
13、4页/共49页17 三月 2023(x)(P(x)x)(P(x)D(x),P(a)D(x),P(a)D(a)D(a)(1)(x)(P(x)D(x)P P(2)P(a)D(a)UI (1)UI (1)(3)P(a)P P(4)D(a)T (2)(3)IT (2)(3)I8 8全称量词的消去规则 UI/USP(x)：x是人，是人，D(x)：x是要死的，是要死的，a：苏格拉底苏格拉底第15页/共49页17 三月 2023例2.19 已知有下面前提：同事之间总是有工作矛盾的张平和李明没有工作矛盾问：能得到什么结论？解：令P(x,y)：x和y是同事，Q(x,y)：x和y是有工作矛盾的a：张平，b：李明前
14、提：(x)x)(y)(P(x,y)y)(P(x,y)Q(x,y),Q(x,y),Q(a,b)Q(a,b)全称量词的消去规则 UI/US第16页/共49页17 三月 2023(x)x)(y)(P(x,y)y)(P(x,y)Q(x,y),Q(x,y),Q(a,b)Q(a,b)(1)(x)(y)(P(x,y)Q(x,y)P P(2)(y)(P(a,y)Q(a,y)UI (1)UI (1)(3)P(a,b)Q(a,b)UI (2UI (2)(4)Q(a,b)P P(5)P(a,b)T (3)(4)IT (3)(4)I9 9结论是：张平和李明不是同事全称量词的消去规则 UI/USP(x,y)：x和和y是
15、同事，是同事，Q(x,y)：x和和y是有工作矛盾的是有工作矛盾的a：张平，张平，b：李明李明消去时通常要先消去时通常要先消去时通常要先消去时通常要先消去最外面的量消去最外面的量消去最外面的量消去最外面的量词，消去后要以词，消去后要以词，消去后要以词，消去后要以一个常元代替原一个常元代替原一个常元代替原一个常元代替原式中的变元式中的变元式中的变元式中的变元第17页/共49页17 三月 2023存在量词的消去规则 EI/ES 存在量词的消去规则存在量词的消去规则 EI/ESEI/ES也叫作存在指定规则(Existential Specification)规则内容：(x)A(x)A(c)其中c为某指
16、定个体常元(x)A(x)A(y)A(x)对y是自由的规则成立条件：c c不能在前提或居先推导中、或不能在前提或居先推导中、或(x)A(x)x)A(x)中出现中出现y y不能是前提或居先推导中、或不能是前提或居先推导中、或(x)A(x)x)A(x)中的自由中的自由变元变元注意：y y只是一个暂时、表明上的自由变元只是一个暂时、表明上的自由变元容易出错！重点掌握容易出错！重点掌握容易出错！重点掌握容易出错！重点掌握A(y)A(y)只是新引入的暂时假设，它不是对只是新引入的暂时假设，它不是对只是新引入的暂时假设，它不是对只是新引入的暂时假设，它不是对y y的一切值都成立的。的一切值都成立的。的一切值
17、都成立的。的一切值都成立的。第18页/共49页17 三月 2023存在量词的消去规则 EI/ES例2.15 考察下面推论是否合乎规则？个体域DI是自然数，O(x)：x是奇数，E(x)：x是偶数已知前提：(x)O(x)，(x)E(x)(1)(x)O(x)P(2)O(y y)EI(1)(3)(x)E(x)P(4)E(y y)EI(3)(5)O(y)E(y)T(2)(4)y y是是是是(2)(2)中的自由变元中的自由变元中的自由变元中的自由变元c c不能在前提或居先推导中、或不能在前提或居先推导中、或不能在前提或居先推导中、或不能在前提或居先推导中、或(x)A(x)x)A(x)中出现中出现中出现中出
18、现y y不能是前提或居先推导中、或不能是前提或居先推导中、或不能是前提或居先推导中、或不能是前提或居先推导中、或(x)A(x)x)A(x)中的自由变元中的自由变元中的自由变元中的自由变元消去存在量词所新引入的变元，在消去存在量词所新引入的变元，在消去存在量词所新引入的变元，在消去存在量词所新引入的变元，在之前不能出现过。之前不能出现过。之前不能出现过。之前不能出现过。第19页/共49页17 三月 2023存在量词的消去规则 EI/ES个体域DI是全体实数，G(x,y)：xy已知前提：(x)(y)G(x,y)(1)(x)(y)G(x,y)P(2)(y)G(z z,y)UI (1)(3)G(z,z
19、 z)EI (2)(3)G(z,c c)EI (2)(4)(x)G(z,x)x)G(z,x)A(c)或或 A(y)只是临时引入的一个假设前提，只是临时引入的一个假设前提，不能作为结论不能作为结论z z是是是是(2)(2)中的自由变元中的自由变元中的自由变元中的自由变元c c不能在前提或居先推导中、或不能在前提或居先推导中、或不能在前提或居先推导中、或不能在前提或居先推导中、或(x)A(x)x)A(x)中出现中出现中出现中出现y y不能是前提或居先推导中、或不能是前提或居先推导中、或不能是前提或居先推导中、或不能是前提或居先推导中、或(x)A(x)x)A(x)中的自由变元中的自由变元中的自由变元
20、中的自由变元第20页/共49页17 三月 2023存在量词的产生规则 EG 存在量词的产生规则存在量词的产生规则 EGEG也叫作存在推广规则(Existential Generalization)规则内容：A(c)(y)A(y)其中c为某指定个体常元 A(x)(y)A(y)A(x)对y是自由的规则成立条件：y y不在不在A(c)A(c)或或A(x)A(x)中出现中出现若若A(x)A(x)为推导行的公式，为推导行的公式，x x是由是由EIEI引入的，则不能用引入的，则不能用x x以外的个体变元以外的个体变元作为约束变元作为约束变元第21页/共49页17 三月 2023存在量词的产生规则 EG例2
21、.16 考察下面推论是否合乎规则？个体域DI是全体实数，G(x,y)：xy已知前提：(x)(y)G(x,y)(1)(x)(y)G(x,y)P(2)(y)G(z,y)UI(1)(3)(y)y)(y)G(y y,y)EG(2)y y在在在在(2)(2)中出现中出现中出现中出现(3)G(z,u)EI(2)(4)(z)G(z,z)EG(3)z z在在在在(3)(3)中出现中出现中出现中出现第22页/共49页17 三月 2023全称量词的产生规则 UG 全称量词的产生规则全称量词的产生规则 UGUG也叫作全称推广规则(Universal Generalization)规则内容：A(x)(y)A(y)A(
22、x)对y是自由的规则成立条件：前提前提A(x)A(x)对于对于x x的任意取值都成立的任意取值都成立x x不是由不是由EIEI引入引入由由EIEI引入的其他变元，不能出现在引入的其他变元，不能出现在A(x)A(x)中中第23页/共49页17 三月 2023全称量词的产生规则 UG例2.17 考察下面推论是否合乎规则？个体域DI是全体实数，G(x,y)：xy已知前提：(x)(y)G(x,y)(1)(x)(y)G(x,y)P(2)(y)G(z,y)UI(1)(3)G(z,a)EI(2)(4)(x)x)G(x x,a)UG(3)(5)(y)(x)G(x,y)EG(4)公式中含有由公式中含有由公式中含
23、有由公式中含有由EIEI引入的引入的引入的引入的a a第24页/共49页17 三月 2023谓词逻辑的推理：UIUI和和EIEI主要用于推导过程中删除量词主要用于推导过程中删除量词 UGUG和和EGEG主要用于使结论呈量化形式主要用于使结论呈量化形式注意：使用使用EIEI而产生的自由变元不能保留在结论中而产生的自由变元不能保留在结论中，因为它只是暂时的假设，在推导结束之前，必须使用EG规则使之成为约束变元谓词逻辑的推理第25页/共49页17 三月 2023例2.20 证明(x)Q(x)x)Q(x)是(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)和(x)P(x)x)P(x)的有效结论(1)(x)
24、P(x)P P(2)P(y)EI(1)EI(1)(3)(x)(P(x)Q(x)P P(4)P(y)Q(y)UI(3)UI(3)(5)Q(y)T(2)(4)IT(2)(4)I8 8(6)(x)Q(x)EG(5)EG(5)谓词逻辑的推理仅由谓词与个体仅由谓词与个体仅由谓词与个体仅由谓词与个体变元还不能构成变元还不能构成变元还不能构成变元还不能构成命题，所以需要命题，所以需要命题，所以需要命题，所以需要产生量词。产生量词。产生量词。产生量词。第26页/共49页17 三月 2023例2.20 证明(x)Q(x)x)Q(x)是(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)和(x)P(x)x)P(x)的有
25、效结论注意：下面推理是否有效？注意：下面推理是否有效？(1)(x)(P(x)Q(x)P P(2)P(y)Q(y)UI(1)UI(1)(3)(x)P(x)P P(4)P(y)EI(3)EI(3)(5)Q(y)T(2)(4)IT(2)(4)I8 8(6)(x)Q(x)EG(5)EG(5)谓词逻辑的推理y y是是是是(2)(2)中的自由变元中的自由变元中的自由变元中的自由变元第27页/共49页17 三月 2023例2.21 证明或否定下面推理：每棵松树都是针叶松每一冬季落叶的树都是非针叶松所以，每一冬季落叶的树都不是松树解：令P(x)：x是松树，Q(x)：x是针叶松，R(x)：x是冬季落叶的树题目：
26、(x)(P(x)x)(P(x)Q(x),Q(x),(x)(R(x)x)(R(x)Q(x)Q(x)(x)(R(x)x)(R(x)P(x)P(x)谓词逻辑的推理第28页/共49页17 三月 2023(x)(P(x)x)(P(x)Q(x),Q(x),(x)(R(x)x)(R(x)Q(x)Q(x)(x)(R(x)x)(R(x)P(x)P(x)(1)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P P(2)P(y)Q(y)UI(1)UI(1)(3)Q(y)P(y)T(2)ET(2)E1111(4)(x)(R(x)x)(R(x)Q(x)Q(x)P P(5)R(y)Q(y)UI(4)UI(4)(6)R(y)
27、P(y)T(3)(5)IT(3)(5)I1111(7)(x)(R(x)P(x)UG(6)UG(6)谓词逻辑的推理P(x)：x是松树，是松树，Q(x)：x是针叶松，是针叶松，R(x)：x是冬季落叶的树是冬季落叶的树第29页/共49页17 三月 2023例2.22 证明(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)(x)P(x)x)P(x)(x)Q(x)x)Q(x)证明：(1)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P P(2)(x)(P(x)Q(x)T(1)ET(1)E1111(3)(x)P(x)(x)Q(x)T(2)QT(2)Q(4)(x)P(x)(x)Q(x)T(3)QT(3)Q(5)
28、(x)P(x)x)P(x)(x)Q(x)x)Q(x)T(4)ET(4)E1111谓词逻辑的推理(x)(A(x)x)(A(x)B(x)B(x)(x)A(x)A(x)(x)B(x)B(x)(p43)第30页/共49页17 三月 2023例2.22 证明(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)(x)P(x)x)P(x)(x)Q(x)x)Q(x)证明：用反证法：(1)(x)P(x)x)P(x)(x)Q(x)x)Q(x)P P（假设前提）假设前提）(2)(x)P(x)(x)Q(x)T(1)ET(1)E5 5(3)(x)P(x)T(2)IT(2)I1 1(4)(x)P(x)T(3)QT(3)Q(5)
29、(x)Q(x)T(2)IT(2)I2 2(6)(x)Q(x)T(5)QT(5)Q谓词逻辑的推理第31页/共49页17 三月 2023(7)P(y)EI(4)EI(4)(8)Q(y)UI(6)UI(6)(9)P(y)Q(y)T(7)(8)T(7)(8)(10)(P(y)Q(y)T(9)ET(9)E5 5(11)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P P(12)P(y)Q(y)UI(11)UI(11)(13)(P(y)Q(y)(P(y)Q(y)T(10)(12)T(10)(12)推出矛盾，因此假设不成立。证毕。谓词逻辑的推理(4)(x)P(x)T(3)QT(3)Q(6)(x)Q(x)T(
30、5)QT(5)Q(7)Q(y)UI(6)UI(6)(8)P(y)EI(4)EI(4)y y是是是是(7)(7)中的自由变元中的自由变元中的自由变元中的自由变元消去时先消去存在量词，消去时先消去存在量词，消去时先消去存在量词，消去时先消去存在量词，再消去全称量词再消去全称量词再消去全称量词再消去全称量词第32页/共49页17 三月 2023习题1919.构造证明下列各式1)1)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x),(Q(x),(x)(Q(x)x)(Q(x)R(x)R(x)(x)(P(x)x)(P(x)R(x)R(x)2)2)(x)(H(x)x)(H(x)M(x),(M(x),(x)H(x)x)
31、H(x)(x)M(x)x)M(x)3)3)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)(x)P(x)x)P(x)(x)Q(x)x)Q(x)第35页/共49页17 三月 2023习题19证明：(1)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P(2)P(y)Q(y)UI(1)(3)(x)(Q(x)x)(Q(x)R(x)R(x)P(4)Q(y)R(y)UI(3)(5)P(y)R(y)T(2)(4)I11(6)(x)(P(x)x)(P(x)R(x)R(x)UG(5)1)1)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x),(Q(x),(x)(Q(x)x)(Q(x)R(x)R(x)(x)(P(x)x)(P(
32、x)R(x)R(x)第36页/共49页17 三月 2023习题19证明：(1)(x)H(x)x)H(x)P(2)H(y)EI(1)(3)(x)(H(x)x)(H(x)M(x)M(x)P(4)H(y)M(y)UI(3)(5)M(y)T(2)(4)I8(6)(x)M(x)x)M(x)EG(5)2)2)(x)(H(x)x)(H(x)M(x),(M(x),(x)H(x)x)H(x)(x)M(x)x)M(x)第37页/共49页17 三月 2023习题19证明：(1)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P(2)P(y)Q(y)EI(1)(3)P(y)T(2)I1(4)(x)P(x)EG(3)(5
33、)Q(y)T(2)I2(6)(x)Q(x)EG(5)(7)(x)P(x)x)P(x)(x)Q(x)x)Q(x)T(4)(6)3)3)(x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)(x)P(x)x)P(x)(x)Q(x)x)Q(x)第38页/共49页17 三月 2023习题22(1)22.符号化下列各命题，并给出构造推理证明。每一个自然数不是奇数就是偶数自然数是偶数当且仅当它能被2整除并不是所有自然数都能被2整除所以：有的自然数是奇数设：设：N(x)：x是自然数，是自然数，O(x)：x是奇数，是奇数，E(x)：x是偶数，是偶数，T(x)：x能被能被2整除整除(x)(N(x)O(x)E(x)(x)
34、(N(x)x)(N(x)(E(x)(E(x)T(x)T(x)(x)(N(x)x)(N(x)T(x)T(x)(x)(N(x)x)(N(x)O(x)O(x)第39页/共49页17 三月 2023习题22(1)前提：(x)(N(x)O(x)E(x),(x)(N(x)x)(N(x)(E(x)(E(x)T(x)T(x),(x)(N(x)x)(N(x)T(x)T(x)结论：(x)(N(x)x)(N(x)O(x)O(x)证明：(1)(x)(N(x)x)(N(x)T(x)T(x)P(2)(x)(N(x)T(x)T(1)E11(3)(x)(N(x)T(x)T(2)Q,E1,E5(4)N(y)T(y)EI(3)(
35、5)N(y)T(4)I1(6)(x)(N(x)x)(N(x)(E(x)(E(x)T(x)T(x)P(7)N(y)(E(y)T(y)UI(6)(8)E(y)T(y)T(5)(7)I8(9)E(y)T(y)T(8)I18第40页/共49页17 三月 2023习题22(1)(10)T(y)T(4)I1(11)E(y)T(9)(10)I9(12)(x)(N(x)x)(N(x)O(x)O(x)E(x)E(x)P(13)N(y)O(y)E(y)UI(12)(14)O(y)E(y)T(5)(13)I8(15)(O(y)E(y)T(14)(16)O(y)E(y)T(15)E12(17)O(y)T(11)(16
36、)I8(18)N(y)O(y)T(5)(17)(19)(x)(N(x)x)(N(x)O(x)O(x)EG(18)(4)N(y)T(y)EI(3)(5)N(y)T(4)E1(9)E(y)T(y)T(8)E18第41页/共49页17 三月 2023习题22(2)22.符号化下列各命题，并给出构造推理证明。如果一个人怕困难，那么他就不会获得成功每个人或者获得成功，或者失败过有些人未曾失败过所以：有些人不怕困难设：设：P(x)：x是人，是人，D(x)：x怕困难，怕困难，S(x)：x成功，成功，F(x)：x失败失败(x)(P(x)D(x)S(x)(x)(P(x)x)(P(x)(S(x)(S(x)F(x)
37、F(x)(x)(P(x)x)(P(x)F(x)(x)(P(x)x)(P(x)D(x)D(x)第42页/共49页17 三月 2023习题22(2)前提：(x)(P(x)D(x)S(x),(x)(P(x)x)(P(x)(S(x)(S(x)F(x)F(x),(x)(P(x)x)(P(x)F(x)结论：(x)(P(x)x)(P(x)D(x)D(x)证明：(1)(x)(P(x)x)(P(x)F(x)F(x)P(2)P(y)F(y)EI(1)(3)P(y)T(2)I1(4)F(y)T(2)I1(5)(x)(P(x)x)(P(x)(S(x)(S(x)F(x)F(x)P(6)P(y)(S(y)F(y)UI(5
38、)(7)S(y)F(y)T(3)(6)I8(8)S(y)T(4)(7)I10第43页/共49页17 三月 2023习题22(2)(9)(x)(P(x)x)(P(x)D(x)D(x)S(x)S(x)P(10)P(y)D(y)S(y)UI(1)(11)(P(y)D(y)T(8)(10)I9(12)P(y)D(y)T(11)E5(13)D(y)T(3)(12)I10(14)P(y)D(y)T(3)(13)(15)(x)(P(x)x)(P(x)D(x)D(x)EG(14)(3)P(y)T(2)I1(8)S(y)T(4)(7)I10第44页/共49页17 三月 2023习题22(3)22.符号化下列各命
39、题，并给出构造推理证明。每个科学工作者都是刻苦钻研的每个刻苦钻研而又聪明的科学工作者都将获得事业的成功华有为是一名科学工作者，并且他是聪明的所以：华有为将获得事业上的成功S(x)：x是科学工作者，是科学工作者，H(x)：x刻苦钻研，刻苦钻研，C(x)：x是聪明的是聪明的P(x)：x在获得事业上的成功，在获得事业上的成功，a：华有为华有为(x)(S(x)H(x)(x)(S(x)x)(S(x)H(x)H(x)C(x)C(x)P(x)P(x)S(a)S(a)C(a)P(a)P(a)第45页/共49页17 三月 2023习题22(3)前提：(x)(S(x)H(x),(x)(S(x)x)(S(x)H(x
40、)H(x)C(x)C(x)P(x)P(x),S(a)S(a)C(a)结论：P(a)P(a)证明：(1)(x)(S(x)x)(S(x)H(x)H(x)P(2)S(a)H(a)UI(1)(3)S(a)S(a)C(a)P(4)S(a)T(3)I1(5)H(a)T(2)(4)I8(6)(x)(S(x)x)(S(x)H(x)H(x)C(x)C(x)P(x)P(x)P(7)S(a)H(a)C(a)P(a)UI(6)(8)P(a)P(a)T(3)(5)(7)I8第46页/共49页17 三月 2023习题22(4)22.符号化下列各命题，并给出构造推理证明。每个资深名士，或是政协委员，或是国务院参事 资深名士
41、资深名士张大为不是政协委员，但他是中科院院士所以：有的中科院院士是国务院参事K(x)：x是资深名士，是资深名士，Z(x)：x是政协委员，是政协委员，G(x)：x是国务院参事，是国务院参事，S(x)：x是中科院院士，是中科院院士，a：张大为张大为(x)(K(x)(Z(x)(Z(x)G(x)G(x)K(a)K(a)Z(a)S(a)(x)(S(x)x)(S(x)G(x)G(x)第47页/共49页17 三月 2023习题22(4)证明：(1)(x)(K(x)x)(K(x)(Z(x)(Z(x)G(x)G(x)P(2)K(a)(Z(a)G(a)UI(1)(3)K(a)K(a)Z(a)S(a)P(4)K(a)T(3)I1(5)Z(a)G(a)T(2)(4)I8(6)Z(a)T(3)I1(7)G(a)T(5)(6)I10(8)S(a)T(3)I1(9)G(a)S(a)T(7)(8)(10)(x)(S(x)x)(S(x)G(x)G(x)EG(9)前提：前提：(x)(K(x)(Z(x)(Z(x)G(x)G(x),K(a)K(a)Z(a)S(a)结论：结论：(x)(S(x)x)(S(x)G(x)G(x)第48页/共49页17 三月 2023感谢您的观看。第49页/共49页