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1、(课本课本150150页页)表表20.2.120.2.1显示的是上海显示的是上海20012001年年2 2月下旬和月下旬和20022002年同期的每日最高年同期的每日最高气温：气温：试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？第1页/共21页经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析 第2页/共21页不同时段的最高气温通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6 到22，而
2、2002年同期的气温波动比较小-从9 到16.622916第3页/共21页什么样的指标可以反映一组数据变化什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小我们可以用一组数据中的最大值减去最小值值 所得的差来所得的差来反映这组数据的变化范围反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差 。极差最大值极差最大值最小值最小值第4页/共21页思思 考考为为什什么么说说本本章章导导图图中中的的两两个个城城市市，一一个个“四四季季温温差差不不大大”，一一个个“四四季季分分明明”？这里四季分明。这里一年四季温度差不大第5页/共21页例
3、例1 1 观察图观察图21.3.121.3.1，分别说出两段时间内气，分别说出两段时间内气温的极差温的极差解解 由图可知，图由图可知，图(a)(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差中最高气温与最低气温之间差距很大，相差1616，也就是，也就是极差为极差为1616；图；图(b)(b)中所有气温的中所有气温的极差为极差为77，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大大第6页/共21页 1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为 ,中位数为 ；极差为 ；2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 _,中位数为_,极差为 _.3.5
4、3.55a+3a+34第7页/共21页 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？第8页/共21页通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分从图21.3.2可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定思 考怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果所以我们说小明的成绩较为稳
5、定.第9页/共21页12345求和小明每次测试成绩131413121365每次成绩平均成绩00-100小兵每次测试成绩101316141265每次成绩平均成绩-3031-10通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中1不能第10页/共21页12345求平方和小明每次测试成绩1314131213每次成绩平均成绩010-102小兵每次测试成绩1013161412每次成绩平均成绩-3031-120第11页/共21页如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩
6、更稳定?请将你的方法与数据填入表21.3.5中.65平均130100120.491139 901 19938第12页/共21页我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、.表示各个数据。在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差.第13页/共21页计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 2/5（根号5分之2），小兵5次测试成绩的标准差为 2第14页/共21页发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差
7、与标准差-描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.极差-反映一组数据变化范围的大小；总结:平均数-反映一组数据的总体趋势第15页/共21页区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.第
8、16页/共21页1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:先求平均数 A组极差:10-0=10,B组极差:9-1=8 求方差:A的极差B的极差第17页/共21页比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:求方差:标准差:SASBA的方差B的方差第18页/共21页2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。第19页/共21页(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别:方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。(2)方法小结：求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均 求标准差 先求方差，然后再求方差的算术平方根.第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页