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1、13.1 概述3.1.1插补的基本概念 数控设备中，刀具的移动轨迹是折线，因此刀具不能严格沿着要求的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要求的运动轨迹曲线。数控系统根据一定方法确定刀具实时运动轨迹的过程称为插补。数控系统中完成插补工作的装置称为插补器，可以分为硬件插补器和软件插补器两类。第1页/共46页23.1 概述3.1.2插补方法的分类 从产生的数学模型来分，有一次插补器，二次插补器，高次曲线插补器等。也可以从插补器的基本原理来分类。从插补的计算方法来分，可以主要分为两类：脉冲增量插补数据采样插补第2页/共46页3脉冲增量插补脉冲增量插补 脉脉冲冲增增量量插插补补又又称称为为基基准准脉脉冲冲插插
2、补补或或行行程程标标量量插插补补，这这类类插插补补算算法法是是以以脉脉冲冲形形式式输输出出，每每插插补补运运算算一一次次，最最多多给给每每一一轴轴一一个个进进给给脉脉冲冲。把把每每次次插插补补运运算算产产生生的的指指令令脉脉冲冲输输出出到到伺伺服服系系统统，以以驱驱动动工工作作台台运运动动，每每发发出出一一个个脉脉冲冲，工工作作台台移移动动一一个个基基本本长长度度单单位位，即即脉脉冲冲当当量量，脉脉冲冲当当量量是是脉脉冲冲分分配配的基本单位。的基本单位。这这种种插插补补算算法法的的特特点点是是每每次次插插补补结结束束，数数控控装装置置向向每每个个运运动动坐坐标标输输出出基基准准脉脉冲冲序序列列
3、，每每个个脉脉冲冲插插补补的的实实现现方方法法较较简简单单（只只有有加加法法和和移移位位）可可以以用用硬硬件件实实现现。目目前前，随随着着计计算算机机技技术术的的迅迅猛猛发发展展，多多采采用用软软件件完完成成这这类类算算法法。脉脉冲冲的的累累积积值值代代表表运运动动轴轴的的位位置置，脉脉冲冲产产生生的的速速度度与与运运动动轴轴的的速速度度成成比比例例。由由于于脉脉冲冲增增量量插插补补的的转转轴轴的的最最大大速速度度受受插插补补算算法法执执行行时时间间限限制制，所所以以它它仅仅适适用用于于一一些些中中等等精精度度和和中中等等速速度度要要求求的的经经济型计算机数控系统。济型计算机数控系统。第3页/
4、共46页4基准脉冲插补方法有以下几种：1、数字脉冲乘法器插补法；2、逐点比较法；3、数字积分法；4、矢量判别法；5、比较积分法；6、最小偏差法；7、目标点跟踪法；8、直接函数法；9、单步跟踪法；10、加密判别和双判别插补法；11、Bresenham算法第4页/共46页5早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、单步跟踪法、DDADDA法等。插补精度常为一个脉冲当法等。插补精度常为一个脉冲当量，量，DDADDA法还伴有运算误差。法还伴有运算误差。8080年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函数法、最小偏
5、差法等，使插补精度提高到半个脉函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动冲当量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的速度均高的CNCCNC系统中应用不广。近年来的插补算系统中应用不广。近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。和插补速度快的特点。总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电机的连续运动。于电机的连续运动。第5页/共46页6数据采样插补数据采样插补数数据据采采样样插插补补又又称称为为时时间间分分割割插插补补
6、或或数数字字增增量量插插补补，这这类类算算法法插插补补结结果果输输出出的的不不是是脉脉冲冲，而而是是标标准准二二进进制制数数。根根据据程程编编进进给给速速度度，把把轮轮廓廓曲曲线线按按插插补补周周期期将将其其分分割割为为一一系系列列微微小小的的直直线线段段，然然后后将将这这些些微微小小直直线线段段对对应应的的位位置置增增量量数数据据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。插插补补计计算算是是计计算算机机数数控控系系统统中中实实时时性性很很强强的的一一项项工工作作，为为了了提提高高计计算算速速度度，缩缩短短计计算算时时间间，按按以以下下三三种种结结构构
7、方方式式进进行改进。行改进。1.1.采用软采用软/硬件结合的两级插补方案。硬件结合的两级插补方案。2.2.采用多采用多CPUCPU的分布式处理方案。的分布式处理方案。3.3.采用单台高性能微型计算机方案。采用单台高性能微型计算机方案。第6页/共46页7数据采样插补方法很多，常用方法如下：数据采样插补方法很多，常用方法如下：1 1、直接函数法；、直接函数法；2 2、扩展数字积分法；、扩展数字积分法；3 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；4 4、圆弧双数字积分插补法；、圆弧双数字积分插补法；5 5、角度逼近圆弧插补法；、角度逼近圆弧插补法；6 6、“改进吐斯丁改
8、进吐斯丁”（Improved Tustin MethodImproved Tustin Method，ITMITM）法。）法。近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。改近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。改进进DDADDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，时间分割插补方法，椭圆弧插补法，BezierBezier、B B样条等参数曲样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插补方法。线的插补方法，任意空间参数曲线的插补方法。第7页/共46页83.2 3.2 逐点比较法逐点比较法
9、3.2.1 3.2.1 概述概述 逐逐点点比比较较法法又又称称代代数数演演算算法法，是是经经济济型型数数控控系系统统应应用用较较多多的的一一种种插插补补算算法法。所所谓谓逐逐点点比比较较法法，就就是是每每走走一一步步都都要要和和给给定定轨轨迹迹比比较较一一次次，根根据据比比较较结结果果来来决决定定下下一一步步的的进进给给方方向向，使使刀刀具具向向减减小小偏偏差差的的方方向向并并趋趋向向终终点点移移动动，刀刀具具所所走走的的轨轨迹迹应应该该和和给给定定轨轨迹迹非非常常相相“象象”，并且最大偏差不超过一个脉冲当量。，并且最大偏差不超过一个脉冲当量。第8页/共46页9逐点比较法的四个工作节拍：（1）
10、偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置；（2）进给控制：根据判别结果控制某坐标工作台进给一 步；（3）偏差计算：计算新的加工点对规定轨迹的偏差；（4）终点判别：判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停 止插补，否则返回第一步。第9页/共46页103.2.2 逐点比较法第一象限的直线插补计算方法 1 偏差判别：Fi=YiXe-XiYe （Fi为偏差函数）Fi=0，插补点P1在直线上；（见图3-1）Fi0，插补点P2在直线上方；Fi=0，向X正向进给一步；Fi0,向Y正向进给一步；3 偏差计算：若向X正向进给一步，则：Fi+1=YiXe-(Xi+1)Ye=Fi-Ye 若向Y正向进给一步，则：Fi
11、+1=（Yi+1）Xe-XiYe=Fi+Xe4 终点判别：N=|Xe-Xs|+|Ye-Xs|第10页/共46页11P1P2P3XY图31插补点与直线的位置关系（Xe，Ye）第11页/共46页12例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3）序号序号偏差判别偏差判别进给控制进给控制偏差计算偏差计算终点判别终点判别1F0=0+xF1=F0-Ye=0-3=-3N=8-1=72F10+XF3=F2-Ye=2-3=-154F30+XF5=F4-Ye=4-3=136F50+XF6=F5-Ye=1-3=-227F60+XF8=F-Ye=3-3=00YX(5,3)O第12页/共46页13例3-1加工第一象限
12、直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。图3-2直线插补轨迹过程实例YX2E(4,3)O13 4123第13页/共46页14表3-1直线插补运算过程序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点00=F=7 1F0=0+X 301-=-=eYFF=6 2F10+X 223-=-=eYFF=4 4F30+X 145-=-=eYFF=2 6F50+X 067=-=eYFF=0 第14页/共46页15图3-3四象限直线偏差符号和进给方向第15页/共46页16在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。
13、设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（Xs，Ys），终点B（Xe，Ye），圆弧半径为R，加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点P（Xi，Yi）位于圆弧上时有 Xi2Yi2R2=0 当P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即 Xi2Yi2R20当P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即 Xi2Yi2R20Fi0，插补点，插补点P2P2在圆弧上方（在圆弧上方（upup）；）；Fi=0Fi=0，插补点，插补点P3P3在圆弧下方（在圆弧下方（downdown）；）；2 2 进给控制：进给控制：当当Fi Fi 0 0时，向时，向X X负向进给一步；负向进给一步；当当Fi 0Fi
14、0时，向时，向Y Y正向进给一步；正向进给一步；3 3 新偏差计算：新偏差计算：如果向如果向Y Y正向进给一步，则正向进给一步，则 F Fi i1 1=（X Xi i1 1）2 2 （Y Yi i1 1）2 2R R2 2=X=Xi i2 2（Y Yi i1 1）2 2 R R2 2FiFi2Yi2Yi1 1 同理，如果向同理，如果向X X负向进给一步，则负向进给一步，则 F Fi i1 1=（X Xi i1 1）2 2 （Y Yi i1 1）2 2R R2 2=（X Xi i-1-1）2 2 Y Yi i2 2 R R2 2Fi-Fi-2Xi2Xi1 14 4 终点判别：终点判别：N N=|
15、Xe-XsXe-Xs|+|Ye-YsYe-Ys|四个工作节拍第17页/共46页18图3-4 第一象限逆圆弧插补PP第18页/共46页19例3-2 设第一象限有一逆圆弧AB，起点A的坐标（6，0），终点B的坐标（0，6）。试用逐点比较法插补。图3-5 逆圆弧插补第19页/共46页20序号偏差判别坐标进给偏差及坐标计算终点判别偏差计算坐标计算1F0=0-XF1=0-12+1=-11X1=6-1=5Y1=0N=112F10+YF2=-11+1=-10X2=5Y2=0+1=1N=103F20+YF3=-10+2+1=-7X3=5Y3=1+1=2N=94F30+YF4=-7+4+1=-2X4=5Y4=2
16、+1=3N=85F40-XF6=5-10+1=-4X6=5-1=4Y6=4N=6第20页/共46页21序号偏差判别坐标进给偏差及坐标计算终点判别偏差计算坐标计算7F60-XF8=5-8+1=-2X8=4-1=3Y8=5N=49F80-XF10=9-6+1=4X10=3-1=2Y10=6N=211F100-XF11=-4-4+1=1X11=2-1=1Y11=6N=112F110-XF12=1-2+1=-0X12=1-1=0Y12=6N=0第21页/共46页22圆弧插补进给方向和偏差计算第22页/共46页23例3-3现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-6所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试
17、用逐点比较法进行插补。图3-6圆弧插补实例第23页/共46页24圆弧插补过程第24页/共46页253.3 数字积分法插补数字积分法又称数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求，而且易于实现多轴联动。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。3.3.1 概述第25页/共46页26数字积分的基本原理如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S=f(t)dt若将0t的时间划分成时间间隔为t的
18、有限区间，当t足够小时，可得公式：S=f(t)dt=Yit即积分运算可用一系列微小矩形面积累加求和来近似。TOYY=f(t)tYott00ti=0n-1第26页/共46页27若t取最小基本单位“1”，则上式可简化为：S=Yi(累加求和公式或矩形公式）这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现。n-1i=0被积函数寄存器+累加器（余数寄存器）tY存放Y值第27页/共46页28若取的脉冲当量足够小，求和运算代替积分运算所引起的误差可以不超过允许的数值。数字积分器具有两个寄存器和一个全加器构成。被积函数寄存器J JV V，和累加寄存器或称余数寄存器 J JR R如取寄存器的容量为一个单位面积值
19、，则累加过程中J JR R的溢出一个脉冲就表示获得一个单位的面积值。J JR R总溢出脉冲数即为所求得积分值。第28页/共46页29被积函数寄存器与累加器相加的计算方法：例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。101101101101+）000+）101+）010+）111101010111100101101101101+）100+）001+）110+）011001110011000经过2=8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以积分值等于5。3第29页/共46页303.3.2 数字积分直线插补定义：可得直线参数方程：在OA点区间内积分：积分值为从当前点经过（tn
20、-t0）时间后的坐标增量，因为起点是原点，这里积分值即为终点坐标。第30页/共46页313.3.2 数字积分直线插补用累加代替积分得：若取t为1，得：由上式可知，kn=1，或者k=1/n令：则在X，Y方向分别经过n步后，可移动到终点。第31页/共46页323.3.2 数字积分直线插补 选择k时，应使每次的增量X、Y不大于1，这样保证各坐标轴每次分配进给脉冲是不会超过一个。其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为：若取：这样可以选定k值满足要求，且累加次数为：取t为1时的累加为：（*）将（*）式代入上式：第32页/共46页33例：插补第一
21、象限直线OA，起点为O(0,0)，终点为A(5,3)。取被积函数寄存器分别为JVx，JVy，余数寄存器分别为JRx、JRy，终点计数器为JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。XOY12345123A(5,3)第33页/共46页34插补计算过程如下累加次数(t）X积分器JVxJRx溢出XY积分器JVyJRy溢出Y终点计数器JE备注012345678101000011000初始状态101101000101101101101101101101011011011011011011011011011111第一次累加0101110JRx有进位，X溢出1101110011101JRy有
22、进位，Y溢出1001100100X溢出0011111011X溢出1100101010Y溢出0111101001X溢出00010001000X,Y同时溢出JE=0，插补结束第34页/共46页35加工轨迹如下：XOY12345123A(5,3)第35页/共46页363.3.3数字积分圆弧插补如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)第36页/共46页37 如图所示，可以得到：VVxVyRYiXi即Vx=KYi，Vy=KXi因而可以
23、得到坐标微小位移增量为：X=Vxt=KYitY=Vyt=KXit设t=1，K=1/2则有：XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)RVVxVy=KnX=1/2i=1mYiY=1/2i=1mXinn第37页/共46页38由可看出，用DDA法进行圆弧插补时，是对加工动点的坐标Xi和Yi的值分别进行累加，若积分累加器有溢出，则相应坐标轴进给一步，则圆弧积分插补器如图所示：X=1/2i=1mYiY=1/2i=1mXinn第38页/共46页39圆弧积分插补器：JVx(Y)(被积函数寄存器)+JRy(累加器)JRx(累加器)JVy(X)(被积函数寄存器)+tXX轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲Y第3
24、9页/共46页40例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（，0）,终点为B（0,），用DDA法加工圆弧AB。XOY1234512345第40页/共46页41插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器JVx（Yi)JRy溢出XY积分器Jvy(Xi)JRx溢出YX终点计数器备注012345000000101101初始状态000000000000001001001010010011101101101101101101101第一次累加000010Y溢出,修正Yi100001101111100X,Y无溢出010100011Y溢出修正Yi100001010Y溢出修正Yi11Y终点计数器10110110110
25、11101第41页/共46页42插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器JVx（Yi)JRy溢出XY积分器Jvy(Xi)JRx溢出YX终点计数器备注67911011111101010无溢出011010110100100100101101101010101100100011011011001XY同时溢出,修正Xi,Yi010011011000XY同时溢出,Y到终点停止迭代100X溢出修正XiY终点计数器101100010118110100100111无溢出11101110110111第42页/共46页43插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器JVx（Yi)JRy溢出XY积分器Jvy(Xi)JR
26、x溢出YX终点计数器备注12101001010X溢出修正Xi101101001000Y终点计数器00114011000001113110001001无溢出1X溢出修正XiX到达终点。第43页/共46页443.4 3.4 数据采样法数据采样法 3.4.1 3.4.1 数据采样法原理数据采样法原理 数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F F，将给定轮廓曲线按插补
27、周期，将给定轮廓曲线按插补周期T T（某一单位时间间隔）（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位置。位置。插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。尽量选得小一些。CNCCNC
28、系统在进行轮廓插补控制时，除系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。如显示、监控、位置采样及控制等。第44页/共46页45 因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在务所需时间之和。插补周期大约在8ms8ms左右。左右。采采样样是是指指由由时时间间上上连连续续信信号号取取出出不不连连续续信信号号，对对时时间间上上连连续续的的信信号号进进行行采采样样，就就是是通通过过一一个个采采样样开开关关K K（这这个个
29、开开关关K K每每隔隔一一定定的的周周期期T TC C闭闭合合一一次次）后后，在在采采样样开开关关的的输输出出端端形形成成一一连连串串的的脉脉冲冲信信号号。这这种种把把时时间间上上连连续续的的信信号号转转变变成成时时间间上上离离散散的的脉脉冲冲系系列列的的过过程程称称为为采采样样过过程程，周期周期T TC C叫采样周期。叫采样周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期插补周期T T和采样周期和采样周期T TC C是固定的，通常是固定的，通常T TT TC C，一般要，一般要求求T T是是T TC C的整数倍。的整数倍。对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。会带来轨迹误差。第45页/共46页46感谢您的观看！第46页/共46页