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1、3/17/2023 我们每个人都有一对隐形的翅膀，我们每个人都有一对隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！第1页/共26页3/17/2023将军饮马问题：将军饮马问题：在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡将军每天骑马从城堡A A出发，到城堡出发，到城堡B B，途中，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？情境导
2、入情境导入第2页/共26页将军饮马与最短路线问题将军饮马与最短路线问题第3页/共26页3/17/2023学习目标学习目标灵活利用将军饮马数学模型解决有关最短路线问题。第4页/共26页P两点之间线段最短两点之间线段最短.根据：根据：BA两点在一条直线两两点在一条直线两侧侧例例1.1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡如图：古希腊一位将军骑马从城堡A A到城堡到城堡B B，途，途中中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线：最短路线：A-P-B.自主探究自主探究1 1第5页/共26页3/17/2023自悟自得：自悟自得：当两个点在直线异侧时，连接
3、两点的线当两个点在直线异侧时，连接两点的线段与已知直线的交点即为所求。段与已知直线的交点即为所求。第6页/共26页 例例2.2.如图：一位将军骑马从城堡如图：一位将军骑马从城堡A A到城堡到城堡B B，途中，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？最短？AB河河两点在一条直线同侧自主探究自主探究2 2第7页/共26页3/17/2023 MNBA已知：直线MN和直线MN外同侧两点A、B求作：MN上一点C，使CA+CB最小。两点在一条直线同侧第8页/共26页BABC作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B（2）连结BA，交MN于点 C；点
4、C就是所求的点MN两点在一条直线同侧第9页/共26页3/17/2023方法总结：方法总结：1 1、题型：一线两定一动。、题型：一线两定一动。2 2、方法：、方法：一次轴对称。一次轴对称。3、依据：两点之间，线段最短。、依据：两点之间，线段最短。4、思想：转化，将两折化直。、思想：转化，将两折化直。第10页/共26页 已知：已知：P P、Q Q是是ABCABC的边的边ABAB、ACAC上的点，上的点，你能在你能在BCBC上确定一点上确定一点R R，使，使PQRPQR的周长最短吗？的周长最短吗？我学我用第11页/共26页3/17/2023（2010甘肃）如图菱形如图菱形ABCDABCD中，中，AB
5、=2,AB=2,BAD=60BAD=60度，点度，点P P是对角线是对角线ACAC上的一个动点，点上的一个动点，点E E是是BCBC的的中点，则中点，则PBEPBE周长的最小值周长的最小值 。PDEABC变式：利用菱形的对称性求线段和的最小值第12页/共26页例例3.3.如图：一位将军骑马从如图：一位将军骑马从驻地驻地A A出发，先牵马去出发，先牵马去草地草地 OMOM吃草，再牵马去吃草，再牵马去河边河边ONON喝水，喝水，最后回到驻地最后回到驻地A A，问：这位将军怎样走路程最短？问：这位将军怎样走路程最短？草地河边.驻地AOMN一点在两相交直线内部合作探究合作探究3 3第13页/共26页.
6、例3已知如图 和 内一点 ,.一点在两相交直线内部求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小作法：作法：（1 1）作点）作点A A关于关于OMOM、ON ON的对称点的对称点A A、A A”（2 2）连接）连接A A和和A A”，交，交OMOM于、交于、交 ONON于于则点、即为所求。则点、即为所求。合作交流合作交流第14页/共26页3/17/2023方法总结：方法总结：1 1、题型：两线一定两动。、题型：两线一定两动。2 2、方法：、方法：两次轴对称。两次轴对称。3、依据：两点之间，线段最短。、依据：两点之间，线段最短。4、思想：转化，将三折化直。、思想：转化，将三折化直。第1
7、5页/共26页已知P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？我学我用第16页/共26页3/17/2023(2011.(2011.山西山西)如图，如图，AOB=30,AOB=30,角内有一点角内有一点P P，PO=10cm,PO=10cm,两边上各有一点两边上各有一点Q Q、R R（均不同于（均不同于点点O O），则），则PQRPQR的周长的最小值是。的周长的最小值是。第17页/共26页例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马,再到河边饮马，然后回到帐篷，你能帮助确定这一天的最短路线吗？两点在两相交直线内部两点在两
8、相交直线内部引导探究引导探究4 4第18页/共26页.已知：MON和 MON内两点A、B。求作：点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。.点C、D即为所求。第19页/共26页3/17/2023方法总结：方法总结：1 1、题型：两线两定两动。、题型：两线两定两动。2 2、方法：、方法：两次轴对称。两次轴对称。3、依据：两点之间，线段最短。、依据：两点之间，线段最短。4、思想：转化，将三折化直。、思想：转化，将三折化直。第20页/共26页3/17/2023 （0909湖北）如图，两条高速公路互相垂直，湖北）如图，两条高速公路互相垂直，AB=50Km,AAB=50K
9、m,A、B B到到X X轴的距离分别为轴的距离分别为10Km10Km和和40Km40Km ，B B到到Y Y轴的距离为轴的距离为30Km30Km，请你，请你在两条公路旁各修建一服务区在两条公路旁各修建一服务区P P、Q Q，使，使P P、A A、B B、Q Q组成的四组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。边形的周长最小，并求出这个最小值。BA0中招在线，勇攀高峰中招在线，勇攀高峰第21页/共26页3/17/2023类型2:确定下列函数的自变量取值范围:请谈谈今天的收获请谈谈今天的收获!这节课上，我感受最深是这节课上，我感受最深是这节课上，我感到最困难的是这节课上，我感到最困难的是这节课上，
10、我学会了这节课上，我学会了第22页/共26页3/17/2023 求最短路线问题-通过做通过做对称点对称点把把A A，B B在直线在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线，化折线为直线，利用利用“两点之间线两点之间线段最短段最短”加以解决。加以解决。两折化直，一次轴对称两折化直，一次轴对称 三折化直，两次轴对称三折化直，两次轴对称颗粒归仓第23页/共26页3/17/2023 达标测评1.如图，正方形OABC边长为6，点A、C分别在X轴、Y轴的正半轴上，点D（2,0）在OA上,点P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为。CBA0PDXY 2.已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，且PAPB的值最小，求点P的坐标ABxy第24页/共26页3/17/2023 分层作业A层：考点训练1-4题B层：考点训练1-3题第25页/共26页3/17/2023谢谢您的观看！第26页/共26页