《数学建模方法案例分析.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模方法案例分析.pptx（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、近年来获奖情况近年来获奖情况全国二等奖全国二等奖和和上海赛区一等奖上海赛区一等奖，2004年全国大学生数年全国大学生数学模型竞赛学模型竞赛全国一等奖全国一等奖和和上海赛区一等奖上海赛区一等奖，2003年全国大学生数年全国大学生数学模型竞赛学模型竞赛上海赛区二等奖上海赛区二等奖，2002年全国大学生数学模型竞赛年全国大学生数学模型竞赛全国二等奖全国二等奖和和上海赛区一等奖上海赛区一等奖，2001年全国大学生数学年全国大学生数学模型竞赛模型竞赛上海赛区二等奖上海赛区二等奖，2001年全国大学生数学模型竞赛年全国大学生数学模型竞赛上海赛区二等奖上海赛区二等奖，2000年全国大学生数学模型竞赛年全国大
2、学生数学模型竞赛上海赛区二等奖上海赛区二等奖，1999年全国大学生数学模型竞赛年全国大学生数学模型竞赛全国一等奖全国一等奖和和上海赛区一等奖上海赛区一等奖，1998年全国大学生数学年全国大学生数学模型竞赛模型竞赛第1页/共63页近年来获奖情况近年来获奖情况国际一等奖国际一等奖，2004年美国大学生数学模型竞赛年美国大学生数学模型竞赛国际特等奖国际特等奖，2003年美国大学生数学模型竞赛年美国大学生数学模型竞赛国际一等奖国际一等奖，2001年美国大学生数学模型竞赛年美国大学生数学模型竞赛全国一等奖全国一等奖，2004年全国部分高校研究生数学建模竞赛年全国部分高校研究生数学建模竞赛上海市精品课程上
3、海市精品课程，数学建模与数学实验，数学建模与数学实验，2004上海市优秀教学成果二等奖上海市优秀教学成果二等奖，工科数学课程的计算机实，工科数学课程的计算机实验教学改革与实践，验教学改革与实践，2004上海赛区优秀教练员上海赛区优秀教练员，2004年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛第2页/共63页近年来获奖情况近年来获奖情况国际特等奖国际特等奖，2003年美国大学生数学模型竞赛年美国大学生数学模型竞赛自自1989年以来，获得国际特等奖的中国高校未超过年以来，获得国际特等奖的中国高校未超过10所所第3页/共63页数模小组的任务分工数模小组的任务分工三个人侧重点不同三个人侧重点不同:
4、建模：推导数学模型，数学能力建模：推导数学模型，数学能力强强编程：计算机能力强编程：计算机能力强论文写作：写作能力强论文写作：写作能力强第4页/共63页竞赛时间的安排竞赛时间的安排 第一天：第一天：上午：确定题目，并查阅文献上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果晚上：编程，得到初步计算结果 12：00 PM 休息休息 第二天：第二天：上午：得到第一个模型的合理结果上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进的改进第5页/共63页竞赛时间的安排竞赛时间的安
5、排第二天：第二天：晚上：得到第二个模型的初步结果晚上：得到第二个模型的初步结果 12：00 PM 休息休息第三天：第三天：上午：得到第二个模型的合理结果上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证正确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文晚上：得到最后结果，完成整篇论文第6页/共63页2004论文格式规范论文格式规范论文（答卷）用白色论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留纸，上下左右各留出出2.5cm 的页边距的页边距第一页为保证书，具体格式按
6、要求第一页为保证书，具体格式按要求第二页为空白页，用于论文编号第二页为空白页，用于论文编号论文题目和摘要写在第三页上论文题目和摘要写在第三页上第四页开始是论文正文第四页开始是论文正文论文从第三页开始编写页码，页码必须位论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，从于每页页脚中部，从“1”开始连续编号开始连续编号论文不能有页眉，不能有任何可能显示答论文不能有页眉，不能有任何可能显示答案人身份的标志案人身份的标志第7页/共63页2004论文格式规范论文格式规范论文题目用论文题目用3号黑体字、一级标题用号黑体字、一级标题用4号黑号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用体字，并居中。论文中其他
7、汉字一律采用小小4号宋体字，行距用号宋体字，行距用1.5倍行距倍行距注意：摘要在整篇论文中评阅中占有重要注意：摘要在整篇论文中评阅中占有重要权重，请认真书写摘要权重，请认真书写摘要引用别人的成果或其他公开的资料（包括引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用均明确列出。正文引用处用“”标出，标出，如如13等。等。第8页/共63页2004论文格式规范论文格式规范参考文献按正文中的引用次序列出，其中参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍
8、的表述方式为：书籍的表述方式为：编号编号 作者，书名，出版地：出版社，出作者，书名，出版地：出版社，出版年版年期刊杂志论文的表述方式为：期刊杂志论文的表述方式为：编号编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年起止页码，出版年网上资源的表述方式为：网上资源的表述方式为：编号编号 作者，资源标题，网址，访问时间作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）（年月日）第9页/共63页论文学作及评卷标准论文学作及评卷标准论文组成部分论文组成部分:1.摘要摘要 2.问题重述问题重述 3.假设假设 4.建模建模 5.求解求解 6.讨论优缺点讨论优缺点 7.模型改进模型改进
9、第10页/共63页论文评卷标准论文评卷标准1.假设的合理性假设的合理性2.建模的创造性建模的创造性3.结果的正确性结果的正确性4.文字清晰程度文字清晰程度第11页/共63页一定要写好。主要写三个方面：一定要写好。主要写三个方面：1.解决什么问题（一句话）解决什么问题（一句话）2.采取什么方法（引起阅卷老师的采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细）注意，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、生动、得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图公式要简单、必要时可采用小图表）表）（一）摘（一）摘 要要第12页/共63页正正 文文 10页左右，公式推导放在附录
10、中页左右，公式推导放在附录中将原问题用数学的语言表达出来将原问题用数学的语言表达出来重点解决的问题应着重说明，把重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，阅卷老师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。把他们看成不懂本问题的读者。（二）问题重述（二）问题重述第13页/共63页最关键的一步从假设开始。需要下最关键的一步从假设开始。需要下很大功夫，简明扼要、准确清楚很大功夫，简明扼要、准确清楚1）假设太多，阅卷老师记不住。要归）假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般结出一些重要的假设，一般35条，条，有些不是很重要的假设在论文适当有些不是很重要的假设在论文适当
11、的地方提一下的地方提一下2）假设要数学化，重视逻辑性要求）假设要数学化，重视逻辑性要求3）设计好符号，使人看起来清楚）设计好符号，使人看起来清楚（三）假（三）假 设设第14页/共63页说明建模的思路说明建模的思路有些简单的事情往往是最重要的东西，有些简单的事情往往是最重要的东西，一定要说清楚一定要说清楚刚刚开始的原始想法，很重要刚刚开始的原始想法，很重要推导时，公式若很长，可放在附录中推导时，公式若很长，可放在附录中一般要求设计一般要求设计23个模型（一个简单个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动）模型，就会生动）（四）建（四）建模模第1
12、5页/共63页（1）模型的定性）模型的定性线性或非线性线性或非线性连续、离散或混合连续、离散或混合时变或非时变时变或非时变（2）模型求解）模型求解利用现成的软件利用现成的软件自己解出来，实际意义更清楚自己解出来，实际意义更清楚（五）（五）模型求解模型求解第16页/共63页（六）模型优缺点及改进（六）模型优缺点及改进提出一些新的思路，使问题更提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优精确、也使模型得到进一步优化。化。敢于讨论的学生，成绩会好。敢于讨论的学生，成绩会好。第17页/共63页举例说明举例说明 设某生物种群在其适应的环境下生存，试预测该种群的数量。设某生物种群在其适应的环境下生
13、存，试预测该种群的数量。第18页/共63页一般解法一般解法记记N(t)为为t 时刻该种群的数量，时刻该种群的数量，设该种群自然增长率为设该种群自然增长率为，则，则即即假定初试时刻种群数量为假定初试时刻种群数量为N0，则有则有于是：于是：第19页/共63页模型假设模型假设假设该环境下只有一种生物群体，或假设该环境下只有一种生物群体，或者其它生物群体不影响此生物群体的者其它生物群体不影响此生物群体的生成生成假定该种群的自然增长率与时刻假定该种群的自然增长率与时刻t 和和时刻时刻t 时该种群的数量无关，记为时该种群的数量无关，记为因为种群数量很大，故可设种群个体因为种群数量很大，故可设种群个体N(t
14、)是时间的连续可微函数是时间的连续可微函数假定初始时刻，种群的数量为假定初始时刻，种群的数量为N0第20页/共63页实验验证实验验证 美国战后美国战后美国战后美国战后10101010年的人口增长年的人口增长年的人口增长年的人口增长 不同时间段的世界人口增长不同时间段的世界人口增长不同时间段的世界人口增长不同时间段的世界人口增长 进一步改进进一步改进进一步改进进一步改进 （1 1 1 1）变参数）变参数）变参数）变参数 （2 2 2 2）多种群共存）多种群共存）多种群共存）多种群共存 （3 3 3 3）随机模型）随机模型）随机模型）随机模型第21页/共63页飓风疏散问题建模飓风疏散问题建模飓风疏
15、散问题建模飓风疏散问题建模StrategiesforEscapingaHurricanesWrathStrategiesforEscapingaHurricanesWrath2001年美国竞赛年美国竞赛B题题第22页/共63页第23页/共63页AMonumentalTrafficJamin1999Traffic slowed to a standstill on Interstate I-26,which is the principal route going inland from Charleston to the relatively safe haven of Columbia in
16、 the center of the state.What is normally an easy two-hour drive took up to 18 hours to complete.Many cars simply ran out of gas along the way.Traffic leaving Columbia going northwest was moving only very slowly.第24页/共63页Reversal of traffic on I-26,so that both sides,including the coastal-bound lane
17、s,have traffic headed inland from Charleston to Columbia.Traffic reversal on principal roads leading inland from Myrtle Beach and Hilton Head is also planned.ThePrincipalProposal第25页/共63页Charleston has approximately 500,000 peopleMyrtle Beach has about 200,000 people,and another 250,000 people are s
18、pread out along the rest of the coastal stripColumbia,another metro area of around 500,000 peoplePeopleinDifferentCities第26页/共63页The interstates have two lanes of traffic in each direction except in the metropolitan areas where they have three.Columbia does not have sufficient hotel space to accommo
19、date the evacuees(including some coming from farther north by other routes),so some traffic continues outbound on I-26 towards Spartanburg;on I-77 north to Charlotte;and on I-20 east to Atlanta.OthersFactors第27页/共63页The questions that need to be addressed:1.Under what conditions does the plan for tu
20、rning the two coastal-bound lanes of I-26 into two lanes of Columbia-bound traffic,essentially turning the entire I-26 into one-way traffic,significantly improve evacuation traffic flow?ConstructaModel第28页/共63页2.In 1999,the simultaneous evacuation of the states entire coastal region was ordered.Woul
21、d the evacuation traffic flow improve under an alternative strategy that staggers the evacuation,perhaps county-by-county over some time period consistent with the pattern of how hurricanes affect the coast?ConstructaModel第29页/共63页3.Several smaller highways besides I-26 extend inland from the coast.
22、Under what conditions would it improve evacuation flow to turn around traffic on these?4.What effect would it have on evacuation flow to establish more temporary shelters in Columbia,to reduce the traffic leaving Columbia?ConstructaModel第30页/共63页5.In 1999,many families leaving the coast brought alon
23、g their boats,campers,and motor homes.Many drove all of their cars.Under what conditions should there be restrictions on vehicle types or numbers of vehicles brought in order to guarantee timely evacuation?ConstructaModel第31页/共63页6.It has been suggested that in 1999 some of the coastal residents of
24、Georgia and Florida,who were fleeing the earlier predicted landfalls of Hurricane Floyd to the south,came up I-95 and compounded the traffic problems.How big an impact can they have on the evacuation traffic flow?ConstructaModel第32页/共63页RequiresClearlyidentifywhatmeasuresofperformanceareusedtocompar
25、estrategies.Prepareashortnewspaperarticle,nottoexceedtwopages,explainingtheresultsandconclusionsofyourstudytothepublic.第33页/共63页(1)Theinterstates(e.g.,I-26,I-77,I-20)havetwolanesoftrafficineachdirectionexceptinthemetropolitanareaswheretheyhavethree,whichmeansthetrafficenteringametropolitan(suchasCol
26、umbia)canbesmoothlyseparateintotheroutesleavingitinmostcase.(2)ThenormaldrivetakestwohourstocompletefromCharlestontoColumbia.TheaveragedrivespeedforacarontheinterstateI-26,I-77,andI-20islimitedto60-80mph,whiletheoneforacaronprincipalroads(e.g.,US501)islimitedto50-70mph.Assumptions第34页/共63页(3)Charles
27、tonhasapproximately500,000people,MyrtleBeachhasabout200,000people,andanother250,000peoplearewell-distributedalongtherestofthecoastalstrip.Also,weshouldconsidersomeevacueesfromthecoastlineofGeorgiaandFloridainQuestion6.Assumptions第35页/共63页(4)Columbiahasaround500,000people.And,accordingtoourroughsearc
28、hviaInternet,thetotalnumberofthehotelsandmotelsinColumbiaandbeyondColumbia,SC,isabout184,whichcanoccupyaround50,000people.Hence,Columbiadoesnothavesufficienthotelspacetoaccommodatetheevacuees(includingpeoplecomingfromfarthernorthbyotherroutes).So,sometrafficmustcontinueoutboundonI-26towardsSpartanbu
29、rg;onI-77northtoCharlotte;andonI-20westtoAtlanta.Assumptions第36页/共63页(5)ThereareseveraltropicalcycloneguidancemodelsavailabletotheNHCandCPHCforecastersforthehurricaneseason.Thesemodelsrangeincomplexityfromsimplestatisticalmodelstothree-dimensionalprimitiveequationmodels.Accordingtotheirmodels,weassu
30、methattheNationalHurricaneCenter(NHC)inMiami,Floridacanissue72hourtropicalcyclonetrackandintensityforecasts.Also,hurricanesarepossibleinthespecifiedareaoftheWATCH,usuallywithin36hours,andareexpectedinthespecifiedareaoftheWARNING,usuallywithin24hours.Assumptions第37页/共63页(6)EvacueestravelingonI-26inth
31、enormalwestboundlanesoftravelwillbeallowedtoexitatallinterchangesbetweenCharlestonandColumbia.Evacueestravelinginthereversedlanesoftravelwillbeallowedtoexitatmost,butnotall,interchanges.Assumptions第38页/共63页10109 96 65 54 43 32 21 11111T TS Sx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5x x7 7x x6 6x x8 8x x9 9x x10
32、10 x x1111x x1212x x1414x x1515x x13138 87 7x x1616SSupersourceSSupersource1(1(V V1 1)HiltonHead)HiltonHead2(2(V V2 2)Charleston)Charleston3(3(V V3 3)MyrtleBeach)MyrtleBeach4(4(V V4 4)Thecrossoverpoint)ThecrossoverpointbetweenI-95andI-26betweenI-95andI-265(5(V V5 5)Thecrossoverpoint)Thecrossoverpoin
33、tbetweenI-95andI-20betweenI-95andI-206(6(V V6 6)Columbia)Columbia7(7(V V7 7)HotelsinColumbia)HotelsinColumbia8(8(V V8 8)TemporarysheltersinColumbia)TemporarysheltersinColumbia9(9(V V9 9)Atlanta)Atlanta10(10(V V1010)Spartanburg)Spartanburg11(11(V V1111)Charlotte)CharlotteTSupersinkTSupersinkFig.1.The
34、trafficnetworkofthemainroutesofevacuation.第39页/共63页TheMaximumFlowProblem TheobjectivefunctionforQuestions1to6exceptQuestion2:Theconstraintconditions:第40页/共63页TheMaximumFlowProblem TheobjectivefunctionforQuestions2:Theconstraintconditions:第41页/共63页EvacueesfromSources(HiltonHead,Charleston,andMyrtleBe
35、ach)Weshouldfirstdealwiththe250,000peoplewelldistributingalongtherestofthecoastalstrip,anddividethemintothreesources.Thenwemustconsidertwocasesinouralgorithms:(1)Non-considerationofthesomeofthecoastalresidentsofGeorgiaandFloridacameupI-95;(2)ConsiderationofsomeofthecoastalresidentsofGeorgiaandFlorid
36、acameupI-95.第42页/共63页TheFamousGoldenSectionMethod=500,000+125,000=625,000=200,000+I-95:I-26:US501:(case2)第43页/共63页TheImpactofTemporarySheltersThe flow of entering Columbia and that of staying at and outgoing Columbia should be equal to:-I-26westboundtraffictoColumbia-I-20westboundtraffictoColumbia-I
37、-26westboundtrafficleavingColumbia-I-20westboundtrafficleavingColumbia-I-77northboundtrafficleavingColumbia-InhotelsandmotelsinColumbia-InestablishedtemporarysheltersinColumbia第44页/共63页ThePerformanceMeasureofTrafficFlow The traffic flow to be an important performance measure Flow=第45页/共63页Simulation
38、ResultsandModelTesting Five different strategies according to Questions 1 to 5 considering two cases:(1)Non-consideration of the some of the coastal residents of Georgia and Florida came up I-95;(2)Consideration of some of the coastal residents of Georgia and Florida came up I-95,which is Question 6
39、.第46页/共63页Q:Underwhatconditionsdoestheplanforturningthetwocoastal-boundlanesofI-26intotwolanesofColumbia-boundtraffic,essentiallyturningtheentireI-26intoone-waytraffic,significantlyimproveevacuationtrafficflow?A:StrategyI第47页/共63页Q:SeveralsmallerhighwaysbesidesI-26extendinlandfromthecoast.Underwhatc
40、onditionswoulditimproveevacuationflowtoturnaroundtrafficonthese?A:StrategyII第48页/共63页StrategyIII Q:WhateffectwouldithaveonevacuationflowtoestablishmoretemporarysheltersinColumbia,toreducethetrafficleavingColumbia?第49页/共63页StrategyIV Q:In1999,manyfamiliesleavingthecoastbroughtalongtheirboats,campers,
41、andmotorhomes.Manydrovealloftheircars.Underwhatconditionsshouldthereberestrictionsonvehicletypesornumbersofvehiclesbroughtinordertoguaranteetimelyevacuation?第50页/共63页Table1.TheStrategiescomparisonleavingthecoasttoColumbia.PerformancePerformancemeasuresofmeasuresoftrafficflowtrafficflow(cars/hour)(ca
42、rs/hour)StrategyIStrategyIStrategyIIStrategyIIStrategyIIIStrategyIIIStrategyIVStrategyIVTheTheFlowonFlowonI-26I-26CaseCase1 14327.54327.54496.84496.85048.85048.85770.15770.1CaseCase2 23854.43854.43823.13823.15049.55049.55770.85770.8TheTheFlowonFlowonUS501US501toI-20toI-20CaseCase1 119201920224022402
43、240224025602560CaseCase2 219201920224022402240224025602560TheTheFlowonFlowonI-95I-95CaseCase1 1330.6330.6356.5356.5385.7385.7440.8440.8CaseCase2 2945.6945.6992.9992.91193.71193.71364.21364.2第51页/共63页StrategyV Q:In1999,thesimultaneousevacuationofthestatesentirecoastalregionwasordered.Wouldtheevacuati
44、ontrafficflowimproveunderanalternativestrategythatstaggerstheevacuation,perhapscounty-by-countyoversometimeperiodconsistentwiththepatternofhowhurricanesaffectthecoast?第52页/共63页Table2.ThecomparisonofevacuatingtimesbetweenusingStrategyVcombinedwithStrategyItoIVandusingonlyStrategyItoIVStrategyStrategy
45、I III IIIIIIIIIVIVCompletingCompletingsimultaneouslsimultaneously yCaseCase1 1108.4571108.457172.216972.216966.964966.964961.898461.8984CaseCase2 2121.7968121.796878.136678.136674.490574.490563.886263.8862EscapingEscapingcounty-by-county-by-countycountyCaseCase1 1105.4008105.400866.191666.191661.065
46、761.065755.896255.8962CaseCase2 2112.3379112.337972.769072.769069.131969.131956.523356.5233第53页/共63页SensitivityAnalysis Two important implied factors to affect the performance of the entire network:(1)The accommodation capacity in Columbia,and(2)The evacuees from Georgia and Florida came up I-95.第54
47、页/共63页StrengthsandLimitationsDiscussionsandConclusions Others第55页/共63页Fig.2.ThetrafficflowonI-26changingwiththetimeperiodofpredictedlandfallofhurricane,resultingindifferentregionsofthestrategies(ItoIV)tobecarriedout.第56页/共63页Fig.3.Theminimumtotalrequiredtrafficflowchangingwiththetimeperiodofpredicte
48、dlandfallofhurricane,resultingindifferentregionsofthestrategies(ItoIV)tobecarriedout.第57页/共63页Fig.4.Thecomparisonofmaximumtrafficflowbyevacuatingcounty-by-county(StrategyVcombinedwithStrategiesItoIV)andinasimultaneousway(usingonlyStrategiesItoIV).第58页/共63页Fig.5.TheinfluenceofevacueesaccommodatedinCo
49、lumbiaonthetrafficflowonI-26,resultingindifferentregionsofthestrategies(ItoIII)tobecarriedout.第59页/共63页Fig.6.TheimpactsofevacueesfromGeorgiaandFloridaonthetrafficflowonI-26,resultingindifferentregionsofthestrategies(ItoIV)tobecarriedout.第60页/共63页Fig.7.TheimpactsofevacueesfromGeorgiaandFloridaonthetrafficflowonI-95,resultingindifferentregionsofthestrategies(ItoIV)tobecarriedout.第61页/共63页Thanks!TheEnd第62页/共63页感谢您的观看！第63页/共63页