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1、平面与平面平行的性质定理高一数学人教平面与平面平行的性质定理高一数学人教必修二必修二没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交复习1：平面和平面的位置关系 1、平面和平面有哪几种位置关系？第1页/共35页线面平行 面面平行面面平行的面面平行的判定定判定定理理线线/线线线线/面面面面/面面复习2：面面平行的判定定理第2页/共35页 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？ADCBD1A1B1C1第3页/共35页一、平面与平面平行的性质定理:（面面平行线线平行）两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.ba第4页/共35页证明:第5页/共35页第6页/共3
2、5页例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，ABCD，A，C,B，D，求证:AB=CD讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作出辅助线；ACBD第7页/共35页ACBD第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.证明：ACBD第8页/共35页第9页/共35页第10页/共35页GH第12页/共35页GH证明:过A作直线AH/DF,连结AD,GE,HF(如图).第13页/共35页面面平行判定定理面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面
3、，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。推论：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。交线平行。线面平行 面面平行面面平行 线线平行反思领悟：第14页/共35页例1.在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD.证明：如图，取CD的中点E，连接NE、ME，M、N分别是AB、PC的中点
4、，NEPD，MEADNE平面PAD，ME平面PAD又NEMEE，平面MNE平面PAD，又MN平面MNE，MN平面PAD.面面平行 线面平行第15页/共35页例2.如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D.求证：MN.证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MEAC，ME平面，又 NEBD，NE，又MENE=E，平面MEN平面，MN平面MEN，MN.第16页/共35页面面平行判定定理面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。那么这两个平面平
5、行。推论：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理面面平行性质定理:如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.。线面平行 面面平行面面平行 线面平行反思领悟：第17页/共35页作业 1.2.第18页/共35页第19页/共35页第20页/共35页第21页/共35页第22页/共35页第23页/共35页第24页/共35页第25页/共35页第26页/共35页（1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么 它们的交线平行.（2）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直 线都与另一个平面平行.（3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.两个平面平行具有如下的结论第30页/共35页(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行线/线面/面线/面各种平行之间的转化关系第31页/共35页小结空间线面间平行关系转化示意图线线平行面面平行线面平行判定判定判定性质性质性质第32页/共35页课堂小结课堂小结第33页/共35页三种平行关系的转化线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行定义面面平行性质第34页/共35页