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1、平行四边形总复习平行四边形总复习第1页/共32页平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平平行四边形的对边平行行平行四边形的对边相平行四边形的对边相等等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分第2页/共32页2.2.从角与角的关系从角与角的关系:3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系:1.1.从边与边的关系从边与边的关系:对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形
2、一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形第3页/共32页从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形第4页/共32页矩形的判定方法：矩形的判定
3、方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。第5页/共32页1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相对角相等等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角第6页/共32页菱形常用的判定方法：菱形常
4、用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.第7页/共32页正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正正方方形形性性质质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一切性质。第8页/共32页判断四边形是正方形有哪些方法？判断四边形是正方形有哪些
5、方法？3 3、（从矩形出发），再说明这个矩形有一组邻边相等或对角线互相垂直、（从矩形出发），再说明这个矩形有一组邻边相等或对角线互相垂直4 4、（从菱形出发），再说明这个菱形有一个角是直角或对角线相等。、（从菱形出发），再说明这个菱形有一个角是直角或对角线相等。2 2、（从平行四边形出发）再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。、（从平行四边形出发）再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。1 1、（从任意四边形出发）四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形。、（从任意四边形出发）四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形。从正方形的定义可以得到正方形既是矩形又是菱形从正方形的定义可以得到正方形既
6、是矩形又是菱形第9页/共32页第10页/共32页1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B D选一选选一选第11页/共32页4、在、在ABC中，中，AB=AC=cm，D是是BC上一点，且上一点，且DEAC，交，交AB于于E
7、，DFAB，交，交AC于于F，则四边形，则四边形AEDF的周长为（）的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB3、下面判定四边形是平行四边形的方法中，、下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（错误的是（）。）。(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；(C)一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等D第12页/共32页5、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，
8、那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（）A A、8cm8cm和和14cm 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6.若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它 的面积为（的面积为（）A.3cm2 B.6cm2 C.12cm2 D.24cm2 CC第13页/共32页7.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，DBDC，C70，AEBD于于E，则，则DAE等于（等于（）A.20 B.25 C.30 D.35A
9、8.如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于的对角线相交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OE AC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四边形，则平行四边形ABCD的周长是（的周长是（）A.b B.1.5b C.2b D.3bC相信自己，相信自己，你是最棒的你是最棒的！第14页/共32页1 1、将两个边长都为、将两个边长都为3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种种2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD，从，从AB/DCAB/DC，AB=D
10、CAB=DC，AD/BCAD/BC，B=DB=D中取两个条件加以组合，能推出四边形中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCDABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 _（组合序号）（组合序号）3、若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长，则另一条对角线长X的取值范围是的取值范围是_三三 10X2210X22练习：练习：填空题填空题.第15页/共32页5 、如图，、如图，ABCD中中AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则，则ABCD的的周长是周长是 cm,面积为面积为_cm2。A
11、DCFBE 40304、ABCD中，一个内角的平分线把一条对边分成中，一个内角的平分线把一条对边分成3cm和和5cm两部分，那么这个平行四边形的周长等于两部分，那么这个平行四边形的周长等于 _ 22cm或或26cm第16页/共32页6、在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,AEBC于点E,则AE的长是 。第17页/共32页综合应用综合应用例例1如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点过点B作作BPAC，过点，过点C作作CPBD，BP与与CP相交于点相交于点P试判断四边形试判断四边形BPCO的形状，并说明理由的形状，并说明理由ABCDOP第18页/共32页综合
12、应用解决问题综合应用解决问题变式变式1若连接若连接OP得四边形得四边形ABPO，四边形，四边形ABPO是是什么四边形什么四边形？ABCDOP第19页/共32页综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式2若将若将ABCD改为矩形改为矩形ABCD，其他条件不，其他条件不变，得到的四边形变，得到的四边形BPCO是什么四边形是什么四边形？ABCDOP第20页/共32页综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式3：要得到矩形要得到矩形BPCO，应将条件中的，应将条件中的ABCD 改改为什么四边形？为什么四边形？ABCDOP第21页/共32页综合应用解决问题综合应用解决问题变式变式4能否得到正方形能否得到正方
13、形BPCO？此时四边形？此时四边形ABCD应该是什么形状？应该是什么形状？ABCDOP第22页/共32页3、在四边形在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形的中点四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？4、在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线ACBD，垂足为，垂足为O，点点E、F、G、H分别为边分别为边AD、AB、BC、CD的中点若的中点若AC8，BD6，则四边形，则四边形EFGH的面积为的面积为_ 第23页/共32页5、在四边形在四边形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别为边分别为边AD、AB、BC、CD的的中点若中
14、点若AC=BD,那么那么四边形四边形EFGH是是什么什么四边形四边形？中点四边形演示1.gsp第24页/共32页中点四边形的规律1、任意四边形的中点四边形是平行四边形、任意四边形的中点四边形是平行四边形2、原四边形对角线互相垂直，它的中点四边、原四边形对角线互相垂直，它的中点四边形是矩形。形是矩形。3、原四边形对角线相等，它的中点四边形是、原四边形对角线相等，它的中点四边形是菱形。菱形。第25页/共32页3、如图，、如图，M是是ABC的边的边BC的中点，的中点，AN平分平分BAC，BN AN于点于点N，延长，延长BN交交AC于点于点D，已知已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：）求证
15、：BN=DN；（2）求）求ABC的周长的周长第26页/共32页 4、如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，矩矩形形OABC的的顶顶点点A、C的的坐坐标标分分别别为为（10，0），（0，4），点点D是是的的中中点点，P点点在在BC上上运运动动，当当OPD是是等等腰腰三三角角形形时时，求求点点P的坐标。的坐标。ABPODCxy第27页/共32页课后练习1、在三角形在三角形ABC中中,CD平分角平分角ACB,AD CD，垂足为，垂足为D，点，点E是是AB的中点，的中点，求证：求证：DE=1/2（BC-AC）第28页/共32页2、如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AD=2AB，点，点M、N分别在边分别在边AD、BC上，连接上，连接BM、DN.若四边形若四边形MBND是菱形，则等于是菱形，则等于_第29页/共32页3、如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BA，点，点D为为边边AB的中点，的中点，DE BC交交AC于点于点E，CF AB交交DE的延长线于点的延长线于点F（1）求证：）求证：DE=EF；（2）连结）连结CD，过点，过点D作作DC的的垂线交垂线交CF的延长线于点的延长线于点G，求证：求证：B=A+DGC第30页/共32页第31页/共32页