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1、平均自由程和概率分布剖析平均自由程和概率分布剖析单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。在分子的平均速率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁，就越大，而 就越小。1.平均碰撞频率平均碰撞频率（）2.平均自由程平均自由程（）第1页/共11页二平均碰撞频率和平均自由程的计算二平均碰撞频率和平均自由程的计算第2页/共11页假定分子的有效直径为假定分子的有效直径为d d，即两分子的中心距小于或等，即两分子的中心距小于或等于于d d时发生碰撞。时发生碰撞。其中其中 称为分子
2、碰撞截面。称为分子碰撞截面。可以可以证明证明：1 1、平均碰撞频率、平均碰撞频率 对于化学纯气体，分子对于化学纯气体，分子A A与其他分子发生碰撞时，可假与其他分子发生碰撞时，可假定其他分子不动，而分子定其他分子不动，而分子A A以平均相对速率以平均相对速率 运动。运动。第3页/共11页对于非化学纯气体，设气体由两种成分的气体组成。显然：对于非化学纯气体，设气体由两种成分的气体组成。显然：碰撞截面为碰撞截面为2 2、平均自由程、平均自由程由上面的证明可知：由上面的证明可知：第4页/共11页由由 得得 平均自由程 和碰撞频率 的大小是由气体的性质和状态决定的。第5页/共11页第6页/共11页气体
3、分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布一、气体分子的自由程分布一、气体分子的自由程分布xyz0 x x+dx0 t t+dtN0 N N+dN残存数残存数 分子间碰撞的平均频率及平均自由程,虽然它们均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分子间碰撞的随机性质。分子在两次碰撞之间所走过的路程有长有短。为了描述这种随机性质，必须找到它x到x+dx范围内受到碰撞的概率,即分子的自由程处于x到x+dx范围内的概率。第7页/共11页分子自由程分布概率密度分子自由程分布概率密度N为气体分子行进到为气体分子行进到x处未被碰撞的分子数（残存数）。处未被碰撞的分子数（残存数）。求微分求微分对对分子按自由程分布规律分子按自由程分布规律第8页/共11页平均自由程平均自由程气体分子行进到气体分子行进到x处未被碰撞的分子数占处未被碰撞的分子数占总分子数的比率总分子数的比率概率概率分子按自程分布规律分子按自程分布规律P(x)x0 x x+dx1/第9页/共11页例：求自由程大于和小于平均自由程的分子概率例：求自由程大于和小于平均自由程的分子概率例：求自由程大于和小于平均自由程的分子概率例：求自由程大于和小于平均自由程的分子概率解：解：第10页/共11页