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1、高二数学必修五知识点总结归纳5篇 高二数学必修五在整个中学数学中占有特别重要的地位,既是高二又是整个中学阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学必修五学问点，希望对大家有所帮助！ 高二数学必修五学问点1 解三角形 1. ? 2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形态? 3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是? 4.求角的几种问题: ,求 面积是 ,求 . ,求cosc 5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么? 6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则 三角形的三
2、边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么? 数列 1.一个重要的关系 留意验证 与 等不等?如已知 2. 为等差 为等比 注:等比数列有一个特别重要的关系:全部的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且 3.等差数列常用的性质: 下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则 在等差数列中, 成等差数列,如在等差数列中, 若一个项数为奇数的等差数列,则 , - 4.数列的项问题肯定是要探讨该数列是怎么改变的?(数列的单调性)探讨 的大小。 数列的(小)和问题， 如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n= 5.数列求和的方法： 公式法：等差数列的前5项和为15，后5项
3、和为25，且 分组求和法： 裂项求和法两种状况的数列用: 错位相减法等差比数列(如 )如何错位?相减要留意什么?最终不要遗忘什么? 6.求通项的方法 运用关系式 累加(如 ) 累乘(如 构造新数列如 ，a1=1，求an=? (肯定要会) ，求 不等式 1.不等式 你会解么? 你会解么?假如是写解集不要遗忘写成集合形式! 2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么? 3.两类恒成立问题 图象法 恒成立，则 =? 分别变量法 在1，3恒成立，则 =?(必考题) 4.线性规划问题 (1)可行域怎么作(肯定要用直尺和铅笔)定界定域边界 (2)目标函数改写： (留意分析截距与z的关系) (3)平行直线
4、系去画 5.基本不等式的形式 和变形形式 如a，b为正数，a，b满意 ，则ab的范围是 6.运用基本不等式求最值要留意：一正二定三相等! 如 的最小值是 的最小值 (不要遗忘交代是什么时候取到=!) 一个特别重要的函数对勾函数 的图象是什么? 运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是 7.两种题型： 和倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值? 和积(干脆用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是? 不要遗忘x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是? 一类必考的题型恒成立问题(处理方法是分别变量) 如 对随意的x1，2恒成立，求a的范围? 在1，3
5、恒成立，则 =? (1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。 (2) 已知 ，且 ，求 的值 例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。 (3) 求 的和最小值。 解析：留意目标函数是代表的几何意义. 解：作出可行域。 (1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)， (2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。 (3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。 点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义
6、，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围. 高二数学必修五学问点2 数列前 项和与通项公式的关系: ( 数列 的前n项的和为 ). 等差、等比数列公式对比 等差数列等比数列 定义式 ( ) 通项公式及推广公式 中项公式若 成等差，则 若 成等比，则 运算性质若 ，则 若 ，则 前 项和公式 一特性质 成等差数列 成等比数列 解不等式 (1)、含有肯定值的不等式 当a > 0时，有 . 小于取中间 或 .大于取两边 (2)、解一元二次不等式 的步骤： 求判别式 求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 画二次函数 的图象 结合图象写出解集 解集 R 解集 注： 解集为
7、R 对 恒成立 (3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下) (4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 如解分式不等式 ：先移项 通分 再除变乘 ，解出。 线性规划： (1)一条直线将平面分为三部分(如图)： (2)不等式 表示直线 某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如 直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。 (3)线性规划求最值问题：一般状况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，的为值。 高二数学必修五学问点3 解三角形 1. ? 2.解三角形中
8、的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形态? 3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是? 4.求角的几种问题: ,求 面积是 ,求 . ,求cosc 5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么? 6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么? 数列 1.一个重要的关系 留意验证 与 等不等?如已知 2. 为等差 为等比 注:等比数列有一个特别重要的关系:全部的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且 3.等差数列常用的性质: 下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则
9、在等差数列中, 成等差数列,如在等差数列中, 若一个项数为奇数的等差数列,则 , - 4.数列的项问题肯定是要探讨该数列是怎么改变的?(数列的单调性)探讨 的大小。 数列的(小)和问题， 如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n= 5.数列求和的方法： 公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 分组求和法： 裂项求和法两种状况的数列用: 错位相减法等差比数列(如 )如何错位?相减要留意什么?最终不要遗忘什么? 6.求通项的方法 运用关系式 累加(如 ) 累乘(如 构造新数列如 ，a1=1，求an=? (肯定要会) ，求 不等式 1.不等式 你会解么? 你会解么
10、?假如是写解集不要遗忘写成集合形式! 2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么? 3.两类恒成立问题 图象法 恒成立，则 =? 分别变量法 在1，3恒成立，则 =?(必考题) 4.线性规划问题 (1)可行域怎么作(肯定要用直尺和铅笔)定界定域边界 (2)目标函数改写： (留意分析截距与z的关系) (3)平行直线系去画 5.基本不等式的形式 和变形形式 如a，b为正数，a，b满意 ，则ab的范围是 6.运用基本不等式求最值要留意：一正二定三相等! 如 的最小值是 的最小值 (不要遗忘交代是什么时候取到=!) 一个特别重要的函数对勾函数 的图象是什么? 运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
11、7.两种题型： 和倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值? 和积(干脆用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是? 不要遗忘x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是? 一类必考的题型恒成立问题(处理方法是分别变量) 如 对随意的x1，2恒成立，求a的范围? 在1，3恒成立，则 =? (1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。 (2) 已知 ，且 ，求 的值 例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。 (3) 求 的和最小值。 解析：留意目标函数是代表的几何意义. 解：作出可行域。 (1) ，作一组平行线l
12、： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)， (2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。 (3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。 点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围. 高二数学必修五学问点4 1、三角形的性质： .A+B+C=p, A+B2 = p 2 - C2 sin A+B2 =cos C2 .在DABC中, a+b>c , a-bBsinA>sinB, A>BcosAb
13、A>B .若DABC为锐角D，则A+B> p 2 ,B+C > p 2 ,A+C > p 2 ; a2+b2>c2，b2+c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理： . (2R为DABC外接圆的直径) a=2Rsin A、b=2RsinB、c=2RsinC sinA= a2R 、 sinB= 12 b2R 、 sinC= 12 c2R 12 acsinB 2 2 2 面积公式：SDABC= 2 2 2 absinC= 2 bcsinA= 2 2 .余弦定理：a=b+c-2bccosA、b=a+c-2accosB、c=a+b-2abcosC
14、b+c-a 2bc 2 2 2 cosA=、cosB= a+c -b 2ac 222 、cosC= a+b-c 2ab 222 高二数学必修五学问点5 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an =a1+(a
15、1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)d Sn=an+an-1+an-2+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an) Sn=n(a1+an)2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2 Sn=dn22+n(a1-d2) 亦可得 a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2n an=2snn-a1 好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、随意两项am，an的关系为： a
16、n=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN _ 、若m，n，p，qN_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对随意的kN_有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。 高二数学必修五学问点总结归纳5篇本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页