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1、有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数数轴相反数绝对值比较大小减法加法乘法除法加法乘法运算律乘方科学记数法近似数应用题知识结构图第1页/共51页考点一：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米存入1千元和存入-2千元那零下6。c记作？2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。c B.零下3。C C.0 D.以上都不对3.上升9cm记作+9cm，那么上升6cm又下降8cm后记作_.CA-2cm第2页/共51页判断题判断题:不带不带“”号的数
2、都是正数号的数都是正数 一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度如果a是正数，那么a一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数带“”号的数都是负数增加20%，实际的意思是甲比乙大表示的意思是第3页/共51页正数、负数在实际生活中的应用 外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生的达标率是多少？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？2 -1 0 3-2 -4 1 0第4页/共51页有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下
3、车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？那打了x分钟的通话费呢？第5页/共51页3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果近似到百分位）第6页/共51页考点二：有理数的分类考点二：有理数的分类
4、1._统称整数，试举例说明。2._统称分数，试举例说明。3._统称有理数。4.有理数的分类表：正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数第7页/共51页把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 非负有理数集 有限小数、无限循环小数都是分数第8页/共51页填空：最小的自然数是_，最大的负整数是_，最小的正整数是_，最大的非正数是_。有没有最大的正整数？有没有最小的负整
5、数？判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）0-110 没有没有第9页/共51页考点三：考点三：(数数 轴轴)、相反数、绝对、相反数、绝对值值规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是一条直线直线是数轴1._叫数轴。1）在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大2）正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。第10页/共51页2.与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。+3-33.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ _ 和_ _。1.两个有理数表
6、示较大的数的点离原点的距离较近（）-3 2 1 0 1 2 3 42003-19974.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。5数数 轴轴第11页/共51页选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数2、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商()A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定 数数 轴轴DDB第12页/共51页相反数 代数意义：符号相反绝对值相同的两个数，叫做互为相反
7、数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.几何意义：位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。第13页/共51页 1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1 B.1 C.1 D.0A3.位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.只要符号不同，这两个数就是相反数（）6.若-a=-8，则-a的相反数是-（-4）的相反数是8-4别忘了0相反数 第14页/共51页乘积是1的两个数
8、互为倒数1）a的倒数是 （a0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，第15页/共51页3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ()A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零 4、下列各式中，是互为倒数的是()A、ab和ba B、(1)(1)和(11)C、1m和m1 D、26和AC选择题：1、若a+b=0，则ab的值为 ()A、1B、0C、无意义D、1或无意义D D2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值()A、1B、0C、1D、2B B互为相反数的是？第16页/共
9、51页绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a;若a0，则a=;2）若a0，则a=;若a=0，则a=;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03)对任何有理数a,总有a0.具有非负性的是？第17页/共51页3.填空:若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。若|a+1|3，则a_1.化简（1）-|-2/3|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|-1/2|=_；（4）-1-|1-1/2|=_。2、填空：(1)当a0时，|2a|_ (2)当a1时，|a1|_ (3)当a2时，|a2|_-2/3-11/2-3/23-12，-4求一个数的绝对
10、值，必须遵循“先判后去”的程序2aa-1-a-2求数的绝对值由绝对值求数绝对值第18页/共51页 判断：(1)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，则|a|b|(7)若|a|b|，则ab (8)若|a|a，则a必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值的非负性绝对值第19页/共51页6)若 =1，则a_0，若 =1，则a_0。1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)()5）任何数的绝对值都不是负数（）绝对值等于它本身的数是正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于它的相反数的数是负数3)正数的绝对值大于
11、负数的绝对值()4)绝对值较大的数较大（）或0或0绝对值第20页/共51页例:在数轴上表示绝对值不少于2 2而又不大于5.15.1的所有整数；并求出绝对值少于4 4的所有整数的和与积-54325-2-3-4绝对值少于4的所有整数的和:绝对值少于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=00(-3)(-2)(-1)0 123=0绝对值第21页/共51页练习1.若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172.若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_3.|7|=（），|-7|=
12、（）绝对值是7的数是（）4.若|3-|+|4-|=_1绝对值第22页/共51页计算绝对值第23页/共51页等于本身的数？等于本身的数？绝对值等于本身的数绝对值等于本身的数相反数等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数平方等于本身的数立方立方等于本身的数等于本身的数正数和零正数和零01,-10,10,1,-1第24页/共51页乘方幂的性质：第25页/共51页口答练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；2）的底数是 ，指数是 ，读作 ；7的7次方底指12的10次方12的10次幂第26页/共51页 科学记数法与近似数1.1.把一个大于把一个大于1010的
13、数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .2.2.一个近似数，四舍五入到哪一位就说一个近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位。它精确到哪一位。第27页/共51页1.用科学记数法表示:605000,5003.02,3千4百万，2.说出下列各数精确到哪一位:785 0.13049 3.6万 第28页/共51页一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?解：2800万个=28 000 000个=2.8107个第29页/共51页（1）将数1344500000000
14、0用科学记数法表示。（2）将用科学记数法表示 的还原。（3）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？第30页/共51页 观察下列各式：1=2-1 1+2=2-1 1+2+2=2-1猜想（1)1+2+2+2+210=_（2）若a是正整数，那么 1+2+2+2+2=_第31页/共51页一、养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。第32页/共51页 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相
15、加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数 有理数加法法则有理数加法法则有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 ab a(b)第33页/共51页2、有理数减法运算中符号的确定：1、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。先把减法统一为加法，再按加法法则确定。第34页/共51页(2)(72)(37)(22)17(3)（2.48）+4.33（7.52）（）（4.33）(4)（）（）（）+0.25代数和的最简形式第35页/共51页解 题 技 能加法
16、四结合1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22第36页/共51页6.6.有理数乘法、除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘任何一个数都得零.第37页/共51页有理数除法法则有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数aab(b0)第38页/共51页负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。3、有理数乘、除法中运算符号
17、的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。4、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；第39页/共51页1.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的概念。（1）（2）4（0.25）0（2）2007（1）200702007第40页/共51页解 题 技 能乘法三结合1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合第41页/共51页先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。第42页/共51页分配律分配律反着用73、第43页/共51页真假分配律（除法没有分配律）第44页/
18、共51页 下列计算错在哪里？应如何改正？知识源于悟第45页/共51页第46页/共51页股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）星期星期星期星期 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五每股每股每股每股涨跌涨跌涨跌涨跌+4+4+4.5+4.5-1.5-1.5-2.5-2.5-6-6（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3）已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程。第47页/共51页小测试：1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是6.5，这个数是。，这个数是。2、绝对值小于、绝对值小于3的非负整数是。的非负整数是。3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4、。、。5、如果，那么。、如果，那么。6、7、计算：、计算：限时训练限时训练第48页/共51页 充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式第49页/共51页非负数性质的应用第50页/共51页感谢您的观看。第51页/共51页