数字逻辑电路 .pptx

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1、 2.1.1 2.1.1 三种基本运算三种基本运算 种取值，故称双值变量。前面介绍了数字信号是离散信号，其变量只有两电路表示：高电位(UH);低电位(UL)双值代数表示：两个符号“1”;“0”这些变量进行三种基本运算：定义：逻辑代数是用于处理有限多个逻辑变量的第1页/共130页逻辑乘(与)、逻辑加(或)、逻辑反(非)定义：开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。一、与运算FE AB第2页/共130页 真值表 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 A B F功能表A B F断 断 灭断 闭 灭闭 断 灭闭 闭 亮FE AB第3页/共130页逻辑电路称为与门，与门的逻辑符号为：即 F

2、f(A，B)AB=ABAB。实现逻辑乘的 ABF曾用符号 A B&F国标符号ABF美国符号 某个事件受若干个条件影响，若所有的条件都齐备，该事件才能成立，称为逻辑乘(与)。第4页/共130页灭为0。定义：开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯F EAB二、或运算第5页/共130页 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 A B F真值表亮亮亮功能表 A B F断 断断 闭闭 断闭 闭灭F EAB第6页/共130页 号为：实现这种逻辑关系的电路称或门，或门的逻辑符即：Ff(A，B)ABAB ABF+曾用符号 1ABF国标符号ABF美国符号一个事件的成立与否有许多条件，只要其中一个或几个条件

3、成立，事件便成立，这样一种逻辑关系称逻辑加（或）。第7页/共130页三、非运算FEAR1 00 1A F真值表功能表A F断 亮闭 灭第8页/共130页 A F=A1国标符号美国符号AF=A门的逻辑符号为：完成非运算的电路称非门。函数式为：FA。非 A F=A曾用符号第9页/共130页2.1.22.1.2逻辑函数及逻辑函数间的相等逻辑函数及逻辑函数间的相等一、逻辑函数的定义(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1。(2)函数和变量之间的关系由“与、或、非”三种基本运算决定。设某一逻辑电路的输入为A1A2An，输出函数为F，当A1A2An的值确定之后，F的值就唯一的确定了。称F为A1A2An的逻

4、辑函数。记为：Ff(A1A2An)第10页/共130页二、逻辑函数的相等设有F1f1(A1A2An)F2=f2(A1A2An)如果对应A1A2An的任一组取值，F1和F2的值都相等，则称F1和F2相等。计为F1F2。判断两个逻辑表达式是否相等的方法有：1、列表法2、利用逻辑代数的公理；定理和规则证明。第11页/共130页2.1.3 2.1.3 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法一、真值表(便于直观的观察变量和函数之间的关系)*二、逻辑函数表达式(便于获得逻辑电路图)*三、卡诺图(主要用于逻辑函数化简)四、时序图、时间图(工作波形图)*第12页/共130页2.2.1 2.2.1 逻辑代数的基本

5、定理逻辑代数的基本定理一、公理第13页/共130页三、交换律二、公式(可由公理推出)第14页/共130页四、结合律五、分配律A(BC)=(AB)C=(AC)BA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)加法的分配律证:右式=AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC=左式第15页/共130页六、摩根律证：用真值表法证明0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0第16页/共130页七、常用公式在两个乘积项中，若有一个变量是互反的，那么由这两个乘

6、积项中的其它变量组成的新的乘积项就是多余的，可以消去。冗余律添加律第17页/共130页右式左式=证：推广：证：左式右式第18页/共130页2.2.2 2.2.2 重要规则重要规则一、代入规则例:令 代入式中,则A的位置都代之以同一个逻辑函数F,则等式仍然成任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现立。第19页/共130页以此推广得到摩根律的一般形式:第20页/共130页二、反演规则。另外不属于单个变量上的反号号应保持不变。符号的优先顺序不变(先与后或，除非另加括号。)使用反演规则时，应注意保持原函数式中的运算即由求+0 11 0+第21页/共130页例1：例2：(直接去掉反号)其实反演规则就

7、是摩根律的推广。例3：按反演规则可直接写出：第22页/共130页若用摩根律则先对原函数两边取非，得：第23页/共130页三、对偶规则(2)若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。(1)若一个定理是正确的，则其对偶式也一定正确。结论:由 F(A，B，C )求F(A，B，C )0 1 1 0+第24页/共130页(3)(F)=F即对对偶式再求对偶就得原函数本身。利用对偶规则有时可以简化等式的证明。例：试证 A+BC=(A+B)(A+C)令:F1=A+BC F2=(A+B)(A+C)求两个函数的对偶:F1=A(B+C)=AB+AC F2=AB+AC因为 F1=F2 所以 F1=F2 得证第25页/共

8、130页四、展开规则一个多变量函数F=f(X1,X2,Xn)，可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成：上述算式之正确性的验证只要令X1=0或1分别代入便知。第26页/共130页例：试化简下列函数：解：第27页/共130页2.2.32.2.3几种导出几种导出(复合复合)的运算的运算 1 FFAB A A B B11ABF工程上常用的有:与非；或非；与或非；异或；同或。FAB F A A B B1ABF第28页/共130页AAABBB C C CDDD F F F=AB+CD 1+1 ABFCD&1第29页/共130页n 异或的逻辑符号:n=1AABBFFFAB曾用符号美国符号国标符号

9、=1AABBFFFAB曾用符号美国符号国标符号n同或的逻辑符号:异或同或第30页/共130页异或和同或的真值表如下:结论:偶数个变量的异或和同或是是互反的，奇数个变量的异或和同或是相同的。A B A B A B0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 0 1第31页/共130页A A=0 A A=11 A=A 0 A=A(2)0 A=A 1 A=A1 1=0 0 0=10 0=0 1 1=1(1)1 0=0 1=1 0 1=1 0=0A A=1 A A=0异或和同或的基本运算公式第32页/共130页A B=B A A B=B A(4)结合律 A (B C)=(A B)C A (B C)

10、=(A B)C(5)分配律=ABC+ABC=A(B C)=左式证:右式=ABAC+ABAC=AB(A+C)+AC(A+B)A(B C)=AB AC(3)交换律第33页/共130页若 A B=C 则 A C=B 或 B C=A 若 A B=C 则 A C=B 或 B C=A(6)因果互换律=A+BC+BC=A+(B C)=左式 证:右式=A+BA+C+(A+B)(A+C)=ABC+A+BCA+(B C)=(A+B)(A+C)0 0 00 1 11 0 11 1 0A B C第34页/共130页(7)常用式子A1 A2 An=1 (1的个数为奇数)0 (1的个数为偶数)1(0的个数为偶数)A1 A

11、2 An=0(0的个数为奇数)第35页/共130页2.2.4 2.2.4 正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑 各种逻辑运算最终是通过相应的逻辑门来实现的。如果把门电路的输入、输出电压的高电平赋值为“1”，低电平赋值为“0”，这种关系称为正逻辑关系。如果把门电路的输入、输出电压的高电平赋值为“0”，低电平赋值为“1”，这种关系称为负逻辑关系。第36页/共130页正逻辑 负逻辑与门 或门或门 与门与非门 或非门或非门 与非门异或门 同或门同或门 异或门同一个逻辑电路，在不同的逻辑假定下，其逻辑功能是完全不同的。如下表：第37页/共130页ABF&1n 如:正逻辑与门 F=AB,对应负逻辑的或门 F=A+

12、B 由上可见:同一个电路的正逻辑表达式与负逻辑表达式互为对偶式.第38页/共130页例：正逻辑的与门等价负逻辑的或门0V 0V 0V 0 0 0 1 1 1 0V +3.6V 0V 0 1 0 1 0 1+3.6V 0V 0V 1 0 0 0 1 1+3.6V +3.6V +3.6V 1 1 1 0 0 0电平表 正逻辑 负逻辑输入 输出 真值表 真值表VA VB VF A B F A B F第39页/共130页2.3.1 2.3.1 逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的基本形式一、标准与或式(积之和)、最小项和式二、标准或与式(和之积)、最大项积式现一次，且仅出现一次。数式的每一项中都必

13、须以原变量或反变量的形式出*标准式:n个变量组成的函数式，每个变量在函如:如:第40页/共130页 2.3.2 2.3.2 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式一、最小项 如果一个具有n个变量的函数的积项包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，则这个积项称为最小项。若一个函数完全由最小项相或组成，则称其为标准与或(积之和)表达式。第41页/共130页*最小项的几个性质(1)n个变量一共有2n个最小项,但一个函数包含几个最小项由实际问题决定。(2)在输入变量的任何取值下,必有一个最小项且仅有一个最小项的值为1。如三变量ABC=101,则值为1的最小项是(3)即任意两个不相同的

14、最小项的乘积为0。第42页/共130页(4)所有最小项的和为1。(5)对于n变量的逻辑函数，两个相邻的最小项之和，得到一个(n-1个变量的)乘积项,即消去一个变量。相邻指两个最小项之间只有一个变量互反，其余相同。例：第43页/共130页(6)任一个n变量的最小项，都有n个相邻的最小项。二、最大项如果一个具有n个变量的函数的“和”项包含全部n个变量，且每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，则这个“和”项称为最大项。若一个函数完全由最大项相与组成，则称为标准或与(和之积)表达式。如：第44页/共130页 看作1。在最大项中，将和项中的原变量看作0，反变量最大项的几个性质：(1)在输入变量的任何

15、取值下,必有一个，且仅有一个最大项的值为0。如三变量ABC101，则：(2)任意两个不相同的最大项之和为1。第45页/共130页(3)全体最大项之积为0例:例:(5)例:(4)只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和,即消去一个变量。第46页/共130页A B C 最小项 编号 最大项 编号1 1 1 m7 M71 1 0 m6 M61 0 1 m5 M5 1 0 0 m4 M40 1 1 m3 M30 1 0 m2 M20 0 1 m1 M10 0 0 m0 M0第47页/共130页2.3.3 2.3.3 逻辑函数表达式的转换逻辑函数表达式的转换即将任意形式的表达式转换成“最小项

16、之和”及“最大项之积”的形式。一、代数转换法 用代数法求一个函数的“最小项之和”的形式：第一步：将函数式变换成一般“与或”表达式 第二步：反复使用 ，将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项第48页/共130页用代数法求一个函数的最大项之积的形式：非最大项的“或项”扩展成最大项。第二步：反复利用 把表达式中第一步：将函数表达式转换成一般“或与”式。第49页/共130页 例1:将 转换成最小项之和。(1)将表达式变换成“与或”表达式。解:(2)变换为标准积之和第50页/共130页解:例2.将 变换成最大项之积。(1)将表达式变换成“或与”表达式第51页/共130页以上是利用加法的分配律进行折

17、分，下面继续用加法的分配律：第52页/共130页例1:将 表示成最小项之和。(2)变换为标准和之积表达式(反向应用最大项定理：只有一个变量互反的两个最大项的乘积等于相同变量之和)：二、真值表转换法第53页/共130页A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0第54页/共130页根据真值表可得：A B C F A B C F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1

18、 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0例2.将上式表示成最大项之积。第55页/共130页 2.4.1 2.4.1 公式法化简公式法化简化简的目的:降低成本；提高可靠性；提高工作速度。最简:(1)乘积项(或逻辑相加项)最少。(2)每项中变量数最少化简方法:(1)公式法(利用公理;定理和规则)(2)卡诺图法(3)列表法第56页/共130页一、与或式化简1、并项法，利用定理例1：例2：3、消去法，利用定理例32、吸收法，利用定理第57页/共130页4、配项法，利用及例4：例5:第58页/共130页例6:例7:第59页/共130页例1:例8:二、或与式化简第60页/共130页

19、例2:第61页/共130页 2.4.2 2.4.2 卡诺图化简法卡诺图化简法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫n变量的卡诺图。一、用卡诺图表示最小项F1AB001m0m1m2m31F2ABC01101101m0m1m2m3m4m5m6m700第62页/共130页 ABCDF30001000110101111m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15第63页/共130页BCDEF40001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15B

20、CDEF40001111000011110m16m17m18m19m20m21m22m23m24m25m26m27m28m29m30m31A=0A=1第64页/共130页F5ABCDE00011110000 001 011010 110 111 101 100m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16m17m18m19m20m21m22m23m24m25m26m27m28m29m30m31第65页/共130页最小项为1时的变量取值(1为原变量,0为反变量)。n 图形两侧标注的“0”和“1”表示使对应小方格内同时,这些0和1组成的二进制数大小也就对应了最了

21、最小项的编号。这些数码不能按自然二进制数的顺序排列，必须排成循环码(使几何位置上相邻的最小项在逻辑上也相邻)。二、卡诺图化简法第66页/共130页为1的是原变量。在卡诺图中,变量取值为0的是反变量，变量取值1、将最可能多的2n(n=0,1,2 )个相邻的1格圈在一起，得到一个卡诺圈，对应卡诺圈发生过变化的变量被消去，没变化过的保留，以此得到一个乘积项。2、按1将卡诺图中所有的“1”格圈完。第67页/共130页3、将所得到的乘积项相加，得到函数的最简与或4、任何一个“1”格可以多次圈用.5、每一个卡诺圈中至少要包含一个独立的“1”格，否则所得到的乘积项是多余的。6、2n个相邻的“1”格圈在一起,

22、必须组成矩形或正方形。7、卡诺图中的卡诺圈应尽可能的少。式。第68页/共130页0011ABF11110011ABF211(1)、圈“1”所得的逻辑函数表达式第69页/共130页 0001101101BCAF3111111第70页/共130页0001101101BCAF3111111第71页/共130页0001101101BCAF411111第72页/共130页0001101101BCAF51111第73页/共130页0001101101BCAF6111111第74页/共130页0001101101BCAF711111111F7=1第75页/共130页 ABCDF F8 80001000110

23、10111111111111第76页/共130页 ABCD000100011010111111111111F F9 9第77页/共130页 ABCD000100011010111111111111F F1010第78页/共130页 ABCD000100011010111111111111F F111111第79页/共130页 ABCD0001000110101111111111F F121211第80页/共130页(2)、圈“0”所得的逻辑函数表达式 ABCDF F131300010001101011111111111100000000第81页/共130页 ABCD00010001101011

24、1111111111F F141400000000第82页/共130页 ABCD000100011010111111111111F F151511000000第83页/共130页1、把与或式化成标准与或式填入卡诺图三、如何用卡诺图对逻辑函数化简例1第84页/共130页0001101101BCAF1111化简后:F=AC+AB+BC第85页/共130页ABCD0000000101010111111111101010101 11 11 11 11 11 11 11 11 1F2、把与或式的每一项直接填入卡诺图例2:第86页/共130页3、化简为或与式例:F(A,B,C,D)=M(3,7,11,12

25、,13,14,15)解:将函数用“最小项之和”形式表示得:F(A,B,C,D)=m(0,1,2,4,5,6,8,9,10)第87页/共130页ABCD00000101111110101111111F110000000F(A,B,C,D)=M(3,7,11,12,13,14,15)第88页/共130页4、利用禁止逻辑化简逻辑函数0001101101BCAF111 即任何逻辑函数乘上不属于它的最小项之非，其逻辑功能不变。禁止项第89页/共130页以上图为例，则：0001101101BCAF111禁止项第90页/共130页事实上，禁止逻辑也可由几个最小项组成，例如可将函数F写成 ，只要 和 都不属于

26、原函数F即可。这种利用禁止项化简逻辑函数的方法，称为禁止法或阻塞法，写出的表达式叫做禁止逻辑式。例1：试用禁止法化简下列逻辑函数：第91页/共130页 ABCD00010001101011111111111F F第92页/共130页例2:试用禁止法化简下列逻辑函数ABCDF000001011010111111111111禁止项第93页/共130页第94页/共130页2.4.3 2.4.3 列表化简法列表化简法(Q-MQ-M化简法化简法)蕴涵项:与或表达式中的每个“与项”。质蕴涵项:若函数的一个蕴涵项不是其它蕴涵项的子集，则该蕴涵项称为质蕴涵项。必要质蕴涵项:若函数的一个质蕴涵项所包含的某一个最

27、小项不被函数的其它任何质蕴涵项包含，则该质蕴涵项称为必要质蕴涵项。第95页/共130页的化简步骤如下:列表化简法适用于计算机排序处理.列表化简法(1)将函数表示成标准积之和形式,并用二进制数码表示每一个最小项。(2)求出函数中全部独立的的最小乘积项(该乘积项不应被其它乘积项所包含)，即找出函数的全部质蕴涵项。第96页/共130页(3)找出函数的必要质蕴涵项(4)找出函数的最小覆盖.方法是将n个变量的函数中的相邻最小项合并，消去相异的一个变量，得到(n-1)个变量的“与”项；再将相邻的(n-1)个变量的“与”项合并,消去相异的变量，得到(n-2)个变量的“与”项；以此类推，直到不能再合并为止，此

28、时得到的即是所要求的全部质蕴涵项。第97页/共130页例:F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,7,8,10,11,13,15)1:用二进制数码表示函数中的每个最小项。排列时按“1”的个数递增排列，使可以合并的最小项只能处于相邻的两组内。2:对()栏的相邻两组二进制码逐个进行比较，找出那些只有一个变量不同的最小项合并，消去不同变量，组成(n-1)个变量的与项，列于第()栏中。第98页/共130页再相邻,故合并到此结束.比较;合并,形成第()栏.由于第()栏的与项不用以上同样的方法,对第()栏的全部与项进行这里用“-”表示消去的变量,选择过的最小项用“”作标记，表示它们已包含在第()的与项中

29、，并在第()栏中的第二列指出相应的“与”项是由那几个最小项合并产生的。蕴涵项，用 表示。表中凡是未打“”标记的“与”项,即函数的质第99页/共130页 组号 mi A B C D Pi 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 1 0 8 1 0 0 0 2 3 0 0 1 1 5 0 1 0 1 10 1 0 1 0 3 7 0 1 1 1 11 1 0 1 1 13 1 1 0 1 4 15 1 1 1 1 ()最小项第100页/共130页组号 mi A B C D Pi 组号 mi A B C D Pi 0 0.2 0 0 -0 2 3.7 0 -1 1 0.8 -0 0 0 3.11 -

30、0 1 1 1 2.3 0 0 1 -5.7 0 1 -1 2.10 -0 1 0 5.13 -1 0 1 8.10 1 0 -0 10.11 1 0 1-3 7.15 -1 1 1 11.15 1 -1 1 13.15 1 1 -1()(n-1)个变量的与项第101页/共130页 组号 mi A B C D Pi 0 0.8 8.10 -0 -0 p3 0.8 2.10 -0 -0 1 2.3 10.5 -0 1 -p2 2.10 3.11 -0 1 -2 3.7 11.15 -1 1 p1 3.11 7.15 -1 1 5.7 13.15 -1 -1 p0 5.13 7.15 -1 -1

31、()(n-2)个变量的与项第102页/共130页该函数的全部质蕴涵项为:P3=m(0,2,8,10)=BDP2=m(2,3,10,11)=BCP0=m(5,7,13,15)=BDP1=m(3,7,11,15)=CD第103页/共130页 3、求函数的全部必要质蕴涵项(建表如下:)覆盖情况mi0 2 3 5 7 8 10 11 13 15p0*P1P2P3*Pi第104页/共130页 必要质蕴涵项，在这些质蕴涵项右上角加“*”标记。(3)找出包含 的各行，这些行对应的质蕴涵项即为必要最小项,标记：(2)表中凡是只有一个“”号的列对应的最小项即(1)表中逐行标上各质蕴涵项覆盖最小项的情况。如表中P

32、0可以覆盖m5,m7,m13,m15，故对P0行的这几个最小项处打“”标记，其它各行以此类推。第105页/共130页覆盖时参考。最小项,在该列打“”标记，供下一步找函数最小(4)在表中最后一行，凡是被必要质蕴涵项覆盖的4、找出函数的最小覆盖所谓最小覆盖，即既要覆盖全部最小项，又要使质蕴涵项数目达到最少。从上表可知，P0、P3为必要质蕴涵项。故P0、P3是函数最小覆盖中必取的质蕴涵项.第106页/共130页尚有m3,m11 未被覆盖.可见P0、P3可覆盖m0,m2,m5,m7,m8,m10,m13,m15故需进一步从剩余的质蕴涵项P1、P2中找出所需的质蕴涵项。为此,从表中消去P0、P3覆盖的m

33、0,m2,m5,m7,m8,m10,m13,m15 得下表:第107页/共130页miPiP1P2311第108页/共130页从图中可见，P2这的“”完全包含在P1行中，故消去P2行。所以:故得所需的质蕴涵集为:第109页/共130页2.4.4 2.4.4 逻辑函数化简中两个实际问题的考虑逻辑函数化简中两个实际问题的考虑一、包含无关最小项的逻辑函数的化简前面介绍了n个逻辑变量具有2n种组合，如果某个逻辑函数满足以下条件，就称该函数为具有无关项(约束项)的逻辑函数。1、某些变量的取值不会出现。第110页/共130页2、某些变量的某些取值对函数无意义(无关)。具有上述条件对应的最小项称无关项(约束

34、项)，而所有这些约束项之和称为约束条件。显然对函数而言：约束条件=0例1：由A，B，C三个变量控制电机的转动。设A=1(正转)，B=1(反转)，C=1(停转)。第111页/共130页 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 约束条件为:第112页/共130页例2:试设计一个对8421BCD码的检测电路。当8421BCD码对应的十进制数3X7时输出为“1”，否则输出为“0”。第113页/共130页A B C D F1 0 0 0 00 0 0 0 01 0 0 1 00 0 0 1 01 0 1 0 d0 0 1 0 01

35、0 1 1 d0 0 1 1 11 1 0 0 d0 1 0 0 11 1 0 1 d0 1 0 1 11 1 1 0 d0 1 1 0 11 1 1 1 dA B C D F0 1 1 1 1第114页/共130页ABCD00000101111110101111Fdddddd1A B C D FA B C D F0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 1 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 0 10 1 1 1 10 1 1 1

36、 11 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 d d1 0 1 1 d1 0 1 1 d1 1 0 0 d1 1 0 0 d1 1 0 1 d1 1 0 1 d1 1 1 0 d1 1 1 0 d1 1 1 1 d1 1 1 1 d第115页/共130页ABCD00000101111110101111Fdddddd1A B C D FA B C D F0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 1 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 0 10

37、1 0 1 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 0 10 1 1 1 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 d d1 0 1 1 d1 0 1 1 d1 1 0 0 d1 1 0 0 d1 1 0 1 d1 1 0 1 d1 1 1 0 d1 1 1 0 d1 1 1 1 d1 1 1 1 d第116页/共130页二、多输出函数的化简衡量多输出函数最简的标准是:1、所有逻辑表达式中包含的不同与项总数最少。2、在满足1的前提下，各与项中所含的变量数最少。第117页/共130页 多输出函数化简的关键

38、是充分利用各函数间可共享的部分。例1:作出两函数的卡诺图如下:第118页/共130页ABC 00 01 111001111ABC 00 01 111001111F1F2 这样，两个函数式共享 ，使电路得到简化照图。下面给出合并公共项前和合并公共项后的电路对第119页/共130页1111&合并公共项前1111&合并公共项后第120页/共130页00000000 01 01 1111111110101010 ABAB CD CD F F1 100000000 01 01 01 011111111110101010 ABAB CD CD F F2 200000000 01 01 01 0111111

39、11110101010 ABAB CD CD F F3 31 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 01 011 11 11 11 11 11 11 11 1例2:第121页/共130页 根据卡诺图可得化简后的逻辑函数:1111&11第122页/共130页 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1返回F=AB+AC+BC&1FABACBC第123页/共130页ABF返回F=AB第124页/共130页第一章习题第一章习题:3 3

40、、(62.75)(62.75)1010=(111110.11)=(111110.11)2 24 4、分别用二进制反码和补码求、分别用二进制反码和补码求-54-30-54-30-54-54原原=10110110=10110110-30-30原原=10011110=10011110-54-54反反=11001001=11001001-30-30反反=11100001=11100001-54-54补补=11001010=11001010-30-30补补=11100010=11100010(9/32)(9/32)1010=(0.01001)=(0.01001)2 2第125页/共130页-54-30-

41、54-30反反=-54=-54反反+-30+-30反反=10101011=1010101111100001111000011100100111001001+1010101010101010111 1+1010101110101011-54-30-54-30原原=10101011=10101011反反=11010100=11010100第126页/共130页-54-30-54-30补补=-54=-54补补+-30+-30补补=10101100=1010110011100010111000101100101011001010+101011001010110011-54-30-54-30原原=101

42、01100=10101100补补=11010100=11010100第127页/共130页5 5、(01010011.01101001)(01010011.01101001)84218421(10000110.10011100)(10000110.10011100)余余3 3(53.69)(53.69)1010(001000010100.01111000)(001000010100.01111000)84218421(010100110111.10101011)(010100110111.10101011)余余3 3(214.78)(214.78)1010第128页/共130页8 8、(+1011)(+1011)(01011)(01011)原原(01011)(01011)反反(01011)(01011)补补(-1011)(-1011)(11011)(11011)原原(10100)(10100)反反(10101)(10101)补补(+0.0011)(+0.0011)(0.0011)(0.0011)原原(0.0011)(0.0011)反反 (0.0011)(0.0011)补补(-0.0011)(-0.0011)(1.0011)(1.0011)原原(1.1100)(1.1100)反反 (1.1101)(1.1101)补补第129页/共130页感谢您的观看。第130页/共130页