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1、2006秋 清华大学自动化系 慕春棣11、引言、引言从从电路对正弦信号的响应，引出频率特性电路对正弦信号的响应，引出频率特性由电路知识可知，由电路知识可知，也是同频率的正弦信号，也是同频率的正弦信号，只不过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足只不过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足我们称之为频率特性，它是一个复变函数（是将我们称之为频率特性，它是一个复变函数（是将中中）。）。的的第1页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣21、引言、引言3、如果是非周期函数，这种关系还成立吗？、如果是非周期函数，这种关系还成立吗？提出问题提出问题1、这种分析方法是否适合于一般系统，即如果已知传递
2、函数、这种分析方法是否适合于一般系统，即如果已知传递函数，那它的频率特性是不是，那它的频率特性是不是。2、如果输入不是正弦，而是一般周期函数，通过、如果输入不是正弦，而是一般周期函数，通过变换分解成一系正弦函数之和。变换分解成一系正弦函数之和。第2页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣32、FourierFourier变换与周期函数的频谱变换与周期函数的频谱满足满足（狄里赫利）条件的周期函数，都可以用（狄里赫利）条件的周期函数，都可以用变换，表示为一系列的谐波（正余弦）之和变换，表示为一系列的谐波（正余弦）之和其中：其中：，为为的周期的周期 第3页/共61页2006秋 清华大学自动化
3、系 慕春棣42、FourierFourier变换与周期函数的频谱变换与周期函数的频谱非周期函数的频谱含有一切频率成分，即是由无穷非周期函数的频谱含有一切频率成分，即是由无穷可以看出，周期函数可以看出，周期函数的频谱是离散的，即只在的频谱是离散的，即只在，等频率下有谱线。等频率下有谱线。当当是非周期函数，可以看成是非周期函数，可以看成的周期函数的周期函数这时基波这时基波，各次谐波之间的差趋向于无穷小，各次谐波之间的差趋向于无穷小，即无限接近，谐波的幅值即无限接近，谐波的幅值多个无穷小的谐波组成，所以它的频谱是连续的。多个无穷小的谐波组成，所以它的频谱是连续的。第4页/共61页2006秋 清华大学
4、自动化系 慕春棣52、FourierFourier变换与周期函数的频谱变换与周期函数的频谱变换的数学描述变换的数学描述与拉普拉斯变换对照：与拉普拉斯变换对照：第5页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣62、FourierFourier变换与周期函数的频谱变换与周期函数的频谱举例：举例：称为截止角频率称为截止角频率其图像为其图像为t 第6页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣72、FourierFourier变换与周期函数的频谱变换与周期函数的频谱频带频带：通常指截止角频率的：通常指截止角频率的10倍。倍。试想当试想当越小时，越小时，f(t)越尖越尖的频带越宽，的频带越宽，由
5、此可知，由此可知，变化越剧烈的函数，它的频带越宽，含有的高频成分越多。变化越剧烈的函数，它的频带越宽，含有的高频成分越多。从图中可以看到从图中可以看到中含有一切频率成分，中含有一切频率成分，从从代表频率为代表频率为的那项谐波的相对幅值的那项谐波的相对幅值代表频率为代表频率为的那项谐波在的那项谐波在时刻的初相角。时刻的初相角。（乘以一个无穷小量才是真正的幅值）（乘以一个无穷小量才是真正的幅值）第7页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣83、频率特性、频率特性现在我们来回答引言中的第一个问题，一个正弦信号加到一现在我们来回答引言中的第一个问题，一个正弦信号加到一对象上，其输出与输入之间的
6、关系，是不是可以用频率特性来表示，而对象上，其输出与输入之间的关系，是不是可以用频率特性来表示，而频率特性是不是频率特性是不是？第8页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣93、频率特性、频率特性其中其中:同理可求同理可求第9页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣103、频率特性、频率特性y(t)与与x(t)的相位差的相位差（就是（就是的角）的角）：频率特性，就是将：频率特性，就是将G(s)中的中的输出的模与输入的模之比等于输出的模与输入的模之比等于G(j)的模的模是个复变函数，它的模表示是个复变函数，它的模表示它的角表示输出与输入的相位差它的角表示输出与输入的相位差 的模。
7、的模。第10页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣113、频率特性、频率特性 如果输入信号不是正弦函数，而是一非周期函数，如果输入信号不是正弦函数，而是一非周期函数，我们把频率特性定义为输出的我们把频率特性定义为输出的Fourier变换与输入变换与输入现在我们将上述结论拓宽现在我们将上述结论拓宽:通过通过Fourier变换可以表示为一系列的正弦函数之和，变换可以表示为一系列的正弦函数之和，对于每一项正弦函数都有上述关系。对于每一项正弦函数都有上述关系。的的Fourier变换之比。变换之比。第11页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣124、频率特性的图像、频率特性的图像1.
8、极坐标图：极坐标图：在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是极坐标在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是极坐标看一个惰性环节的频率特性看一个惰性环节的频率特性 可以证明它的图像是一个半圆可以证明它的图像是一个半圆，令，令有有第12页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣134、频率特性的图像、频率特性的图像对数分度：对数分度：2.2.对数坐标图对数坐标图横坐标为横坐标为纵坐标为贝尔纵坐标为贝尔lg （分贝（分贝20 lg，线性刻度）线性刻度）轴，以对数刻度表示之，十倍频程轴，以对数刻度表示之，十倍频程第13页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣144、频率特
9、性的图像、频率特性的图像令令画惰性环节的对数频率特性画惰性环节的对数频率特性，每增大十倍，每增大十倍，下降下降20分贝分贝 第14页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣154、频率特性的图像、频率特性的图像相频：相频：第15页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣164、频率特性的图像、频率特性的图像1)展宽频率范围展宽频率范围3)几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加4)两个频率特性互为倒数，幅、相特性反号，关于两个频率特性互为倒数，幅、相特性反号，关于轴对称轴对称对数频率特性优点：对数频率特性优点：2)第16页/共61页2006秋 清华大
10、学自动化系 慕春棣175、基本环节的频率特性、基本环节的频率特性1比例比例，2积分积分 ，第17页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣185、基本环节的频率特性、基本环节的频率特性,3惰性惰性 ，,第18页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣195、基本环节的频率特性、基本环节的频率特性,4二阶振荡二阶振荡 可以证明：可以证明：峰值频率峰值频率峰值峰值有关，见有关，见p182-183显然幅相特性都与显然幅相特性都与第19页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣205、基本环节的频率特性、基本环节的频率特性6延时环节，延时环节，5微分（的幅相反号）微分（的幅相反号）第
11、20页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣215、基本环节的频率特性、基本环节的频率特性7不稳定单元不稳定单元以上三者的模都是半圆以上三者的模都是半圆 图像分别为：图像分别为：，与与 比较比较第21页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣226、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 1）相频特性：相频特性：第22页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣236、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 讨论讨论（剪切频率）求法，作图法，计算法（剪切频率）求法，作图法，计算法讨论极坐标图大致形状讨论极坐标图大致形状：第23页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣2
12、46、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 2)由图可知：由图可知：解得解得第24页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣256、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 如果幅频特性的斜率为如果幅频特性的斜率为如果幅频特性的斜率为如果幅频特性的斜率为的定义，开环幅频特性曲线（折线）过的定义，开环幅频特性曲线（折线）过0分贝的频率。分贝的频率。小结：对最小相位系统、幅频特性与相频特性的关系小结：对最小相位系统、幅频特性与相频特性的关系也叫剪切频率或穿越频率。也叫剪切频率或穿越频率。作业：作业：4.6，4.7，4.9，4.11，4.16第25页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春
13、棣266、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 3)非最小相位系统的例子非最小相位系统的例子 非最小相位系统的幅相之间的关系没有象最小相位系统那样有确定的非最小相位系统的幅相之间的关系没有象最小相位系统那样有确定的规律，必须根据具体对象具体分析规律，必须根据具体对象具体分析。（试画出极坐标图）。（试画出极坐标图）第26页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣276、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 练习开环对数图和极坐标图的画法练习开环对数图和极坐标图的画法给定一些传递函数找出各自对应的极坐标图，并判断闭环系统的稳定性，若不稳定，有几个极点在右半平面。第27页/共61页2006
14、秋 清华大学自动化系 慕春棣286、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 第28页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣296、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制 已知在以下三种情况下各自画出对数图和极坐标图（1）（2）（3）第29页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣306、复杂频率特性的绘制、复杂频率特性的绘制已知求 的第30页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣317、闭环频率特性、闭环频率特性 （设单位反馈）（设单位反馈）下，开环频率特性的模角可表示为下，开环频率特性的模角可表示为所以闭环所以闭环如果从开环频率特性求闭环频率特性如果从开环频率特性求闭环
15、频率特性在任一在任一如图所示如图所示可以看出求闭环频率特性很费事，人们提出：能否根据开环频率特性可以看出求闭环频率特性很费事，人们提出：能否根据开环频率特性来判断闭环系统的一些性质呢？来判断闭环系统的一些性质呢？第31页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣327、闭环频率特性、闭环频率特性 分析闭环分析闭环（1）在低频段）在低频段（2）在高频段）在高频段（模为（模为1，角，角）这时）这时（3）在中频段）在中频段（指在剪切频率的附近）（指在剪切频率的附近）如果出现如果出现这种情况要尽可能避免这种情况要尽可能避免可见闭环频率特性具有如下形状可见闭环频率特性具有如下形状第32页/共61页2
16、006秋 清华大学自动化系 慕春棣338、Nyquist稳定判据稳定判据 映射定理映射定理 设设W(s)在复平面一个封闭曲线内具有在复平面一个封闭曲线内具有P个极点和个极点和Z个个零点，零点，也都顺钟旋转一周也都顺钟旋转一周W(s)顺钟向旋转的圈数顺钟向旋转的圈数N=Z-P 当当s向量沿封闭曲线顺钟向旋转一圈，所有向量向量沿封闭曲线顺钟向旋转一圈，所有向量第33页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣348、Nyquist稳定判据稳定判据 设系统的开环传递函数：设系统的开环传递函数：构造一个函数构造一个函数闭环分母闭环分母开环分母开环分母做一封闭曲线做一封闭曲线D包围整个右半平面，且已
17、知有包围整个右半平面，且已知有p个极点在其中。个极点在其中。现在我们关心是这其中现在我们关心是这其中是否有闭环极点？是否有闭环极点？第34页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣358、Nyquist稳定判据稳定判据 按映射定理，当按映射定理，当s沿沿D形围线顺钟向旋转一圈形围线顺钟向旋转一圈第35页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣368、Nyquist稳定判据稳定判据 当当s沿沿D形围线顺旋一圈形围线顺旋一圈1、什么是、什么是1+Q(s)旋转的圈数旋转的圈数即当即当s沿无穷大半圆旋转时，沿无穷大半圆旋转时，Q(s)在原点处蠕动。在原点处蠕动。我们只看我们只看从从-+,旋
18、转的周数旋转的周数在右半平面应有在右半平面应有0个极点个极点在右半平面有在右半平面有P个极点个极点按映射定理，若闭环系统稳定按映射定理，若闭环系统稳定稳定的充要条件是：稳定的充要条件是：即逆钟向转即逆钟向转P圈圈应顺钟向转应顺钟向转-P圈圈第36页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣378、Nyquist稳定判据稳定判据什么是什么是？从从-1点指向点指向的向量的向量第37页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣388、Nyquist稳定判据稳定判据1由由可知，可知，=0，其极坐标图如例所示。（，其极坐标图如例所示。（从从）当当从从旋转旋转0圈，圈，即即N=0 又知又知=0，闭
19、环稳定，闭环稳定举例：举例：K=20第38页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣398、Nyquist稳定判据稳定判据2同例，但同例，但其极坐标图如所示。其极坐标图如所示。从以上两例总结出规律：从以上两例总结出规律：稳定与否看其极坐标图包不包稳定与否看其极坐标图包不包-1点点 可以判断出：可以判断出：N=2,又又P=0,闭环有两个根在右半平面闭环有两个根在右半平面第39页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣408、Nyquist稳定判据稳定判据例例.例例.3这样就把这样就把的极点归到左半平面的极点归到左半平面仍认为仍认为从从映射到映射到平面平面K=2前面已说过前面已说过D形
20、围线不能通过形围线不能通过的零点，现在已知开环有一个极点的零点，现在已知开环有一个极点要对要对D形围线加以改造，如图例形围线加以改造，如图例3.1。在虚轴上即在在虚轴上即在D形围线上，形围线上，沿无穷大半径从沿无穷大半径从如图例如图例3.2.可以判断可以判断 N=0 Z=0 第40页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣418、Nyquist稳定判据稳定判据例例4同例，但同例，但其极坐标图如例所示。其极坐标图如例所示。N=2 Z=2小结：小结：含有一个零极点的情况，闭环稳定与否可以从含有一个零极点的情况，闭环稳定与否可以从其开环极坐标图包不包其开环极坐标图包不包-1来判断。来判断。第4
21、1页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣428、Nyquist稳定判据稳定判据5-1点的位置有四种情况（即点的位置有四种情况（即-点处于点处于A，B，C，D四处），试判断哪四处），试判断哪几种情况稳定（几种情况稳定（-点位于点位于A，C处闭环稳定，位于处闭环稳定，位于B，D处闭环不稳定）处闭环不稳定）对数坐标图和极坐标图如下所示。对数坐标图和极坐标图如下所示。K变，相应于横轴上下移动变，相应于横轴上下移动第42页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣438、Nyquist稳定判据稳定判据6非最小相位对象非最小相位对象 例例由图可以判断：由图可以判断：N=-1（即（即其极坐标图
22、如例其极坐标图如例6所示所示逆钟向旋转一圈）逆钟向旋转一圈）N=Z-P，已知，已知P=1系统稳定。如果系统稳定。如果K增大，系统总是稳定的。增大，系统总是稳定的。当当K减少至减少至不包不包-1，系统就不稳定。，系统就不稳定。非最小相位系统稳定与否不能看非最小相位系统稳定与否不能看是否包是否包-1点点.用用Routh判据可以得出：该系统稳定的范围是判据可以得出：该系统稳定的范围是K3。第43页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣448、Nyquist稳定判据稳定判据例例7结构不稳定例子结构不稳定例子可判断出可判断出N=2,由由Z=N+P 得得 Z=2,闭环不稳定闭环不稳定怎样使其稳定呢
23、？加怎样使其稳定呢？加显然应该显然应该 P=0极坐标图如图例极坐标图如图例7所示所示第44页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣458、Nyquist稳定判据稳定判据 1）当）当可以通过调整可以通过调整K使使-1点处在点处在B，可使系统稳定。，可使系统稳定。第45页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣468、Nyquist稳定判据稳定判据 2）但但第46页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣478、Nyquist稳定判据稳定判据 3）可见可见2），），3）的校正无济于事）的校正无济于事 第47页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣488、Nyquist稳
24、定判据稳定判据 作业：作业：4.22，4.23,4.24,4.25,4.26,4.29（思）（思）4.30（思（思）第48页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣499、相对稳定性、相对稳定性(稳定裕量稳定裕量)由此引出稳定裕量由此引出稳定裕量Routh判据和判据和Nyquist判据给出系统绝对稳定的信息，但稳定判据给出系统绝对稳定的信息，但稳定程度如何，离不稳定边缘还有多远？这是工程上最关心的程度如何，离不稳定边缘还有多远？这是工程上最关心的相角裕量相角裕量当相角为当相角为时，开环模时，开环模1,取其倒数，再用分贝表示取其倒数，再用分贝表示 增益裕量增益裕量Kg 第49页/共61页2
25、006秋 清华大学自动化系 慕春棣509、相对稳定性、相对稳定性(稳定裕量稳定裕量)增益裕量增益裕量第50页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣519、相对稳定性、相对稳定性(稳定裕量稳定裕量)1）上述定义是针对最小相位系统（）上述定义是针对最小相位系统（都是正的）都是正的）这两个一正一负，正是非最小相位系统的特征这两个一正一负，正是非最小相位系统的特征2）工程上根据经验一般要求）工程上根据经验一般要求，之间，之间，主要使用主要使用这一指标。这一指标。，第51页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5210、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对
26、最小相位针对最小相位)1.从开环对数幅频特性可以判断闭环稳定性从开环对数幅频特性可以判断闭环稳定性如果开环对数频率特性穿越如果开环对数频率特性穿越0分贝时的斜率为分贝时的斜率为-1，并且有一定宽度，并且有一定宽度我们看如下频率特性我们看如下频率特性第52页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5310、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对最小相位针对最小相位)-1段的宽度段的宽度可以看出这种结构和参数几乎是临界情况。如要求闭环系统稳定可以看出这种结构和参数几乎是临界情况。如要求闭环系统稳定倍。倍。应以应以-1斜率穿越斜率穿越0分贝轴，且分贝轴，且-1段的
27、宽度为段的宽度为第53页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5410、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对最小相位针对最小相位)该系统该系统II型，型，K如何从图上求出？如何从图上求出？由由K可知系统静特性可知系统静特性 2.从开环对数幅频特性可以判断闭环系统静态特性从开环对数幅频特性可以判断闭环系统静态特性第54页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5510、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对最小相位针对最小相位)3.如何从开环对数幅频特性来判断闭环系统的动态特能如何从开环对数幅频特性来判断闭环系统的动态特
28、能开环的中频段决定系统的主要动态性能开环的中频段决定系统的主要动态性能更粗略更粗略（有一定范围）（有一定范围）有一些近似的关系有一些近似的关系稳定裕量与超调的关系稳定裕量与超调的关系 如果稳定裕量不够应加入怎样的环节？如果稳定裕量不够应加入怎样的环节？第55页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5610、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对最小相位针对最小相位)与过渡过程时间与过渡过程时间剪切频率剪切频率的近似关系的近似关系让我们看让我们看系统闭环以后系统闭环以后如果如果K，频带加宽，频带加宽减小，说明频率尺度与时间尺度成反比关系减小，说明频率尺度与时
29、间尺度成反比关系对于复杂系统也有类似关系对于复杂系统也有类似关系第56页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5710、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对最小相位针对最小相位)5.介绍几个经验公式介绍几个经验公式 4.高、低高、低频段特性与动态性能的关系频段特性与动态性能的关系低频段主要影响静态特性（系统型次，和低频段主要影响静态特性（系统型次，和K）对动态性能影响很）对动态性能影响很小。如何提高低频段增益，而不改变中频段的特性？小。如何提高低频段增益，而不改变中频段的特性？高频频带宽，阶跃相应上升沿好。高频段要衰减得快些，抑制噪声高频频带宽，阶跃相应
30、上升沿好。高频段要衰减得快些，抑制噪声对于以下所示的典型四阶开环特性对于以下所示的典型四阶开环特性第57页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5810、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对最小相位针对最小相位)h是中频是中频1段的宽度段的宽度 有如下经验公式有如下经验公式 还有经验公式还有经验公式 第58页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣5910、从开环频率特性研究闭环系统性能、从开环频率特性研究闭环系统性能(针对最小相位针对最小相位)作业：作业：4.32,4.33,4.34,4.35 第59页/共61页2007年春季第60页/共61页2006秋 清华大学自动化系 慕春棣自动控制理论61感谢您的观看。第61页/共61页