推理能力培养课件课件.pptx

《推理能力培养课件课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推理能力培养课件课件.pptx（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、引言教育部义务教育数学课程标准（2011年版）最大的改变：1.“双基”“四基”数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 意味着：我国数学教育优良传统得到肯定 理解记忆；回归“结果”与“过程”并重的理念铺垫变式“但求曾经拥有，不求天长地久”第1页/共47页引言 2.“六个核心词”“十个核心词”小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)100100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角例如：量角 生活应用只需比较

2、角的大小生活应用只需比较角的大小,无需测量。无需测量。，实乃，实乃“屠龙之技屠龙之技”oBC1CAB第2页/共47页引言 2.“六个核心词”“十个核心词”小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)100100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角例如：量角 生活应用只需比较角的大小生活应用只需比较角的大小,无需测量。无需测量。但是，数学学习中需要测量。但是，数学学习中需要测量。如：绘制扇形统计图；如：绘制扇形统计图；

3、地图上用方向和距离描述点的位置；地图上用方向和距离描述点的位置；，实乃，实乃“屠龙之技屠龙之技”北北第3页/共47页引言 2.“六个核心词”“十个核心词”小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)100100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角例如：量角 又如：又如：，实乃，实乃“屠龙之技屠龙之技”使用三角形面积公式的人使用三角形面积公式的人0.5%0.5%处于糖尿病前期的成年人处于糖尿病前期的成年人50%50%但

4、是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。联系生活更主要目的是帮助建构知识意义联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和促进理解和培养应用意识；同时还培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！必须为进一步学习着想！第4页/共47页引言 2.“六个核心词”“十个核心词”小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词)义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。义务教育数学(2011)：数感、符号

5、意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。第5页/共47页基于核心词的能力架构空间观念数据分析观念运算能力数学建模 核心词十个之多，还有核心吗？说明研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待更深入、更浅出！推理能力AB第6页/共47页一、什么是推理一、什么是推理 推理：由已知判断推出未知判断的思维。(前提)(结论)它的本质是从已有知识得到新知识,特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的新知识。例如：起初人们认为线段长度总能用整数或分数表示。希腊数学家希帕斯通过推理得出边长为1的正方形，它的对角线不能用分数表示。这一伟大的发现，促使人们从依靠直观、经验转向重视

6、推理论证。11第7页/共47页一、什么是推理一、什么是推理 推理的形式具有多样性。例如：例如：例如：例如：已知已知已知已知“小明哥哥已大学毕业小明哥哥已大学毕业小明哥哥已大学毕业小明哥哥已大学毕业”“”“小明受教同一老师小明受教同一老师小明受教同一老师小明受教同一老师”,推出推出推出推出“小明也能大学毕业小明也能大学毕业小明也能大学毕业小明也能大学毕业”。已知已知已知已知“一千只苹果是红的一千只苹果是红的一千只苹果是红的一千只苹果是红的”，推出，推出，推出，推出“苹果都是红的苹果都是红的苹果都是红的苹果都是红的”。已知已知已知已知“太平洋已被污染太平洋已被污染太平洋已被污染太平洋已被污染”，“

7、大西洋已被污染大西洋已被污染大西洋已被污染大西洋已被污染”，“印度洋已被污染印度洋已被污染印度洋已被污染印度洋已被污染”，“北冰洋已被污染北冰洋已被污染北冰洋已被污染北冰洋已被污染”，推出推出推出推出“地球上所有大洋都已被污染地球上所有大洋都已被污染地球上所有大洋都已被污染地球上所有大洋都已被污染”。已知已知已知已知“人终将一死人终将一死人终将一死人终将一死”“”“约翰是人约翰是人约翰是人约翰是人”推出推出推出推出“约翰会死约翰会死约翰会死约翰会死”。类比不完全归纳完全归纳演绎第8页/共47页一、什么是推理一、什么是推理 又如：又如：又如：又如：已知已知已知已知“长方形面积长长方形面积长长方形

8、面积长长方形面积长宽宽宽宽”“”“长、宽是长方形邻边长、宽是长方形邻边长、宽是长方形邻边长、宽是长方形邻边”,推出推出推出推出“平行四边形面积邻边相乘平行四边形面积邻边相乘平行四边形面积邻边相乘平行四边形面积邻边相乘”。已知已知已知已知“”，推出推出推出推出“”。已知已知已知已知“袋里有袋里有袋里有袋里有5 5 5 5个球个球个球个球”“”“摸出第摸出第摸出第摸出第1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3个都是红的个都是红的个都是红的个都是红的”推出推出推出推出“袋里全是红球袋里全是红球袋里全是红球袋里全是红球”。已知已知已知已知“1 1 1 13 3 3 32 2 2 22 2 2 2

9、,1,1,1,13 3 3 35 5 5 53 3 3 32 2 2 2,1,1,1,13 3 3 35 5 5 57 7 7 74 4 4 42 2 2 2”,推出推出推出推出“从从从从1 1 1 1起连续奇数的和等于奇数个数的平方起连续奇数的和等于奇数个数的平方起连续奇数的和等于奇数个数的平方起连续奇数的和等于奇数个数的平方”。类比不完全归纳类比不完全归纳?推理的形式具有多样性。第9页/共47页一、什么是推理一、什么是推理 推理的形式具有多样性。又如：又如：又如：又如：已知已知已知已知 “2 2 2 2，3 3 3 3，5 5 5 5，7 7 7 7都不能整除都不能整除都不能整除都不能整除

10、29292929”,推出推出推出推出“29292929是质数是质数是质数是质数”。已知已知已知已知“平行四边形面积底平行四边形面积底平行四边形面积底平行四边形面积底高高高高”，“任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形,且三角形的底和高就是平行四边形的底和高且三角形的底和高就是平行四边形的底和高且三角形的底和高就是平行四边形的底和高且三角形的底和高就是平行四边形的底和高”,推出推出推出推出“三角形面积底三角形面积底三角形面积底三角形面积底高高高高2222”。完全归纳演绎第10页/共4

11、7页 “类比”是由特殊到特殊的推理；“归纳”是由特殊到一般的推理；“演绎”是由一般到特殊的推理。一、什么是推理一、什么是推理 推理的形式具有多样性。第11页/共47页 一般地说，推理可以分为：推理类比推理归纳推理演绎推理不完全归纳推理完全归纳推理或然推理必然推理 必然推理主要指演绎推理；或然推理又叫做合情推理（似真推理），是一种合乎情理的、好像为真的推理。一、什么是推理一、什么是推理第12页/共47页 1.心理学视角的描述 “数学推理能力”：在数学活动中，运用合情推理去理解数学概念、公式、法则或获得发现、得出猜想，并用演绎推理对发现、猜想加以检验、证明的个性心理特征。推理能力的发展应贯穿于整个

12、数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。数学课程标准(2011年版)二、什么是数学推理能力二、什么是数学推理能力第13页/共47页 2.数学课程标准的阐述 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。数学课程标准(2011年版)二、什么是数学推理能力二、什么是数学推理能力第14页/共47页 3.两类推理相辅相成的必要性 演绎推理只能证明，而不能发现真理。传统的数学教

13、学缺少：通过条件预测结果的能力、依据结论探究成因的能力。缺少这两个能力就难有真正的创造，也不利于创新型人才的成长。预测、探究的事物事先并不确切知道，所以无法借助演绎推理完成。二、什么是数学推理能力二、什么是数学推理能力第15页/共47页 3.两类推理相辅相成的必要性 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。数学课程标准(2011年版)二、什么是数学推理能力二、什么是数学推理能力第16页/共47页三、小学数学中的推理三、小学数学中的推理 1.演绎推理举例 黑、灰、白三只兔子赛跑。黑兔说：黑、灰、白三只兔子赛跑。黑兔说：“我不是最快的，

14、我不是最快的，但比白兔快。但比白兔快。”请问，谁跑得最快请问，谁跑得最快?谁跑得最慢谁跑得最慢?黑兔不是最快，白兔不是最快黑兔不是最快，白兔不是最快 灰兔最快（排除法）灰兔最快（排除法）计算计算7 75 5？7 73 31010；10102 21212 7 75 57 73 32 210102 21212 直角三角形的一个锐角是直角三角形的一个锐角是3030,另一个另一个锐角是多少？锐角是多少？三角形内角和三角形内角和180180 另一个锐角是另一个锐角是180180909030306060 第17页/共47页三、小学数学中的推理三、小学数学中的推理 2.演绎推理课例分析并非教学速度概念：并非

15、教学速度概念：并非教学速度概念：并非教学速度概念：为正式引进速度概念奠定更好的认知基础为正式引进速度概念奠定更好的认知基础为正式引进速度概念奠定更好的认知基础为正式引进速度概念奠定更好的认知基础解决解决解决解决问题（实际应用问题）问题（实际应用问题）问题（实际应用问题）问题（实际应用问题）识别信息识别信息识别信息识别信息 说明依据说明依据说明依据说明依据跳出了跳出了跳出了跳出了“多样化多样化多样化多样化”与与与与“优化优化优化优化”的争论的争论的争论的争论 “特殊方法特殊方法特殊方法特殊方法”与与与与“一般方法一般方法一般方法一般方法”互补互补互补互补打字人小亚小亚 小巧小巧小丁丁小丁丁总字数

16、174174192192192192时间(分)6 66 68 8提出问题提出问题提出问题提出问题解决问题解决问题解决问题解决问题交流解法交流解法交流解法交流解法第18页/共47页三、小学数学中的推理三、小学数学中的推理深入挖掘了常规问题的数学推理内涵深入挖掘了常规问题的数学推理内涵深入挖掘了常规问题的数学推理内涵深入挖掘了常规问题的数学推理内涵 巧亚巧亚巧亚巧亚 巧丁巧丁巧丁巧丁 亚丁亚丁亚丁亚丁（时间相同，打字多的快）（时间相同，打字多的快）（时间相同，打字多的快）（时间相同，打字多的快）（字数相同，时间少的快）（字数相同，时间少的快）（字数相同，时间少的快）（字数相同，时间少的快）（字数、

17、时间都不同，每分钟打的多快）（字数、时间都不同，每分钟打的多快）（字数、时间都不同，每分钟打的多快）（字数、时间都不同，每分钟打的多快）打字人小亚小亚 小巧小巧小丁丁小丁丁总字数174174192192192192时间(分)6 66 68 8 2.演绎推理课例分析第19页/共47页三、小学数学中的推理三、小学数学中的推理 2.演绎推理课例分析深入挖掘了常规问题的演绎推理内涵深入挖掘了常规问题的演绎推理内涵深入挖掘了常规问题的演绎推理内涵深入挖掘了常规问题的演绎推理内涵 巧亚巧亚巧亚巧亚 巧丁巧丁巧丁巧丁 亚丁亚丁亚丁亚丁巧最快巧最快丁最慢丁最慢完全归纳完全归纳由由：巧亚丁：巧亚丁 传递传递反过

18、来：丁亚巧反过来：丁亚巧 逆反逆反演绎演绎打字人小亚小亚 小巧小巧小丁丁小丁丁总字数174174192192192192时间(分)6 66 68 8第20页/共47页6 6 3 463 46商商1 13 3乘乘1 1减减 落落由由具体的算例：具体的算例：如：如：463463？归纳得出：归纳得出：整数除法计算法则。整数除法计算法则。由三条线段围成三角形的操作，由三条线段围成三角形的操作，归纳得出：归纳得出：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。由摸棋实验，由摸棋实验，归纳推断：归纳推断：红棋比白棋多，两种棋约占总数的几分之几。红棋比白棋多，两种棋约占总数的几分之几。三、小学

19、数学中的推理三、小学数学中的推理 3.合情推理举例第21页/共47页三、小学数学中的推理三、小学数学中的推理 3.合情推理举例 由除法的基本性质：由除法的基本性质：被除数、除数都乘或除以相同的数被除数、除数都乘或除以相同的数(0(0除外除外)商不变商不变 类比推出分数、比的基本性质：类比推出分数、比的基本性质：分数的分子、分母都乘或除以相同的数分数的分子、分母都乘或除以相同的数(0(0除外除外)分分数的大小不变。数的大小不变。由整数乘法计算类比推出小数乘法计算：由整数乘法计算类比推出小数乘法计算：如：如：0.1530.153？0 0.1515 3 3 4545 0.0.1 11 1第22页/共

20、47页四、合情推理与演绎推理怎样相结合四、合情推理与演绎推理怎样相结合 因为因为36361818 所以所以30600306001800018000凭借经验和直觉凭借经验和直觉 合情推理合情推理 因为因为36361818 所以所以3063061818个十个十 所以所以3060030600180180个百个百凭借整数的概念凭借整数的概念 演绎推理演绎推理180180 1800018000末尾有末尾有0 0的乘法：的乘法：1.计算教学实例第23页/共47页四、合情推理与演绎推理怎样相结合四、合情推理与演绎推理怎样相结合因为长方形面积长因为长方形面积长宽宽所以长方体体积长所以长方体体积长宽宽高高类比类

21、比 合情推理合情推理根据体积单位概念与计数根据体积单位概念与计数 演绎计算演绎计算长方体的体积：长方体的体积：2.几何教学实例第24页/共47页四、合情推理与演绎推理怎样相结合四、合情推理与演绎推理怎样相结合 2.几何教学实例周长与表面积计算：周长与表面积计算：将二维空间观念推广到三维空间观念将二维空间观念推广到三维空间观念 凭借几何直观猜想：与正方形周长相等凭借几何直观猜想：与正方形周长相等合情推理合情推理通过平移转，验证、说明猜想的正确性通过平移转，验证、说明猜想的正确性演绎推理演绎推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理第25页/共47页 1.1.充分利用直观充分利用直观 很多情况下，数学的

22、结果是很多情况下，数学的结果是“看看”出来的，出来的，“看看”是一种直观判断，即数学的直觉智慧。是一种直观判断，即数学的直觉智慧。2.2.鼓励学生猜想鼓励学生猜想 以事实、经验为基础，由此及彼，发现以事实、经验为基础，由此及彼，发现问题、提出问题，大胆问题、提出问题，大胆“假设假设”。3.3.启发学生说理启发学生说理 以所学数学概念、性质、法则、公式为依以所学数学概念、性质、法则、公式为依据，说明猜想，解释结论。据，说明猜想，解释结论。五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力第26页/共47页五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力 4.数、形、事结合 采用多种

23、方式辅助说理：“算理”“事理”“图示”。多渠道地促进理解与表达。第27页/共47页“算理事理图示”的实例乘法分配律第28页/共47页“算理事理图示”的实例乘法分配律【复习引入复习引入】我们已学：我们已学：加法交换律加法交换律 ，结合律，结合律 ；那么，加法和乘法之间有什么运算规律呢？那么，加法和乘法之间有什么运算规律呢？【尝试与发现】（12128 8）6=1266=12686=86=它们是得数相等的两个算式，可以用等号连起来：它们是得数相等的两个算式，可以用等号连起来：（）=。再写出几个这样的算式：再写出几个这样的算式：（）=；你发现了什么规律？能总结吗？有困难看课本。第29页/共47页“算理

24、事理图示”的实例乘法分配律【验证与理解验证与理解】一个长方形操场，原来长一个长方形操场，原来长6565米，宽米，宽3232米。扩建后长米。扩建后长不变，宽增加不变，宽增加1515米，现在操场面积有多大？米，现在操场面积有多大？看作一个长方形求：看作一个长方形求：；看做两个长方形求：看做两个长方形求：。算法不同，结果算法不同，结果 。所以：所以：()=。编一道这样的实际问题：编一道这样的实际问题：？用乘法意义说明：用乘法意义说明：如：如：(128)6=12686 表示一共有 个6 个6加 个6。原来面积增加面积656532321515第30页/共47页五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学

25、生的推理能力 5.适当开展推理训练 首先是结合基础知识的教学实施训练。例1 由相交引出垂直：如图，量得一个角是直角，1()；2()。其次是结合平时的教学穿插训练。12第31页/共47页五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力 5.适当开展推理训练 例2 看图推理：最重；最轻。例3 找规律推理：1 11 12 2梯形个数梯形个数梯形个数梯形个数1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 510101010周长周长周长周长(cmcm)5 5 5 58 8 8 81111111114141414第32页/共47页 6.培养良好的思维习惯 最主要的是：有根有据；

26、有条有理。推理能力的发展与语言的发展，关系密切，两者是相互促进的。发展小学生的推理能力，就要提高学生 用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力第33页/共47页 7.提高教师自身的数学素养 练习：五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力 （1）有学生发现：12341(141)2(231)2 23451(251)2(341)2 34561(361)2(451)2 连续四个自然数的积加1等于头尾两数的积加1和的平方，等于中间两数的积减1差的平方。这一规律成立吗?请给以证明。第34页/共47页 7.提高教师自身的数学素养 练习

27、：五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力 （2）有学生说，推导梯形面积计算公式，可以延长两腰相交成大三角形，然后大三角形面积减去小三角形面积，就是梯形面积。请完整写出这一思路的推导过程。AB CDE第35页/共47页 7.提高教师自身的数学素养 练习：五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力（1 1）设四个连续自然数为）设四个连续自然数为n n1 1，n n，n n1 1，n n2 2，则，则所以，学生发现的规律成立。所以，学生发现的规律成立。第36页/共47页 7.提高教师自身的数学素养五、怎样培养小学生的推理能力五、怎样培养小学生的推理能力 ABCDE作作

28、DFDF CBCB交于交于ABAB的延长线于的延长线于F F，则则BCDFBCDF为为，AFAF为梯形为梯形ABCDABCD上、上、下底的差下底的差.连接DBDB，连接连接FEFE，则三角形则三角形AFEAFE的面积为的面积为设小三角形高为设小三角形高为设小三角形高为设小三角形高为l l.BADCEF,即第37页/共47页 1.数学模型与建模六、关于数学建模六、关于数学建模 数学模型是用数学符号、式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划。它能解释某些客观现象，或预测未来的发展规律，或为控制某一现象的发展提供最优策略或较好策略。从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模

29、。调研假设建立求解分析 检验应用第38页/共47页 2.模型思想六、关于数学建模六、关于数学建模 “模型模型”是所研究的系统、过程、事物或概念的一是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式。种表达形式。“模型思想模型思想”与与“建模思想建模思想”的区别可理解为：的区别可理解为：模型思想是初步的、大致的建模思想；模型思想是初步的、大致的建模思想；模型思想比数学建模有更广泛的内涵。模型思想比数学建模有更广泛的内涵。第39页/共47页 2.模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等

30、式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学课程标准(2011年版)六、关于数学建模六、关于数学建模第40页/共47页六、关于数学建模六、关于数学建模 3.小学数学中的数学模型 常见数量关系；计算公式等都是典型的数学模型。如：单价数量总价 Sab 又如：水池同时打开进水管、出水管几小时后水池满？动态平衡的数学模型 只是“取材不当”第41页/共47页六、关于数学建模六、关于数学建模 4.小学数学中的数学建模小胖每分走小胖每分走4040米，小巧每分走米，小巧每分走6060米，他们从相距米，他们从

31、相距15001500 米两地同时出发相向而行，几分钟相遇？米两地同时出发相向而行，几分钟相遇？师徒共做师徒共做15401540个零件。徒弟做了个零件。徒弟做了1616天天,平均每天做平均每天做4040 个；师傅做了个；师傅做了1515天天,平均每天做几个？平均每天做几个？买买1515个足球、个足球、1616个篮球，足球每只个篮球，足球每只6060元，篮球每只元，篮球每只4040 元，一共应付多少元元，一共应付多少元?如图如图,求两种蔬菜的面积求两种蔬菜的面积(单位单位:米米)。a ab bc cd ds s1500(401500(4060)60)(1540(15404016)154016)15

32、601540161540青菜青菜韭菜韭菜60604040161615154040 x x6060 x x15001500401640161515x x15401540设设x x分相遇，分相遇，设每天设每天x x个，个，第42页/共47页六、关于数学建模六、关于数学建模 4.小学数学中的数学建模a ab bc cd ds s第43页/共47页六、关于数学建模六、关于数学建模 5.用数学建模思想反思某些一题多解小胖每分走小胖每分走4040米，小巧每分走米，小巧每分走6060米，他们从相距米，他们从相距15001500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相

33、遇？ab ab cd cd s s4040 x x6060 x x15001500150015004040 x x6060 x x150015006060 x x4040 x x(60(6040)40)x x1500150015001500 x x6060404015001500 x x4040606015001500 x x60604040150015004040 x x6060 x x6060 x x150015004040 x x4040 x x150015006060 x x这样的一题多解有意义吗？你认为怎样列方程便于思考这样的一题多解有意义吗？你认为怎样列方程便于思考?设设x x分钟

34、后两人相遇。分钟后两人相遇。第44页/共47页六、关于数学建模六、关于数学建模 6.正确处理建模思想与策略多样化的关系2 2元、元、5 5元人民币共元人民币共1515张，共张，共5454元。元。2 2元、元、5 5元各几张？元各几张？列表；画图；推算；列方程列表；画图；推算；列方程假设：假设：假设：假设：15151515张全是张全是张全是张全是5 5 5 5元，元，元，元，共共共共51551551551575(75(75(75(元元元元)比较：比较：比较：比较：调整：调整：调整：调整：（置换）（置换）（置换）（置换）列表尝试，实质上是连续多次：假设列表尝试，实质上是连续多次：假设列表尝试，实质

35、上是连续多次：假设列表尝试，实质上是连续多次：假设比较比较比较比较调整调整调整调整2 2 2 2元元元元(张张张张)0 0 0 05 5 5 5元元元元(张张张张)15151515总价总价总价总价(元元元元)7 7 8 85454 1 114147272每次减少每次减少每次减少每次减少3 3 3 3元，元，元，元，2 21313696975755 5 5 52 2 2 2757575755454545421(21(21(21(元元元元)21()21()21()21()列方程解：列方程解：列方程解：列方程解：x xy y15151515 2 2 2 2x x5 5 5 5y y545454542 2 2 2x x5(15-5(15-5(15-5(15-x x)54545454 化难为易化难为易化难为易化难为易第45页/共47页谢谢谢谢 谢！谢！谢！谢！欢迎提问欢迎提问欢迎提问欢迎提问 共同探讨共同探讨共同探讨共同探讨聚 焦 小 学 数 学 的 核 心 能 力第46页/共47页感谢您的观看！第47页/共47页