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1、 a 直线与平面直线与平面相交相交a a=A=A有且只有且只有一个交点有一个交点 Aaa 直线直线a a与平面与平面平行平行a a无无交点交点 我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系?直线在平面直线在平面内内a a 有无有无数个交点数个交点 直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.第1页/共33页 在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的
2、一边与门框所在的平面给人以平行的印象扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象如何判定一条直线和一个平面平行呢？如何判定一条直线和一个平面平行呢？第2页/共33页观察观察1:1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？关系是什么？第3页/共33页观察观察2 2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？置关系？本节课我们来学习平行关系的判定！平行第4页/共33页1 1.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面
3、平行的理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判定定理.（重点）（重点）2.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个定理，并知道其地位和作用这两个定理，并知道其地位和作用.(重点）重点）3.3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题能运用两个定理证明线面、面面平行问题.（难（难点）点）第5页/共33页思考思考1 1：如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，平行，那么直线那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线 与平面 平行？探究点探究点1 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定a第6
4、页/共33页平面 外有直线 平行于平面 内的直线 （1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？共面共面不可能相交不可能相交思考思考2 2：第7页/共33页 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线则该直线与此与此平面平行平面平行.直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理转化到线线平行第8页/共33页直线与平面平行的画法直线与平面平行的画法把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行
5、行四边形一边平行.ab a b第9页/共33页 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理.安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理.【思考交流】你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？第10页/共33页例例1 1 空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为 ABAB，ADAD的中点的中点.判断判断EFEF与平面与平面BCD
6、BCD的位置关系的位置关系.ABCDEF解解 设由相交直线设由相交直线BCBC，CDCD所确定的平面为所确定的平面为，如图，连接如图，连接BD.BD.易见，易见，EFEF不在平面不在平面内内.由于由于E E，F F分别为分别为AB,ADAB,AD的中的中点，所以点，所以EFBD.EFBD.又又BDBD在平面在平面内，所以内，所以EFEF.第11页/共33页例例2 2 如图所示，空间四边形如图所示，空间四边形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,ADAB,BC,CD,AD的中点的中点.试指出图中满足线面平行位置关试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况
7、系的所有情况.BCEDGFAH第12页/共33页第13页/共33页1.1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.【反思领悟反思领悟】2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成.3.证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行”缺一不可.第14页/共33页思考：思考：空间两平面有哪些位置关系？空间两平面有哪些位置关系？相交相交平行平行有公共点有公共点无公共点无公共点探究点探究点2 2 面面平行的判定定理面面平行的判定定理第15页/共33页思考思考:反之，若反之，若中所有直线都平行中所有直线都平行 ，则，则启示：启示：两个平面平行
8、的问题，可以转化为一个平面内两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题的直线与另一个平面平行的问题.若平面若平面，则，则中所有直线都平行中所有直线都平行?线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化无限无限有限有限转转 化化平行平行平行平行第16页/共33页平面平面内有一条直线内有一条直线 a a 平行于平平行于平面面,则则吗吗?请举例说明请举例说明.问题问题1 1问题问题2 2平面平面内有两条直线内有两条直线a,b a,b 平行平行于平面于平面,则则吗吗?请举例请举例说明说明.探究探究:不能不能不能不能第17页/共33页模型a/?第18页/共33页模型a/abb/a/
9、b第19页/共33页直观感受平面平面内有两条相交直线内有两条相交直线 a a,b b 平行平面平行平面,则则吗吗?a ab b第20页/共33页ab你能得到什么结论？你能得到什么结论？问题问题3 3 平面平面内有两条相交直线内有两条相交直线 a,b b 平行平面平行平面,则则吗吗?平行平行第21页/共33页a a ,b ba ab b=P=Pa a/b/b/符号语言符号语言面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行a ab b 图形语言图形语言如果一个有两条 直线都平行于另一个平面，相交那么这两个平面平行那么这两个平面平行.P P转转 化化转转 化化平面内平面内线不在多线不在多贵在相交贵
10、在相交a a ,b b 第22页/共33页例例3 3：已知正方体：已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证求证:平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BDBD.证明：证明：如图如图,因为因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，所以为正方体，所以 BDBBDB1 1D D1.1.因此，平面因此，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BD.BD.又B1D1 平面AB1D1，从而BD平面AB1D1同理可证 BC1平面AB1D1.又直线BD与直线BC1交于点B.C C1 1C CB BA AA
11、 A1 1B B1 1D D1 1D D第23页/共33页第24页/共33页1 1 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（2 2）若直线若直线a/b，a/c，且，且 ，则，则 .（）（1 1）若直线若直线a与平面与平面 内的一条直线平行内的一条直线平行，则，则 a 与平面与平面 平行平行.（）（4 4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行的所有直线平行.（）（3 3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行的无数条直线平行.（）第25页/共33页2下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两
12、个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是()AB CD第26页/共33页3.，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是()A.，都平行于直线a，bB.内有三个不共线点到的距离相等C.a,b是内两条直线，且a，bD.a，b是两条异面直线且a，b，a，b解：A错，若ab，则不能断定；B错，若A，B，C三点不在的同一侧，则不能断定；C错，若ab，则不能断定.故选D D D第27页/共33页所以，BEAF，BE 平面PAD，AF平面PAD，根据线面平行的判定定理可得BE平面PAD.4.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，CD
13、=2AB，E为PC的中点，求证BE平面PAD.证明：取PD的中点F，连接EF，AF，由E，F为中点，所以EFCD且EF=CD，又ABCD，CD=2AB，故EFAB，且EF=AB，从而四边形ABEF为平行四边形，F F第28页/共33页P PA AB BC CD DE EF F5 5、在三棱锥、在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，的重心，求证：平面求证：平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN NO证明：连接证明：连接PDPD并延长交并延长交ABAB于点于点M M连连接接PEPE并延长交并延长交BCBC
14、于点于点N N，连连接接PFPF并延长交并延长交ACAC于于O O，连连接接MNMN，MOMODD，E E分别为分别为PABPAB、PBCPBC的重心的重心 DEMNDEMN又又DE DE 面面ABCABC，MN MN 面面ABCABCDEDE面面ABCABC，同理：，同理：DFDF面面ABCABC又又DEDF=DDEDF=D面面DEFDEF面面ABCABC第29页/共33页1.1.线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（将空间问题转化为平面问题）2.2.线面平行的判定方法线面平行的判定方法:平行移动法平行移动法平行四边形平行四边形中位线等中位线等第30页/共33页3.3.面面平行的定义；面面平行的定义；4.4.面面平行的判定定理；面面平行的判定定理；5.5.面面平行判定定理的应用：面面平行判定定理的应用：线线、线面、面面间的位置关系的转化线线、线面、面面间的位置关系的转化.第31页/共33页 不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓.第32页/共33页感谢您的观看。第33页/共33页