技术测量基础简.pptx

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1、会计学1技术测量基础简技术测量基础简2023/2/252/662.1.1 测量测量(measurement)2.1 测量的概念测量的概念Concepts about Measurement 测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较求比值，从而确定被测量的实验过程。测量方程式或x被测量 u测量单位 q比值第第2页页/共共67页页第1页/共67页2023/2/253/66用钢板尺测量长度第第3页页/共共67页页第2页/共67页2023/2/254/66用游标卡尺测量直径第第4页页/共共67页页第3页/共67页2023/2/255/66 测量的四要素 测量对象 一个完整的测量过程包括测量对象、

2、测量单位、测量方法、测量精度(误差、结果)四个要素。技术测量的测量对象是几何量，包括长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的几何参数等。dL第第5页页/共共67页页第4页/共67页2023/2/256/66 测量单位 我国采用国际计量单位制，常用的计(测)量单位有：用来实现测量比较过程的测量单位借助于测量器具来体现，它们是从相应的基准通过一定的技术手段传递到测量器具上的。长度：米(m)基本单位 毫米(mm)、微米(m)、纳米(nm)常用单位角度：弧度(rad)基本单位 度()、分()、秒()常用单位第第6页页/共共67页页第5页/共67页2023/2/257/66 测量方法 广义

3、的测量方法指的是测量原理、测量器具和测量条件(环境和操作者等)的总和。一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量比较的方法。测量精度(误差、结果)测测量量精精度度表表示示测测量量结结果果与与真真值值的的一一致致程程度度，通通常常以以某某种种形形式的测量误差来表示。式的测量误差来表示。由由于于任任何何测测量量都都不不可可避避免免地地存存在在测测量量误误差差，因因此此对对于于每每个个测测量量结结果果都都应应给给出出测测量量误误差差范范围围(必必要要时时还还要要给给出出置置信信概概率率)。不考虑测量误差的测量结果是没有意义的。不考虑测量误差的测量结果是没有意义的。例：第第7页页/共共67页页第6页/共

4、67页2023/2/258/662.1.2 检验检验(inspection)无需测出被测对象的具体数值即可判断其是否合格的实验过程。轴用光滑极限量规孔用光滑极限量规螺纹量规 测量与检验统称为检测。测量属于定量检测，检验属于定性检测。2.1.3 检测检测第第8页页/共共67页页第7页/共67页2023/2/259/662.2 测量单位测量单位Units of Measurement 为了实现长度、角度等几何量的测量，首先要建立、制定国际统一的、稳定可靠的、精度足够高的基准。我国采用国际单位制单位，长度基准是“米”(m)，角度基准是“弧度”(rad)。本节主要讨论长度基准。第第9页页/共共67页页

5、第8页/共67页2023/2/2510/662.2.1 长度基准长度基准(“米米”的定义的定义)国际米原器实物基准 “米米”的的最最初初定定义义是是法法国国于于1791年年定定义义的的，当当时时规规定定“米米等等于于经经过过巴巴黎黎的的地地球球子子午午线线的的四四千千万万分分之之一一”。1889年年在在法法国国巴巴黎黎召召开开了了第第1届届国国际际计计量量大大会会，从从国国际际计计量量局局订订制制的的30根根铂铂铱铱合合金金米米尺尺中中，选选出出了了作作为为统统一一国国际际长长度度单单位位量量值值的的一一根根米米尺尺(称称之之为为“国国际际米米原原器器”)，规规定定“1米米就就是是米米原原器器

6、在在0时时两两端端的的两两条条刻刻线线间间的的距离距离”。国际米原器的不确定度为国际米原器的不确定度为1.1107(0.1m)。第第10页页/共共67页页第9页/共67页2023/2/2511/66 Kr86辐射波长自然基准 1960年第11届国际计量大会对米定义：“米”等于Kr86在 2p105d5之间能级跃迁时，辐射光真空波长的1650763.73倍，使米成为自然基准，取消了铂铱合金米原器。(不确定度为410-9)1983年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：“米”是光在真空中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。光速(时间法/频率法/辐射法)自然基准 米的定义主要

7、采用稳频激光器来复现，具有极好的稳定性和复现性，使米定义和基准实现了独立。我国自主研制的稳频633nm激光器的不确定度为2.510-11。第第11页页/共共67页页第10页/共67页2023/2/2512/662.2.2 长度量值传递系统长度量值传递系统 为保证测量的准确、可靠和统一，必须建立科学的从计量单位到测量实践的量值传递系统。量值传递系统是指通过对计量器具的检定或校准，将国家基准所复现的计量单位的量值通过各级计量标准器逐级传递到工作计量器具，以保证被测对象所测得的量值准确一致的工作系统。长度量值的传递系统是沿两条路线进行的：线纹量具 端面量具第第12页页/共共67页页第11页/共67页

8、2023/2/2513/66 线纹量具线线纹纹尺尺:用用金金属属或或玻玻璃璃制制成成的的、表表面面上上准准确确地地刻刻有有等等间间距距平平行行线线的的长长度度测测量量和和定定位位元元件件，也也称称刻刻线线尺尺。线线纹纹尺尺的的线线条条间间距距一一般般为为1毫毫米米或或0.1毫毫米米。线线纹纹尺尺可可分分为为基基准准线线纹纹尺尺、标标准准线线纹纹尺尺和和工工作作线线纹纹尺尺。基基准准线线纹纹尺尺和和标标准准线线纹纹尺尺用用于于长长度度计计量量的的量量值值传传递递。工工作作线线纹纹尺尺用用于于比比长长仪仪、测测长长机机、万万能能工工具具显显微微镜镜、万万能能测测量量机机等等长长度度测测量量工工具中

9、作为测量元件具中作为测量元件。第第13页页/共共67页页第12页/共67页2023/2/2514/66 端面量具量块第第14页页/共共67页页第13页/共67页2023/2/2515/66第第15页页/共共67页页第14页/共67页2023/2/2516/662.2.3 量块量块(gauge block)的基本知识的基本知识 量块分为长度量块和角度量块两种(以下仅介绍长度量块)。量块用耐磨材料(铬锰钢等，具有符合要求的线胀系数、硬度、尺寸稳定性)制成，横截面为矩形，并具有一对相互平行测量面的实物量具。参照：GB/T 6093-2001 几何量技术规范(GPS)长度标准量块 主要技术参数 量块长

10、度 l 量块中心长度 lc 量块标称长度 ln 任意点的量块长度相对于标称长度的偏差 e 量块长度变动量 V 平面度误差 fd 研合性第第16页页/共共67页页第15页/共67页2023/2/2517/66 它有两个测量面和四个非测量面。两相互平行的测量面之间的距离为量块的工作长度，称为标称长度(量块上标出的长度)。从量块一个测量面上任意点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为量块长度Li。从量块一个测量面中心点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为量块的中心长度。L4L3L2L量块L1平晶 主要技术参数第第17页页/共共67页页第16页/共67页2023/2/2518/6

11、6 可研合性和成套性 量块表面之间因分子力的作用可相互粘合在一起，称为可研合性。因此，量块通常成套制造、使用，根据需要可从其中选取若干量块，研合在一起后即可组合成各种不同的基准长度。第第18页页/共共67页页第17页/共67页2023/2/2519/66国家标准推荐的成套量块的组合尺寸第第19页页/共共67页页第18页/共67页2023/2/2520/66 量块的精度 量块按制造时所允许的长度极限偏差和长度变动量分为5级：K、0、1、2、3 量块的精度有“级”和“等”两种。高 低 按制造精度分“级”长度极限偏差反映制造时量块长度的准确性长度变动量反映两测量面的平行性，影响可研合性 若按“级”使

12、用量块，则应以标称长度作为其工作尺寸，同时应将该尺寸制造时的长度极限偏差作为该尺寸的误差。第第20页页/共共67页页第19页/共67页2023/2/2521/66各级量块的长度极限偏差和长度变动量允许值各级量块的长度极限偏差和长度变动量允许值摘自摘自 几何量技术规范几何量技术规范(GPS)长度标准量块长度标准量块 GB/T6093-2001第第21页页/共共67页页第20页/共67页2023/2/2522/66 量块按“级”制造出来后，为充分体现其作为长度基准的精度，可对其长度再进行测量，根据长度测量不确定度和长度变动量分为5“等”：1、2、3、4、5高 低 按检定测量精度分“等”长度测量不确

13、定度反映量块长度的实测准确性长度变动量反映两测量面的平行性，影响可研合性 量块检定测量成“等”后使用时，应以测量后的实际中心长度作为其工作尺寸，同时应将检定测量时的测量极限误差作为该尺寸的误差。第第22页页/共共67页页第21页/共67页2023/2/2523/66第第23页页/共共67页页第22页/共67页2023/2/2524/66 量块的组合一般来说，按“等”使用量块比按“级”使用精度高。例：用91块一套的量块组合37.867mm的量块组。3 7.8 6 7 1.0 0 7 (第1块)3 6.8 6 1.3 6 (第2块)3 5.5 5.5 (第3块)3 0 (第4块)为减小累积误差，应

14、选用最少的块数组合量块组。第第24页页/共共67页页第23页/共67页2023/2/2525/66 量块使用的注意事项1.量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。2.使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。3.分清量块的“级”与“等”，注意使用规则。4.所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。5.轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。6.不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。7.使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。第第25页页/共共67页页第24页/共

15、67页2023/2/2526/662.3 测量方法测量方法Method of Measurement 广义的测量方法指的是测量原理、测量器具和测量条件(环境和操作者等)的总和。一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量比较的方法。本节主要介绍一般意义的测量方法的分类以及测量器具的相关知识。第第26页页/共共67页页第25页/共67页2023/2/2527/662.3.1 测量方法及其分类测量方法及其分类 按测量时读数是否为被测量的全值分 绝对测量(absolute measurement)被测量值直接由量具或量具刻度尺上示数表示。全值第第27页页/共共67页页第26页/共67页2023/2/25

16、28/66 相对(比较、微差)测量(relative measurement)由量具或量仪上读出的是被测量值相对于标准量值的值。相对于标准量的偏差值一般来说，相对测量比绝对测量精度高，但设备、过程复杂。第第28页页/共共67页页第27页/共67页2023/2/2529/66 按直接测量的量是否为最终欲得到的量分 直接测量是 间接测量直接测量与欲得到的量有函数关系的量，然后通过函数计算间接得到欲得到的量。第第29页页/共共67页页第28页/共67页2023/2/2530/66 按测头与被测表面有无机械接触分 接触测量仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力存在。非接触测量仪器的测量头与被测

17、量零件表面不接触，没有机械作用力存在。被测表面被测表面杠杆测头轴线杠杆测头轴线测量线测量线第第30页页/共共67页页第29页/共67页2023/2/2531/66 按一次测量所检测的被测量多少分 单项测量:分别测量零件的各个参数。综合测量:同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格。按测量在工艺过程中的作用分 被动测量:加工完毕进行测量，以确定工件的有关参考值，主要用于验收中。主动测量:机床或其他设备加工过程中的一种自动测量，也称在线测量。按被测量的状态是否随时间变化分 静态测量:测量时，被测表面与测量头是相对静止的。动态测量:测量时，被测表面与测量头有相对运动，它能反映被测参数的

18、变化过程。第第31页页/共共67页页第30页/共67页2023/2/2532/66按测量中测量因素是否变化分类 等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。不等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。第第32页页/共共67页页第31页/共67页2023/2/2533/662.4.1 测量误差

19、及其表示法测量误差及其表示法2.4 测量误差测量误差Error of Measurement 被测量的测得值 x 与被测量的真值 x0 之代数差称为测量误差(简称误差)。测量误差是代数值，即可为正、负、零。被测量的真值是不可知的，因此在处理测量误差时，经常用约定真值代替真值。测量误差的绝对值越小测量精度越高，反之亦反。第第33页页/共共67页页第32页/共67页2023/2/2534/66 测量误差有两种表示方法：绝对误差同前面的定义 相对误差绝对误差与真值之比的百分数(一般 取绝对值)，即 相对误差常用于比较测量不同大小的被测量时的测量精度，例如：由于 ，因此后者的测量精度高。第第34页页/

20、共共67页页第33页/共67页2023/2/2535/662.4.2 测量误差的来源测量误差的来源 测量器具误差 基准件(线纹尺、度盘、量块等)误差 原理误差(阿贝误差等)仪器零部件的制造、装配、调整误差 测量方法误差 安装、定位误差 瞄准时的对准误差 测力引起的误差 环境误差 温度(测量标准温度为20)湿度 压力等 人员误差 瞄准误差 读数、估读误差等第第35页页/共共67页页第34页/共67页2023/2/2536/662.4.3 测量误差的分类及各类误差的处理原则测量误差的分类及各类误差的处理原则 按误差性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，

21、多次测量同一量值时，大小和符号均保持不变、或者大小和符号按某一规律变化的测量误差。定值系统误差大小和符号均保持不变变值系统误差大小和符号按某一规律变化已定系统误差大小和符号或变化规律已知未定系统误差大小和符号或变化规律未知根据变化规律分为根据掌握程度分为处理原则：对已定系统误差，确定出符号和大小或变化规律后进行修正；对未定系统误差，估计出其范围后按随机误差处理。第第36页页/共共67页页第35页/共67页2023/2/2537/66 随机误差 随机误差是指在相同测量条件下，多次测量同一量值时，大小和符号均以不可预测的方式变化的测量误差。注意：尽管任一次测量的随机误差的大小和符号无规律，但多次测

22、量的随机误差整体分布一般都符合某种概率统计规律。常见的分布规律有：正态分布、均匀分布、反正弦分布、偏心分布等。处理原则：用概率和数理统计方法减小其影响，但无法完全消除其影响。第第37页页/共共67页页第36页/共67页2023/2/2538/66 粗大误差 粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即明显歪曲测量结果的测量误差。比如，工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳及外界条件的变化等引起的误差。处理原则：发现并剔除含有粗大误差的测得值。第第38页页/共共67页页第37页/共67页2023/2/2539/66 测量精度：关于精密度、正确度、精确度(1)精密度。指在一定条件下进行多次测量时，各测

23、得值的一致程度。它表示测量结果中随机误差的大小，即随机误差愈小，精密度愈高；反之，精密度愈低。(2)正确度。指在一定条件下进行多次测量时，各测得值的平均值与其真值的一致程度。它表示测量结果中定值系统误差的大小，定值系统误差愈小，正确度愈高。(3)精确度。指在一定条件下进行多次测量时，各测得值与其真值的一致程度。它表示系统误差和随机误差的综合影响。精度是何误差相对的概念，而误差则是不准确、不精确的意思，即指测量结果离开真值的程度。由于误差分为系统误差和随机误差，因此笼统的精度概念已经不能反映上述误差的差异，从而引出下面三个概念：第第39页页/共共67页页第38页/共67页2023/2/2540/

24、66 以射击为例(a)精密度随机误差的影响(b)正确度系统误差的影响(c)精确度系统误差和随机误差的综合影响(a)表示系统误差大而随机误差小，即正确度低而精密度高(b)表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低(c)表示系统误差和随机误差都小，即精确度高第第40页页/共共67页页第39页/共67页2023/2/2541/662.4.4 随机误差的处理随机误差的处理 随机误差的特性 通过对大量的测量实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律。这种正态分布的随机误差具有以下几个特性：单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。对称性 绝对值相等、符号相反的随机误差出

25、现的概率相等。抵偿性 对同一被测量进行多次等精度重复测量，则所有随机误差的代数和等于零。有界性 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。第第41页页/共共67页页第40页/共67页2023/2/2542/66 算术平均值原理 由于测量随机误差总体上存在以上几个特性，因此实际测量工作中经常采用对同一被测量进行多次重复测量，通过适当的数据处理即可减小随机误差对测量结果的影响。在对同一被测量进行多次重复测量后，应以多次测得值的算术平均值作为测量结果(当然还要估计其误差)。算术平均值也称为最可信赖值。依据：随机误差具有抵偿性。第第42页页/共共67页页第41页/共67页2023/2/2

26、543/66 服从正态分布的随机误差的概率密度函数为：测量的标准偏差 测量的标准偏差 越小，曲线越陡峭，表明测得值越集中，且大部分误差的绝对值较小；越大，曲线越平坦，表明测得值越分散，绝对值大的误差出现得相对越多。标准偏差是表征测量精度(测得值分散性)的唯一指标。第第43页页/共共67页页第42页/共67页2023/2/2544/66标准偏差(不确定度)的确定：依据有关资料判断。这些资料的来源有以前的测量数据、测量器具的产品说明书、检定证书、技术手册等。理论公式 由于真值是不可知的，因此 也是不可求的，上面的理论公式只适用于理论研究中。在实际工作中，经常用实验的方法通过多次重复测量估计测量的标

27、准偏差。第第44页页/共共67页页第43页/共67页2023/2/2545/66 实验估计式(白塞尔Bessel公式)式中称为残余误差或剩余误差，简称残差。残余误差有两个性质：所有残余误差的代数和等于零。所有残余误差的平方和等于最小。第第45页页/共共67页页第44页/共67页2023/2/2546/66 测量极限误差 测量极限误差指的是误差不超过的界限。测量误差落在 之间的概率为：测量误差落在 、和 之间的概率分别为：第第46页页/共共67页页第45页/共67页2023/2/2547/66 考虑到测量误差落在 之间的概率达到99.73%(相当于370次测量仅有一次超出此范围)，因此通常将这一

28、界限认为是误差不可能超过的界限，称为测量极限误差，即(P=99.73%)置信限置信概率 在一些特殊情况下有时也采用其他的置信限：置信限置信限置信概率置信概率1P=68.27%1.96P=95%2P=95.44%第第47页页/共共67页页第46页/共67页2023/2/2548/66 算术平均值的测量标准偏差及测量极限误差 测量结果的表示 单次测量 多次重复测量第第48页页/共共67页页第47页/共67页2023/2/2549/66测量结果表达式的含义：单次测量结果：第第49页页/共共67页页第48页/共67页2023/2/2550/66多次重复测量的结果：第第50页页/共共67页页第49页/共

29、67页2023/2/2551/66例：对某轴重复测量10次，测量结果见下表(单位：mm)。假设测量列中不含系统误差和粗大误差，且测量的标准偏差未知，试用实验估计法估计测量的标准偏差，写出测量结果。序号序号i测得值测得值xi残差残差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002504.5700解：n=10 计算算术平均值 计算各测得值的残差 估计单次测量的标准偏差第第51页页/共

30、共67页页第50页/共67页2023/2/2552/66 计算单次测量的极限误差 计算算术平均值的标准偏差 计算算术平均值的极限误差 写出用算术平均值表示的测量结果问：假设在同样的条件下又对该轴测量了一次，测得值为50.453mm，此时的测量结果应如何表示？第第52页页/共共67页页第51页/共67页2023/2/2553/662.4.5 系统误差和粗大误差的处理系统误差和粗大误差的处理 系统误差的处理 系统误差的发现 实验对比法 残差观察法 残差校核法 不同公式计算标准偏差 比较法 多组数据比较法 秩和检验法 t 检验法 2 检验法等 系统误差的减小与消除 从产生误差的根源上消除 用加修正值

31、的方法消除 (对于定值系统误差)用两次读数法消除 用对称测量法消除 用半周期法消除 第第53页页/共共67页页第52页/共67页2023/2/2554/66 粗大误差的处理 粗大误差也称为疏忽误差或过失误差，指的是明显歪曲测量结果的误差，其数值通常较大。当怀疑测量序列中某些测得值可能含有粗大误差时，应根据一定的判别准则对它们是否含有粗大误差进行判断，若是则应把含有粗大误差的测得值从测量序列中剔除。最常用的粗大误差判别准则是莱依达准则(3准则)：对于某一无系统误差的测量序列，若其中某一测得值的残余误差 满足则可以认为该测得值含有粗大误差，应予以剔除。其他判别准则：肖维勒准则、格罗布斯准则、罗曼诺

32、夫斯基准则(t 检验准则)、狄克松准则等。第第54页页/共共67页页第53页/共67页2023/2/2555/662.4.6 测量误差的合成测量误差的合成 直接测量中，测量结果的总误差要受测量器具误差、测量方法误差、温度误差、人员误差的共同影响。间接测量中，测量结果的误差受各间接量 测量误差的间接影响。第第55页页/共共67页页第54页/共67页2023/2/2556/66 误差的传递规律 设 ，其中 y 为测量结果，为影响测量结果误差的影响因素，那么有 因素 xi 对测量结果 y 的误差传递系数或第第56页页/共共67页页第55页/共67页2023/2/2557/66 误差合成的总原则 已定

33、系统误差按代数和的形式合成；未定系统误差按平方和再开平方的形式合成；在置信概率(置信限)相同的情况下，随机误差按平方和再开平方方的形式合成；合成时要考虑误差传递系数以及各误差之间相关性(相关系数)的影响。第第57页页/共共67页页第56页/共67页2023/2/2558/66 直接测量误差的合成 已定系统误差的合成 未定系统误差的合成 随机误差的合成 同时存在随机误差和未定系统误差时误差的合成 第第58页页/共共67页页第57页/共67页2023/2/2559/66例：用千分尺测量黄铜零件的直径(属于直接测量)。已知测得值为60.125mm，车间(测量)温度为235，等温后零件和千分尺的温差不

34、超过1，千分尺零点不对，有+0.01mm的误差。试计算总的测量误差，写出测量结果。解：总的测量误差与千分尺误差、测量方法误差、测量时的温度误差有关。估算各误差因素的误差 测量装置(千分尺)的误差 随机误差(来源于千分尺的不确定度，查有关资料获得)：已定系统误差：下页续第第59页页/共共67页页第58页/共67页2023/2/2560/66 方法误差 已定系统误差：随机误差(根据经验，用千分尺、游标卡尺等普通量具测量一般零件时，此项误差约为不确定度的1/3)：温度误差 已定系统误差(因测量温度偏离标准温度20而产生)：下页续第第60页页/共共67页页第59页/共67页2023/2/2561/66

35、未定系统误差(因测量温度波动以及被测件与千分尺不等温而产生)：进行误差合成 总的已定系统误差修正值 下页续第第61页页/共共67页页第60页/共67页2023/2/2562/66 总的随机误差和未定系统误差(极限误差)写出测量结果 结束第第62页页/共共67页页第61页/共67页2023/2/2563/66 间接测量误差的合成 已定系统误差的合成 未定系统误差的合成 误差传递系数 第第63页页/共共67页页第62页/共67页2023/2/2564/66 随机误差的合成 同时存在随机误差和未定系统误差时误差的合成 注意：在进行随机误差、未定系统误差合成时，应保证各误差分量具有相同的置信限(置信概

36、率)，否则应先确定出各误差分量所对应的不确定度，然后在相同的置信限(置信概率)条件下进行合成。第第64页页/共共67页页第63页/共67页2023/2/2565/66例：在万能工具显微镜上用弓高弦长法测量不完整圆弧样板的半径，测得弦长 l=40mm，弓高h=4mm。测量弦长的极限误差 ，测量弓高的极限误差 ，试确定半径 R 的测量结果。解：l=40mm，h=4mm，因此已知 、，且故半径 R 的测量结果：结束第第65页页/共共67页页第64页/共67页2023/2/2566/66 用立式光学比较仪对某轴的同一部位进行10次等精度重复测量，得到数据如下(mm)：20.008、20.004、20.007、20.010、20.007、20.008、20.007、20.006、20.008、20.005。若已知在测量过程中不存在系统误差和粗大误差，试分别求出以算术平均值表示的测量结果、以第7个测得值(20.007)表示的测量结果。第第66页页/共共67页页第65页/共67页2023/2/2567/66第第67页页/共共67页页第66页/共67页2023/2/2568/66感谢您的观看！第67页/共67页