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1、会计学1球的表面积与体积用球的表面积与体积用第1页/共20页第2页/共20页R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积第3页/共20页球的体积和表面积公式球的体积和表面积公式n n设球的半径为设球的半径为设球的半径为设球的半径为R R，则有，则有，则有，则有第4页/共20页例1.钢球直径是5cm,求它的体积.例题讲解第5页/共20页(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:第6页/共20页(变式2)把钢球（直径为5cm）放入一个正方体的有盖纸盒中,至
2、少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm第7页/共20页1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习一第8页/共20页1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_,表面积之比_.练习二1:2:3第9页/共20页3.将
3、半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.1.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_.2.若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为_.练习三课堂练习第10页/共20页例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。第11页/共20页变式.如图，求与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱都相切的球O的表面积。ABCDD1C
4、1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。第12页/共20页OABC例已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下底面经过球心O，圆台的高等于球半径的一半，求圆台的体积与球的体积的比第13页/共20页OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，第14页/共20页OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积第15页/共20页例5.求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的表面积解:如图所示,设点O是内切球的球心.由图形的对称性知点O也是外接球的球心.设内接球半径为r,外接球半径为R.的正四面体表面积S表=4.正四面体的体积第16页/共20页内切球的表面积S内=在中,即得外接球的表面积第17页/共20页l了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；l熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结第18页/共20页课堂作业第19页/共20页