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1、公式的结构特征：左边是左边是a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2;两个二项式的乘积两个二项式的乘积,(a+b)(a(a+b)(a(a+b)(a(a+b)(a b)=b)=b)=b)=即两数和与这两数差的积即两数和与这两数差的积.右边是右边是 两数的平方差两数的平方差.弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.1.平方差公式：平方差公式：2.应用平方差公式的注意事项：应用平方差公式的注意事项：第1页/共14页 1.理解完全平方公式的推导过程;2.记住完全平方公式及其意义；3.会用完全平方公式进行整式的乘法运算.(重点与难点）第2页/共14页
2、认真看课本109-110页思考结束。注意：1.完成探究中的填空，你发现了什么规律，你能用一般性的式子表示吗？2.思考1中，你能用图形的面积推到完全平方公式吗？3.思考2中(a+b)(a+b)2 2 与与与与 (-a-b)(-a-b)2 2相等吗？(a+b)与(-a-b)有什么关系？(a-b)2与(b-a)2相等吗？a-b与b-a有什么关系？（a-b)2与a2-b2相等吗？4.例3、例4中怎样套公式的？8分钟后检查自学效果，同学们加油啊！第3页/共14页计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2（2）(m+2)2（3）(p-1)2（4）(m-2)2=p p2 2+2p+1=m2 2
3、+4m+4=p p2 2-2p+1=mm2 2-4m+4第4页/共14页 一块边长为a米的正方形实验田，图图16161616a a a a 因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b b b 米。米。形成四块实验田，以种植不同的形成四块实验田，以种植不同的新品种新品种(如图如图16).16).16).16).用不同的形式表示实验田的总用不同的形式表示实验田的总面积面积,并进行比较并进行比较.a a a ab b b bb b法一法一法一法一 直直接接求求总面积总面积=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)；2 2法二法二法二法二间间接接求求总面积总面积=a a a a2 2 2 2+a a
4、 a ab b b b+a a a ab b b b+b b b b2 2 2 2.(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)2 2 2 2=a a a a2 2 2 2+a a a ab b b b+b b b b2 2 2 2.你发现了什么你发现了什么?探索探索:2 2公式公式:第5页/共14页 完全平方公式完全平方公式 动脑筋动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想想一想想一想想一想(a(a+b b)2 2=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2;(a a+b b)2 2=推证推证推证推证(a a+b b)(a a+b b)
5、=a a2 2+a ab b+a ab b+b b2 2=a a2 2+2a2ab b+b b2 2;(2)(2)a a2 2 22a ab b+b b2 2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(a(a b b)2 2=aa+(b b)2 2(a(a b b)2 2=她是怎么想的她是怎么想的?利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式(a a b b)2 2=a a+(b b)2 2=2 2 +2 2 +2 2 a aa a a a(b b)(b)b)b)b)=a a2 22a2ab b b b2 2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗?的证明第6页/共14页完全
6、平方公式 例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2x(2x 3)3)2 2 ；(2)(2)(4x(4x+5y)5y)2 2;(3);(3)(mn(mn a)a)2 2 (a+b)2 =a2+2 a b +b2(a-b)2 =a2-2 a b +b2(1)(1)(2x(2x 3)3)2 2(2)(4x+5y(2)(4x+5y)2 2=(2x)=(2x)2 2-2(2x)3+3-2(2x)3+32 2=4x=4x2 2-12x+9-12x+9=(4x)=(4x)2 2+2(4x)(5y)+(5y)+2(4x)(5y)+(5y)2 2=16x=16x2 2+40 xy
7、+25y+40 xy+25y2 2(3)(mn-a)(3)(mn-a)2 2=(mn)=(mn)2 2-2mna+a-2mna+a2 2=m=m2 2n n2 2-2amn+a-2amn+a2 2首平方，尾平方，两倍乘积放中央首平方，尾平方，两倍乘积放中央。第7页/共14页 (1)(y-)(1)(y-)2 2 ；(2)(102)(2)(102)2 2 ;1 1 1 1.计算：计算：(3)(n+(3)(n+(3)(n+(3)(n+1 1 1 1)2 2 2 2 n n n n2 2 2 2;(4)(4m+n)(4)(4m+n)2 2 ;(5)(99)(5)(99)2 2第8页/共14页 指出下列
8、各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)(1)(2a1)2 22a2a2 22a2a+1;1;(2)(2a (2)(2a+1)1)2 24a4a2 2+1 1；(3)(3)(a a 1)1)2 2 a a2 2 2a2a 1.1.解解:(1)(1)(1)(1)第一数被平方时第一数被平方时,未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍 少乘了一个少乘了一个2;2;2;2;应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2 2a a)2 2 2 2 2 2a a 1+11+1;(2)(2)(2)(2)少了第一数与第二数乘积的少了第一
9、数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍 (丢了一项丢了一项););););应改为应改为:(2a(2a+1)1)2 2(2a)(2a)2 2+2 2 2a2a 1 1+1;+1;(3)(3)(3)(3)第一数平方第一数平方未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍 错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方 这一项这一项错了符号错了符号;应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 222(a a )1 1+1 12 2;第9页/共14页完全平方公式 例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(-1-2x)(-1-2x)2 2 ；(2)
10、(2)(-2x+1)(-2x+1)2 2(1)(-1-2x)(1)(-1-2x)2 2=(-1)=(-1)2 2-2(-1)2x+(2x)-2(-1)2x+(2x)2 2=1+4x+4x=1+4x+4x2 2=(-1)=(-1)2 2+2(-1)(-2x)+(-2x)+2(-1)(-2x)+(-2x)2 2=1+4x+4x=1+4x+4x2 2=-(1+2x)=-(1+2x)2 2=(1+2x)=(1+2x)2 2=1+4x+4x=1+4x+4x2 2(a-b)2 =a2-2 a b +b2(a+b)2 =a2+2 a b +b2 还有其他还有其他方法吗？方法吗？方法方法2 2：(-1-2x)
11、(-1-2x)2 2方法方法3 3：(-1-2x)(-1-2x)2 2从不同的角度来看同一问题，常常会从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。有不同的方法。第10页/共14页完全平方公式 例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(-1-2x)(-1-2x)2 2 ；(2)(2)(-2x+1)(-2x+1)2 2(2)(2)(-2x+1)(-2x+1)2 2=(-2x)=(-2x)2 2+2(-2x)1+1+2(-2x)1+12 2=4x=4x2 2-4x+1-4x+1首平方，尾平方，两倍乘积放中央，首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减加减看前方
12、，同加异减。(a-b)2 =a2-2 a b +b2(a+b)2 =a2+2 a b +b2方法方法2 2：(-2x+1)(-2x+1)2 2=(2x-1)=(2x-1)2 2=4x=4x2 2-4x+1-4x+1第11页/共14页1.1.注意完全平方公式和平方差公式不同注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同：结果不同：完全平方公式的结果是三项，完全平方公式的结果是三项，即即(a (a b)b)2 2a a2 2 2ab+b2ab+b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即(a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.2.2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b，对照公式原形的两边，对照公式原形的两边,做到做到不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、2ab2ab时不少乘时不少乘2 2。3.3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。加减看前方，同加异减。第12页/共14页第13页/共14页感谢您的观看。第14页/共14页