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1、会计学1导与练全国通用高三数学二轮复习专题突导与练全国通用高三数学二轮复习专题突破专题七概率与统计第讲统计及统计案例破专题七概率与统计第讲统计及统计案例文文高考导航 演真题明备考高考体验1.(2016全国卷,文4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()(A)各月的平均最低气温都在0 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20 的月份有5个解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D
2、.D 第1页/共46页2.(2015全国卷,文3)根据下面给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()(A)逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显,显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著;2006年二氧化硫的排放量最高,从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势.显然A,B,C正确,不正确的是D,不是正相
3、关.D 第2页/共46页3.(2014全国卷,文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:第3页/共46页(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为 =67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.第4页/共46页(2)分别
4、估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.第5页/共46页4.(2015全国卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用
5、户满意度评分的频数分布表满意度评满意度评分分组分分组50,60)50,60)60,70)60,70)70,80)70,80)80,90)80,90)90,10090,100频数频数2 28 8141410106 6第6页/共46页(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图解:(1)如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.第7
6、页/共46页(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:解:(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.满意度评分满意度评分低于低于7070分分7070分到分到8989分分不低于不低于9090分分满意度等级满意度等级不满意不满意满意满意非常满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由
7、.第8页/共46页高考感悟1.考查角度(1)对统计图(频率分布直方图与茎叶图)的考查是高考热点,这部分内容可以单独命题,也可以与概率、抽样方法.统计案例等知识综合命题,主要考查对统计图表的理解,以及从图形中获取信息的能力,利用样本估计总体的实践能力.(2)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景,作散点图,求线性回归方程并由回归方程估计预测,有时需将非线性回归模型转换为线性回归模型解决.2.题型及难易度选择题、解答题均有.难度中低档.第9页/共46页热点突破 剖典例促迁移热点一 用样本估计总体【例1】(1)(2015山东卷,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这
8、5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()(A)(B)(C)(D)第10页/共46页第11页/共46页(2)(2016北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他
9、们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)解:由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.第12页/共46页假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.(2)解:由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用
10、的数据分组与频率分布表:组号组号1 12 23 34 45 56 67 78 8分组分组2,42,4(4,6(4,6(6,8(6,8(8,10(8,10(10,12(10,12(12,17(12,17(17,22(17,22(22,27(22,27 频率频率0.10.10.150.150.20.20.250.250.150.150.050.050.050.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).第13页/共46页【方法技巧】用样本估计总体的两种方法(1)用样本
11、的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布.(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征.第14页/共46页第15页/共46页热点二 回归分析及应用考向1线性回归方程【例2】(2016甘肃诊断)为了响应全民健身,加大国际体育文化的交流.兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”,为了了解市民健身情况,某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩(单位:小时),具体如下:年份年份2011201120122012201320132014201420152015年份编号年份编号x x1 12 23 34 45 5平均成
12、绩平均成绩y y4.24.23.83.83.93.93.63.63.53.5(1)求y关于x的线性回归方程;第16页/共46页第17页/共46页(2)利用(1)的回归方程,分析2011年到2015 年该跑吧群的成绩变化情况,反映市民健身的效果,并预测2016 年该跑吧群的比赛平均成绩.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为第18页/共46页考向2非线性回归方程【例3】(2015全国卷,文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初
13、步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.第19页/共46页(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)第20页/共46页(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;第21页/共46页(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?第22页/共46页年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计
14、分别为第23页/共46页突破痛点 转化思想求非线性回归方程(2016安庆模拟)在彩色显像中,由经验知:形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x由公式y=A (b0)表示.现测得实验数据如下:x xi i0.050.050.060.060.250.250.310.310.070.070.100.10y yi i0.100.100.140.141.001.001.121.120.230.230.370.37x xi i0.380.380.430.430.140.140.200.200.470.47y yi i1.191.191.251.250.590.590.790.791.291.29试求y对x
15、的回归方程.第24页/共46页【方法诠释】非线性回归方程的求法(1)根据原始数据(x,y)作出散点图.(2)根据散点图选择恰当的拟合函数.(3)作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程.(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得非线性回归方程.第25页/共46页【方法技巧】进行回归分析时的注意事项(1)所作回归分析要有实际意义.(2)回归分析前,最好先作出散点图.(3)应用回归方程进行预测时,不要使用超出资料所包括范围的自变量数值.(4)预测的回归方程只能反映一定时期内事物间的相互关系,随着时间的推移,这种关系会起变化.第26页/共46页热点训练2:(2016河北石家庄质检)为了解某地
16、区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:x x1 12 23 34 45 5y y7.07.06.56.55.55.53.83.82.22.2第27页/共46页(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)解:(2)年利润z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x,所以x2.72时,年利润z最大.第28页/共46页热点三 统计、统计案例与概率的综合【例4】(1)(2016广西高中毕业班适应性测试)某市对在职的91名高中数学教
17、师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查,结果如下表所示:支持新教材支持新教材支持旧教材支持旧教材合计合计教龄在教龄在1010年以上的教师年以上的教师121234344646教龄在教龄在1010年以下的教师年以下的教师222223234545合计合计343457579191附表:P(KP(K2 2kk0 0)0.0500.0500.0100.0100.0010.001k k0 03.8413.8416.6356.63510.82810.828第29页/共46页参照附表,下列结论中正确的是()(A)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“教龄的长短与支持新教材有关”(B)在犯错误的
18、概率不超过0.050的前提下,认为“教龄的长短与支持新教材有关”(C)在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为“教龄的长短与支持新教材有关”(D)我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”第30页/共46页(2)(2016黑龙江哈尔滨师范大学附中模拟)高三某班共有20名男生,在一次体检中20名男生被平均分成两个小组,第一组和第二组男生的身高(单位:cm)的统计数据如下表:第一组第一组175175168168170170168168172172171171176176181181169169182182第二组第二组1581581661661721721761761691691821821
19、59159185185173173185185根据两组数据完成两组男生身高的茎叶图,并通过茎叶图比较两组男生身高的分散程度(不要求计算,写出结论即可);(2)解:由茎叶图知:第一组学生身高更集中.第31页/共46页根据茎叶图,求第一组男生身高的众数和中位数;在两组身高位于170,180)(单位:cm)的男生中各随机选出1人,求这两人身高均位于175,180)(单位:cm)的概率.(2)解:第一组男生身高的众数为168,中位数为171.5.第一组身高位于170,180)的男生共5人,记为A,B,C,D,E,其中位于175,180)共有两人,记为D,E.第二组身高位于170,180)的男生共3人,
20、记为F,G,H,其中位于175,180)有1人记为H.从两组中各选出一个(A,F),(A,G),(A,H),(B,F),(B,G),(B,H),(C,F),(C,G),(C,H),(D,F),(D,G),(D,H),(E,F),(E,G),(E,H)共15种.这两人均位于175,180)共有(D,H),(E,H)2种.设“这两人身高均位于175,180)”为事件A,P(A)=.第32页/共46页【方法技巧】概率与统计综合解答题的主要依托点是统计图表,正确认识和使用这些图表是解决问题的关键,因此在复习该部分时,要做到:(1)读取图表的数据要准确;(2)在计算古典概型概率时,基本事件的总数要计算准
21、确.第33页/共46页热点训练3:(2016广东惠州三调)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性使用微信的时间分成5组:(0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10(单位:小时)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间;解:(1)女性平均使用微信的时间为:0.161+0.243+0.285+0.27+0.129=4.
22、76(小时).第34页/共46页(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成22的列联表,并判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关?微信控微信控非微信控非微信控合计合计男性男性5050女性女性5050合计合计100100参考数据:P(KP(K2 2kk0 0)0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k k0 02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828第35页/共46页解:(2)由列联
23、表可得微信控微信控非微信控非微信控合计合计男性男性383812125050女性女性303020205050合计合计68683232100100第36页/共46页备选例题 挖内涵寻思路【例1】(2016甘肃重点中学协作体期末)在2016 年校运会上,两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩,并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;解:(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字
24、.由茎叶图知,甲的中位数是9.05,乙的中位数是9.15,乙的成绩比较集中,可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大.第37页/共46页(2)分别计算两个样本的平均数 和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.第38页/共46页【例2】(2016河南六市一模)在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.第39页/共46页(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;(2)若等级A,B,C,D,E
25、分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;解:(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有100.25=40人.所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=400.075=3人.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 1(400.2)+2(400.1)+3(400.375)+4(400.25)+5(400.075)=2.9分.第40页/共46页(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两
26、人的两科成绩均为A的概率.解:(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A.设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为=甲,乙,甲,丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁,丙,丁,一共有6个基本事件.设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件M,所以事件M中包含的基本事件有1个,则P(M)=.第41页/共46页统计图的应用阅卷评析 抓关键练规范(2016全国卷,文19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易
27、损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.第42页/共46页(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故
28、n的最小值为19.5分注:根据柱状图确定n的取值范围,从而求出最值.第43页/共46页(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?评分细则:解:(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (3 80070+4 30020+4 80010)=4 000元
29、.7分若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为第44页/共46页 (4 00090+4 50010)=4 050元.10分比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分注:分别求出购买19个,20个易损零件所需费用的平均数进行对比即可.【答题启示】1.柱状图和频率分布直方图相似但不同,由统计图表准确求解相关数据是解决问题的基础.2.平均数用来反映两组数据取值的平均水平;而方差反映取值的离散与集中程度.比较两组数据时,要先比较平均数,后比较方差.3.本部分考题数值多且大,代入公式准确求值计算是解决问题的关键.第45页/共46页