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1、 新课标 2022 高考数学二轮总复习专题七高效解答客观题1.7.4 不等式与线性规划专题限时训练文 2 1.7.4 不等式与线性规划 专题限时训练(小题提速练)(建议用时：30 分钟)一、选择题 11a1b0，那么以下结论错误的选项是()Aa22 Cabb2 D.lg a2lg(ab)解析：因为1a1b0，所以baa2；因为ba0，ab0，且baab，故baab2baab2；因为ba0，aa20，故 lg a2b，cd，那么以下不等式成立的是()Aadbc B.acbd C.acbd D.dabd，A不成立，如 32，16，而 3(6)不大于 21；一般，ab0，cd0 时才有acbd，如
2、21,38，而 23 不大于1(8)，所以 B 不成立；C 选项类似 B 选项，也不成立，如 21,313，而23不大于1133；由 ab，cd ba，cdbcad，即dabc，那么1bc1ca的值是()A正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 解析：1bc1ca1bc1ac，4 abc，acbc0，1ac0.答案：A 4不等式x2ax40 的解集不是空集，那么实数a的取值范围是()A4a4 B.4a4 或a4 解析：不等式x2ax40，故a4.答案：D 5 假 设 变 量x，y满 足 约 束 条 件 xy1，2xy1，y1，那么z3xy的最小值为()A7 B.1 C.1 D.2 5 解析：由
3、约束条件画出可行域如图，目标函数z3xy变形为 y3xz，由图可知当直线过点A时，截距最大，即z最小 联立 xy1，y1A(2,1)，zmin7.答案：A 6函数f(x)x2，x0，x2，x0，那么不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B.2,2 C2,1 D.1,2 解析：方法一 当x0 时，x2x2，1x0；当x0 时，x2x2，00，y0时取等号 答案：D 7 8x，y满足条件 xy50，xy0，x3，那么zy1x3的最大值为()A2 B.3 C.23 D.53 解析：不等式组对应的平面区域是以点(3,8)，(3，3)和52，52为顶点的三角形，在点52，52处z取得最大值 3.答案：
4、B 9(2022湖北模拟)以点(1，1)为圆心且与曲线C：xy1(x0)有公共点的圆称之为C的“望圆，那么曲线C的所有“望圆中半径最小值为()A4 B.2 8 C.8 D.2 2 解析：根据题意，设t，1t为曲线C上任意一点，望圆的半径为r，假设“望圆与曲线C有公共点，那么r2(t1)21t12t21t22t1t22t21t222t1t28，当且仅当t1t时，等号成立，答案：D 10直线axbyc10(b0，c0)经过圆x2y22y50 的圆心，那么4b1c的最小值是()A9 B.8 C.4 D.2 解析：圆x2y22y50 化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)9 因为直线
5、axbyc10 经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.因此4b1c(bc)4b1c4cbbc5.因为b0，c0，所以4cbbc24cbbc4.当且仅当4cbbc时，等号成立 由此可得b2c且bc1，即b23，c13时，4b1c取得最小值 9.答案：A 11 设x，y满足约束条件 x1，y12x，2xy10，向量a(y2x，m)，b(1，1)，且ab，那么m的最小值为()10 A6 B.12 C.6 D.7 解析：a(y2x，m)，b(1，1)，且ab，1(y2x)1m0，即m2xy，由约束条件 x1，y12x，2xy10作可行域如图，联立 x1，2xy10，计算得出C(1,8)，由m2xy
6、，得y2xm，当直线y2xm过点C(1,8)时，m取得最小值，最小值为 2186.答案：C 11 12(2022思明区校级期中)不等式 2xm2x10 对一切x32，恒成立，那么实数m的取值范围是()Am6 B.m7 D.m0 对 一 切x32，恒 成 立，2xm2x1min0，那么m60，m6.答案：A 二、填空题 12 13x21x21的最小值为 .解 析：x21x21(x2 1)1x2112x211x2111，当且仅当x211x21，即x0 时，取最小值 1.答案：1 14(2022郑州三模)假设实数x，y满足条件 xy10，xy10，x3y30，那么z3x2y的最大值为_ 解 析：画
7、出 实 数x，y满 足 条 件 xy10，xy10，x3y30表示的平面区域，如下图 13 目标函数z3x2y的几何意义是直线y32x12z的 纵 截 距 的 两 倍 的 相 反 数，由 xy10，x3y30，可得交点坐标为(3,2)，平移直线y32x12z，根据图形可知，当直线y32x12z在经过(3,2)时，y32x12z取得最大值，最大值为 5.答案：5 15 函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，假设关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，那么实数c的值为 .解析：f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，14)，a24b0.又不等式x2axbc0 的解集为(m，m6
8、)，x2axbc0 的根为m，m6，a2m6，bcmm6，4消去b，得a24c4m224m，将代入消去a，得(2m6)24c4m224m，解得c9.答案：9 16某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，假设采用甲种原料，每吨本钱 1 000 元，运费500 元，可得产品 90 kg；假设采用乙种原料，每吨本钱为 1 500 元，运费 400 元，可得产品100 kg，如果每月原料的总本钱不超过 6 000 元，运费不超过 2 000 元，那么此工厂每月最多可生产 千克产品 15 解析：设此工厂每月甲、乙两种原料各采用x吨、y吨，生产z千克产品 依题意有 1 000 x1 500y6 000，500 x400y2 000，x0，y0，z90 x100y，作出上述不等式组表示的平面区域如图，由图可知，当直线z90 x100y平移至过点M时截距最大，即z最大，故zmax90127100207440.答案：440 16