《厦门市重点中学2022年高一上数学期末质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门市重点中学2022年高一上数学期末质量检测试题含解析.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数()f x在(,)上图像关于y轴对称，若对于0 x，都
2、有(2)()f xf x，且当0,2)x时，2()log(1)f xx，则(2020)(2019)ff的值为（）A.2 B.1 C.1 D.2 233tan151tan15的值为（）A.33 B.1 C.3 D.2 3函数 11fxx，设0.2122111log,log,()333abc，则有 A.f af cf b B.f bf af c C.f bf cf a D.f cf bf a 4已知函数 f x的定义域为R，命题:pf x为奇函数，命题:(0)0q f，那么p是q的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5为了得到sin(2)6yx的
3、图象，可以将sin 2yx的图象（）A.向左平移1112个单位 B.向左平移12个单位 C.向右平移6个单位 D.向右平移3个单位 6若无论实数k取何值，直线10kxyk 与圆22220 xyxyb相交，则b的取值范围为（）A.,2 B.,2 C.,0 D.0,2 7已知函数 f xxaxb（其中ab）的图象如下图所示，则 xg xab的图象是（）A.B.C.D.8为了得到函数sin 26yx的图象，可以将函数cos2yx的图象 A.向右平移6 B.向右平移3 C.向左平移6 D.向左平移3 9若 a=20.5，b=log3，c=log20.3，则（）A.bca B.bac C.cab D.a
4、bc 10曲线sin(0,0)yAxa A在区间20,上截直线2y 及1y 所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是 A.12a，32A B.12a，32A C.1a，1A D.1a，1A 二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_.12用二分法求方程 x22 的正实根的近似解(精确度 0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度至少需要计算的次数是_ 13半径为 2cm
5、，圆心角为23的扇形面积为.14设 111fxxxx，若存在aR使得关于 x 的方程 20f xaf xb恰有六个解，则 b 的取值范围是_ 15如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin5BAC，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图 2 的数学风车，则图 2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_ 三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）若有两个零点、，且，求 的值；（2）若命题“，”假命题，求 的取值范围 17化简（1）31cossin22xx（2）
6、sincosxx 18已知函数()logaf xx（0a，且1a）.（1）若120 xx，试比较12()2xxf与12()()2f xf x的大小，并说明理由；（2）若1a，且()A tf t，(2(2)B tf t，(4(4)C tf t，(2)t 三点在函数()yf x的图像上，记ABC的面积为S，求()Sg t的表达式，并求()g t的值域.19如图，在四边形OBCD中，2CDBO，2OAAD，90D，且1BOAD.（）用,OA OB表示CB；（）点P在线段AB上，且3ABAP，求cosPCB的值.20已知，tan2，计算：（1）2sin3cos4sin9cos（2）222sincos6
7、cos35 10sin6sincos 21已知函数()log(1)log(1)aaf xxx（1）判断函数()f x的奇偶性，并证明你的结论；（2）解不等式()0f x 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】据条件即可知()f x为偶函数，并且()f x在0，)上是周期为 2 的周期函数，又0 x，2)时，2()log(1)f xx，从而可得出(2020)(2020)(0)0fff，(2019)11ff，从而找出正确选项【详解】解：函数()f x在(,)上图象关于y轴对称；()f x是偶函数；又0
8、 x时，(2)()f xf x；()f x在0，)上为周期为 2 的周期函数；又0 x，2)时，2()log(1)f xx；(2020)(2020)(02 1010)(0)0ffff，(2019)(12 1009)11fff；(2020)(2019)1ff 故选：C【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题 2、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】33tan151tan15tan45tan15333tan 45151tan151tan151tan45t1an15，故选：B 3、D【解析】121log3a 1，21log3b 0，00.
9、213c （）1，bc1，又1()1f xx在 x（-，1）上是减函数，f(c)f(b)0，f(c)f(b)f(a).点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如 0 或 1 等把它们与中间值比较后可得出它们的大小 4、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】:pf x为奇函数,则 00f，但:(0)0q f，无法得函数 f x为奇函数，例如 2f xx，满足 00f，但是为偶函数，所以p是q的充分不必要条件，故选：C
10、.5、A【解析】根据左加右减原则，只需将函数sin 2yx向左平移1112个单位可得到sin(2)6yx.【详解】1111sin2()sin(2)sin(2)2 sin(2)12666yxxxx，即sin 2yx向左平移1112个单位可得到sin(2)6yx.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.6、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆22220 xyxyb，可知圆 222240b，2b，又直线10kxyk，即11yk x，恒过定点1,1，点1,1在圆22220 xyxyb的内部，22112 1 210b ，即2b，
11、综上，2b.故选：A.7、A【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】解：由图象可知：(0)00(1)(1)0(1)(1)0(2)(1)0(1)(1)0(3)fabfabfab ，因ab，所以由(1)可得：0ab，由(3)可得：101bb ，由(2)可得：101aa，因此有101ab ，所以函数()xg xab是减函数，(0)10gb，所以选项 A 符合，故选：A 8、B【解析】先将sin 22()63yxcosx，进而由平移变换规律可得解.【详解】函数22sin 2cos2=cos(2)cos(2)2()626333yxxxxcosx，所以只需将co
12、s2yx向右平移3可得2()3ycosx.故选 B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题.9、D【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【详解】a=20.51，1b=log30，c=log20.30，abc.故选 D【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题 10、A【解析】分析：2y，1y 关于ya对称，可得12a，由直线2y 及1y 的距离小于2A可得32A.详解：因为曲线sin(0,0)yAxa A 在区间20,上截直线2y 及1y 所得的弦长相等且不为0，可知2y，1y 关于ya对称，所以21122a，
13、又弦长不为0，直线2y 及1y 的距离小于2A，32A故选 A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、16【解析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.【详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为3241 12333273，设制成的大铁球半径为R，则343233R，得2R，故大铁球的表面积为2416R.故答案为：16.12、7【解析】设至少需要计算 n 次，则 n
14、 满足0.10.0012n，即2100n，由于72128，故要达到精确度要求至少需要计算 7 次 13、243cm【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为2cm,圆心角为23的扇形,弧长为43,所以扇形面积为:221442233cmcm 故答案为243cm.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.14、(4 22,)【解析】作出 f(x)的图像，当0 x 时，min()2 21f x，当0 x 时，min()2f x.令()tf x，则20tatb，则该关于 t的方程有两个解1t、2t，设1t2t，则1(2,2 21)t，2(2 21,)t.
15、令2()g ttatb，则(2)0(2 21)0gg，据此求出 a的范围，从而求出 b的范围【详解】当1x时，11()11f xxxxx，当01x时，112()11f xxxxxx，当0 x 时，112()11f xxxxxx ，则 f(x)图像如图所示：当0 x 时，2()12 21f xxx ，当0 x 时，min()2f x 令()tf x，则20tatb，关于 x的方程 20f xaf xb恰有六个解，关于 t的方程20tatb有两个解1t、2t，设1t2t，则1(2,2 21)t，2(2 21,)t，令2()g ttatb，则(2)420(2 21)94 2(2 21)0gabgab
16、，42ba 且94 22 21ba，要存a满足条件，则494 222 21bb ，解得4 22b 故答案为：(4 22,)15、24:25【解析】设三角形ABC三边的边长分别为3,4,5，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中3sin5BAC，设三角形ABC三边的边长分别为3,4,5，则大正方形的边长为 5，所以大正方形的面积2525S，如图，将CA延长到D，则2CDCA，所以CAAD，又B到AC的距离即为B到AD的距离，所以三角形ABC的面积等于三角形ABD的面积，即13462ABCABDSS，所以“赵爽弦图”外面（图中阴
17、影部分）的面积4624S，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为24:25.故答案为：24:25.三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可得，结合韦达定理可求得实数 的值；（2）由已知可知，命题“，”为真命题，可得其判别式，即可求得实数 的取值范围.【小问 1 详解】解：由已知可得，可得或，由韦达定理可得，所以，解得，合乎题意.故.【小问 2 详解】解：由题意可知，则判别式，解得.所以，实数 的取值范围是.17、（1）cos6x（2）2sin4x【解析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简
18、【小问 1 详解】31cossincoscossinsin2266xxxxcos6x【小问 2 详解】22sincos2 sincos22xxxx 2 sincoscossin44xx2sin4x 18、（1）当01a时，1212()()()22xxf xf xf；当1a 时，1212()()()22xxf xf xf；（2）222log4tg tt t；4,log3a【解析】（1）根据题意分别代入求出1212()()(),22xxf xf xf，再比较1212,2xxx x的大小，利用函数的单调性即可求解.（2）先表示出()Sg t的表达式，再根据函数的单调性求()g t的值域.【详解】解：
19、（1）当01a时，()logaf xx在0,上单调递减；1212()log22axxxxf，121212()()11logloglog222aaaf xf xxxx x，又120 xx，12122xxx x，故1212()()()22xxf xf xf；同理可得：当1a 时，()logaf xx在0,上单调递增；1212()log22axxxxf，121212()()11logloglog222aaaf xf xxxx x，又120 xx，12122xxx x，故1212()()()22xxf xf xf，综上所述：当01a时，1212()()()22xxf xf xf；当1a 时，1212(
20、)()()22xxf xf xf；（2）由题意可知：111()2224244222Sg tf tf tf tf tf tf t 224f tf tf t 2222log2loglog4ttt 222log4tt t，(2)t，1a，故()logaf xx在2,上单调递增；令 2224144tg tt ttt，(2)t，当2t 时，24ytt在2,上单调递增；故 2414g ttt 在2,上单调递减；故 222log4tg tt t在2,上单调递减；故 2max2242loglog2243aag tg，故()g t的值域为：4,log3a.19、（）CB32OAOB（）2 5cos5PCB【解析
21、】()直接利用向量的线性运算即可()以 O为坐标原点，OA所在的直线为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.可得55,cos33CP CBCPAPACPCBCP CB，代入各值即可【详解】（）因为 2OAAD，所以 32DOAO.因为 2CDBO，所以=+CB CD DO OB 322BOAOOB 32OAOB （）因 2CDBO，所以 OBCD.因为 2OAAD，所以点,O A D共线.因为90D，所以90O.以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为 1BOAD，2CDBO，2OAAD，所以 2,0,0,1,3,2ABC.所以 1,2AC，2,1AB .因为
22、点P在线段AB上，且3ABAP，所以 12 1,33 3APAB 所以 55,33CPAPAC.因为 3,1CB ，所以 552 53cos552103CP CBPCBCPCB.【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题 20、（1）1；（2）527.【解析】（1）先把2sin3cos4sin9cos化为2tan34tan9，然后代入tan2可求；（2）先把222sincos6cos35 10sin6sincos化为222tan33tan55tan6tan，然后代入tan2可求.【详解】（1）2sin3cos4sin9cos2tan32 2314tan94 29；（2）222
23、2222sincos6cos32sincos3cos3sin5 10sin6sincos5cos5sin6sincos 22222tan33tan2 233 2555tan6tan55 26 227 .【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.21、（1）f（x）为奇函数，证明见解析；（2）当 a1 时，不等式的解集为（0，1）；当 0a1 时，不等式的解集为（1，0）【解析】（1）先求出函数的定义域，再求出 f（x）与 f（x）的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论；（2）分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得 x的范围【小问 1 详解】对于函数()log(1)log(1)aaf xxx，由1 010 xx，求得 1x1，故函数的定义域为（1，1），再根据()log(1)log(1)aafxxxf x 可得 f（x）为奇函数 【小问 2 详解】不等式 f（x）0，即 loga（x+1）loga（1x），当 a1 时，可得 x+11x，且 x（1，1），求得 0 x1 当 0a1 时，可得 x+11x，且 x（1，1），求得1x0，综上，当 a1 时，不等式的解集为（0，1）；当 0a1 时，不等式的解集为（1，0）