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1、初中数学 初中数学 中考压轴题分类之分类讨论 如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一；要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题
2、策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型 初中数学中的分类讨论问题往往是不容易掌握好的一类问题，碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，分类讨论问题主要有：1、代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，分式、根式方程、方
3、案策划、函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等；函数定义域变化；函数图象未给出；函数对称性（反比例函数的图象，二次函数）2、几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；3、综合类：代数与几何分类情况的综合运用.一、代数类专练 例 1.代数式aabbabab|的所有可能的值有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.无数个 例 2：化简：|x-1|+|x-2|初中数学 初中数学 例 3：代数式aabbabab|的所有可能的值有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.无数个 例 4.一次函数ykxbx，当31时，对应的 y 值为19x，则 kb 的值是（）
4、。A.14 B.6 C.4或 21 D.6或 14 例 5 已知一次函数yx333 3与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，试在 x 轴上找一点 P，使PAB 为等腰三角形。例 6.为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建 A，B 两种温室 80 栋，将其中售给农民种菜 该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元，但不超过 210.2 万元 且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：A 型 B 型 成本（万元/栋）2.5 2.8 出售价（万元/栋）3.1 3.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋 A 型温室的售价不会改变，每栋 B 型温室的
5、售价可降低 m 万元（0m0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少 初中数学 初中数学 例 7.如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的
6、长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由 二、几何类专练 1、若等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A50 B80 C65或 50 D50或 80 2、某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm 3、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm动点 P、Q 都从点 C 出发，点 P 沿 CB 方向做匀速运动，点 Q 沿 CDA 方向做匀速运动，当 P、Q 其中一点到达终
7、点时，另一点也随之停止运动（1）求 CD 的长；（2）若点 P 以 1cm/s 速度运动，点 Q 以 2 2cm/s 的速度运动，连接 BQ、PQ，设 BQP 面积为 S（cm2），点 P、Q 运动的时间为 t（s），求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）若点 P 的速度仍是 1cm/s，点 Q 的速度为 acm/s，要使在运动过程中出现 PQDC，请你直接写出 a 的取值范围 初中数学 初中数学 4、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C900，BC16，DC12，AD21，动点P 从 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点
8、 C 出发，经线段 CB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 P、Q 分别从 D、C 同时出发，当点Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动时间为 秒。设BPQ 的面积为 S，求 S 与 之间的函数关系式。当 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？5、（1）如图 1，在 ABC 中，点 DEQ 分别在 ABACBC 上，且 DE边长，AQ 交 DE于点 P，求证：错误!未找到引用源。DPBQ=错误!未找到引用源。PEQC；（2）如图，ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC 的边上，连接 AG，AF 分别交 DE 于 M，N
9、两点 如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长；如图 3，求证：MN2=DMEN 初中数学 初中数学 6、如图（1），ABC 与 EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定 ABC，将 DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于 G，H 点，如图(2)（1）问：始终与 AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当 x
10、 为何值时，AGH 是等腰三角形.7、如图，在四边形 ABCD 中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA运动至 A 点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP 为等腰三角形？图(1)B H F A（D）G C E C（E）B F A（D）图(2)初中数学 初中数学 8、数学课上，李老师出示了如下框中的题目 在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明
11、理由 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若 ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）初中数学 初中数学 9、如
12、图，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 BC 或者边 CD（含端点）交于点 F，然后展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的 BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕 BEF”一定是一个_三角形；(2)如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4当它的“折痕 BEF”的顶点 E 位于边 AD的中点时，画出这个“折痕 BEF”，并求出点 F 的坐标；（3）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4该矩形是否存在面积最大的“折痕 BEF”？若存在，说明理由，并求出此
13、时点 E 的坐标；若不存在，为什么？10、如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2 错误!未找到引用源。，点 O 是 AB 的中点，点 P 在AB 的延长线上，且 BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点发发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F的运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒（t0）（1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过
14、点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使 AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 初中数学 初中数学 11、如图，在平面直角坐标系中，直线错误!未找到引用源。分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，点 C 为 OB 的中点，点 D 在第二象限，且四边形 AOCD 为矩形（1）直接写出点 A，B 的坐标，并求直线 AB 与 CD 交点的
15、坐标；（2）动点 P 从点 C 出发，沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒错误!未找到引用源。个单位长度的速度向终点B 运动，过点 P 作 PHOA，垂足为 H，连接 MP，MH设点 P 的运动时间为 t 秒 若 MPH 与矩形 AOCD 重合部分的面积为 1，求 t 的值；点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点，问 BP+PH+HQ 是否有最小值，如果有，求出相应的点 P 的坐标；如果没有，请说明理由 A D C O B P F E 初中数学 初中数学 12、已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC
16、 的垂直平分线 EF 分别交 ADBC 于点EF，垂足为 O（1）如图 1，连接 AFCE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长；（2）如图 2，动点 PQ 分别从 AC 两点同时出发，沿 AFB 和 CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 ACPQ四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 PQ 的运动路程分别为 ab（单位：cm，ab0），已知 ACPQ 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 13、如图，
17、直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将 OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到 OCD（1）填空：点 C 的坐标是（，），点 D 的坐标是（，）；（2）设直线 CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得 BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 初中数学 初中数学 14.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，4ADcm，A60，BDAD，一动点 P 从 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿ABC的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PMAD.（1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求APE的面积；（2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿ABC的路线运动，且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒 2cm 的速度匀速运动.过 Q 作直线 QN，使 QN/PM.设点 Q 运动的时间为 t 秒（0t10），直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 Scm2.求 S 关于 t 的函数关系式；（附加题）求 S 的最大值.