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1、最新资料推荐第3课时 数学思考(3)教学内容教科书P101102第3、4题,完成教科书P104“练习二十二”中第9、10题。教学目标1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。2.在解决问题的过程中,经历等量代换和几何证明过程,进一步提升逻辑推理的能力,体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。3.在教学活动中,学会用数学思想方法解决问题,有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。教学重点等量代换、几何证明的基本方法。教学难点用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。教学准备课件。教学过程一、谈话导入,揭示课题师:前面我们已经学习了数学思考的第1、2题,感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思
2、考,简捷地解决问题。今天这节课,我们一起来学习第3、4题,继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。板书课题:数学思考(3)二、自主探索,经历演绎推理的过程1.课件出示教科书P101第3题(1)。师:你能解决这个问题吗?请在作业本上试一试。教学笔记学生独立完成后,汇报交流。【学情预设】预设1:用文字描述。因为1个等于3个,可以把第一个算式中的换成3个。这样,第一个算式就转化成了4个相加等于24,就等于6,故=63=18。预设2:根据解方程的经验,用等式表达。把第一个算式中的换成3个,得到+=24,=244=6,=63=18。师:大家听懂这种方法了吗?在解决问题的过程中,最重要的是哪一步?【学情预设
3、】把第一个算式中的换成3个。师:这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。该怎样用数学的方法表示这一过程呢?我们一起来看。(课件出示)2.课件出示教科书P102第3题(2)。师:想一想,你的结论是什么?用什么方法证明你的结论呢?【学情预设】两个等式中都有,只要从160里面把分别减去就可以知道和是相等的。师:把分别减去的依据是什么?【学情预设】等式的性质:在等式的左右两边同时减去同一个数,等式仍然成立。师:你能直接用数学证明的方法表示吗?学生写证明过程,教师强调每一步都要写清楚依据。教学笔记【教学提示】学生有能力独立解决这一问题,主要是让学生把代换的过程(思路)讲清楚,通过教师的提问理解关键
4、步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上,充分发挥教师的引领作用,通过多媒体课件逐步呈现过程,使学生体会数学证明的方法,感受数学语言的严谨性。交流汇报,逐步引导得出:师小结:在解决第(1)题的过程中,我们用到了什么数学思想?(板书:等量代换)第(2)题则是根据什么?(板书:等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来,采用的是数学证明的方法。【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点,在学生已经得出结论的基础上,逐步引导他们用规范的数学语言加以表述,充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。3.师:什么是平角?平角与直线有什么区别?谁来说一说?【学情预设】预设1:平角是个角,而直线是条线
5、。预设2:平角可度量,1平角=180;直线不可度量。预设3:平角有一个顶点和两条边,而直线没有。(1)课件出示教科书P102第4题(1)。师:从题中你能得到什么信息?说说你的发现。【学情预设】预设1:每相邻两个角可以组成一个平角,在图中有四组角是相邻的,所以有4个平角。预设2:平角的两边在一条直线上,在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。师:那么,我们可以找到几个平角呢?它们分别是由哪两个相邻的角组成的?【学情预设】指导学生说出能找到4个平角,分别是1和2,2和3,3和4,4和1。教学笔记(2)课件出示教科书P102第4题(2)。学生独立思考,互相交流后汇报思路。【学情预设】预设1:
6、1和2可以组成平角,2和3可以组成平角,在两个平角中同时减去2,就可以得出1=3。预设2:还可以这样想,1和4可以组成平角,3和4可以组成平角,在两个平角中同时减去4,可以得出1=3。师:这两种方法中都用到了同时减去同一个角,依据是什么?(学生回答:等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗?学生练习,教师巡回指导。展示作业,逐步归纳得出:师:你能用同样的方法推出2=4吗?学生练习,反馈讲评,得出:【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点,教师在实际教学中应使学生理解到位。第(1)题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发,也可以从平角的特征考虑加以解
7、决。第(2)题的解决根据第(1)题的结论,同时第3题中的第(2)题为本题的推理提供了知识基础,这个教学环节以学生自主探索为主,引导学生充分经历并理解推理的过程。三、综合练习,提高能力1.完成教科书P104“练习二十二”第9题。教学笔记师:引导学生关注算式的特点,教给学生运用等式的性质处理算式的办法。【学情预设】第(1)题的方法特别多,比较简单的方法是采用等式的性质,将三个等式的两边分别相加,求出+=100,然后依次求出结果。也有的学生用初中的解题思路,如代入消元、加减消元等方法,如果出现要引导学生清晰表达思路。第(2)题要先根据上面两个等式求出和,然后代入第三个等式求值。2.完成教科书P104
8、“练习二十二”第10题。让学生独立完成,并全班汇报展示。【学情预设】学生会直接说出3和4拼成的角是平角,所以3+4=180。三角形内角和是180,所以1+2+3=180,那么1+2=180-3。因为4=180-3,所以1+2=4。【设计意图】针对性的练习设计,强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识,在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。教学笔记四、课堂小结师:通过本节课的学习,你们有哪些收获呢?课后了解教科书P104“你知道吗?”。板书设计数学思考(3)等量代换等式的性质教学反思“数学思考”是总复习单元中的另类,它不仅是对以往所学知识的整理和复习,还在原有基础
9、上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象难懂,所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会,使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。可以完全放手先让学生独立完成,再用汇报展示的形式去提升。作业设计教学笔记【教学提示】处理此题时,不必把结论“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”看得太重,目标应放在“感悟角的位置”上,可呈现不同的外角让学生加深理解此结论,但不提倡死记这个结论。2.如图所示,1=2,请问:3和4相等吗?为什么?3.图中,1、3和5分别是三角形的三个内角。能推出2=3+5,4=1+5,6=1+3吗?4.两个直角三角形ABC和ADE组成下图。1=2吗?为什么?5.、各代表一
10、个数。(1)已知+=12,-=6,=+4,求、的值。(2)已知+-=30,=+,=+6,求、的值。参考答案2.相等。因为1+3=90,2+4=90,所以1+3=2+4。又因为1=2,所以3=4。3.因为1+2=180,1+3+5=180,所以2=180-1,3+5=180-1,那么2=3+5。同理,4=1+5,6=1+3。4.1=2。因为1=90-3,2=90-3,所以1=2。5.(1)=(12+6)2=9=12-9=3=9+9+34=30(2)已知+-=30,=+,可得+-=30,即4-=30。又已知=+6,可得4(+6)-=30,=2。所以=2+6=8,=8+8+8=24。教学笔记最新精品资料整理推荐,更新于二二二年四月二十四日2022年4月24日星期日07:21:45