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1、精品_精品资料_高考题型训练之二 1湖北省三年高考理科函数、导数、不等式、复数考题分析一、湖北省三年高考函数、导数、不等式、复数试题、解答与考点分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_043已知 f1x1x1x2,就1x 2f x 的解析式可取为 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x2B1x2 x2C1x12 x2 Dxx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考查换元法求函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_045假设 1a10, 就以下不等式 ab bab . | a | b
2、| . ab . ba2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中,正确的不等式有BA1 个B2 个C3 个D 4 个考查不等式性质运用简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_047函数f xa x 1log a x1 在0 ,1 上的最大值与最小值之和为a,就 a 为B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 B41 C2D 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考查指数、对数函数单调性及闭区间上函数最值性质0410设集合 P=m|-1m0, Q=m R|mx 2+4mx-4b”是“ a2
3、b2”的充分条件.“ a5”是“ a3”的必要条件 .其中真命题的个数是 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 3D 4考查命题、充分、必要、充要条件判定简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_053 1i 11i2i C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2iB 2iC 2iD 2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e考查复数基本运算简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_054函数 y|ln x| x1| 的图象大致 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考查函数基本性质定义域、分段函数、用导
4、数或定义判定函数单调性、及绘图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_056在 y2 x , ylog 2 x, yx 2, ycos2x 这四个函数中,当0x1x21时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 f x1x2 2f x1 f x2 2恒成立的函数的个数是 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D 3考查初等函数图象的性质凸凹性及识图用图才能20517本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知向量 ax , x1, b1x, t , 如函数f xa b
5、在区间 1, 1上是增函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,求 t 的取值范畴 .解：本小题主要考查平面对量数量积的运算方法、利用导数争论函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：依定义f xx2 1xt x1x 3x2txt ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x3x 22xt. 如f x在1,1上是增函数,就在1,1上可设 f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x
6、0t3x2x, 在区间1,1上恒成立 , 考虑函数 gx3x2x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22由于g x的图象是对称轴为 x1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开 口 向 上 的 抛 物 线 , 故 要 使 t3x 22 x 在 区 间 1 , 1 上 恒 成 立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg 1,即t5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而当t5时, fx在1,1上满意 f x0,即f x在1,1上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故t的取值范畴是 t5 .可编辑资料 - - - 欢迎下
7、载精品_精品资料_解法 2：依定义f xx2 1xt x1x 3x2txt ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x 22xt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x在1,1上是增函数,就在1,1上可设 f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的图象是开口向下的抛物线,当且仅当 f1t10,且f 1t50时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在1,1上满意 f x0,即f
8、 x在1,1上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故t的取值范畴是 t5.考查,含参三次函数求导后为含参二次函数在给定区间上的图象性质或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_064设f xlg 2 2x ,就xxf 22f x的定义域为 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4,00, 4B 4,11,4C 2,11,2D 4,22,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考查函数定义域和复合函数定义域求法068有限集合 S 中元素的个数记做card S ,设A, B 都为有限集合,给出以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载
9、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB的充要条件是card ABcard Acard B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB 的必要条件是card Acard B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB 的充分条件是card Acard B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB 的充要条件是card Acard B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
10、料_其中真命题的序号是 B A BCD 解： AB集合 A 与集合 B 没有公共元素,正确 AB集合 A 中的元素都是集合B 中的元素,正确 AB集合 A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素, 因此 A 中元素的个数有可能多于 B 中元素的个数,错误 AB集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同,两个集合的元素个数相同,并不意味着它们的元素相同,错误,应选 B考查命题、充分、必要、充要条件判定简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0610关于 x的方程 x212x21k0 ,给出以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在实数 k ,使得方程恰有
11、2 个不同的实根.存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根.存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根.存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D 3解：关于x的方程2x1 2x 21k0可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x21（ x 1） k（0 x1或x1） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 x21 2 （ x21） k0 1 x1 2可编辑资料
12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 k 2 时,方程 1的解为3 ,方程 2无解,原方程恰有2 个不同的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 k 14时,方程 1有两个不同的实根62,方程 2有两个不同的实根2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即原方程恰有4 个不同的实根 当 k 0 时,方程 1的解为 1, 1,2 ,方程 2的解为 x0,原方程恰有 5个不同的实根 当 k 2 时,方程 1的解为15 ,23 ,方程 2的解为3 ,6 ,即原93333方程恰有 8 个不同的实根因此选 A考查方程,分类争论思想运用可编辑资料 - - - 欢迎下载
13、精品_精品资料_0611设x, y 为实数,且xy5,就 xy4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1i12i13i解：xyx1i y12i xy x2 y i ,1i12 y252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而5513i 13 i所以 xy1 x2 y且3,解得 x 1, y 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13i1022252252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x y 4.考查复数基本概念与运算、解方程组简洁题等学问0621本小题总分值14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x3 是函数
14、f x x2axbe3x xR 的一个极值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、求 a 与 b 的关系式用 a表示 b ,并求 f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、设 a0 ,g xa 225ex .假设存在,0,4 使得f g1成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立,求 a 的取值范畴.4 1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等学问,考查综合运用数学学问解决问题的才能.解： f x x2 a 2x ba e3 x,由 f 3=0 ,得 32 a 23 ba e3 3
15、 0,即得 b 3 2a, 就 f x x2 a 2x 3 2a a e3 x x2 a 2x 33a e3x x3x a+ 1e3 x.令 f x 0,得 x13 或 x2 a 1,由于 x3 是极值点, 所以 x+a+ 1 0,那么 a 4.当 a3 x1,就在区间, 3上, f x 0 ,f x 为增函数.在区间 a 1,上, f x 4 时, x23 x1,就在区间, a 1上, f x 0 ,f x 为增函数.在区间 3,上, f x 0 时, f x在区间 0, 3上的单调递增,在区间3, 4上单调递减,那么 f x 在区间 0 , 4 上的值域是 minf 0 ,f 4 , f
16、3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1e而 f 0 2a 3e30 , f 3 a 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x在区间 0 , 4 上的值域是 2a3e3, a 6.又g x a225 ex 在区间4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 , 4 上是增函数,且它在区间0 , 4 上的值域是 a225 ,a2 25 e4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 a225 a 6 a2 a 1 a441 20,所以须且
17、只须2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2253 a 60,解得 0a.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a 的取值范畴是 0,3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此题考查分类争论思想、转化与化归思想的运用,即把肯定值不等式转化为两个函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值的差化生为熟 .二、湖北三年来考题中考点与趋势分析从湖北三年来考题及全国和其它省市考题可看出：1. 函数及其性质是必考内容：函数是高中教学内容的主干,是高考
18、的重点.考点有：映射与函数概念、定义域、值域、函数解析式含分段式和应用题、单调性、函数图象、奇偶性、对称性、反函数、周期性、凸凹性、连续性及函数极限等,且大多是小题.大题有相当综合性.且大多是与导数、不等式、数列、解析几何、立体几何应用、向量等结合,且常考常新.关注热点：函数类应用题出小题可能性大.湖北三年来函数小题已考过： 函数解析式04 年 3 和 16 题二个,换元与应用兼考导数 、最值 04 年 7 题兼考单调性 、单调性每年都有涉及 、函数图象 05 年 4 题性质综合应用,包括渐近线 、凸凹性 05 年 6 题、定义域 06 年 4 题.湖北大题已考过： 05 年 17 题函数向量
19、背景考查单调性求参数范畴,用导数, 或考查求最值恒成立转化 .06 年 21 题考查单调性用导数 ,求参数范畴考查分类争论思想和值域 .从全国 06 年考题看：函数、导数与不等式类解答题中,有4 道是函数与不等式结合. 有 20 道是函数与导数相关的题其中有二道应用题.有一道纯函数题重庆求解析式, 该卷有二道函数题,另一道与不等式相关.有一道是与不等式、方程、函数结合的应用题湖南.考查的内容有：与单调性或求单调区间相关的题16 道,求最值题 5 道,与数列相关的题 2 道.与函数及导数相关的考题一般是一大两小,分值在24 分左右不含三角函数、集合、规律、方程、不等式与复数,假设算在内,就考分在
20、50 分左右2. 函数类型：湖北考题涉及一次、二次、三次、分式、三角、反比例含对称中心、渐近线及其复合函数、指数与对数函数含渐近线等,特别要关注上述函数间的和差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与积类如f xaxb x, a,bR ,特别关注一次、二次、三次、三角与指数、对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的和与积 .3. 考查的数学思想方法有：转化与化归、数形结合、分类争论、函数与方程.换元法、配方法、构造法、待定系数法、判别式法、图象法等.4. 不等式：既是主干学问又是工具学问,在高中数学学问系统中位置特别,从近几年高考来看,工具性更为突出.其性质和解法,
21、通常融入函数定义域、值域、单调性中去考查.而不等式证明的考查就常与含肯定值的三角不等式证明有关.重要不等式往往融入不等式性质中去考查.而含参不等式要么考查分类争论思想解法 ,要么在函数单调性或直线与圆锥曲线位置关系中考查此时往往不是主要的考查对象 .湖北三年考题中的不等式集中在：一次、二次、分式及含参不等式,注意对不等式性质与解法的考查.构造函数证明不等式、或比较大小等临时未显现,但作为函数或导数应用,应关注.5. 关于集合、简易规律和复数：湖北三年来都是考查基础学问,往往是送分题.但要关注集合语言 与充要条件 的运用.6. 湖北三年来未曾考过的内容：函数奇偶性、对称性、反函数、周期性非三角、
22、函数连续性、用导数求极值和最值.专家提示 关注隐函数上半圆、上半椭圆等相关问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题,比方求导、切线方程等.函数、导数与不等式、数列等内容的综合是主流,构造函数表达在函数思想的运用解决问题方面要求有提高的趋势.要关注难度不太大,而运用函数解决问题的题如函数应用题等.创新题型的命制旨在把数学学问“活化”,力求防止考死学问,也就是光记住学问不行,要能运用肯定的数学思想的引导,并运用学问工具解决问题才行.这是由高考命题目的：“检测考生的数学思维品质和连续学习的潜能”所确定的.7. 其它省市创新题型：用函数或其导数图象 表达它的导数或与之对应的函数的性质如下面
23、的江西05, 06 考题. .关注这种题的意义在于：它有可能成为下一年其它省市的题型参考如06 年天津函数图象题与江西05 考题 7 类同.06江西 对于 R 上可导的任意函数fx,假设满意 x 1f （ x） 0,就必有 CAf 0 f 2 2f 1B. f0 f 22f 1C. f0 f 2 2f 1D. f0 f 22f 1解： 依题意,当x1 时, f x 0,函数 fx在 1, 上是增函数.当x1 时, fx 0,f x在, 1上是减函数,故fx当 x1 时取得最小值,即有f0f1, f2 f1,应选 C特点：函数与另一函数的导数的积,融分类争论函数单调性于无形.可编辑资料 - -
24、- 欢迎下载精品_精品资料_05江西 7 已知函数 yxf x的图象如右图所示, 其中fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是函数 f x的导函数 ,下面四个图象中yf x的图象大致是C此题考查识图才能,观看导数的符号变化,得到函数的单调性在图象上的表现. 特点：融函数性质与函数导数的性质于图象中.江西已连续两年考此类特点的题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_06 浙江 设 fx=3ax 22bxc.如abc0 ,f0 0, f1 0,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 0 且-2a -1.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
25、 方程 fx=0 在 0, 1内有两个实根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：I 由于f 00,f 10 ,所以 c0,3a2bc0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件由条件abca bc0 ,消去 b ,得 ac 0 ,消去 c ,得 ab0 .0 , 2ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故2b1 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b3acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 抛物线f x3ax2bxc的顶点坐标为 , ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在2b1 的两边
26、乘以1 ,得 13a3ab 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a333a3ba 2c2ac又由于 f 00, f 10, 而 f 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以方程f x0 在区间 0,3ab 与 3ab ,1 内分别有一实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故方程3a3af x0 在 0,1 内有两个实根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此题考查不等式性质、方程与二次函数及其性质、图象的综合应用.三、假如我出高考题“假如我出高考题” ,是一堂由同学们自己上的心得沟通课,通过沟通共同提高.要出高考题,就得搞清晰高考题
27、是怎么来的？一般的,无非这几种途径：高中课此题综合、改编.旧题改编如当年高考模拟题,高校课程改编成中学题.竞赛题改编.上年高考题特别是创新题型改编等.大家做的主要是第一和最终这两种.后期建议大家用争论高考的方法来复习：即争论高考真题,明确高考题目的命题思路 和方式, 把其次轮复习推入高潮,通过争论, 结合选做高考真题与高考实战模拟,使二、三轮复习有机结合,最大程度的提上升考综合作战才能.1. 改编上年高考创新题得新题,作为争论真题的一方面,下面尝试将上面的06 浙江考题作一改编：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_改编题 ：设函数f xax3bx2c, f 00, 假设 x1 是方
28、程f x0 的一个根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 f x 在 x1处的切线的倾斜角为锐角.试问：函数g xf xcx 在区间 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内是否必有一个极大值和一个微小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： g x3ax22bxc , 显 然 ,g 0cf 00, g1tan0 由 条 件 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c03a2bc0 abc0ac0ab01b a2ab0bb122 ,由g
29、x3ax22bxc为二次函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其图象的对称轴为x且3a3a,330,1 ,由 g0c 0, g1tan0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b又 g 3aa2c 2ac 3a0 ,所以g x0 在区间 0,b 与 3ab ,1 各有一实根, 3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即函数gxf xcx 在区间 0, 1内必有一个极大值和一个微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上题改编的方法是：1两问减成一
30、问意在增难.当然比照较难的好题也可反过来,即增问降难.2转变条件的表达方式,引进导数工具,提升综合性.3没有转变原题的结论改编难度不大,力度有限.当然也可转变条件和结论,便可增大改编力度.2. 改编课本典型题请把课本选修 P145 页 6 题与湖北 04 年考题 16 比照一下,你先做做这二题,然后再想想高考出题者是怎样把它改编成高考题的？分析改编思路： 先看两题立足点, 都是考查建立函数模型、导数意义与求导法就, 再看题目背景：都是两物体沿不同方向运动垂直方向,求一段时间课本是一小时,考题是 半小时后,课此题求彼此别离的速度考题求彼此间距离关于时间的变化率想想二者有区分吗？,最终比较二题的难
31、度：课此题比较简洁关键是函数式简洁,以致所用求导公式简洁,那么出题者是怎样增加难度的了？明显,考题把两物体动身点由相同点变成不 同点, 再把动身与终止时间详细化,这样函数式较课此题复杂,难度自然就增加了.这样考题就出来了.摸索：可否从运动方向上加以改编比方成60 度角方向？你不妨试试.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原题：求函数yxln x x1ln x1 的导数课本选修P144 页 B 组第 14题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_改编 1：求函数 yx ln x x1x ln xln x1 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_改编 2：求函数 y